數(shù)學(xué)模擬新題分類匯編：一 突破高考客觀題?？紗栴}

專題一突破高考客觀題?？紗栴}

第1講集合與常用邏輯用語、算法初步

集合及其運(yùn)算

一、選擇題

1(2014.廣東惠州市高三第三次調(diào)研考試)

A=G|1<x<5),B=G|3<x<7).,?

已知集合【I'11J則B=()

A{卻<x<3}{x|3<x<5}{x\\<x<l}{x\5<x<l}

【答案】B

[解析]AIB={A|1<X<5}I{巾<1<7}={中<“<5}

2(2014.福建寧德市普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查)

已知集合人={0,1},8={-1,0M+2},若AqB,則Q的值為

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】B

【解析】???A=B,???a+2=1,解得。二-1

3.商丘市2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

設(shè)集合人=|2,必圻1=卜,人若人足=網(wǎng)，則丫的值為

(A)；(B)l(C)e(D)0

e

【答案】D

【解析】由AI8二{0}知lnx=0,.,.九=1,工y二0

4.(2014.),樂佛山1月質(zhì)檢(一))

已知函數(shù)y=lgx的定義域?yàn)锳,8=卜|0VxV1},則4n5=

A.(0,+oo)B.[0,1]C.(0,1]D.[0,1)

【答案】c

【解析】集合A=(0,耳)，B={x|0<x<l},所以408=(0,1]

5.(2014.安徽蚌埠市高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢查考試)

已知集合4={1,2-120卜集合3={1卜-1?0},貝iJ(G4)IB=

A.|x|x>1|B.|x|-l<x<1|C.{x|<-l<x<l}D.{小<-1}

【答案】B

【解析】4二卜上2一12()}=,:.CVA={x|-l<x<1),又

B={x|x-l<O}={x|x<l},???(QA)IB={x|-l<x<l}

6.[2014.江西省南昌調(diào)研考試】已知集合M={x|y=ln(l-x)},集合

N={y|戶7,正(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))則MON=()

A.{x|x<l}B.{x|x>l}C.{x|O<x<l}D.0

【答案】C

【解析】M={x|y=ln(l-x)}={x|x<l},N={y|y=ev,XG/?)={y|y>0},故

MnN={x|0<x<l).

7.(2014.河南省開封市高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試)

巳知集合A、B均為全集{1.2.3.4}的子柒.且CJAUB)={4},B=U.2}.

則AnC/=

A{3}B.{4}C.{3.4}D.0

8.（2014.廣州高三第二次聯(lián)考）已知全集0=1i,集合4=｛乂0＜工＜9,1國(guó)｝和

3=｛乂-4＜工＜4,]￡2｝關(guān)系的韋恩圖如圖所示,則陰影部分所示集合中的元素共有（）

C.5個(gè)D.無窮多個(gè)

【答案】B

【解析】集合B=｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝,而陰影部分所示集合為31?A,所以陰影部分所

示集合中含有-3,-2,?1,0共4個(gè)元素

9.(2014.長(zhǎng)春高三月考)已知集合4={1,2"},8={〃,6},若=-，則4U8為.()

A.B.{-!,—}C.{1,不}D.1)

4444

【答案】D

-5EA2fl=-?a-1

22

【解析】???AcG=4，

2b=L

22

常用邏輯用語

一、選擇題

1.（2014.廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試）命題“若/<1,則一1vxvl”的逆否命題是（）

A.若工221,l/lljx>l,或1B.若一Mx2<1

C.若x>L或/<一1,則D.若xNl,或工4—1,則工221

【答案】D

【解析】交換原命題的條件和結(jié)論，再同時(shí)都否定，可得原命題的逆否命題

2,淮南市2014屆高三第一次模擬考試

，下列命題中的假命題是

A.Vxe3句B.3XCRJgx<l

QVxeD.3xcR,tanx=2

【答案】C

【解析】當(dāng)x=O時(shí)，x2=0,故C不成立

3.（2014.湖北武漢高三上學(xué)期期末測(cè)試）下列四種說法中，正確的是

A.4={-1,0}的子集有3個(gè)；

B.“若aMv加入貝Ijavb”的逆命題為真；

C.??命題pyq為真”是,?命題p/\q為真”的必要不充分條件；

D.命題“VXER,均有/一3%-220”的否定是：“?。粈凡使得42―31一2?0

【答案】C

【解析】命題pvg為真，說明p，q中至少一個(gè)為真即可，命題為真，則p,q必須同

時(shí)為真

4.（2014.福建福州高三第四次聯(lián)考）設(shè)p：一7—20>0,q：噢式X_5）<2,則p是q

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由x?一％—20>0得了v?4或5,由log2（x-5）<2得5Vx<9,所以p是q

的必要不充分條件

5.（2014.福建原門下學(xué)期高三第一次考試）下列有關(guān)命題的說法正確的是（）

A.命題“若個(gè)=0,貝0"的否命題為：“若0,則“工0”

B.命題叼/WR,使得24-IV0”的否定是：“Vx￡R,均有2d?iv0”

