大學(xué)物理光的干涉習(xí)題課

2.干涉加強(qiáng)與減弱的條件1.光程

D=nr第6章光的干涉一基本概念二注意問題1.理解相干光的條件，是哪兩束光產(chǎn)生干涉，正確計算兩條相干光線的光程差。3.在涉及到反射光線時，必須考慮有無半波損失。xpr1r2

xDdo·2.光程差的變化導(dǎo)致屏上條紋的移動。用折射率n、厚度a的云母片蓋住一縫，明紋移動7條。各級暗條紋位置：各級明條紋位置：1.楊氏雙縫干涉2.薄膜干涉明紋暗紋劈尖三題型分析n1

n2且n2

n3n1

n2

n3相鄰明（暗）紋的間距或n1

n2且n2

n3或n1>n2>

n31）干涉膨脹儀劈尖干涉的應(yīng)用2）測膜厚空氣

3）檢驗光學(xué)元件表面的平整度4）測細(xì)絲的直徑3.牛頓環(huán)oAB曲率半徑透鏡平板玻璃空氣e空氣{明暗R?

e標(biāo)準(zhǔn)透鏡被檢體檢驗透鏡球表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗規(guī)待測透鏡條紋

檢驗平板玻璃表面質(zhì)量4.邁克耳遜干涉儀=

明暗d增大時有條紋冒出1.

用白光作雙縫干涉實驗時，能觀察到幾級清晰可辨的彩色光譜？解:

用白光照射時，除中央明紋為白光外，兩側(cè)形成內(nèi)紫外紅的對稱彩色光譜.當(dāng)k級紅色明紋位置xk紅大于k+1級紫色明紋位置x(k+1)紫時，光譜就發(fā)生重疊。由xk紅

>x(k+1)紫可得將

紅=7600?，紫=4000?

代入得

k>1.1因為

k只能取整數(shù)，所以應(yīng)取k=2這一結(jié)果表明：在中央白色明紋兩側(cè)，只有第一級彩色光譜是清晰可辨的。四例題2.如圖所示，在雙縫干涉實驗中SS1=SS2，用波長為的光照射雙縫S1和S2

，通過空氣后在屏幕E上形成干涉條紋，已知P點處為第三級明條紋，則S1

和S2

到P點的光程差為，若將整個裝置放在某種透明液體中，P點為第四級明條紋，則該液體的折射率n=______。SS1S23

1.33Pr1r23.如圖a所示，一光學(xué)平板玻璃A與待測工件B之間形成空氣劈尖，用波長l＝500nm(1nm=10-9m)的單色光垂直照射．看到的反射光的干涉條紋如圖b所示．有些條紋彎曲部分的頂點恰好與其右邊條紋的直線部分的連線相切．則工件的上表面缺陷是

(A)不平處為凸起紋，最大高度為500nm．

(B)不平處為凸起紋，最大高度為250nm．

(C)不平處為凹槽，最大深度為500nm．

(D)不平處為凹槽，最大深度為250nm．

[]4.用波長為l1的單色光照射空氣劈形膜，從反射光干涉條紋中觀察到劈形膜裝置的A點處是暗條紋．若連續(xù)改變?nèi)肷涔獠ㄩL，直到波長變?yōu)閘2(l2＞l1)時，A點再次變?yōu)榘禇l紋．求A點的空氣薄膜厚度．

解：設(shè)Ａ點處空氣薄膜的厚度為ｅ，則有

改變波長后有

B5.用波長

=500nm(1nm=10-9m)的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成為劈棱)構(gòu)成的空氣劈尖上。劈尖角

=210-4

rad，如果劈尖內(nèi)充滿折射率為n=1.40的液體。求從劈棱數(shù)起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離。解：設(shè)第五個明紋處膜厚為e，則有

設(shè)該處至劈棱的距離為l，則有近似關(guān)系

由上兩式得充入液體前第五個明紋位置充入液體后第五個明紋位置充入液體前后第五個明紋移動的距離6.在圖示三種透明材料構(gòu)成的牛頓環(huán)裝置中，用單色光垂直照射，在反射光中看到干涉條紋，則在接觸點P處形成的圓斑為(A)全明；

(B)全暗；

(C)右半部明，左半部暗；

(D)右半部暗，左半部明。

[]D7.用波長為l的單色光垂直照射如圖所示的牛頓環(huán)裝置，觀察從空氣膜上下表面反射的光形成的牛頓環(huán)．若使平凸透鏡慢慢地垂直向上移動，從透鏡頂點與平面玻璃接觸到兩者距離為d的移動過程中，移過視場中某固定觀察點的條紋數(shù)目等于________．

{明暗8.如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙e0，現(xiàn)用波長為

的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。e0空氣oAB曲率半徑透鏡平板玻璃ee0R?e，e2?

