結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：靜定結(jié)構(gòu)的受力分析（梁-多跨梁）

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析教學(xué)目標(biāo)：掌握常見(jiàn)結(jié)構(gòu)（梁、剛架和桁架）的內(nèi)力計(jì)算方法和內(nèi)力圖的繪制，拱和組合結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)；理解彎矩、剪力和分布荷載之間的微分關(guān)系，拱合理軸線的概念，桁架的零桿的判斷方法。

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析教學(xué)內(nèi)容：3.1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算3.2靜定多跨梁3.3靜定平面剛架3.4靜定平面桁架3.5組合結(jié)構(gòu)3.6三鉸拱本章小結(jié)

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析本章引言5靜定結(jié)構(gòu)無(wú)多余約束幾何不變體系超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束幾何不變體系內(nèi)力及反力可由平衡條件得到完全求解內(nèi)力及反力無(wú)法由平衡條件得到全部求解1.靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的異同62.靜定結(jié)構(gòu)的類型3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算門(mén)窗過(guò)梁陽(yáng)臺(tái)挑梁3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算3.1.1單跨梁的內(nèi)力類型及其正負(fù)規(guī)定1.結(jié)構(gòu)中的梁P2.梁的受力和變形特點(diǎn)縱向?qū)ΨQ面梁的軸線變形后的軸線受力特征：所受的外力作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面。變形特征：梁的軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的一條平面曲線。3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算（1）簡(jiǎn)支梁ABHAVAVB（2）懸臂梁AB（3）外伸梁ABVAMAHAHAVAVB3.單跨梁的基本形式3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算4.梁橫截面上的內(nèi)力軸力：截面上應(yīng)力沿軸線方向的合力

軸力以拉力為正。剪力：截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力

剪力以截開(kāi)部分順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。彎矩：截面上?yīng)力對(duì)截面形心的力矩

取消正負(fù)規(guī)定。3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算3.1.2內(nèi)力的計(jì)算方法——截面法3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算截開(kāi)在所求內(nèi)力的截面處截開(kāi)，任取一部分作為隔離體。代替用相應(yīng)內(nèi)力代替該截面的應(yīng)力之和。平衡

利用隔離體的平衡條件，確定該截面的內(nèi)力。mABP1P2KNKQKMKmVBBP1P2K取右邊隔離體Σx=0力的平衡方程N(yùn)KΣy=0QKΣMK=0HAAKNKQKMKVA取左邊隔離體MK3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算注意事項(xiàng)：隔離體與周圍約束要全部切斷，代之以相應(yīng)的約束力；約束力要符合約束性質(zhì)；利用平衡條件計(jì)算未知力時(shí)，隔離體上只能有本身所受到的力；不要遺漏力；受力分析時(shí)，未知力一般假設(shè)成為正號(hào)方向，數(shù)值是代數(shù)值；已知力按實(shí)際方向畫(huà)，數(shù)值是絕對(duì)值；計(jì)算所得的未知力的正負(fù)號(hào)即為實(shí)際的正負(fù)號(hào)。3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算AB1m1m1m1mCDE例1：外伸梁如圖，求D和B截面的內(nèi)力。1.左邊或右邊隔離體HAVAVB10kN分析：都含支座，先求支座反力2.B截面分左右側(cè)B點(diǎn)上有力作用，左側(cè)和右側(cè)的隔離體受力不同10kN·m20kN/m3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算(1)支座反力：平衡方程求解(2)D截面的內(nèi)力取AD為隔離體NDMCQD1m20kN/mAD10AB1m1m1m1mCDEHAVAVB10kN10kN·m20kN/m3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算(3)

