統(tǒng)計(jì)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論教學(xué)講義

統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用

STATISTICS2025/1/91第一章統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)理論第二章列聯(lián)分析第三章回歸分析第四章方差分析第五章非參數(shù)檢驗(yàn)第六章主成分分析與因子分析第七章聚類分析第八章模糊綜合評(píng)判與模糊聚類分析2025/1/92課程內(nèi)容《統(tǒng)計(jì)學(xué)》，賈俊平等，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2009年11月第4版《統(tǒng)計(jì)學(xué)》，賈俊平等，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008年11月第3版《統(tǒng)計(jì)學(xué)—從數(shù)據(jù)到結(jié)論》，吳喜之著，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2006年《例解商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)》，TerryF.Triola著，陳鶴琴等譯，

清華大學(xué)出版社，2001年2025/1/93主要參考書目一、統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義二、統(tǒng)計(jì)學(xué)的分科三、統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用2025/1/95第一節(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)及其應(yīng)用領(lǐng)域2025/1/962025/1/96一、統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于搜集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué)。2025/1/97二、統(tǒng)計(jì)學(xué)的分科研究如何取得反映客觀現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，并通過圖表形式對(duì)所搜集的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理和顯示，進(jìn)而通過綜合、概括與分析得出反映客觀現(xiàn)象的規(guī)律性數(shù)量特征。主要內(nèi)容:統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集方法；數(shù)據(jù)的加工處理方法；數(shù)據(jù)的顯示方法；數(shù)據(jù)分布特征的概括與分析方法等。

描述統(tǒng)計(jì)學(xué)(DescriptiveStatistics)2025/1/98是研究如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去推斷總體數(shù)量特征的方法，它是在對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的基礎(chǔ)上，對(duì)統(tǒng)計(jì)總體的未知數(shù)量特征作出以概率形式表述的推斷。主要內(nèi)容:參數(shù)估計(jì)：利用樣本信息推斷總體特征假設(shè)檢驗(yàn)：利用樣本信息檢驗(yàn)對(duì)總體的某個(gè)假

設(shè)是否成立推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)(InferentialStatistics)2025/1/99是指統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)原理，它主要研究統(tǒng)計(jì)學(xué)

的一般理論和統(tǒng)計(jì)方法的數(shù)學(xué)理論。從事統(tǒng)計(jì)理論和方法研究的人員需要有堅(jiān)實(shí)

的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

由于概率論是統(tǒng)計(jì)推斷的數(shù)學(xué)和理論基礎(chǔ)，

因而廣義地講統(tǒng)計(jì)學(xué)也應(yīng)該包括概率論在內(nèi)。理論統(tǒng)計(jì)學(xué)(TheoreticalStatistics)2025/1/910是研究如何應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法去解決實(shí)際問題。由于在自然科學(xué)及社會(huì)科學(xué)研究領(lǐng)域中，都需要

通過數(shù)據(jù)分析來解決實(shí)際問題，因而，統(tǒng)計(jì)方法

的應(yīng)用幾乎擴(kuò)展到了所有的科學(xué)研究領(lǐng)域。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的不同分支所應(yīng)用的基本統(tǒng)計(jì)方法都

是一樣的，即都是描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)的主要方

法。但由于各應(yīng)用領(lǐng)域都有其特殊性，統(tǒng)計(jì)方法

在應(yīng)用中又形成了一些不同的特點(diǎn)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)(AppliedStatistics)

2025/1/911說出哪些領(lǐng)域運(yùn)用統(tǒng)計(jì)，哪些領(lǐng)域不運(yùn)用統(tǒng)計(jì)，都很困難幾乎找不到一個(gè)不用統(tǒng)計(jì)的領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)是適用于所有科學(xué)領(lǐng)域的通用數(shù)據(jù)分析方法只要有數(shù)據(jù)的地方，都會(huì)用到統(tǒng)計(jì)三、統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用2025/1/912統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用一切社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域一切人類生活領(lǐng)域一切自然科學(xué)領(lǐng)域一切生產(chǎn)活動(dòng)領(lǐng)域一、數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度

