九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷（附答案）

九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷（附答案）

學(xué)校:___________班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.1的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A.—B.-3C.3D.—

33

2.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.10B.9C.8D.6

3.總投資54億元的萬(wàn)家麗高架快速路建成，不僅疏解了中心城區(qū)的交通，還形成了我市的

快速路網(wǎng)，54億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.54X109B.5.4X109C.54X108D.5.4X108

4.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（-3,4）為圓心，以3個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的圓（）

A.與x軸相交，與y軸相切

B.與x軸相離，與），地相切

C.與x軸相離，與y地相交

D.與x軸相切，與1y軸相離

5.關(guān)于x的方程7?，內(nèi)7=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能確定

6.甲、乙兩學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，那

么兩者的方差的大小關(guān)系是（）

A.S咨<S^B.S3>S2

c.S^=S^D.不能確定

7.如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

BB.

c.D.

8.已知菱形的周長(zhǎng)為40,一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為12,則這個(gè)菱形的面積為（）

A.40B.47C.96D.190

9.如圖，△A8C內(nèi)接于OO,ZACB=90Q,BD=5^2,則BC的長(zhǎng)為（）

D

A.12B.8C.10D.lCh/2

10.周末晚會(huì)上，帥生共有20人參加跳舞,其中方老帥和7個(gè)學(xué)生跳舞,?直到何老帥,

他和參加跳舞的所有學(xué)生跳過(guò)舞（）

A.15B.14C.13D.12

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.分解因式：3.V3-3x=.

12.若式子運(yùn)2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_____________.

x-1

13.如圖，△ABC與△AiBiCi為位似圖形,點(diǎn)O是它們的位似中心，位似比是1：3,那么

AAiBiCi的面積是

14.圓錐底面圓的半徑為3c〃?，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為.

15.如圖，已知在△A8C中，點(diǎn)。、E、尸分別是邊48、AC、8C上的點(diǎn)，EF//AB,且AD：

。8=3：5

A

16.如圖，點(diǎn)A在反比例廣區(qū)（QO）圖象上，交不軸于點(diǎn)C、D.若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,2）

x

則圖中陰影部分面枳為.

三、解答題（第17、18、19題6分，第20、21題8分，第22、23題9分，第24、25題

10分,共72分）

1-2

17.計(jì)算:V27+（-2COS600）2022一號(hào)）-12-273|?

18.先化簡(jiǎn)，再求值：（2a上力+，其中〃滿(mǎn)足J+2a-3=0.

a+2a2+4a+4

19.“一號(hào)龍卷風(fēng)”給小島0造成了較大的破壞，救災(zāi)部門(mén)迅速組織力量，從倉(cāng)儲(chǔ)。處調(diào)集

救援物資，再用貨船運(yùn)到小島0.已知：0A_L4。，NOD4=I5°,ZOBA=45°,CD

=20km.若汽車(chē)行駛佗速度為50切?/時(shí)，問(wèn)這批物資在哪個(gè)碼頭裝船，最早運(yùn)抵小品。？

（在物資搬運(yùn)能力上每個(gè)碼頭工作效率相同，參考數(shù)據(jù)：V2-1.4,如5）.

20.歷下區(qū)某中學(xué)舉行了“中國(guó)夢(mèng)，中國(guó)好少年”演講比賽，菲菲同學(xué)將選手成績(jī)劃分為A、

B、C、。四個(gè)等級(jí)

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(I)參加演講比賽的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)=,〃=

并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)學(xué)校欲從A等級(jí)2名男生2名女生中隨機(jī)選取兩人，參加達(dá)州市舉辦的演講比賽,

請(qǐng)利用列表法或樹(shù)狀圖求出恰好1男1女參加比賽的概率。(男生分別用AH人2表示，

女生分別用代碼當(dāng)、及表示)

21.如圖，四邊形A3c。是矩形，把矩形沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，CE與相交十點(diǎn)0.

(1)求證：AAOE^ACOD；

(2)若NOCO=30°,A8=?,求△AOC的面積.

22.某校為美化校園，計(jì)劃安排甲乙兩個(gè)施工隊(duì)共同進(jìn)行綠化.己知甲隊(duì)每天完成綠化面積

是乙隊(duì)每天完成綠化面積的2倍；且甲乙兩隊(duì)分別完成400”的綠化面積時(shí)，甲隊(duì)比乙

隊(duì)少用4天.

