湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教學(xué)教案

1．理解二元一次方程及其解、二元一次方程組及其解、解方程組的概念；(重點(diǎn))2．能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程組．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入七年級(jí)一班共有男、女同學(xué)45人，在“獻(xiàn)愛(ài)心·慰問(wèn)兒童福利院”的活動(dòng)中，男生平均二、合作探究探究點(diǎn)一：二元一次方程的概念＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則nm=方法總結(jié)：考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：只含有2個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程.探究點(diǎn)二：二元一次方程的解【類(lèi)型一】根據(jù)二元一次方程的解求字母系數(shù)的值方法總結(jié)：根據(jù)二元一次方程的解求字母系數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以字母系數(shù)為未知數(shù)的方程，然后求解.【類(lèi)型二】二元一次方程的特殊解EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(1),7)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(2),5){EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(4),1)整數(shù)解是{方法總結(jié)：二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，二元一次方程的正整數(shù)解一般是有限個(gè)．確定二元一次方程的正整數(shù)解時(shí)，可以把其中一個(gè)未知數(shù)從整數(shù)1開(kāi)始取值，看另一個(gè)未知數(shù)相應(yīng)的值是否是正整數(shù)即可.探究點(diǎn)三：二元一次方程組【類(lèi)型一】二元一次方程組的概念下列方程組是二元一次方程組的是()A.{B.{{EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(y),1)解析：選項(xiàng)A中有三個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng)B中的第二個(gè)方程是二元二次方程，選項(xiàng)D中的第二個(gè)方程不是整式方程，只有選項(xiàng)C中的方程組符合二元一次方程組的定義，故選C.方法總結(jié)：本題考查二元一次方程組的定義．如果一個(gè)方程組是二元一次方程組，必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①只含有兩個(gè)未知數(shù)；②含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)都是一次；③方程組中的幾個(gè)方程都是整式方程.【類(lèi)型二】二元一次方程組的解團(tuán)回A.{B.{C.{D.{＝－解析：分別將各選項(xiàng)代入方程組中，A選項(xiàng)代入后②不成立；B選項(xiàng)代入后②不成立；C選項(xiàng)代入后②不成立；D選項(xiàng)代入后均成立，故選D.方法總結(jié)：將四個(gè)選項(xiàng)中的每組值代入方程組，能使方程組中的每個(gè)方程都成立的即是此二元一次方程組的解.【類(lèi)型三】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組卡為x張，2元的賀卡為y張，那么所列方程組正確的是()C.{D.{方法總結(jié)：列二元一次方程組解應(yīng)用題時(shí)，要正確找出相等關(guān)系，一般情況下，設(shè)了兩個(gè)未知數(shù)，就要找兩個(gè)相等關(guān)系，列兩個(gè)方程.三、板書(shū)設(shè)計(jì)〔二元一次方程的定義二元一次方程{l二元一次方程的解二元一次方程組{二元一次方程組的解l根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程組及其解的概念．在教學(xué)中，可結(jié)合已學(xué)過(guò)的一元一次方程的概念，讓學(xué)生歸納總結(jié)出二元一次方程、二元一次方程組必須滿足的三個(gè)條件，以及二者的區(qū)別與聯(lián)系．通過(guò)學(xué)生的積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣1．掌握用代入消元法解二元一次方程組；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．了解解二元一次方程組的基本思想是消元.一、情境導(dǎo)入在上節(jié)課的情境導(dǎo)入問(wèn)題中，設(shè)全班男生有x人，女生有y人，則有{怎二、合作探究探究點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組【類(lèi)型一】某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)等于1解方程組：{1解析：把第二個(gè)方程化簡(jiǎn)，把第一個(gè)方程變形，用x表示y，再代入第二個(gè)化簡(jiǎn)后的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(x),y)方法總結(jié)：代入消元法的基本步驟：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)；②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出x(或y)未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解.【類(lèi)型二】未知數(shù)的系數(shù)不等于1解方程組：{解方程組：{解析：把第一個(gè)方程變形，用y表示x，再代入第二個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解.=1.將y＝1代入③,得x＝2，所以方程組的解為{方法總結(jié)：用代入法解二元一次方程組的基本思路是：選取其中一個(gè)二元一次方程，將它的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示，再代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，即化“二元”為“一元”.三、板書(shū)設(shè)計(jì)用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟：①把一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)；②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出x(或y)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤把求得的未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解.本節(jié)課從上節(jié)課的實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生解二元一次方程組的求知欲望．在教學(xué)過(guò)程中，注重啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生自主歸納總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟．同時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)——消元第1課時(shí)用加減法解較簡(jiǎn)單系數(shù)的方程組1．掌握用加減法解系數(shù)較簡(jiǎn)單的二元一次方程組；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．進(jìn)一步理解解二元一次方程組的基本思想——消元.一、情境導(dǎo)入小玲與小麗兩人星期日相約去超市買(mǎi)文具，小玲買(mǎi)了2支鋼筆和3支鉛筆，共花費(fèi)19元；小麗買(mǎi)了3支鋼筆和2支鉛筆，共花費(fèi)26元．如果買(mǎi)1支鋼筆和1支鉛筆，需要多少二、合作探究探究點(diǎn)：用加減法解較簡(jiǎn)單系數(shù)的方程組【類(lèi)型一】用加減法直接解二元一次方程組解方程組：{解方程組：{解析：兩方程相加即可消去y求得x的值，然后將x的值代入第一個(gè)方程即可求得y的值.解：{①+②,得6x＝12，解得x＝2.把x＝2代入①,得2＋3y＝8，解得y＝2，因此原方程組的解是{方法總結(jié)：解二元一次方程組時(shí)，如果兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，把這兩個(gè)方程相減或相加，就能消去一個(gè)未知數(shù)，從而得到一個(gè)一元一次方程，再解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；然后把這個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中系數(shù)比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．最后再把兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)即為方程組的解.解方程組：{【類(lèi)型二】適當(dāng)擴(kuò)大系數(shù)后，用加減法解二元一次方程組解方程組：{解析：把②×2，再與①式相加，消去y，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.③,①+③,得7x＝7，解得x＝1.將x＝1代入②,得y1.因此，原方程組的解為{方法總結(jié)：解二元一次方程組時(shí)，如果兩個(gè)方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，可選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的一個(gè)方程乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，把兩個(gè)方程中的這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同或互為相反數(shù)，再把這兩個(gè)方程相減或相加求出這個(gè)未知數(shù)，然后將它的值代入另一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值.【類(lèi)型三】根據(jù)定義新運(yùn)算列二元一次方程組求值._______解析：根據(jù)題意，得{解得{∴x*y＝x2＋2y，∴2*3方法總結(jié)：定義新運(yùn)算題是各類(lèi)考試的熱點(diǎn)題，它的實(shí)質(zhì)是一種規(guī)定，規(guī)定某種運(yùn)算方式，規(guī)定某個(gè)概念的特征性質(zhì)，然后要求按照規(guī)定去計(jì)算、求值．解決此類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵在于正確理解新定義的運(yùn)算的意義.三、板書(shū)設(shè)計(jì)用加減法解較簡(jiǎn)單系數(shù)的方程組1．某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)——把兩個(gè)方程直接相減或相加；2．