二、數(shù)據(jù)的類型

三、數(shù)據(jù)的來源

四、數(shù)據(jù)的調(diào)查方式

五、數(shù)據(jù)的調(diào)查方法六、數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求第二節(jié)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)2025/1/913一、數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度2025/1/914

根據(jù)調(diào)查對(duì)象的性質(zhì)進(jìn)行分類，各類之間是并

列關(guān)系。定類尺度

與等距量表是一個(gè)等級(jí)，但該尺度存在絕對(duì)

“0”點(diǎn),“0”在此處表示不存在，故可計(jì)算比率。

測(cè)度多類別之間不同程度的順序關(guān)系，存在類

別差和順序差。

測(cè)度順序和各順序位置之間的距離。這種尺度不存存在絕對(duì)“0”點(diǎn)，“0”在此處是有意義的數(shù)字。定序尺度定距尺度定比尺度2025/1/915二、數(shù)據(jù)的類型分類數(shù)據(jù)

是只能歸于某一類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)。如，人口的性別：男和女；產(chǎn)品類別：食品、衣著、家電等；順序數(shù)據(jù)是只能歸于某一順序類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)。如產(chǎn)品的質(zhì)量等級(jí)：一等品、二等品等；數(shù)值型數(shù)據(jù)是按數(shù)量尺度測(cè)量的數(shù)據(jù)。一般可直接進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，且使用自然、物理、貨幣等單位計(jì)量。

分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)說明是事物的品質(zhì)特征-----品質(zhì)數(shù)據(jù)或定性數(shù)

據(jù)；數(shù)值型數(shù)據(jù)是說明事物的數(shù)量特征----定量數(shù)據(jù)不同計(jì)量尺度的數(shù)據(jù)2025/1/916觀測(cè)數(shù)據(jù)：通過調(diào)查或觀察而搜集到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。如有關(guān)社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)均

為觀測(cè)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)：在試驗(yàn)中，利用監(jiān)控手段，通過控制試驗(yàn)對(duì)象而搜集到的統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)。如對(duì)醫(yī)藥療效試驗(yàn)數(shù)據(jù)；生物成長(zhǎng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)等。觀測(cè)數(shù)據(jù)一般不能再生，只能通過觀察得到；大多數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于科學(xué)實(shí)驗(yàn)，一般可以重復(fù)取得。不同搜集方法的數(shù)據(jù)2025/1/917截面數(shù)據(jù)

在相同或近似相同的時(shí)間點(diǎn)上搜集的數(shù)據(jù)；描述多個(gè)現(xiàn)象在某一時(shí)刻的變化情況；比如，2010年我國(guó)各地區(qū)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)

總值數(shù)據(jù)。時(shí)序數(shù)據(jù)

在不同時(shí)間上搜集到的數(shù)據(jù)；描述一個(gè)現(xiàn)象隨時(shí)間變化的情

況；比如，1990年至2010年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)?；旌蠑?shù)據(jù)

在數(shù)據(jù)集中含有時(shí)間序列和截面數(shù)據(jù)成分的數(shù)據(jù)；描述多個(gè)

現(xiàn)象隨時(shí)間變化的情況；比如，1990年到2010年我國(guó)各地區(qū)

的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)。不同時(shí)空屬性的數(shù)據(jù)2025/1/918三、數(shù)據(jù)的來源2025/1/919四、數(shù)據(jù)的調(diào)查方式2025/1/920五、數(shù)據(jù)的調(diào)查方法2025/1/921六、數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求2025/1/922