C.“若x+y=O,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題

D.命題“若cosx=cosy,則x=y”的逆否命題為真命題

【答案】C

【解析】A中的否命題是“若;9」0,則xwO”；B中的否定是“Vx￡R,均有

2x*2-1?0w；C正確；當(dāng)x=O,y=2〃時(shí)，D中的逆否命題是假命題

2014"佛山市明他高中前二教學(xué)施?檢加

詒定命題夕：2?xwR.則1+,22：

命超g:若xNO?則fNO-

則下列各命題中.假曲圖的是

A.p、qB.（Y）vg

C.（3）”D.（「"）人（p）

【答案】D

【解析】由題意，命題p是假命題，命題q是真命題，所以0P是真命題，0q是假命題，故

D是假命題

二、填空題

7.（2014.汕頭市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)評(píng)試題）

設(shè)命題〃：土一<0,命題“[/-（Zj+Dx+aa+DvO,若〃是1的充分不必要條件，

x-1

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】OKav，

2

2x—11

【解析】p：-----?0蓿一x<1,q:x2-（2a+l）x+a（a+1）<0?ax<a+1

x-\2

|1>?1

因?yàn)镻是夕的充分不必要條件，所以I2，解得0《〃<一

|1?a12

平面向量與復(fù)數(shù)、推理證明

向量的線性運(yùn)算,基本定理及坐標(biāo)表示

1.（2014.山西省大同市一中四診）如圖，正六邊形ABCDEF中，BA+CD+￡F=

A.0

D.______

【答案】D

【解析】由圖知：

2.（2014.馬鞍山市高三第一次質(zhì)檢）已知平面上不共線的四點(diǎn)

4.（四川省瀘州市2014屆高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試試題：）Z^ABC中，若

D.

【答案】B

【解析】

5.（2014.湖南常德市上學(xué)期高三檢測(cè)考試）

已知和點(diǎn)滿足||I.若存在實(shí)數(shù)

【答案】B

最大值是（）

【解析】A、B、C共線，0是線外一點(diǎn)所以即解得

二、填空題

8.（2014.浙江溫州市十校聯(lián)合體2014高三期末聯(lián)考）在且

的最小

值為_______

所以點(diǎn)0在直線AB.ho根據(jù)向量減法的幾

平面向量的數(shù)量積

I.（2014.山東省濟(jì)南市高三上學(xué)期期末考試）若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足

,則A48C的形狀為（）

A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

【答案】C

【答案】D

所以

3.（2014?廣東省百所高中高三11月聯(lián)合考試）

定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算則對(duì)于兩個(gè)平面向量卜列

結(jié)論錯(cuò)誤的是

【解析】A顯然成立；對(duì)于B,同?步|sin(a,b〉，(Aa)魴=|M」b|sin(a,b),當(dāng)2

VO時(shí),2(0M)=aa)M不成立；對(duì)于C,由。魴=|。卜|冰in(a,b),。功=同?制cos(。，b)?可

知3M尸+3力)2=|a|2?步『；對(duì)于D,3M)2=聞2?網(wǎng)2-3⑼2=大+丁)4+玲一(xa+yi*尸

=5"—應(yīng)＞")2，故。勸=歷了2一工必1恒成立.

上有

D、

7.（2014.江西省新余市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題）

A.8B.-8C.D.

9.（2014.南昌一中、南昌十中高三兩校上學(xué)期聯(lián)考）

（A）直角三角形（B）等腰三角形（。鈍角三角形（0銳角三角形

【答案】C

【解析】因?yàn)?/p>

【解析】由題意得乂所以的

最小值是2

11.（2014.福建福州市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題）

在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中點(diǎn)，則

【解析】

平面向量的共線與垂直（一）

（2014.山東省青島二中高三12月月考）

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

的充分不必要條件

4.（2014.浙江杭州高三上學(xué)期期末考試）

【答案】D

［解析］____________________________

5.（2014.吉林一中高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）

6.（2014.陜西省西安市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試）已知向量

【答案】C

【解析】I-

二、填空題

平面向量的共線與垂直（二）

I.（2014.吉林市普通中學(xué)期末）已知，則下列結(jié)論正確的是

【答案】C

2.（2014.福建省四地六校高三12月第三次月考）△力笈內(nèi)有一點(diǎn)0,滿足。1+如

+4—0,且為?法=法亦則C一定是

A.鈍角三角形B.直角三角形

C.等邊三角形D.等腰三角形

【答案】D

【解析】???荷+蘇F蘇=0,???0為重心，?:葦A嗑二遍C,工蘇宓=0,即

OBLAC,：.BA=BCf故△力a1是等腰三角形.

3.（2014.山東省青島一中高三12月月考）

設(shè)

成立的是（

D.