某一未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系——先把這一未知數(shù)的系數(shù)化為相等或互為相反數(shù)，再相加減.本節(jié)課學(xué)習(xí)了用加減法解系數(shù)較簡(jiǎn)單的二元一次方程組，在進(jìn)行加減消元時(shí)，應(yīng)將某一未知數(shù)的系數(shù)化為相等或互為相反數(shù)．在教學(xué)中，注重啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，通過(guò)自主探究、合作交流，體驗(yàn)到成功的喜悅第2課時(shí)用加減法解較復(fù)雜系數(shù)的方程組及簡(jiǎn)單應(yīng)用1．掌握用加減法解系數(shù)較復(fù)雜的二元一次方程組及簡(jiǎn)單應(yīng)用；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．理解解二元一次方程組的消元思想.一、情境導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了系數(shù)較簡(jiǎn)單的二元一次方程組的解法，方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，或成倍數(shù)關(guān)系．如果方程組中未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，怎樣解這樣的二、合作探究探究點(diǎn)一：用加減法解系數(shù)較復(fù)雜的方程組【類(lèi)型一】方程組中未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系解：{①×3，得9x－6y＝18③,②×2，得4x＋6y＝34④.③+④,得13x=52，解得x＝4.把x＝4代入①,得12－2y＝6，解得y＝3.所以，方程組的解是{方法總結(jié)：解二元一次方程組的關(guān)鍵是消元，即把“二元”化為“一元”．用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，如果方程組中未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，可選定一個(gè)未知數(shù)，把兩個(gè)方程分別乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同或互為相反數(shù)，再用加減法求解.【類(lèi)型二】先化簡(jiǎn)，再解方程組解方程解析：這個(gè)方程組中的方程比較復(fù)雜，可通過(guò)去分母等步驟把方程化簡(jiǎn)，然后再用加減法解方程組.＝－原方程組的解是{＝－方法總結(jié)：解方程組時(shí)，如果系數(shù)為分?jǐn)?shù)，一般先化為整數(shù)系數(shù)，并把方程整理化為一般形式，然后根據(jù)方程組的特點(diǎn)求解.探究點(diǎn)二：二元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用【類(lèi)型一】利用二元一次方程組的解求字母的值團(tuán)回已知關(guān)于解析：因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組{的解互為相反數(shù)，即x＝－y.把x＝－y代入原方程組中，得{即{把①代入②中，得-8得到關(guān)于字母的方程組，求解即可；②先消去一個(gè)未知數(shù)，再求另一個(gè)未知數(shù)和字母組成的方程組的解.【類(lèi)型二】同解方程組已知方程組{解析：解第一個(gè)方程組{把求得的解代入第二個(gè)方程組{求得a、解：解方程組{得{把{代入方程組{得{方法總結(jié)：兩個(gè)方程組同解求字母系數(shù)的值，常見(jiàn)的有兩種類(lèi)型：一是字母系數(shù)只出現(xiàn)在一個(gè)方程組中，這時(shí)可解另一個(gè)方程組，把求得的解代入含字母系數(shù)的方程，再解之即可．二是字母系數(shù)包含在兩個(gè)方程組中，這時(shí)可把兩個(gè)方程組重新組合，把不含字母系數(shù)的方程放在一起求解，再把求得的解代入含字母系數(shù)的方程組中求解即可.三、板書(shū)設(shè)計(jì)用加減法解較復(fù)雜系數(shù)的方程組及簡(jiǎn)單應(yīng)用1．用加減法解系數(shù)較復(fù)雜的方程組2．二元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用本節(jié)課的內(nèi)容難度較大，在教學(xué)中，教師應(yīng)積極啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生自己探究，總結(jié)出解題方法，同時(shí)應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生，勇于嘗試，不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)和方法2．通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步體會(huì)方程建模的過(guò)程和作用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)：列方程組解決所列方程中含“x＋y＝”形式的實(shí)際問(wèn)題【類(lèi)型一】購(gòu)票問(wèn)題票價(jià)每位40元，學(xué)生票價(jià)每位20元．該學(xué)校購(gòu)票共花費(fèi)2400元，在這次游覽活動(dòng)中，教解析：本題的等量關(guān)系是：教師人數(shù)＋學(xué)生人數(shù)＝110人；教師的總票錢(qián)＋學(xué)生的總票錢(qián)＝2400元．根據(jù)題意列出方程組，解得答案.解：設(shè)在這次游覽活動(dòng)中，教師有x人，學(xué)生有y人，由題意得：{得{答：在這次游覽活動(dòng)中，教師有10人，學(xué)生有100人.方法總結(jié)：此題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組.【類(lèi)型二】配套問(wèn)題(2015·成武縣期末)機(jī)械廠加工車(chē)間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小解析：設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據(jù)平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，列方程組求解.解得{答：需安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪.方法總結(jié)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套是什么意思，根據(jù)理解正確列出方程.【類(lèi)型三】行程問(wèn)題12.5h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線需13h，求飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度與風(fēng)速.解析：設(shè)飛機(jī)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，根據(jù)航行問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可.解：設(shè)飛機(jī)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，由題意，得解得{答：無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的平均速度為765千米/時(shí)，風(fēng)速為15千米/時(shí).方法總結(jié)：本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握行程問(wèn)題的順風(fēng)速度＝無(wú)風(fēng)時(shí)的速度＋風(fēng)速和逆風(fēng)速度＝無(wú)風(fēng)時(shí)的速度－風(fēng)速，由此建立方程組是關(guān)鍵.【類(lèi)型四】銷(xiāo)售問(wèn)題(2015·平陰縣模擬)某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：(注：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))進(jìn)價(jià)(元/件)售價(jià)(元/件)某商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能使利潤(rùn)達(dá)到1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多解析：利用圖表得到兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，根據(jù)所求設(shè)甲、乙商品分別購(gòu)進(jìn)x件和y件得出它們的和為160件，再根據(jù)兩種商品的利潤(rùn)和列式，得出二元一次方程組求解即可.{解得{ 答：甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)60件.方法總結(jié)：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，找出題目中與未知數(shù)相關(guān)的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、板書(shū)設(shè)計(jì)列方程組解應(yīng)用題的一般步驟：①審；②設(shè)；③找；④列；⑤解；⑥答.本節(jié)課從生活中的實(shí)例引入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用．列方程(組)解應(yīng)用題已知與要求的量之間有什么聯(lián)系．在教學(xué)中，讓學(xué)生自己嘗試尋找等量關(guān)系，在設(shè)未知數(shù)和作答時(shí)，注意不要漏寫(xiě)單位2．通過(guò)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；(難點(diǎn))3．通過(guò)貼近學(xué)生生活的素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)自信心.一、情境導(dǎo)入學(xué)校組織各班開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某班體育委員第一次到商店購(gòu)買(mǎi)了5個(gè)毽子和8根跳繩，花費(fèi)34元，第二次又去購(gòu)買(mǎi)了3個(gè)毽子和4根跳繩，花費(fèi)18元，求每個(gè)毽子和每二、合作探究探究點(diǎn)：列二元一次方程組解決較復(fù)雜問(wèn)題的應(yīng)用題【類(lèi)型一】行程問(wèn)題420千米，一輛小汽車(chē)和一輛客車(chē)同時(shí)從西昌、成都兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)相遇，相遇時(shí)，小汽車(chē)比客車(chē)多行駛70千米，求出小汽車(chē)和客車(chē)的平均速度.解析：設(shè)小汽車(chē)的速度為xkm/h，客車(chē)的速度為ykm/h，根據(jù)客車(chē)與小汽車(chē)的路程之和等于總路程，相遇時(shí)，小汽車(chē)比客車(chē)多行駛70千米，列出方程組即可.解：設(shè)小汽車(chē)和客車(chē)的平均速度分別為x千米/時(shí)和y千米/時(shí)，由題意得：{解得{方法總結(jié)：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組解答即可.