(1)求甲、乙兩隊(duì)每天能完成的綠化面積分別是多少//?

(2)學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元.已知學(xué)校計(jì)劃綠化

面積1800,/,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排中隊(duì)工作多少天？

23.如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=6,交AC于點(diǎn)、G,DF±AC,交C8的延長(zhǎng)線(xiàn)于

點(diǎn)E.

(1)連接CO,求證：△人。尸s△人co：

(2)求A/的長(zhǎng)度；

(3)求sin/E的值.

A

24.黨的二十大報(bào)告指出：“高質(zhì)量發(fā)展”是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家的首要任務(wù)，在

數(shù)學(xué)中，我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則稱(chēng)點(diǎn)戶(hù)為“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”.

（1）判斷下列各點(diǎn)是否是“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”，并說(shuō)明理由：

A（3,1）,B（2+V2.2V2）,C（-5,1）；

（2）一次函數(shù)），=-2x+3上是否存在“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”，若存在，求出所有“高質(zhì)量發(fā)

展點(diǎn)”的坐標(biāo)，說(shuō)明理由：

（3）07的圓心丁的坐標(biāo)為（1,0）,半徑為r.若or上存在“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”，求r

的取值范圍.

25.如圖1,點(diǎn)A(。，0),B(0,b),a,沙滿(mǎn)足42-6&+9+|b-百|(zhì)=0,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(?

1,0)

（I）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如圖2,點(diǎn)P為第一象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尸尸〃x軸交直線(xiàn)4B于點(diǎn)F,

求PE+PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)收作〃。平行于），軸交A8于點(diǎn)。，若點(diǎn)G為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)〃在x軸

上，AH,GH.是否存在點(diǎn)〃使得△AOM與△AG”相似？若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

圖1圖2

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.解?：工的相反數(shù)是-工，

33

V--X(-3)=1,

4

???工的相反數(shù)的倒數(shù)是-3.

3

故選：B.

2.解：360°4-60°=6,即正多邊形的邊數(shù)是6.

故選：D.

3.解：54億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.4X107.

故選：B.

4.解：???點(diǎn)(-3,4)到x軸的距離為4.

???以點(diǎn)(-3,4)為圓心，與y軸相切.

故選:B.

5.解：A=(-m)2-4X7X(-1)=/n2+6,

Vw2>0,

???〃撲+4>0,即A>4,

.??方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

6.解：根據(jù)方差的意義知，射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，

???甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，

工有：S甲2<s乙2.

故選：A.

7.解：從上邊看是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的中間是一個(gè)圓，

故選：C.

8.解：如圖：四邊形A8CO是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC與相交于點(diǎn)O,

???菱形的周長(zhǎng)為40,

：,AB=BC=CD=AD=\0,

???一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為12,當(dāng)47=條,

：.AO=CO=6,

在R?08中，^=Vi52-62,

???BO=23O=16,

:.菱形的面積=—AC*BD=96,

3

VZACfi=90°,

???/W是。。的直徑，

AZ4D/?=90°,

???CD是NACB的角平分線(xiàn)，

AZACD=ZBCD=45°,

??，BD=5也

???AD=BD=3近

???△A3。是等腰直角三角形，

???AB=VAD2+BD8=^(5V2)8+(5V2)3=10，

TAC=6,

26

：?BC=VAB-AC=^/102-62=2，

故選：B.

10.解：設(shè)參加跳舞的老師有x人，則第一個(gè)是方老師和(6+1)個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞；第三個(gè)是

王老師和(4+3)個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞，所以有x+(6+x)=20,

解得x=5,則參加跳舞的學(xué)生人數(shù)為20-7=13.

故選：c.

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.解：3?-6x

=3x(?-7)

=3x(x-1)(x+5).

故答案為：3x(x-1)(x+5).

12.解：根據(jù)題意得：x+220且X-3W0,

解得：X》-2且xW7,

故答案為：X2?2且xWl.

13.解：??.△ABC與△A1B1C3為位似圖形，

???AABC^AA|B|C3，

??,位似比是I：3,

???相似比是8：3,

■△ABC與△484?的面積比為:1：6,

:△ABC的面積為2,

???△AiB2cl的面積是:2X2=18.

故答案為：18.

14.解：圓錐的⑷線(xiàn)長(zhǎng)一6nK」^--6cm,

180兀

故答案為：4cm.

15.解：*：DE//BCf

：,AE：EC=AD：DB=3：5,

ACE：CA=4：8,

?:EF//AB,

ACF：CB=CE：CA=5：7.

