查補(bǔ)易混易錯(cuò)13-機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波關(guān)(原卷版)

查補(bǔ)易混易錯(cuò)13機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波本部分屬于高考必考內(nèi)容，試題多以振動(dòng)圖像和波的圖像為載體，綜合考查機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波。在新高考省份中2021年山東卷第10題、河北卷第16題、遼寧卷第7題等都對(duì)該部分進(jìn)行了不同角度的考查。主要知識(shí)點(diǎn)包括以單擺、彈簧振子模型為載體考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的成因、圖像和振動(dòng)規(guī)律，波的形成、傳播（波的衍射、干涉、多普勒效應(yīng)）和圖像等機(jī)械波的特性問題也會(huì)考查?！菊骖}示例·2021·山東卷·10】[多選]一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實(shí)線為時(shí)的波形圖，虛線為時(shí)的波形圖。以下關(guān)于平衡位置在O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，可能正確的是（）

A. B.C. D.【易錯(cuò)01】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征1．動(dòng)力學(xué)特征F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)．2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反．3．運(yùn)動(dòng)的周期性特征相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同．4．對(duì)稱性特征(1)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1,2)T(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．(2)如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等．(3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′.(4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO.5．能量特征振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．6.(1)由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有周期性、往復(fù)性、對(duì)稱性，因此涉及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往出現(xiàn)多解．分析此類問題時(shí)，特別應(yīng)注意，物體在某一位置時(shí)，位移是確定的，而速度不確定，時(shí)間也存在周期性關(guān)系．(2)相隔(2n＋1)eq\f(T,2)的兩個(gè)時(shí)刻振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度等大反向．【易錯(cuò)02】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象的應(yīng)用某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示，通過圖象可以確定以下各量：1．確定振動(dòng)物體在任意時(shí)刻的位移．2．確定振動(dòng)的振幅．3．確定振動(dòng)的周期和頻率．振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦(余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開的“長(zhǎng)度”表示周期．4．確定質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的振動(dòng)方向．5．比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向．6.(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡，它表示的是振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律；(2)因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸；(3)速度方向可以通過下一個(gè)時(shí)刻位移的變化來判定，下一個(gè)時(shí)刻位移如果增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就遠(yuǎn)離t軸，下一個(gè)時(shí)刻的位移如果減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就指向t軸．【易錯(cuò)03】受迫振動(dòng)和共振1．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2.對(duì)共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大．(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換．3.(1)無論發(fā)生共振與否，受迫振動(dòng)的頻率都等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)振幅才能達(dá)到最大.(2)受迫振動(dòng)系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不再只有系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，還有驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做正功補(bǔ)償系統(tǒng)因克服阻力而損失的機(jī)械能．【易錯(cuò)04】實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度1．實(shí)驗(yàn)原理由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得出g＝eq\f(4π2,T2)l，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.2．實(shí)驗(yàn)器材單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表．3．實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺：取約1m長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，如圖所示．(2)測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋eq\f(D,2).(3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30～50次的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期．(4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)．4．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)公式法：g＝eq\f(4π2l,T2).(2)圖象法：畫l－T2圖象．g＝4π2k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2).5．注意事項(xiàng)(1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定．(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于10°.(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)．(4)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l＝L＋r.(5)選用一米左右的細(xì)線．【易錯(cuò)05】單擺模型的應(yīng)用(1)單擺模型指符合單擺規(guī)律的模型，須滿足以下三個(gè)條件：①圓弧運(yùn)動(dòng)；②小角度往復(fù)運(yùn)動(dòng)；③回復(fù)力滿足F＝－kx.(2)處理方法：首先確認(rèn)符合單擺模型的條件，即小球沿光滑圓弧運(yùn)動(dòng)，小球受重力、軌道支持力，此支持力類似單擺中的擺線拉力，此裝置可稱為“類單擺”；然后尋找等效擺長(zhǎng)l及等效加速度g；最后利用公式T＝2πeq\r(\f(l,g))或簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析求解問題．(3)須注意單擺模型做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)具有往復(fù)性，解題時(shí)要審清題意，防止漏解或多解．【易錯(cuò)06】波動(dòng)圖象與波速公式的應(yīng)用1．波的圖象反映了在某時(shí)刻介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移情況，圖象的橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸表示該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，如圖．圖象的應(yīng)用：(1)直接讀取振幅A和波長(zhǎng)λ，以及該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移．(2)確定某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)加速度的方向，并能比較其大?。?3)結(jié)合波的傳播方向可確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向或由各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定波的傳播方向．2．波速與波長(zhǎng)、周期、頻率的關(guān)系為：v＝eq\f(λ,T)＝λf.3.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向的互判方法內(nèi)容圖象上下坡法沿波的傳播方向，上坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，下坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)同側(cè)法波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)微平移法將波形圖沿傳播方向進(jìn)行微小平移，再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點(diǎn)來判定【易錯(cuò)07】振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象的綜合應(yīng)用振動(dòng)圖象波動(dòng)圖象研究對(duì)象一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向的所有質(zhì)點(diǎn)研究?jī)?nèi)容一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律圖象物理意義表示同一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖象信息(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期(2)質(zhì)點(diǎn)振幅(3)某一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移(4)各時(shí)刻速度、加速度的方向(1)波長(zhǎng)、振幅(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度方向(4)傳播方向、振動(dòng)方向的互判圖象變化隨時(shí)間推移，圖象延續(xù)，但已有形狀不變隨時(shí)間推移，波形沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標(biāo)的距離表示一個(gè)周期表示一個(gè)波長(zhǎng)1.解決振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象的綜合問題的注意點(diǎn)(1)分清振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象．(2)找準(zhǔn)波動(dòng)圖象對(duì)應(yīng)的時(shí)刻．(3)找準(zhǔn)振動(dòng)圖象描述的質(zhì)點(diǎn)．【易錯(cuò)08】波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)1．波的干涉中振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判斷某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr.(1)當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱．(2)當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱．2．波的衍射現(xiàn)象是指波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長(zhǎng)相差不大或者小于波長(zhǎng)．3．多普勒效應(yīng)的成因分析(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)．當(dāng)波以速度v通過觀察者時(shí)，時(shí)間t內(nèi)通過的完全波的個(gè)數(shù)為N＝eq\f(vt,λ)，因而單位時(shí)間內(nèi)通過觀察者的完全波的個(gè)數(shù)，即接收頻率．(2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的頻率變?。疽族e(cuò)09】波的多解問題的處理方法1．造成波動(dòng)問題多解的主要因素有(1)周期性①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確；②空間周期性：波傳播距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確．(2)雙向性①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定；②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定．2．解決波的多解問題的思路(1)首先要考慮波傳播的“雙向性”，例如，nT＋eq\f(1,4)T時(shí)刻向右傳播的波形和nT＋eq\f(3,4)T時(shí)刻向左傳播的波形相同．(2)其次要考慮波的周期性，若已知一段時(shí)間，就要找出與周期的關(guān)系，寫成t＝nT＋Δt，Δt<T；若已知一段距離，就要找出與波長(zhǎng)的關(guān)系，寫成x＝nλ＋Δx，Δx<λ.1.（2021·遼寧卷）一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，t=2s時(shí)的波形如圖（a）所示，x=2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖（b）所示，則波速可能是（）