【類(lèi)型二】購(gòu)物問(wèn)題某超市為“開(kāi)業(yè)三周年”舉行了店慶活動(dòng)．對(duì)A、B兩種商品進(jìn)行打折銷(xiāo)售．打解析：通過(guò)打折前的兩個(gè)等量關(guān)系列方程，從而求出打折前的A、B商品的單價(jià)．進(jìn)而算出打折前購(gòu)買(mǎi)商品所花的錢(qián)數(shù)，再與打折后所花的錢(qián)數(shù)相比較，就求出了少花的錢(qián)數(shù).答：打折后少花40元.方法總結(jié)：設(shè)未知數(shù)時(shí)可以直接設(shè)未知數(shù)，當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)不方便求解或列出的方程組較復(fù)雜時(shí)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．要注意的是，間接設(shè)未知數(shù)時(shí)求得的解還需繼續(xù)計(jì)算才能得出最后所要求的結(jié)果.【類(lèi)型三】分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題某市為提倡居民節(jié)約用水，規(guī)定每三口之家每月用水量不得超過(guò)20噸，超過(guò)部分加價(jià)收費(fèi)．已知小亮家有三口人，今年4月份用水24噸，交水費(fèi)46元；5月份用水29噸，交水費(fèi)58.5元，你能知道該市在限定量以內(nèi)的水費(fèi)每噸多少元，超過(guò)部分的水費(fèi)每噸多少解析：本題等量關(guān)系為：4月份限定量以內(nèi)的水費(fèi)＋超額部分的水費(fèi)＝46元；5月份限定量以內(nèi)的水費(fèi)＋超額部分的水費(fèi)＝58.5元．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組求出答案.得{解得{答：該市對(duì)三口之家限定量以內(nèi)的水費(fèi)每噸1.8元，超過(guò)部分的水費(fèi)每噸2.5元.方法總結(jié)：一般情況下，分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的等量關(guān)系為：各段內(nèi)的費(fèi)用之和為總費(fèi)用.【類(lèi)型四】方案問(wèn)題=筆記本的本數(shù)．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組.解：設(shè)共有筆記本x本，同學(xué)y個(gè)．根據(jù)題意，得{解得{答：共有45本筆記本，6個(gè)同學(xué).方法總結(jié)：在方案問(wèn)題中，要抓住其中不變的量找等量關(guān)系，列方程組.【類(lèi)型五】圖表信息題如圖所示，小強(qiáng)和小紅一起搭積木，小強(qiáng)所搭的小塔高度為23cm，小紅所搭的小樹(shù)高度為22cm，設(shè)每塊A型積木的高為xcm，每塊B型積木高ycm，請(qǐng)求出x解析：小強(qiáng)搭的積木的高度＝A的高度×2＋B的高度×3，小紅搭的積木的高度＝A的高度×3＋B的高度×2，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，再求解.解：根據(jù)題意，得{解得{方法總結(jié)：解題關(guān)鍵是看清圖形的意思，找出等量關(guān)系列方程組求解.三、板書(shū)設(shè)計(jì)列二元一次方程組解決{EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(2),3)..EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(購(gòu)物問(wèn)題),分段計(jì)費(fèi))問(wèn)題較復(fù)雜問(wèn)題的應(yīng)用題l4.方案問(wèn)題5.圖表信息題列方程(組)解應(yīng)用題是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生如何審題，如何找出解決問(wèn)題的等量關(guān)系．本節(jié)課的內(nèi)容緊密聯(lián)系實(shí)際生活，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生積極參與，提高學(xué)習(xí)的積極性2．通過(guò)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；(難點(diǎn))3．通過(guò)貼近學(xué)生生活的素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)自信心.一、情境導(dǎo)入學(xué)校組織各班開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某班體育委員第一次到商店購(gòu)買(mǎi)了5個(gè)毽子和8根跳繩，花費(fèi)34元，第二次又去購(gòu)買(mǎi)了3個(gè)毽子和4根跳繩，花費(fèi)18元，求每個(gè)毽子和每二、合作探究探究點(diǎn)：列二元一次方程組解決較復(fù)雜問(wèn)題的應(yīng)用題【類(lèi)型一】行程問(wèn)題420千米，一輛小汽車(chē)和一輛客車(chē)同時(shí)從西昌、成都兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)相遇，相遇時(shí)，小汽車(chē)比客車(chē)多行駛70千米，求出小汽車(chē)和客車(chē)的平均速度.解析：設(shè)小汽車(chē)的速度為xkm/h，客車(chē)的速度為ykm/h，根據(jù)客車(chē)與小汽車(chē)的路程之和等于總路程，相遇時(shí)，小汽車(chē)比客車(chē)多行駛70千米，列出方程組即可.解：設(shè)小汽車(chē)和客車(chē)的平均速度分別為x千米/時(shí)和y千米/時(shí)，由題意得：{解得{方法總結(jié)：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組解答即可.【類(lèi)型二】購(gòu)物問(wèn)題某超市為“開(kāi)業(yè)三周年”舉行了店慶活動(dòng)．對(duì)A、B兩種商品進(jìn)行打折銷(xiāo)售．打解析：通過(guò)打折前的兩個(gè)等量關(guān)系列方程，從而求出打折前的A、B商品的單價(jià)．進(jìn)而算出打折前購(gòu)買(mǎi)商品所花的錢(qián)數(shù)，再與打折后所花的錢(qián)數(shù)相比較，就求出了少花的錢(qián)數(shù).答：打折后少花40元.方法總結(jié)：設(shè)未知數(shù)時(shí)可以直接設(shè)未知數(shù)，當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)不方便求解或列出的方程組較復(fù)雜時(shí)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．要注意的是，間接設(shè)未知數(shù)時(shí)求得的解還需繼續(xù)計(jì)算才能得出最后所要求的結(jié)果.【類(lèi)型三】分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題某市為提倡居民節(jié)約用水，規(guī)定每三口之家每月用水量不得超過(guò)20噸，超過(guò)部分加價(jià)收費(fèi)．已知小亮家有三口人，今年4月份用水24噸，交水費(fèi)46元；5月份用水29噸，交水費(fèi)58.5元，你能知道該市在限定量以內(nèi)的水費(fèi)每噸多少元，超過(guò)部分的水費(fèi)每噸多少解析：本題等量關(guān)系為：4月份限定量以內(nèi)的水費(fèi)＋超額部分的水費(fèi)＝46元；5月份限定量以內(nèi)的水費(fèi)＋超額部分的水費(fèi)＝58.5元．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組求出答案.得{解得{答：該市對(duì)三口之家限定量以內(nèi)的水費(fèi)每噸1.8元，超過(guò)部分的水費(fèi)每噸2.5元.方法總結(jié)：一般情況下，分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的等量關(guān)系為：各段內(nèi)的費(fèi)用之和為總費(fèi)用.【類(lèi)型四】方案問(wèn)題=筆記本的本數(shù)．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組.解：設(shè)共有筆記本x本，同學(xué)y個(gè)．根據(jù)題意，得{解得{答：共有45本筆記本，6個(gè)同學(xué).方法總結(jié)：在方案問(wèn)題中，要抓住其中不變的量找等量關(guān)系，列方程組.【類(lèi)型五】圖表信息題如圖所示，小強(qiáng)和小紅一起搭積木，小強(qiáng)所搭的小塔高度為23cm，小紅所搭的小樹(shù)高度為22cm，設(shè)每塊A型積木的高為xcm，每塊B型積木高ycm，請(qǐng)求出x解析：小強(qiáng)搭的積木的高度＝A的高度×2＋B的高度×3，小紅搭的積木的高度＝A的高度×3＋B的高度×2，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，再求解.解：根據(jù)題意，得{解得{方法總結(jié)：解題關(guān)鍵是看清圖形的意思，找出等量關(guān)系列方程組求解.三、板書(shū)設(shè)計(jì)列二元一次方程組解決{EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(2),3)..EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(購(gòu)物問(wèn)題),分段計(jì)費(fèi))問(wèn)題較復(fù)雜問(wèn)題的應(yīng)用題l4.方案問(wèn)題5.圖表信息題列方程(組)解應(yīng)用題是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生如何審題，如何找出解決問(wèn)題的等量關(guān)系．本節(jié)課的內(nèi)容緊密聯(lián)系實(shí)際生活，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生積極參與，提高學(xué)習(xí)的積極性2．通過(guò)由特殊到一般的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì).一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)一：同底數(shù)冪的乘法【類(lèi)型一】底數(shù)為單項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法解析：(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.方法總結(jié)：同底數(shù)冪的乘法法則只有在底數(shù)相同時(shí)才能使用；單個(gè)字母或數(shù)可以看成指【類(lèi)型二】底數(shù)為多項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法解析：將底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算.＝－＝－方法總結(jié)：底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算．(a－b)n={lb－a）n（n為奇數(shù)）.探究點(diǎn)二：同底數(shù)冪的乘法法則的運(yùn)用【類(lèi)型一】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法，求代數(shù)式的值解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a、b的關(guān)系式，根據(jù)a、b的關(guān)系式求代數(shù)式的值.