【答案】A

【解析】

4.（2014.湖南省益陽市箴言中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題）在△/回中，a,b,

。分別為三個(gè)內(nèi)角4B,。所對(duì)的邊，設(shè)向量加一（〃一c,c—a）,〃一（6,c-\-o）,

若鼠L〃，則角力的大小為)

A兀n2兀

A.-BD，支3C更

6J2D-T

【答案】B

【解析】Vzs_Lz?,/.2zr/?=0,即(6—c)6+(c—a)(c+a)=0,if—bc+c—

6+Mbe1.it

a'=0,cosA=2be—=2bc=2f?"=1

5.（2014.西工大附中第二次適應(yīng)性訓(xùn)練）若向量滿足

夾角為（）

代入數(shù)據(jù)得,即

二、填空題

6.（2014.浙江瑞安十校期末高三聯(lián)考試卷）

己知a與。為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù),若向量a+b與向量向一。垂直，則〃

【答案】：1

【解析】：,??々十方與履一。垂直，?■?（&+，）?（〃4-。）=0,

化簡(jiǎn)得（女一1）（ab+l）=O,根據(jù)a、b向量不共線，且均為單位向量得ab+lHO,得攵

—1=0,即k=\.

7.（2014.四川自貢市高畢業(yè)班第一次診斷性考試）

8（2014.陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)模擬考試試題）已知平面內(nèi)A、B、。三點(diǎn)在同一條直線上，OA

=(-2,〃?)，05=(〃,1),0C=(5,-1),且。4J_0B,則實(shí)數(shù)機(jī)+〃的值是,

【解析】由于A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，則4C〃48,而AC=OC-Q4=（7,

AB=0B-0A=(n-^2,1一孫7(1-/")一(一1—〃?)(〃+2)=0,

即用〃+〃-5〃?+9=0,①

推理與證明

I.（2014.山東省日照一中高三上學(xué)期12月月考）二維空間中國(guó)的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）

二.二維測(cè)度（面積）J,觀察發(fā)現(xiàn);三維空間中

球的二維測(cè)度（表面積）

.已知四維空間中“超球”的三維測(cè)度

【答案】

正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測(cè)a,I的值,

【答案】-29

觀察下列等式:

照此規(guī)律，第〃個(gè)等式可為—

4.(2014.江西南昌市調(diào)研)已知整數(shù)對(duì)的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,

2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…，則第57個(gè)數(shù)對(duì)是

【答案】5

【解析】發(fā)現(xiàn)如卜.規(guī)律，即可得第57個(gè)數(shù)對(duì)是

(1,1)和為2,共1個(gè)

(1,2),(2,1)和為3,共2個(gè)

(1,3),(2,2),(3,1)和為4,共3個(gè)

(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)和為5,共4個(gè)

(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)和為6,共5個(gè)

5.（2014.福建省福州市高三月考）已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任

意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有

運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)A（xi,sinxi）＞B（x2?sinx2）

6.（2014.黃岡中學(xué)高三十月月考數(shù)學(xué)試卷）

"無字證明"without""z/s）就是

將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的

形內(nèi)部陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式:

【答案】

【解析】：兩個(gè)圖的陰影部分面枳相等，左邊大矩形面積為:

,減去四個(gè)小直角三角形的面積得:右邊圖中陰影部分面積

算法與復(fù)數(shù)

1.（2014.北京市東城區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)）

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

2.（2014.蘭州市高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)）

【答案】A

【解析】，因此選A。

3.（2014.廣東韶關(guān)高三調(diào)研測(cè)試題數(shù)學(xué)試題）

4（2014.山東省濟(jì)南市高三第一次模擬考試）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出結(jié)果為3,則可輸入的

【答案】C

為虛數(shù)單位，若

【解析】

6.（2014.廣東肇慶市第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題）

7.（2014?河南省鄭州市高三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)試題）執(zhí)行如圖所示的程

序框圖，若輸入Z的值為Z,則輸出的的值為

【答案】B

8.（2014.寧夏銀川一中高三年級(jí)月考）

【答案】C

.9.（北京市石景山區(qū)2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題）

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,

)

10.（2014年蘭州市高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)）

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的5為（）

41

(A)3(B)-(C)T(D)-2

J乙

【答案】c

【解析】

第二次循環(huán)：,此時(shí)滿足條件，繼續(xù)循環(huán);

第三次循環(huán)：,此時(shí)滿足條件，繼續(xù)循環(huán);

第四次循環(huán)：,此時(shí)滿足條件，繼續(xù)循環(huán);

第五次循環(huán)：,此時(shí)滿足條件，繼續(xù)循環(huán);

1

第2010次循環(huán):結(jié)束循環(huán)，所以輸出的S為5。

11.【江西省贛州市四所重點(diǎn)中學(xué)2014聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題】已知函數(shù)（x）=ax3+

X=-1處取得極大值，記g(x)=,程序框圖如圖所示,

的判斷條件是()

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（河南鄭州2014屆高三12月校際聯(lián)考）已知，給出下列命題:

(A)3(B)2(01(D)0

【答案】C

3.（安徽省六校教育研究會(huì)2014屆高三2月聯(lián)考）

的最大值為（）

4.（成都七中高2014屆一診模擬數(shù)學(xué)試卷）

【答案】B

【解析】

6.（四川涼山州2014屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)）

設(shè)非零向量滿足則AAOB面積的最大值為（）

A、36B、24C、12D、4

【答案】D

7.（南昌一中、南昌十中2014屆高三兩校上學(xué)期聯(lián)考）

4@@