一、總體和樣本二、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量三、變量

四、概率分布第三節(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念2025/1/923總體就是根據(jù)一定目的確定的所要研究事物的全體。它是由客觀存在的、具有某種共同性質(zhì)的許多個(gè)別事物構(gòu)成的整體，簡(jiǎn)稱為總體。構(gòu)成統(tǒng)計(jì)總體的個(gè)別事物則稱為總體單位。樣本從總體中抽取出來，作為代表這一總體的部分單位組成的集合體稱為樣本。一、總體和樣本2025/1/924參數(shù)用來描述總體特征的概括性數(shù)字度量參數(shù)一般是未知常數(shù)統(tǒng)計(jì)量用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量可以由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來二、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量2025/1/925說明現(xiàn)象某種特質(zhì)的概念變量的取值稱為變量值變量按取值特征不同，可分為離散變量與連續(xù)變量變量按計(jì)量尺度不同，可分為分類變量、順序變量、數(shù)值型變量三、變量2025/1/926概率分布的理論十分豐富按涉及的對(duì)象不同，可分為總體分布、樣本分布、抽樣分布概率分布按精確程度不同，可分為精確分布與漸進(jìn)分布按屬性不同，可分為理論分布與經(jīng)驗(yàn)分布按涉及的隨機(jī)變量的性質(zhì)不同，可分為離散變量的概率分布與連續(xù)變量的概率分布2025/1/927四、概率分布總體分布總體中各元素的觀察值所形成的相對(duì)頻數(shù)（頻率）分布。分布通常是未知的(因?yàn)閹缀醯貌坏娇傮w所有觀察值)，可以（根據(jù)理論分析）假定它服從某種分布樣本分布一個(gè)樣本中各觀察值形成的相對(duì)頻數(shù)（頻率）分布，也稱經(jīng)驗(yàn)分布。當(dāng)樣本容量n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布抽樣分布樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布總體分布、樣本分布、抽樣分布2025/1/928理論分布根據(jù)數(shù)學(xué)原理，所推導(dǎo)出來的隨機(jī)變量的分布模型。對(duì)于離散隨機(jī)變量，常用的理論分布模型有兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、超幾何分布；對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量，常用的理論分布模型有正態(tài)分布、指數(shù)分布、均勻分布，以及由正態(tài)分布導(dǎo)出的分布、分布、分布（統(tǒng)計(jì)三大分布）。經(jīng)驗(yàn)分布一個(gè)樣本中各觀察值形成的相對(duì)頻數(shù)（頻率）分布。這種分布是可知的，是一種實(shí)際發(fā)生的分布。理論分布與經(jīng)驗(yàn)分布2025/1/929精確分布在總體X的分布類型已知時(shí)，若對(duì)任意自然數(shù)，都能導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量的分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這種分布稱為精確的抽樣分布。它對(duì)樣本量較小的統(tǒng)計(jì)推斷非常有用。精確分布大多數(shù)是在正態(tài)分布情況下得到的。漸進(jìn)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)的抽樣分布理論中，至今已求出的精確分布并不多。抽樣分布很難求，即便求出來精確的抽樣分布，也因?yàn)檫^于復(fù)雜而難于應(yīng)用。因此，人們往往尋求在樣本量無限增大時(shí)統(tǒng)計(jì)量的極限分布，這種極限分布常稱為漸進(jìn)分布。精確分布與漸進(jìn)分布2025/1/930正態(tài)分布分布分布

分布常用概率分布2025/1/931如果連續(xù)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：則隨機(jī)變量服從均值為，方差為的正態(tài)分布，記為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：

準(zhǔn)則正態(tài)分布2025/1/932設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則它們的平方和服從自由度為的分布。記為

分布的期望與方差分別為：

分布的上側(cè)分位值定義為：

分布2025/1/933設(shè)隨機(jī)變量，，且X與Y獨(dú)立，則隨機(jī)變量：服從自由度為的分布，記為隨著自由度的增加，分布的密度函數(shù)越來越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中，一般當(dāng)n≥30時(shí)，

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布就非常接近。

分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別為分布2025/1/9