方法總結(jié)：將等式兩邊化為同底數(shù)冪的形式，若底數(shù)相同，那么指數(shù)也相同.【類(lèi)型二】同底數(shù)冪的乘法的實(shí)際應(yīng)用8(元)方法總結(jié)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，注意結(jié)果要用科學(xué)記數(shù)法表示.探究點(diǎn)三：逆用同底數(shù)冪的乘法法則解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算展開(kāi)，再整體代入計(jì)算即可.入求值.三、板書(shū)設(shè)計(jì)本節(jié)課從特殊到一般引入同底數(shù)冪的乘法法則，讓學(xué)生感知、理解法則，并掌握法則的正用1．經(jīng)歷冪的乘方法則的探究過(guò)程，讓學(xué)生理解冪的乘方法則；2．掌握冪的乘方法則，并會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入觀察上述計(jì)算的結(jié)果，底數(shù)變化了嗎？指數(shù)發(fā)生了什么變化？你能總結(jié)出什么結(jié)論？二、合作探究探究點(diǎn)一：冪的乘方解析：根據(jù)冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法及合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算.＝－＝－＝－＝－先算乘方，再算乘法.探究點(diǎn)二：冪的乘方法則的運(yùn)用【類(lèi)型一】運(yùn)用冪的乘方法則求值解析：運(yùn)用冪的乘方，把底數(shù)都化為3的形式，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法，列出關(guān)于m的方程求解.方法總結(jié)：要注意區(qū)分同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方兩種不同的運(yùn)算，而這兩種運(yùn)算在很多題目中是同時(shí)出現(xiàn)的.【類(lèi)型二】方程與冪的乘方的綜合應(yīng)用y的值.y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果.方法總結(jié)：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，再結(jié)合整體代入求解.【類(lèi)型三】運(yùn)用冪的乘方法則比較大小333的大小.解析：由于3個(gè)冪的底數(shù)與指數(shù)都不相同，觀察發(fā)現(xiàn)，它們的指數(shù)有最大公約數(shù)111，它們的底數(shù)即可.1113)111=方法總結(jié)：本題主要考查了冪的大小比較的方法．一般來(lái)說(shuō)，比較幾個(gè)冪的大小，可以把它們的底數(shù)化為相同，也可以把它們的指數(shù)化為相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù).三、板書(shū)設(shè)計(jì)本節(jié)課通過(guò)特例，引導(dǎo)學(xué)生積極探究、大膽猜想，總結(jié)歸納出冪的乘方法則．教學(xué)中應(yīng)注意讓學(xué)生區(qū)分同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則乘方1．經(jīng)歷積的乘方法則的探究過(guò)程，讓學(xué)生理解積的乘方法則；2．掌握積的乘方法則，并會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入觀察上述計(jì)算的結(jié)果，你能總結(jié)出這種運(yùn)算的法則嗎？試試看，你一定行！二、合作探究探究點(diǎn)一：積的乘方【類(lèi)型一】直接利用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算4解析：直接應(yīng)用積的乘方法則計(jì)算即可.＝－＝－＝－方法總結(jié)：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方.【類(lèi)型二】積的乘方在實(shí)際中的應(yīng)用44417(立方千米)答：它的體積大約是8.64×1017立方千米.方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【類(lèi)型三】含積的乘方的混合運(yùn)算解析：(1)先進(jìn)行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解；(2)先進(jìn)行積的乘方和冪的乘方，然后合并同類(lèi)項(xiàng).1方法總結(jié)：先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類(lèi)項(xiàng).探究點(diǎn)二：逆用積的乘方法則計(jì)算＝－整數(shù))，這樣得到積的乘方法則的逆用，巧妙地運(yùn)用能簡(jiǎn)化運(yùn)算，學(xué)會(huì)這些方法，能提高解題能力.探究點(diǎn)三：冪的乘方與積的乘方的綜合應(yīng)用解析：首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出(2b)2＝25，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，方法總結(jié)：(1)此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是三、板書(shū)設(shè)計(jì)正整數(shù)).本節(jié)課通過(guò)特例引入，讓學(xué)生感悟并理解積的乘方法則．冪的運(yùn)算法則是整式乘法的基礎(chǔ)，在教學(xué)中注意讓學(xué)生掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的區(qū)別與聯(lián)系，在運(yùn)算時(shí)避免符號(hào)和指數(shù)的錯(cuò)誤1．能通過(guò)簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，結(jié)合乘法的運(yùn)算律，探究得出單項(xiàng)式的乘法法2．理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入觀察上述運(yùn)算，你能歸納總結(jié)出單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則二、合作探究探究點(diǎn)一：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法解析：(1)直接運(yùn)用單項(xiàng)式乘法法則計(jì)算；(2)先計(jì)算積的乘方，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘法運(yùn)算；(3)把10看作一項(xiàng)，先進(jìn)行積的乘方計(jì)算，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘法運(yùn)算.＝－=-方法總結(jié)：(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，涉及的有三個(gè)方面：①系數(shù)相乘，運(yùn)用有理數(shù)乘法法則；②相同字母的冪相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則；③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，不可漏乘．單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)就是乘法交換律、結(jié)合律與冪的運(yùn)算的綜合運(yùn)用．(2)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.探究點(diǎn)二：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法的應(yīng)用【類(lèi)型一】應(yīng)用單項(xiàng)式乘法解決與積有關(guān)的問(wèn)題解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同類(lèi)項(xiàng)的概念可求m，n的值.3mb3n.因?yàn)?利用單項(xiàng)式乘法法則，可得對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)相等，從而列出方程求解.【類(lèi)型二】單項(xiàng)式乘法的實(shí)際應(yīng)用有一塊長(zhǎng)為xm，寬為ym的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中劃出一塊長(zhǎng)5xym的長(zhǎng)方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積.解析：先求出長(zhǎng)方形的面積，再求出長(zhǎng)方形空地綠化的面積，兩者相減即可求出剩下的面積.方法總結(jié)：掌握長(zhǎng)方形的面積公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.三、板書(shū)設(shè)計(jì)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘.本節(jié)課的知識(shí)是建立在前幾節(jié)課的基礎(chǔ)之上，利用運(yùn)算律和冪的運(yùn)算法則即可推導(dǎo)出單項(xiàng)式的乘法法則，單項(xiàng)式的乘法實(shí)際上只包含了兩個(gè)運(yùn)算：系數(shù)相乘及同底數(shù)冪的指數(shù)相加，至于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)應(yīng)作為積的一個(gè)因式1．能根據(jù)乘法分配律和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則探究得出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法2．掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則并會(huì)運(yùn)用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入計(jì)算：(－12)×(2－3－4)．我們可以根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，二、合作探究探究點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【類(lèi)型一】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算解析：直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.2＝－方法總結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.【類(lèi)型二】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的實(shí)際應(yīng)用一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(2a＋3b)米，壩高4a米.解析：(1)根據(jù)梯形的面積公式，然后利體積＝梯形面積×壩長(zhǎng).