2Re(k為整數(shù)，且k＞2e0/l)

9.在折射率n＝1.50的玻璃上，鍍上n'＝1.35的透明介質(zhì)薄膜．入射光波垂直于介質(zhì)膜表面照射，觀察反射光的干涉，發(fā)現(xiàn)對l1＝600nm的光波干涉相消，對l2＝700nm的光波干涉相長．且在600nm到700nm之間沒有別的波長是最大限度相消或相長的情形．求所鍍介質(zhì)膜的厚度．(1nm=10-9m)

解：設(shè)介質(zhì)薄膜的厚度為e，上、下表面反射均為由光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)，故不計附加光程差。當(dāng)光垂直入射i

=0時，依公式有：

對l1：

對l2：

由(1)，(2)得：

將k、l2、n'代入(2)式得

10.在邁克爾遜干涉儀的一支光路中，放入一片折射率為n的透明介質(zhì)薄膜后，測出兩束光的光程差的改變量為一個波長

，則薄膜的寬度是（A）

/2.（B）

/（2n）

.

（C）

/n.（D）

/2(n-1).[]

=2e(n-1)

=

e,nD11.如圖所示，用波長為l=632.8nm(1nm=10-9m)的單色點光源S照射厚度為e=1.00×10-5m、折射率為n2=1.50、半徑為R=10.0cm的圓形薄膜F，點光源S與薄膜F的垂直距離為d=10.0cm，薄膜放在空氣（折射率n1=1.00）中，觀察透射光的等傾干涉條紋．問最多能看到幾個亮紋？（注：亮斑和亮環(huán)都是亮紋）．

解：對于透射光等傾條紋的第k級明紋有：

中心亮斑的干涉級最高，為kmax，其

=0，有：

應(yīng)取較小的整數(shù)，kmax=47（能看到的最高干涉級為第47級亮斑）．最外面的亮紋干涉級最低，為kmin，相應(yīng)的入射角為

im=45

(因R=d),相應(yīng)的折射角為

m，據(jù)折射定律有

應(yīng)取較大的整數(shù)，kmin=42（最低干涉級為第42級亮斑）．

最多能看到6個亮斑（第42，43，44，45，46，47級亮紋）．

五.研討題

1.如果S1和S2為兩個普通的獨立單色線光源，用照相機(jī)能否拍出干涉條紋照片？如果曝光時間比10-8s短得多，是否有可能拍得干涉條紋照片？答：如果S1和S2為兩個普通的獨立單色線光源，用照相機(jī)不能拍得干涉條紋照片；如果曝光時間比10-8s短得多，有可能拍得干涉條紋照片。由發(fā)光的特點可知，在我們觀察的時間(遠(yuǎn)比原子發(fā)光的時間10-8s長得多)內(nèi)，兩個獨立光源發(fā)出的兩條光線在確定的點即便頻率相同、振動方向相同也不一定始終有恒定的相位差。普通光源：自發(fā)輻射獨立不同原子同一時刻發(fā)的光獨立同一原子不同時刻發(fā)的光用普通相機(jī)只能拍得平均結(jié)果，所以無法拍得兩個獨立的光源的“干涉條紋”照片。如果曝光時間比10-8s短得多，即短到一個原子一次發(fā)光的時間，那么就把兩個原子發(fā)光的某一次的疊加結(jié)果記錄下來，當(dāng)然就有一個確定的強(qiáng)度分布。因此可以說，這樣的相機(jī)有可能拍得干涉條紋。各種合成結(jié)果都會出現(xiàn)，從而得到的觀察結(jié)果是非相干的。2.用白色線光源做雙縫干涉實驗時，若在S1縫后面放一紅色濾光片，S2后面放一綠色濾光片，問能否觀察到干涉條紋？為什么？答：不能觀察到干涉條紋。判斷是否能看到干涉條紋應(yīng)從兩個方面考慮。首先是相干疊加的條件，即相干光必須頻率相同，在疊加區(qū)必須有振動方向相同的分量及有恒定的相位差。Ps1s2s0·其次從技術(shù)上考慮，如對兩光強(qiáng)之比、光源的非單色性及光源的線度等都有一定的要求，以保證獲得清晰的干涉條紋。

若在兩個縫上分別放置紅色和綠色濾波片，不滿足頻率相同的相干條件，所以不可能看到干涉條紋。3.在煤礦的井下生產(chǎn)中,即時準(zhǔn)確地監(jiān)測井下氣體的甲烷濃度變化,對確保安全生產(chǎn)極其重要.請利用所學(xué)的知識設(shè)計一檢測儀監(jiān)測礦井甲烷濃度.根據(jù)甲烷和純凈空氣的折射率不同,運(yùn)用雙光束干涉,通過觀察干涉條紋的變化,可以實現(xiàn)對井下空氣中甲烷濃度的監(jiān)測.解：瑞利干涉儀監(jiān)測礦井甲烷濃度。S為狹縫光源,經(jīng)透鏡L1后成為平行光,再由雙縫S1、S2

分離出兩束相干光,分別讓它們通過長度相等的兩個氣室T1、T2

后,由透鏡L2

會聚到其焦平面上形成干涉條紋.若將氣室T1內(nèi)充入純凈空氣,其折射率用n0表示;將氣室T2內(nèi)充入井下氣體,其折射率用n′表示,則兩束光到達(dá)0點形成明條紋為：式中,L為氣室的長度；λ為光的波長；k為0點處干涉明條紋的級次.假設(shè)井下氣體中甲烷濃度為x