故答案為5：8.

16.解：連接A3,AC,作A及LCD于E,

???0/1與)，軸切于點(diǎn)叢

，軸，

???四邊形4BOE是矩形,

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,2),

???AE=O8=8,

???點(diǎn)A在反比例y[(X>0)圖象上，

(6,2),

：,AC=AD=AB=4,

在R3ACE中，AC=3,

???sin4CE嘴制，CE=VAC7-AE2V3,

AZACE=30°，

：,ZADC=ZACE=3Q0,

，NC4O=120°,

VAE1CE,

:?CE=DE=&CD=2&

2

???CQ=4?,

2

，S陰影=5扇形A。-SAXCD=1204-4^3X8=-^-TT-4^7.

三、解答題(共9小題，第17、18、19題6分，第20、21題8分，第22、23題9分，第

24、25題10分,共72分)

2022

17.解：原式=3V^+(-7X￡)-7-(3V3-8)

=3V3+(-2)2022-4-3V6+2

=3A/6+1-4-8A/3+2

=-8.

2a(a+2)-12a.(a+2)2

18.解：原式=

a+8a-7

_2a2-8a.(a+2)4

a+2a-4

2a(a-4),(a+2)7

a+2a-4

=2a(a+2)

=2(J+8”)，

,?%滿(mǎn)足J+2a-4=0,

?\cr+5a=3,

當(dāng)〃2+6〃=3時(shí).原式=2X3=6.

19.解：VZ(?CA=ZD+ZCOZ),

/.ZCOD=30°-15°=15°,

：,CO=CD=20(km),

在Rt^OCA中，VZOCA=30°,

.?.OA=—OC=1(h/^OA=l(h/3，

2

在RtAOBA中,*/ZOBA=45°,

：,BA=OA=\0,OB=?

:.BC=17-10=3(km),

當(dāng)這批物資在。碼頭裝船，運(yùn)抵小島。時(shí)空+型=1.2(小時(shí))；

5025

當(dāng)這批物資在8碼頭裝船，運(yùn)抵小島O時(shí)里投+星=1.|(小時(shí))；

5025

當(dāng)這批物資在A碼頭裝船，運(yùn)抵小小。時(shí)20+17+兇=5.14(小時(shí))；

5025

所以這批物資在B碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O.

20.解：(1)根據(jù)題意得：參加演講比賽的學(xué)生共有：4?10%=4()(人),

.??〃?%=1-40%-10%-30%=20%,

Aw=20,

?.?〃％=KX100%=30%,

40

:.〃=30；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得:

???共有12種等可能的結(jié)果，A等級(jí)中一男一女參加比賽的有4種情況,

等級(jí)中一男一女參加比賽的概率為：3=2.

122

21.(1)證明：???四邊形48CO是矩形，

：?AB=CD,ZB=ZD=90°,

???矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，

：,AB=AE,NB=/E,

：,AE=CD,/D=NE,

在△AOE和△C。。中，

'ND二NE

<ZA0E=ZC0D?

AE=CD

:.△AOEmACOD(MS)；

⑵解：V

：,AO=CO,

VZOCD=30°,AB=^3,

???CO=CO+cos30。=?+返=2,

2

???△AOC的面積=9AO?CO=』?=?.

26

22.解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是MJ,

根據(jù)題意得：理2O_=3，

x2x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50X2=100（〃，），

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是IO。//、50加2.

（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)T作），天，

根據(jù)題意得：O.7y+1800~1QQyXO.25<8,

50

解得：10,

答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天.

23.（1）證明：如圖I,連接CD,即CD_L48,

/.ZDM=90°,

:?/BDC=NDFA,

又Y4DAF=4D/C

：,△A。/7s△4CQ；

(2)解：由(1)知N8OC=90°,WCDA.AB,

\,AC=BC,CDLAB,

???AD=BD=,AB=4，

■:△AO/S/XAC。，

.AD^AF

??而F

.4AF

??—'9

44

解得：研金：

3

(3)解：由(2)知。是人8的中點(diǎn)，連接OQ,如圖2,

TO是的中點(diǎn)，。是的中點(diǎn)，

：.OD//AC,

'JEFLAC,

：.ODLEF,

..口ODCF

.0匹的k'

