2024-2025學(xué)年廣西玉林市高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年廣西玉林市高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．， B．， C．， D．，2．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．3．雙曲線的離心率為，則（

）A．1 B． C． D．4．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．5．若兩異面直線與的方向向量分別是，，則直線與的夾角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°6．已知橢圓E:＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為（

）A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝17．若直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知直線與直線的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到直線距離的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．直線，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，的傾斜角的范圍是B．若，則C．若，則D．當(dāng)時，到的距離為10．如圖，在長方體中，，點(diǎn)為線段上動點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（

）

A．當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時，平面B．當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時，直線與直線所成角的余弦值為C．當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，三棱錐的體積是定值D．點(diǎn)到直線距離的最小值為11．如圖，曲線是一條“雙紐線”，其上的點(diǎn)滿足：到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之積為4，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)在曲線上B．點(diǎn)在上，則C．點(diǎn)在橢圓上，若，則D．過作軸的垂線交于兩點(diǎn)，則三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則．13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且點(diǎn)到直線的距離為，則.14．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在以為圓心?為半徑的圓上，且直線與圓相切，若直線與的一條漸近線交于點(diǎn)，且，則的離心率為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn).(1)若直線與直線垂直，求直線的方程；(2)若直線與直線平行，求直線的方程及此時直線與直線的距離.16．已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)寫出該雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．17．已知圓C的方程為：．(1)若直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的值；(2)過點(diǎn)作圓C的切線，求切線方程．18．如圖，在四棱錐中，平面，，，，且直線與所成角的大小為.(1)求的長；(2)求點(diǎn)到平面的距離.19．已知點(diǎn)在橢圓C:x2a2(1)求橢圓的方程；(2)若不過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，且，①求證：直線AB經(jīng)過定點(diǎn)；②求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

答案1．【正確答案】C【詳解】圓的方程可化為：，圓心坐標(biāo)為，半徑.故選：C.2．【正確答案】D【詳解】由題意可知，拋物線的開口向左，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，所以，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：D．3．【正確答案】B【分析】根據(jù)雙曲線的基本量關(guān)系求解即可.【詳解】由題意，，即，解得.故選：B4．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，所以，，故．故選：B．5．【正確答案】B【分析】設(shè)異面直線與所成的角為，根據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，兩異面直線與的方向向量分別是，，可得，，，設(shè)異面直線與所成的角為，則，又因?yàn)?，所以，即直線與的夾角為.故選：B.6．【正確答案】D【詳解】設(shè)、，所以，運(yùn)用點(diǎn)差法，所以直線的斜率為，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，所以；又因?yàn)椋獾?【考點(diǎn)定位】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.7．【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，化簡曲線為，再由直線恒過定點(diǎn)，結(jié)合圖象和圓心到直線的距離，列出方程，即可求解.【詳解】由曲線，可得，又由直線，可化為，直線恒過定點(diǎn)，作出半圓與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得，所以，當(dāng)直線與半圓相切時，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.8．【正確答案】D【分析】求出兩直線所過定點(diǎn)，確定動點(diǎn)P的軌跡方程，結(jié)合圓上的點(diǎn)到定直線的距離的最值，即可求得答案.【詳解】直線，分別過定點(diǎn)，，且互相垂直，所以點(diǎn)P的軌跡是以為直徑的圓（不含點(diǎn)），這個圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線l距離為，因此圓上的點(diǎn)到直線l距離最大值為，最小為，取得最小值時圓上點(diǎn)的坐標(biāo)是，因此取值范圍是.故選D.9．【正確答案】BCD【詳解】對于A，當(dāng)時，直線的斜率，當(dāng)時，的傾斜角，當(dāng)時，的傾斜角，A錯誤；對于B，由，得，解得，故B正確；對于C，由，得，解得，C正確；對于D，當(dāng)時，，直線，到的距離為，D正確.故選：BCD10．【正確答案】ACD【分析】根據(jù)給定條件建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間位置關(guān)系的向量證明判斷A；利用空間向量求出向量夾角余弦判斷B；利用三棱錐體積公式判斷C；利用空間向量求出點(diǎn)到直線的距離最小值判斷D.【詳解】在長方體中，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，設(shè)，對于A，，，，，，即，而平面，因此平面，A正確；對于B，，，B錯誤；對于C，由選項(xiàng)A知，點(diǎn)到平面的距離為，而的面積，因此三棱錐的體積是定值，C正確；對于D，，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D正確.故選ACD.11．【正確答案】ACD【分析】對選項(xiàng)A，根據(jù)“雙紐線”定義即可判斷A正確，對選項(xiàng)B，根據(jù)“雙紐線”定義得到，再計算即可判斷B錯誤，對選項(xiàng)C，根據(jù)“雙紐線”定義和橢圓定義即可判斷C正確，對選項(xiàng)D，設(shè)，根據(jù)勾股定理得到，再解方程即可判斷D正確.【詳解】對選項(xiàng)A，因?yàn)椋啥x知，故A正確；對選項(xiàng)B，點(diǎn)在上，則，化簡得，所以，，故B錯誤；對選項(xiàng)C，橢圓上的焦點(diǎn)坐標(biāo)恰好為與，則，又，所以，故，所以，故C正確；對選項(xiàng)D，設(shè)，則，因?yàn)椋瑒t，又，所以，化簡得，故，所以，故1，所以，故D正確，故選ACD.12．【正確答案】【詳解】因?yàn)橹本€的方向向量，平面的法向量，，所以，即，解得，故答案為.13．【正確答案】5【分析】由條件求點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離，結(jié)合拋物線定義可得結(jié)論.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，由拋物線定義可得.14．【正確答案】【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，連接，則，故，，設(shè)，因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，，故.，將代入中，故，則.故答案為.

15．【正確答案】(1)；(2)，.【詳解】（1）由，解得，即直線和的交點(diǎn)為，由直線與直線垂直，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入方程得，解得，所以直線的方程為.（2）由直線平行于直線，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入方程得，解得，所以直線的方程為，直線與直線的距離.16．【正確答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）解：因?yàn)殡p曲線的兩個焦點(diǎn)分別是，所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，又因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，且，根據(jù)雙曲線的定義，可得，所以，又由，所以，所以雙曲線的方程為.（2）解：由（1）知，雙曲線的方程為，可得，所以雙曲線的實(shí)半軸長為，虛半軸長為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，漸近線方程為.17．【正確答案】(1)或；(2)或．【詳解】（1）圓的方程為：，則圓的圓心為，半徑為2，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則，解得或；（2）當(dāng)切線的斜率不存在時，直線，與圓相切，切線的斜率存在時，可設(shè)切線為，即，由切線的定義可知，，解得，故切線方程為，綜上所述，切線方程為或．18．【正確答案】(1)2(2)【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，且，所以建立如圖分別以為軸的空間直角坐標(biāo)系，則，令，則，所以，所以，因?yàn)橹本€與所成角的大小為，所以，即，解得（舍）或者，所以的長為2；（2）由（1）知，令平面的法向量為，