＋150ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積是方法總結(jié)：通過(guò)本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積＝梯形面積×長(zhǎng)度)的計(jì)算方法，同時(shí)掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【類(lèi)型三】化簡(jiǎn)求值解析：首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代的數(shù)值計(jì)算即可.＝－＝－方法總結(jié)：在做乘法計(jì)算時(shí)，一定要注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號(hào)，不要搞錯(cuò).【類(lèi)型四】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用展開(kāi)式中不含某一項(xiàng)求未知系數(shù)的值如果(－3x)2(x2－2nx＋3)的展開(kāi)式中不含x3項(xiàng)，求n的值.解析：原式先算乘方，再利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x3項(xiàng)，求出n的值即可.方法總結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的變式三、板書(shū)設(shè)計(jì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.本節(jié)課在已學(xué)過(guò)的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．教學(xué)中注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，通過(guò)不斷糾錯(cuò)來(lái)提高2．掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米．用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為(m＋n)米，寬為(a＋b)米，因而面積為(m＋n)(a＋b)平方米.另外：如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米，mb平方米、na平二、合作探究探究點(diǎn)一：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式【類(lèi)型一】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算解析：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.＝－方法總結(jié)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.【類(lèi)型二】混合運(yùn)算解析：根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可.方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào).探究點(diǎn)二：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值及應(yīng)用【類(lèi)型一】化簡(jiǎn)求值解析：先將式子利用整式乘法展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算.＝－＝－＝－＝－方法總結(jié)：化簡(jiǎn)求值是整式運(yùn)算中常見(jiàn)的題型，一定要注意先化簡(jiǎn)，再求值，不能先代值，再計(jì)算.【類(lèi)型二】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與方程的綜合即可求出解.7=-15.方法總結(jié)：解答本題就是利用多項(xiàng)式的乘法，將原方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的方程解答.【類(lèi)型三】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用團(tuán)回千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長(zhǎng)為(3a＋b)米，寬為(2a＋b)米的長(zhǎng)方形地塊，物業(yè)部門(mén)計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)(如圖中間的正方形)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)的綠化面積.解析：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案.方法總結(jié)：用代數(shù)式表示圖形的長(zhǎng)和寬，再利用面積(或體積)公式求面積(或體積)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【類(lèi)型四】多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式后，不含某一項(xiàng)，求字母系數(shù)的值解析：首先利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根據(jù)積不含x2的項(xiàng)，也不含x的項(xiàng)，可得含x2的項(xiàng)和含x的項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值.3的項(xiàng)，∴-2a＋3b＝02b＋3＝0，解得b=,949443根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答.三、板書(shū)設(shè)計(jì)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.本節(jié)知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握前面所學(xué)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的知識(shí)，同時(shí)為了讓學(xué)生理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，教學(xué)中一定要精講精練，讓學(xué)生從練習(xí)中再次體會(huì)法則的內(nèi)容，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)2．掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，理解公式中字母的含義，并能正確運(yùn)用公式．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)：平方差公式【類(lèi)型一】直接應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.【類(lèi)型二】應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)并構(gòu)造出公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.【類(lèi)型三】化簡(jiǎn)求值解析：利用平方差公式展開(kāi)并合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算.【類(lèi)型四】平方差公式的實(shí)際應(yīng)用王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對(duì)李大媽說(shuō)：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你看如何？”李大媽解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長(zhǎng)后的面積，然后比較二者的大小即可.解：李大媽吃虧了．理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長(zhǎng)后的面積為(a＋4)(a-方法總結(jié)：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡(jiǎn)解決問(wèn)題.【類(lèi)型五】平方差公式的幾何背景如圖①,在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是.1解析：∵左圖中陰影部分的面積是a2－b2，右圖中梯方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋.三、板書(shū)設(shè)計(jì)本節(jié)課通過(guò)多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)出平方差公式，注意引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)公式的特征：公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是用符號(hào)相同項(xiàng)的平方，減去符號(hào)相反項(xiàng)的平方．對(duì)于例題和練習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)小組合作、自主探究的方式完成，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性3．了解完全平方公式的幾何背景.一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)：完全平方公式【類(lèi)型一】直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【類(lèi)型二】構(gòu)造完全平方式解析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定m的值.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.【類(lèi)型三】逆用完全平方公式＋25的值.解析：從已知中直接求出a、b是困難的，試著把已知的左邊轉(zhuǎn)化為兩個(gè)完全平方式.2方法總結(jié)：逆用完全平方公式，再結(jié)合平方或平方和的非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.三、板書(shū)設(shè)計(jì)兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍.本節(jié)課通過(guò)多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學(xué)中，教師可通過(guò)判斷正誤等習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解記憶第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算1．進(jìn)一步理解完全平方公式，并會(huì)區(qū)別兩個(gè)完全平方公式的不同；2．靈活掌握完全平方公式的運(yùn)用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．請(qǐng)同學(xué)們用語(yǔ)言敘述并用式子表示完全平方公式.二、合作探究探究點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算【類(lèi)型一】運(yùn)用完全平方公式的變形進(jìn)行計(jì)算＝－＝－(1)即可求得答案.＝－=20；+y2＝20，∴原式＝20.