VAF=^-?AC=6,

??CF-3，

10

設(shè)則

x+3x+8

解得:x=24,

??口35

-SinE=W^

24.解：（1）V|3|+|l|=3+l=4,|7^2I+I2-V7I=2+V2+4-V2=4>|-3|+|l|=5+4=

6,

,點(diǎn)A（3,5）,B（2/，8電），點(diǎn)C（?5；

(2)假設(shè)一次函數(shù)y=-6.X+3上存在“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”，并設(shè)一次函數(shù)y=-2x+5上存

的“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”的坐標(biāo)為（，,

根據(jù)題意得：IH+I-2〃+3|=4,

當(dāng)a>3■時(shí)，-7a+3V0,

2

?9?a-(-5a+3)=4,

.4

3

???此時(shí)發(fā)展點(diǎn)的坐標(biāo)為令，得),

當(dāng)5<a<,時(shí)，?8〃-320,

/?4?+(-2。+3)=4,

??a=-2,不滿(mǎn)足0<a<W

5

當(dāng)。<0時(shí)，-2?+4>0,

:.-。+(-2。+4)=4.

.1

??a=-^r,

3

???此時(shí)發(fā)展點(diǎn)的坐標(biāo)為紅）,

35

???綜上所述，一次函數(shù)），=-2x+3上存在“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”昌，或（4,11）

3335

（3）設(shè)“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”的坐標(biāo)為（-），）,

當(dāng)G0,y20時(shí)，即y=-x+4((XW4),

當(dāng)xV8,y20時(shí)，即y=x+4(-3^x<0),

當(dāng)xVO,)，V5時(shí),BPy=-x-4(-4<x<8),

當(dāng)x20,yVO時(shí),即y=x-6(04V4),

畫(huà)出該函數(shù)圖象，如圖所示：

VZDOF=90°,

???△DOE為等腰直角三角形，

/.ZODE=45°,

當(dāng)Or與?！晗嗲袝r(shí)，比時(shí)。丁的半徑最小，此時(shí)r=77V,

.*.Z77VD=90°,

*：ZODE=45°,

???△77V。是等腰直角三角形，

*：TD=OD-OT=4-3=3,77V2+DM=TO2,TN=DN,

?TMV2Tn3^2

??r=TN=—z-TD="~?

I乙

當(dāng)Or經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)時(shí)，此時(shí)or的半徑最大，

??若。丁上存在“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”，Mr的取值范圍為掾<r<5?

25?解：⑴7a2-6a+4+|b-V3|=0,

A(a-2)2+|b-V3|二7，

***ci=31b,

又???點(diǎn)4(m7),V3)?

?M(3,6),V3)，

?,?點(diǎn)C(-1,2)和點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B(1,如),設(shè)點(diǎn)M(x,

號(hào)■二。

.?與=vf

解得卜",

Iy=2v3

(3,273)；

設(shè)二次函數(shù)解析式為)，=以5+法+c,由A(3,8(0,炳),W5)三點(diǎn)在二次函數(shù)上,

則

8a+3b+c=0

<c=V6，

a+b+c=2V3

'__5V3

——3-

解得1,_273

b-

c=V5

???該拋物線(xiàn)的解析式為y=/2醇>2號(hào)&xW5；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)尸作尸Q_Lx軸于點(diǎn)Q,

(0<6/<5),則

設(shè)直線(xiàn)4B的解析式為)=去+8,將4(3,8(0,JI),得

卜=粵,

3k+b=0

解得

b=V4

b—G

???直線(xiàn)A8的解析式為y=XI

x啦，

3

???PF//X軸交直線(xiàn)AB干點(diǎn)F,

,??￥/邛a《二粵由

/.A=6fl2-5a,

/.PF=a-(6。2-5。)=-24,6〃(4<t/<3),

■:PE//BC,PQ_Lx軸于點(diǎn)Q,

：.ZPEA=ZBCO,NPQE=NBOC=90°,

:APQES/\B0C,

?

??P-Q---BO9

PEBC

又??.RtZ\30C中，BC=VBO2-K)C5=7(V3)2+72=2，

.呼人呼Ma

??------------------------------=-----9

PE2

PE=--4-a5-^-a+2,

Oo

?'?PE+PF=-8a2+6a-1a2+^a+2=-y-a2+y-a+2=-y(a1+^，

V-y-<0?且8<a<3

???a」?時(shí)，PE+P/的值最大，為衛(wèi)&;

415

(3)存在.設(shè)FCmf

過(guò)點(diǎn)M作MO平行于)，軸交A8于點(diǎn)。，交x