A.m/s B.m/s C.m/s D.m/s2.（2021·湖南卷）[多選]均勻介質(zhì)中，波源位于O點(diǎn)的簡(jiǎn)諧橫波在xOy水平面內(nèi)傳播，波面為圓。t=0時(shí)刻，波面分布如圖（a）所示，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷。A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖（b）所示，z軸正方向豎直向上。下列說法正確的是（）

A.該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為B.時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)位于波峰C.時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方向豎直向上D.時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)所受回復(fù)力方向豎直向上E.處質(zhì)點(diǎn)起振后，內(nèi)經(jīng)過的路程為3.（2021·全國(guó)甲卷）均勻介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)A、B的平衡位置位于x軸上，坐標(biāo)分別為0和xB=16cm。某簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v=20cm/s，波長(zhǎng)大于20cm，振幅為A=1cm，且傳播時(shí)無衰減。t=0時(shí)刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運(yùn)動(dòng)方向相反，此后每隔△t=0.6s兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時(shí)刻（t1>0），質(zhì)點(diǎn)A位于波峰。求（1）從t1時(shí)刻開始，質(zhì)點(diǎn)B最少要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間位于波峰；（2）t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)B偏離平衡位置的位移。4.（2021·全國(guó)乙卷）圖中實(shí)線為一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形曲線，經(jīng)過后，其波形曲線如圖中虛線所示。已知該波的周期T大于，若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為___________，周期為___________s，若波是沿x軸負(fù)方向傳播的，該波的周期為___________s。

5.（2021·廣東卷）如圖所示，一個(gè)輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離A后由靜止釋放，并開始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T。經(jīng)時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離_____（選填“大于”、“小于”或“等于”）；在時(shí)刻，小球的動(dòng)能______（選填“最大”或“最小”）。

6．（2021·天津高三模擬）如圖甲所示，同一介質(zhì)中兩個(gè)波源M和N相距，起振后的振動(dòng)圖像分別如圖乙和圖丙所示，位于M、N之間的質(zhì)點(diǎn)P到波源M的距離，已知波源M產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧橫波的速度為，則以下判斷正確的是（）A．波源M產(chǎn)生的波的波長(zhǎng)比波源N產(chǎn)生的波的波長(zhǎng)長(zhǎng)B．波源M產(chǎn)生的波剛傳播到P點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)的C．兩列波疊加后，P點(diǎn)的振幅是D．兩列波疊加后，M、N連線的中點(diǎn)處的振幅是7．（2021·湖南婁底市高三零模）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，P、Q是平衡位置分別位于和的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖甲為時(shí)刻的波形，圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。則下列判斷正確的是______A．波沿x軸負(fù)向傳播B．波的傳播速度大小為2.5m/sC．質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程為D．質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)總是相反E.質(zhì)點(diǎn)Q在任意2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為2m8．（2021·山西晉中市高三二模）一列簡(jiǎn)諧橫波沿r軸方向傳播，在0.25s時(shí)刻的波形圖如圖甲所示，圖乙為x=1.5m處的質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是。A．該波向左傳播B．該波的波速為2m/sC．質(zhì)點(diǎn)c（x=2m）與質(zhì)點(diǎn)e（x=4m）的運(yùn)動(dòng)方向總相反。D．質(zhì)點(diǎn)d（x=3m）在t=0.75s時(shí)處于平衡位置，并正往y軸正方向運(yùn)動(dòng)E.質(zhì)點(diǎn)a（x=1m）在t=1.25s時(shí)向右運(yùn)動(dòng)了4m9．（2021·湖南邵陽市高三一模）從波源質(zhì)點(diǎn)0起振開始計(jì)時(shí)。經(jīng)時(shí)間t=1s，x軸上距波源10m處的質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)，此時(shí)波形如圖所示，則下列說法正確的是。