【類(lèi)型二】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算解析：原式變形后，利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果.＝－方法總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式.【類(lèi)型三】完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是()=a2－2ab＋b2.故選C.方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋.三、板書(shū)設(shè)計(jì)本節(jié)課學(xué)習(xí)了運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)應(yīng)弄清是運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式還是兩數(shù)差的完全平方公式．如果底數(shù)同號(hào)，則運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式；若底數(shù)異號(hào)，則運(yùn)用兩數(shù)差的完全平方公式．注意強(qiáng)調(diào)學(xué)生不要遺漏中間項(xiàng)2．通過(guò)對(duì)不同的式子采取合適的方法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題能力.一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)：運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算【類(lèi)型一】乘法公式的綜合運(yùn)用解析：(1)可添加(2－1)，與首項(xiàng)結(jié)合起來(lái)用平方差公式，再把結(jié)果依次與下一項(xiàng)運(yùn)用平(2)逆用完全平方公式，能簡(jiǎn)化運(yùn)算；(3)兩個(gè)因式都是三項(xiàng)式，且各項(xiàng)的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)相等，所以可先運(yùn)用平方差公式；(4)先利用積的乘方把原式變形為[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，然后再利用完全平方公式展開(kāi)即可.方法總結(jié)：運(yùn)用乘法公式計(jì)算時(shí)，先要分析式子的特點(diǎn)，找準(zhǔn)合適的方法，能起到事半功倍的作用．同時(shí)由于減少了運(yùn)算量，能提高解題的準(zhǔn)確率.【類(lèi)型二】運(yùn)用乘法公式求值-ab－bc－ca的值.相對(duì)兩個(gè)面所寫(xiě)兩數(shù)之和相等求出a、b，然后把所求代數(shù)式相乘，分解因式后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.解：由質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)得出，除2外其他質(zhì)數(shù)必為奇數(shù)，35為奇數(shù)，如果它與奇數(shù)相加必為偶數(shù)，而18與14與奇數(shù)相加必為奇1方法總結(jié)：本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，注意正方體是空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題，本題根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義判斷出c的值是解題的關(guān)鍵.方法總結(jié)：運(yùn)用乘法公式求值，往往涉及乘法公式的變形，并把其中某部分看作一個(gè)整體，如把a(bǔ)2＋b2與2ab看作一個(gè)整體，利用列方程或列方程組求解.三、板書(shū)設(shè)計(jì)運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算本節(jié)課學(xué)習(xí)了運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)要注意兩個(gè)方面，一是正確運(yùn)用公式，判斷題目所給出的式子是否適用公式進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)用公式時(shí)是用平方差公式還是完全平方公式；二是注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，運(yùn)算時(shí)必須細(xì)心，注意符號(hào)及項(xiàng)數(shù)，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤．在教學(xué)中可采取小組競(jìng)賽的方式進(jìn)行，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性2．會(huì)判斷一個(gè)變形是否是因式分解．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)一：因式分解定義的理解下列從左到右的變形中是因式分解的有()=(x＋3y)(x－3y).解析：①?zèng)]把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故①不是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；②④是因式分解；故選B.方法總結(jié)：因式分解與整式的乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式.探究點(diǎn)二：因式分解與整式乘法的關(guān)系【類(lèi)型一】檢驗(yàn)因式分解是否正確檢驗(yàn)下列因式分解是否正確.2解析：分別計(jì)算等式右邊的幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積，再與左邊的多項(xiàng)式相比較看是否相等.方法總結(jié)：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊的幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積與等式左邊的多項(xiàng)式是否相等.變式【類(lèi)型二】求字母的值一個(gè)因式.解析：此題可設(shè)此三次四項(xiàng)式的另一個(gè)因式為(2x2－mx－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(k),3))，將兩因式的乘積展開(kāi)與原三次四項(xiàng)式比較就可求出k的值.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(k),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(k),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(k),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(k),3)方法總結(jié)：因?yàn)檎降某朔ê头纸庖蚴交槟孢\(yùn)算，所以分解因式后的兩個(gè)因式的乘積一定等于原來(lái)的多項(xiàng)式.三、板書(shū)設(shè)計(jì)多項(xiàng)式的因式分解{因式分解的概念l因式分解與整式乘法的關(guān)系本節(jié)課從生活中的實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)出因式分解這一課題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到因式分解與整式乘法是互逆的變形，因此可以利用整式乘法來(lái)檢驗(yàn)因式分解是否正確．本節(jié)課重在通過(guò)因式分解概念的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為本章后繼學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)2．當(dāng)公因式是單項(xiàng)式時(shí)會(huì)提取公因式．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．家里來(lái)了客人，丹丹、玲玲、穎穎三人分別拿出水果來(lái)招待客人，她們拿出的水果有相同的水果，相同的水果是蘋(píng)果.二、合作探究探究點(diǎn)一：公因式解析：根據(jù)公因式的定義分別確定系數(shù)和字母及指數(shù).解：公因式的確定包括兩部分：系數(shù)和字母及指數(shù).96，12的最大公因數(shù)是3；各各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪．確定公因式時(shí)，應(yīng)先確定系數(shù)，再確定字母及指數(shù)，字探究點(diǎn)二：提單項(xiàng)式公因式因式分解解析：提公因式法因式分解的關(guān)鍵是確定公因式，提取公因式后，用原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以公因式，作為括號(hào)內(nèi)余下的項(xiàng).＝－方法總結(jié)：(1)提取公因式后，括號(hào)內(nèi)剩余的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；(2)如果提取一個(gè)帶“＋”號(hào)的公因式，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原多項(xiàng)式各項(xiàng)的符號(hào)相同；如果提取一個(gè)帶“-”號(hào)的公因式，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原多項(xiàng)式各項(xiàng)的符號(hào)相反；(3)多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)全部提取后，括號(hào)內(nèi)剩余的因式“1”不能漏寫(xiě)；(4)多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù)時(shí)，常提取一個(gè)負(fù)的公因式.探究點(diǎn)三：提單項(xiàng)式公因式因式分解的應(yīng)用【類(lèi)型一】利用提公因式法求值2有公因式ab，所以可用提公因式的方法因式分解.方法總結(jié)：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，先把多項(xiàng)式因式分解，再利用整體代入的思想求代數(shù)式的值.【類(lèi)型二】利用提公因式法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算解析：提取999后再計(jì)算.方法總結(jié)：利用提公因式法因式分解可以簡(jiǎn)化計(jì)算，提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確率.【類(lèi)型三】利用提公因式法判斷整除－99方法總結(jié)：要判斷一個(gè)式子能被某個(gè)數(shù)整除，需要把這個(gè)式子寫(xiě)成這個(gè)數(shù)與另一個(gè)式子的乘積的形式，解題時(shí)常常通過(guò)提取公因式來(lái)達(dá)到目的.三、板書(shū)設(shè)計(jì)公因式的確定{公因式的確定{提公因式法因式分解{l字母及指數(shù)提公因式法因式分解的應(yīng)用從生活中的實(shí)例引入，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到公因式的最大特別是“公”——各項(xiàng)都含有的．