B左和B右截面的內(nèi)力取B左C為隔離體NB左MB左QB左B10kN1mC20取B右C為隔離體NB右MB右QB右B10kN1mCAB1m1m1m1mCDEHAVAVB10kN10kN·m20kN/m3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算3.1.3內(nèi)力圖的繪制——內(nèi)力與荷載的特征關(guān)系PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)Σy=0Q(x)+q(x)dx-Q(x)-dQ(x)=0dQ(x)=q(x)dxdQ(x)dx=q(x)3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算ΣMK=0M(x)-q(x)dxdx/2+[Q(x)+dQ(x)]dx-M(x)-dM(x)=0dx2高階無(wú)窮小dM(x)＝Q(x)dxdM(x)dx=Q(x)PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算剪力圖為水平直線1.桿件上無(wú)荷載q(x)=0兩點(diǎn)彎矩圖為斜直線Q(x)為常數(shù)M(x)為f(x1)一點(diǎn)結(jié)論P(yáng)Mq(x)xABCKJxdx3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算剪力圖為斜直線2.桿件上有分布荷載q(x)=常數(shù)彎矩圖為二次拋物線Q(x)為f(x1)M(x)為f(x2)兩點(diǎn)三點(diǎn)結(jié)論P(yáng)Mq(x)xABCKJxdx3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算彎矩圖為二次拋物線時(shí)：(1)分布荷載向上,曲線向上凸qM(2)分布荷載向下,曲線向下凸qM結(jié)論P(yáng)Mq(x)xABCKJxdx3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算3.桿件上某一截面的剪力為零Q=0彎矩圖的斜率為零，在這一截面上的彎矩為一極值結(jié)論P(yáng)Mq(x)xABCKJxdx3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算Q(x)Q(x)M(x)M(x)+M1dxM剪力值無(wú)變化4.集中力偶作用點(diǎn)彎矩值有突變,突變值為集中力偶值結(jié)論P(yáng)Mq(x)xABCKJxdx3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算Q(x)Q(x)+Q1M(x)M(x)彎矩值無(wú)變化5.集中力作用點(diǎn)剪力值有突變,突變值為集中力值dxP結(jié)論P(yáng)Mq(x)xABCKJxdx3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算1.桿件上無(wú)分布荷載定兩點(diǎn)彎矩圖為斜直線定一點(diǎn)剪力圖為水平直線剪力圖為斜直線2.桿件上有分布荷載彎矩圖為二次拋物線定兩點(diǎn)定三點(diǎn)剪力值無(wú)變化3.集中力偶作用點(diǎn)彎矩值有突變彎矩值無(wú)變化4.集中力作用點(diǎn)剪力值有突變3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算工程事故4kN簡(jiǎn)支梁受集中荷載A1mB1m分析QAQB

MA

MC

MB指定截面的內(nèi)力a.

先求支座反力剪力圖：水平線（一點(diǎn)）彎矩圖：斜直線（兩點(diǎn)）b.

AC或CB段無(wú)荷載作用C3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算__習(xí)題訓(xùn)練MBQBB無(wú)窮小2QB=-2kNMB=0kN·mMAQAA無(wú)窮小2QA=2kNMA=0kN·mMC4kN21mMC=2kN·m4kN22A1mB1mC解3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算__習(xí)題訓(xùn)練M(kN·m)ACB22Q(kN)ACB200Pa14Q4kN22ABC2-2M0023-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算__習(xí)題訓(xùn)練簡(jiǎn)支梁受均布荷載AB2m4kN/mM(kN·m)Q(kN)ABAB3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算__習(xí)題訓(xùn)練簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下ABC4kN·m1m1mM(kN·m)Q(kN)ABABCC3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算__習(xí)題訓(xùn)練AB4kN·m2mM(kN·m)Q(kN)ABAB3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算__習(xí)題訓(xùn)練2M(kN·m)Q(kN)2m3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算__習(xí)題訓(xùn)練61m1mM(kN·m)Q(kN)3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算__習(xí)題訓(xùn)練前提條件：兩個(gè)線性幾何線性條件——小變形物理線性條件——線彈性3.1.4疊加原理作彎矩圖——分段疊加法3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算40分段疊加法使用時(shí)的注意事項(xiàng)：1）彎矩圖疊加，是指豎標(biāo)相加，而不是圖形的簡(jiǎn)單拼合。2）為了順利地利用疊加法繪制彎矩圖，應(yīng)牢記簡(jiǎn)支梁在跨中荷載作用下的彎矩圖。3）利用疊加法繪制彎矩圖可以少求一些控制截面的彎矩值，少求甚至不求支座反力，作圖方便。3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算4kN/mCD2mEF1m1mM(kN·m)Q(kN)CDEFCDEF3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算4kN/m2711CD2mEF1m1mM(kN·m)Q(kN)CDEFCDEF3-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算例：外伸梁，繪此梁的剪力圖和彎矩圖。HAVAVB20kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m（1）求支座反力（2）關(guān)鍵截面內(nèi)力計(jì)算Σx=0HA=0ΣMA=0VB=148Σy=0VA=723-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算14820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m7272Q72-882060QB左=20×2+20-148=-8814820kNB左2mDQB左20kN/m20kNB右2mDQB右20kN/mQB右=20×2+20=603-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算Q圖（kN）ABDC7272886020x14820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m7272Q72-8820603-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算0M1440-80-16A2mC左72MC左MC左=72×2=144A2mC右72160kN·mMC右MC右=72×2-160=-1614820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m723-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算M圖（kN·m）ABDC0144800qa2=160181qa2=10810161600M1440-80-1614820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m723-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算3.6mAC160kN·m725.6mMmax=113.6kN·m14820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m723-1單跨梁的內(nèi)力計(jì)算3-2靜定多跨梁公路橋計(jì)算簡(jiǎn)圖定義若干根梁用鉸相聯(lián)，并用若干支座與基礎(chǔ)相聯(lián)組成的結(jié)構(gòu)。3-2靜定多跨梁基礎(chǔ)部分附屬部分幾何組成分析先基礎(chǔ)，后附屬3-2靜定多跨梁基礎(chǔ)部分附屬部分先附屬，后基礎(chǔ)受力分析3-2靜定多跨梁例1：3-2靜定多跨梁實(shí)例2m1m1m1m6kN6663例2：3-2