2025屆高考數(shù)學一輪復習專題訓練-指數(shù)與對數(shù)

2025屆高考數(shù)學一輪復習專題訓練指數(shù)與對數(shù)

一、選擇題1．化簡的結(jié)果是()A. B. C. D.2．荀子《勸學》：“不積跬步,無以至千里;不積小流,無以成江海.”這告訴我們中學生要不斷學習才能有巨大的進步.假設(shè)學生甲和學生乙剛開始的“日學習能力值”相同,學生甲的“日學習能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上提高,而學生乙的“日學習能力值”與前一天相同,那么當學生甲的“日學習能力值”是學生乙的2倍時,大約經(jīng)過了()（參考數(shù)據(jù)：）A.60天 B.65天 C.70天 D.75天3．為實現(xiàn)碳達峰、碳中和，中共中央、國務院提出，到2025年單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放比2020年下降，則2020年至2025年要求單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放的年均減排率最低是()A.0.036 B. C. D.4．生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個評價指標，其中S，N分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個體總數(shù).生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好.如果某河流治理前后的生物種類數(shù)S沒有變化，生物個體總數(shù)由變?yōu)椋镓S富度指數(shù)由2.1提高到3.15，則()A. B. C. D.5．在算式中,a,b,c,p,q五個非負整數(shù),且,,則()A. B. C. D.6．自“”橫空出世,全球科技企業(yè)掀起一場研發(fā)大模型的熱潮,隨著算力等硬件底座逐步搭建完善,大規(guī)模應用成為可能,尤其在圖文創(chuàng)意、虛擬數(shù)字人以及工業(yè)軟件領(lǐng)域已出現(xiàn)較為成熟的落地應用.函數(shù)和函數(shù)是研究人工智能被廣泛使用的2種用作神經(jīng)網(wǎng)絡的激活函數(shù),函數(shù)的解析式為,經(jīng)過某次測試得知,則當把變量減半時,()A. B. C. D.7．對數(shù)中的實數(shù)a的取值范圍與下列哪個不等式的解相同()A. B.C. D.8．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為()A. B.C. D.二、多項選擇題9．若，則下列各式中，一定成立的是()A. B.C. D.10．已知,,且,,若則下列不等式可能成立的是()A. B.C. D.11．1889年瑞典的阿倫尼烏斯提出了阿倫尼烏斯公式:(R和A均為大于0的常數(shù),k為反應速率常數(shù)與反應速率成正比,T為熱力學溫度,在同一個化學反應過程中為大于0的定值.已知對于某一化學反應,若熱力學溫度分別為和時,反應速率常數(shù)分別為和此過程中A,R與的值保持不變,則()A.若,則B.若,則C.若,,則D.若,,則三、填空題12．_______________.13．已知，，則__________.14．已知，，則用m，n表示_________.四、解答題15．(1)計算：;（2）已知，求的值.16．回答下列問題（1）計算:;（2）已知,求的值.17．畫出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）.18．（例題）溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為摩爾/升，計算純凈水的pH.19．（例題）把下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

參考答案1．答案：B解析：因為，所以.故選B.2．答案：C解析：不妨設(shè)經(jīng)過x天后,學生甲的“學習能力值”是學生乙的2倍,則,所以.故選：C.3．答案：C解析：設(shè)2020年單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放量為a,2020年至2025年要求單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放的年均減排率最低為x，則2020年單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放量為0.82a,故,解得.故選:C4．答案：D解析：由題意，得，.若S不變，則，即，所以.5．答案：B解析：因a,b,c,p,q是五個非負整數(shù),且,若,則,矛盾,故,所以,,因為,所以,若,則,矛盾,若,則,矛盾若,則,矛盾,故,所以,故,若,則,與已知矛盾,所以,,故選:B.6．答案：A解析：,,則,（舍）.,.故選：A.7．答案：D解析：對數(shù)中的實數(shù)a的取值要求為：且，A：本選項顯然不符合題意；B：，顯然不符合題意；C：，或，顯然不符合題意；D：且，所以有且，顯然符合題意，故選：D8．答案：C解析：9．答案：CD解析：對于A:當,時,等式右邊無意義,A錯;對于B:當,時,等式右邊無意義,B錯;對于C:,,C正確;對于D:,,D正確.故選:CD.10．答案：ABD解析：若,因為,所以,則,,則,,故D正確；當時,則,可得,故A正確；當時,則,可得,故B正確；若,因為,所以；則,,則,,故D正確；綜上所述：不能得到,故C錯誤；故選：ABD．11．答案：AD解析：由,,,得,又,故,故A選項正確,B選項錯誤;,若,則,故C選項錯誤,D選項正確.12．答案：-2解析：.故答案為：-2.13．答案：解析：故答案為14．答案：解析：由，可得，又由.故答案為：.15．答案：（1）25；（2）9解析：（1）原式.（2）由，得，則，，所以.16．答案：（1）;（2）18.解析：（1）原式.（2）由,得,所以.17．答案：（1）見解析（2）見解析解析：（1），圖象如圖.（2），圖象如圖.18．答案：（1）溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強（2）7解析：（1）根據(jù)對數(shù)的運