本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)：一是提取一個(gè)帶“－”號(hào)的公因式時(shí)，把剩余項(xiàng)括到括號(hào)內(nèi)時(shí)往往只改變首項(xiàng)的符號(hào)；二是多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)作為公因式提取后，往往漏寫(xiě)剩余項(xiàng)“1”．在講解例題時(shí)可有意出錯(cuò)，提醒學(xué)生注意避免這兩個(gè)方面的錯(cuò)誤2．掌握提多項(xiàng)式公因式進(jìn)行因式分解．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入-4(a＋b)2y，還可以進(jìn)行因式分解嗎？如果可以，怎樣進(jìn)行因式分解？二、合作探究探究點(diǎn)一：確定多項(xiàng)式公因式【類(lèi)型一】直接確定公因式2－5a(x＋y)3因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是()2方法總結(jié)：在確定多項(xiàng)式時(shí)，如果多項(xiàng)式中的多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，然后按照確定單項(xiàng)式公因式的方法確定公因式．即：公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的最大公因數(shù)，公因式的字母及指數(shù)取各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪.【類(lèi)型二】通過(guò)變形確定公因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3應(yīng)提取的公解析：把(x－y)看作一個(gè)整體，(－x＋y)2＝(x－y)2，這樣原多項(xiàng)y)3，根據(jù)公因式的確定方法可知其公因式為(x－y)2.故選C.+1＝－(b－a)2n＋1(n為正整數(shù))．因此，確定公因式時(shí)，原多項(xiàng)式中的部分項(xiàng)的因式可適當(dāng)變形，在變形時(shí)要特別注意符號(hào).探究點(diǎn)二：提多項(xiàng)式公因式進(jìn)行因式分解【類(lèi)型一】提公因式進(jìn)行因式分解解析：(1)公因式為(x－y)，提取公因式后兩個(gè)因式相同，注意寫(xiě)成乘方的形式；-y)，提取公因式后再化簡(jiǎn)即可.方法總結(jié)：提取公因式后，每個(gè)因式中都要合并同類(lèi)項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)形式．一般情況下，最后結(jié)果中最多只能含有小括號(hào)，而不能含有中括號(hào)或大括號(hào)等.【類(lèi)型二】利用因式分解整體代換求值解析：原式提取公因式變形后，將2a＋b與ab的值代入計(jì)算即可方法總結(jié)：求代數(shù)式的值，有時(shí)要將已知條件看作一個(gè)整體代入求值.【類(lèi)型三】因式分解化簡(jiǎn)多項(xiàng)式后，求代數(shù)式的值解析：式中除含有公因式(2x＋1)外，將第3項(xiàng)中的(2－3x)改寫(xiě)成－(3x－2)后-(3x－2)＋x]＝(2x＋1)(3x－2)(2x＋1－3x＋2＋x)＝3(2x＋1)(3x－2)．當(dāng)x＝2時(shí)，原式=方法總結(jié)：當(dāng)題中含有冪的底數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，就要觀察是否要把某些項(xiàng)中的這類(lèi)因式變形才能找出公因式；變形時(shí)則要注意根據(jù)冪的指數(shù)的奇偶性考慮其所在項(xiàng)是否要改變符號(hào)；在提取冪的底數(shù)是多項(xiàng)式這樣的公因式時(shí)，要把底數(shù)的多項(xiàng)式看作一個(gè)整體.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．提公因式時(shí)，如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，常提取一個(gè)帶“－”號(hào)的公因式.＝－本節(jié)課通過(guò)提單項(xiàng)式公因式引導(dǎo)出提多項(xiàng)式公因式，學(xué)習(xí)時(shí)可類(lèi)比提單項(xiàng)式公因式的方法進(jìn)行．教學(xué)中注意底數(shù)是互為相反數(shù)時(shí)的多項(xiàng)式的變形，在式子前面是否要加上負(fù)號(hào)，并提取公因式后剩下的部分一定要化簡(jiǎn)，并注意不要混淆整式乘法與因式分解第1課時(shí)利用平方差公式進(jìn)行因式分解一、情境導(dǎo)入－1是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來(lái)的？請(qǐng)與大家交流.二、合作探究探究點(diǎn)一：用平方差公式因式分解【類(lèi)型一】判定能否利用平方差公式分解因式下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()＝－式，正確．故選D.方法總結(jié)：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反.【類(lèi)型二】利用平方差公式分解因式11先提公因式再進(jìn)一步分解因式.方法總結(jié)：分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解因式為止.【類(lèi)型三】利用因式分解整體代換求值解析：已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將x＋y的值代入計(jì)算即可求出x－y的值.1方法總結(jié)：有時(shí)給出的條件不是字母的具體值，就需要先進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出字母的值，但有時(shí)很難或者根本就求不出字母的值，根據(jù)題目特點(diǎn)，將一個(gè)代數(shù)式的值整體代入可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.探究點(diǎn)二：用平方差公式因式分解的應(yīng)用【類(lèi)型一】利用因式分解解決整除問(wèn)題－1可以被60和70之間某兩個(gè)自然數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù).解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范圍內(nèi)的解即可.方法總結(jié)：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的或式子整除.【類(lèi)型二】利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算解析：(1)根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.方法總結(jié)：一些比較復(fù)雜的計(jì)算，如果通過(guò)變形可轉(zhuǎn)化為平方差公式的形式，則可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便.【類(lèi)型三】因式分解的實(shí)際應(yīng)用如圖，100個(gè)正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫(huà)上陰影，最里面一個(gè)小所以能用平方差公式進(jìn)行因式分解.解：每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面積的差，而正方形的面積是其邊長(zhǎng)的方法總結(jié)：首先應(yīng)找出圖形中哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題.三、板書(shū)設(shè)計(jì)2．平方差公式的特點(diǎn)：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反．運(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征．分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，然后再確定公式．如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通?？紤]應(yīng)用平方差公式；如果多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡(jiǎn)；二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底第2課時(shí)利用完全平方公式進(jìn)行因式分解2．掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入+b2”的式子分解因式嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：用完全平方公式因式分解【類(lèi)型一】判定能否利用完全平方公式分解因式下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的有()1方法總結(jié)：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍.【類(lèi)型二】運(yùn)用完全平方公式分解因式方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解.＝－＝－方法總結(jié)：分解因式的步驟是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，沒(méi)有公因式的用公式，最后檢查每一個(gè)多項(xiàng)式的因式，看能否繼續(xù)分解.探究點(diǎn)二：用完全平方公式因式分解的應(yīng)用【類(lèi)型一】運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算方法總結(jié)：此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵.【類(lèi)型二】完全平方公式的非負(fù)性的運(yùn)用1解析：先提取2后，分組湊成完全平方公式，從而判斷它的非負(fù)性.1定是非負(fù)數(shù).方法總結(jié)：本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于把原多項(xiàng)式化為三個(gè)完全平方公式和的形式，利用完全平方公式的非負(fù)性來(lái)作出判斷.【類(lèi)型三】整體代入求值3的值.思想來(lái)解答.3然后整體代入.三、板書(shū)設(shè)計(jì)(1)必須是三項(xiàng)式(或可以看成三項(xiàng)的)；(3)有一個(gè)乘積項(xiàng)(等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍).簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬(wàn)不可拔苗助長(zhǎng)，為了后面多做幾道練習(xí)而主觀裁斷時(shí)間安排．其實(shí)公式的探究活動(dòng)本身既是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對(duì)公式的識(shí)記過(guò)程，而且還可以提高他們應(yīng)用公式的能力1．理解平行線的概念，知道同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系；2．掌握平行線的基本性質(zhì)．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入觀察下圖，把鐵軌看作一條直線，圖中有哪些不同的位置關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行線的概念下列說(shuō)法中，(1)在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行；(2)在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；(3)在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交；(4)在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交．正確的個(gè)數(shù)有()解析：線段不相交，延長(zhǎng)后不一定不相交，(1)錯(cuò)誤；同一平面內(nèi)，直線只有平行或相方法總結(jié)：①線段、射線的平行是指它們所在的直線平行，在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線段、射線可能平行，也可能不平行；②“在同一平面內(nèi)”這一條件排除了立體圖形的可能.探究點(diǎn)二：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系任意畫(huà)三條直線，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()②三條直線相交于一點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)；③兩直線平行被第三直線所截，得到兩個(gè)交點(diǎn)；④兩直線相交，得到一個(gè)交點(diǎn)，又被第三直線所截，共三個(gè)交點(diǎn)．故選C.方法總結(jié)：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行．本題考查直線的相交情況，要注意分情況討論，做到不重不漏.探究點(diǎn)三：平行線的基本性質(zhì)【類(lèi)型一】對(duì)平行線的基本事實(shí)的理解團(tuán)回下列說(shuō)法正確的是()A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行解析：根據(jù)平行線的基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，可判斷只有D選項(xiàng)正確.方法總結(jié)：理解并掌握平行線的基本事實(shí)是解題的基礎(chǔ).【類(lèi)型二】平行線的基本事實(shí)的運(yùn)用解析：根據(jù)“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”解答.解：C，D，E三點(diǎn)共線．理由如下：因?yàn)檫^(guò)直線AB外一點(diǎn)C有且只有一條直線與AB平行，CD、DE都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與AB平行，所以點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)共線.方法總結(jié)：“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”是我們后續(xù)學(xué)習(xí)中證明平行線的原始依據(jù).三、板書(shū)設(shè)計(jì)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(表示),基本)從生活中的實(shí)例出發(fā)引出相交線與平行線的概念，通過(guò)觀察分析引導(dǎo)學(xué)生正確理解平行線的基本事實(shí)和推論．本節(jié)課重在對(duì)知識(shí)的理解，教學(xué)時(shí)注意結(jié)合圖形點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖，兩條相交的公路構(gòu)成四個(gè)角，這些角之間有什么關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：對(duì)頂角的識(shí)別下列圖形中∠1與∠2互為對(duì)頂角的是()解析：觀察∠1與∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同時(shí)滿足有公共頂點(diǎn)，且∠1的兩邊是另一個(gè)角∠2兩邊的反向延長(zhǎng)線．故選C.方法總結(jié)：判斷對(duì)頂角只看兩點(diǎn)：①有公共頂點(diǎn)；②一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線.探究點(diǎn)二：對(duì)頂角的性質(zhì)【類(lèi)型一】直接求角度如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°,∠BOC＝110°,求∠2的度數(shù).解：因?yàn)椤?＝40°,∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF=∠BOC-∠1＝110°-40°=70°.因?yàn)椤螧OF=∠2(對(duì)頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換).圖形中正確找到對(duì)頂角，利用角的和差及平角等關(guān)系找到角的等量關(guān)系，然后結(jié)合已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【類(lèi)型二】結(jié)合方程思想求角度1BOE＝2∠EOC，∠DOE＝72°,求∠AOF的度數(shù).則∠AOF=∠EOC＝2x，則可根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角找到等量關(guān)系，列方程.3已知關(guān)系較復(fù)雜，比如出現(xiàn)比例或倍分關(guān)系時(shí)，可列方程解決角度問(wèn)題.探究點(diǎn)三：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別如圖，找出圖中∠DEA，∠ADE的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.解析：結(jié)合圖形，找出“三線八角”.解：圖中∠DEA的同位角為∠C、內(nèi)錯(cuò)角為∠B方法總結(jié)：兩個(gè)角的公共邊所在直線為截線，其余兩邊所在直線是被截的兩直線，在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角.三、板書(shū)設(shè)計(jì)(2)性質(zhì)：對(duì)頂角相等.基本與截線的位置關(guān)系與被截線的位置關(guān)系“F”型“Z”型“U”型本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩個(gè)內(nèi)容：對(duì)頂角及其性質(zhì)和認(rèn)識(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．教學(xué)中可讓學(xué)生自己畫(huà)這些角，結(jié)合圖形說(shuō)出這些角的特征．“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別是難點(diǎn)也是易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷糾錯(cuò)，不斷進(jìn)步2．理解并掌握平移的性質(zhì)；(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．能按要求作出平移后的圖形．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖，高鐵在筆直的鐵軌上向前運(yùn)行，它的形狀和大小發(fā)生了變化嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平移的概念【類(lèi)型一】生活中的平移下面生活中的物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是()A．?dāng)[動(dòng)的鐘擺B．在筆直的鐵路上行駛的火車(chē)D．汽車(chē)玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)B符合平移的條件，故選B.方法總結(jié)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)．圖形繞某一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)不是平移.【類(lèi)型二】圖形平移的判斷下列哪個(gè)圖形是由左圖平移得到的()解析：選項(xiàng)A、B、D是由圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，只有選項(xiàng)C是平移得到的，故選C.方法總結(jié)：本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，同學(xué)們?nèi)菀谆煜龍D形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò).【類(lèi)型三】求平移的距離求平移的距離.解析：平移的距離可以看作是線段CF的長(zhǎng).方法總結(jié)：平移既能產(chǎn)生線段相等，又能產(chǎn)生線段平行，平移前后的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等.探究點(diǎn)二：平移的性質(zhì)解析：首先根據(jù)三角形的面積，求出△ABC的邊BC上的高；然后根據(jù)平行四邊形的面積，求出BB′的值，即可求出m的值.方法總結(jié)：(1)此題主要考查了平移的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一條直線上)且相等．(2)此題還考查了三角形、平行四邊形的面積的求法，要熟練掌握.探究點(diǎn)三：平移的作圖將圖中的三角形ABC向右平移6格.可.解：如圖所示.方法總結(jié)：(1)平移的作圖要注意兩個(gè)方面：平移的方向和平移的距離；(2)作直線型圖形平移后的圖形，關(guān)鍵是作出平移后的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(平移不改變圖形的形狀),平移不改變直線的方向)三、EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up18(書(shū)設(shè)計(jì)),EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(平移不改變圖形的形狀),平移不改變直線的方向)平移平移{平移的性質(zhì){個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移后所得的圖l形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在l同一直線上）且相等.平移的作圖本節(jié)課通過(guò)生活中的實(shí)例引入平移的概念，在學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、概括得出平移的性質(zhì)，并通過(guò)例題和練習(xí)加深對(duì)平移性質(zhì)的理解．平移的作圖是本節(jié)課的重點(diǎn)，應(yīng)讓學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，結(jié)合解題中的錯(cuò)誤分析原因2．能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入窗戶內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動(dòng)過(guò)程中，兩條豎直的邊與窗戶