人教版九年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練100題-含答案

人教版九年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練100題含答案

（單選、多選、判斷、填空、解答題）

一、單選題

1.如圖，//,3/3是一組平行線，直線AC,。尸分別與這組平行線依次相交于點(diǎn)人

2.如圖是由立方體疊成的立體圖形，從正面看，得到的主視圖為：）

3.若^=力，則"的值是（）

b3b

A.\B.--C.-D.-

3335

4.已知反比例函數(shù)產(chǎn)?，當(dāng)1VXV3時，y的最小整數(shù)值是（）

A.3B.4C.5D.6

5.如圖，點(diǎn)。，E分別在△ABC的邊B4,CA的延長線上，DE//BC.若EC=3EA,

△AEO的周長為3,則△ABC的局長為（）

6.下列函數(shù)關(guān)系中，成反比例函數(shù)的是（）

A.矩形的面積S一定時，長a與寬b的函數(shù)關(guān)系

B.矩形的長〃一定時，面積S與寬匕的函數(shù)關(guān)系

C.正方形的面積S與邊長。的函數(shù)關(guān)系

D.正方形的周長L與邊長。的函數(shù)關(guān)系

7.若反比例函數(shù)），=9的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2M）,則。的值是（）

x

A.6B.-2C.-3D.3

3

8.對于函數(shù)），=-一，下列敘述正確的是（）.

x

A.該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,1）B.該函數(shù)的圖象位于第一、三象限

C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x<0時，），隨X的增大而減小

9.如圖，在平行四邊形A8CQ扎BC=2AB=4tABJ.AC,以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)?shù)?/p>

長為半徑作弧，分別交8A8C于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于《MN的長

為半徑作弧，兩弧在NABC內(nèi)交于點(diǎn)P,作射線必交AC于點(diǎn)E,交A。于點(diǎn)尸，則

AK的長為（）

4/

B作）C

A-IB考C.2D.空

23

10.已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，則土的值為

>'

11.在下列函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)尸(制，8),Q(X2f”)，一定能使上上>0的是

￡一看

()

2

A.y=—(x>0)B.y=f-4x+5(x20)

C.y=-JC+6x-7(x<0)D.j=-3x+7

12.如圖，邊K為10的等邊人由。中，點(diǎn)。在邊AC上，且A￡>=3,將含30c角的直

角三角板(N廠=30。)繞直角頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，DE、。廠分別交邊48、BC于P、Q.連

接PQ,當(dāng)即//P0時，OQ長為()

A.6B.>/39C.10D.673

13.已知(2ABC中，0B=6O°,AB=6,BC=8,則用ABC的面積為()

A.12GB.12C.24右D.1272

14.如圖：把△ABC沿AB邊平移到的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部

分)的面積是△ABC面枳的一半，若AB=g,則此三角形移動的距離AV是()

BB'

A.J2-IB.立C.1D.!

22

15.如圖，己知第一象限的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=史上，過點(diǎn)A作A8_LAO交x軸于

X

點(diǎn)B,N4OB=30。，將^AOB繞點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)120。，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反

比例函數(shù)曠=與上，則&的值為（）

A.-473B.-迪C.-273D.-亞

33

16.下列函數(shù)：①y=x-2,②尸一，③y=/,@>T=x2+3x+4,V是x的反比例

X

函數(shù)的個數(shù)有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

17.如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，下列條件中：①/BAE=NCEF；②

ARRFApAR

NAEB=/EFC；③AE_LEF；?——-=——；(§)-—?=--.其中能使ABEs’.ECF

ECCFEFEC

A.①②B.???

C.①②③④D.⑤

18.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點(diǎn)?（1,3）,點(diǎn)P與原點(diǎn)O的連線與X軸的正半軸

的夾角為磯0°＜。＜90。），那么tone的值是（）

A.巫B.1C.亞D.3

10310

19.如圖，OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15。，點(diǎn)B在拋物

線y=ax2的圖象上，則a的值為（）

A.--B.--C.一如D.一匹

3223?

20.如圖所示，講臺上放著一本書，書上放著一個粉筆盒，下面三個平面圖形依次是

（）

A.左視圖，俯視圖，正視圖B.正視圖，左視圖，俯視圖

C.左視圖，俯視圖，右視圖D.以上答案都不對

21.如圖，在矩形A8CD中，AB=4,8c=3,點(diǎn)E在A8上，AE=3,連CE,作

CE的垂直平分線”尸，交C。的延長線于點(diǎn)八則。尸的長是（）

22.如圖，在平行四邊形A8CD中，AB=6,AO=9,NBA。的平分線交BC于點(diǎn)E,

交。。的延長線于點(diǎn)凡8GL4E于點(diǎn)G,8G=4&,則的周長為（）

A.11B.10C.9D.8

23.如圖，如果那么下列結(jié)論正確的是（）

ACCD、ACBDACAB-CEBD

——B.------D.=--

AEEFAEBFAECE-------ACDF

24.如圖，將邊長為6的正六邊形/沿的折疊，點(diǎn)B恰好落在邊所的中點(diǎn)

上，延長3c交E產(chǎn)于點(diǎn)M,則ME的長為（)

A.1B.1.2C.1.5D.1.8

25.如圖，已知，M,N分別為銳角N40B的邊OA,0B上的點(diǎn)，0N=6,把△OMN

沿MN折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)C處，MC與OB交于點(diǎn)P,若MN=MP=5,則PN=（）

26.如圖，正方形A8CO中，點(diǎn)E、尸分別是BC、CO上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C,。重

合），且N￡AP=45。，AE.A尸與對角線8。分別相交于點(diǎn)G、H,連接EH、EF,則下

列結(jié)論：

Q匕ABHs②AABGS^HEG；③AE=0AH；?EHLAF；⑤

EF=BE+DF

其中正確的有（）

A.2B.3C.4D.5

27.如圖，正方形ABC。邊長為2,BM、ON分別是正方形的兩個外角的平分線，點(diǎn)

P，。分別是平分線BM、上的點(diǎn)，且滿足NB4Q=45。，連接P。、PC、CQ.則下

列結(jié)論：①BP?OQ=3.6；②NQAD=NAPB；③NPCQ=135。；④

BP2+DQ2=PQ2.其中正確的有（）

AD

M

A.1個B.2個C.3個D.4個

2

28.如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=4在第一象限分支上的一個動點(diǎn)，連接A。并延長交另一

x

分支于點(diǎn)8,以A8為邊作等邊點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)。的位

置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線丁=七上運(yùn)動，則k的值為（）

x

D.-2

二、多選題

29.用一些完全相同的小正方體搭成一個幾何體，提供的小正方體個數(shù)有四種方案：

①6個；②7個；③8個；④9個.對于搭成的幾何體，從左面和上面看到的形狀圖如

圖所示.則可行的方案有（）

出整

從左面看從上面看

A.①B.②C.③D.@

30.下列命題中，是真命題的有（）

A.任意兩個等腰三角形一定相似B.任意兩個等邊三角形一定相似

C.任意兩個矩形一定相似D.任意兩個菱形一定相似

E.任意兩個正方形一定相似F.任意兩個邊數(shù)相等的正多邊形一定相

似

31.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)46,-3）,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為g,把線段

0A縮小為04,則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-1）B.（-2,1）C.（2,1）D.（2,-1）

32.己知：線段a、b,且；=則下列說法正確的是（）

b3

A.a=2cm,b=3cmB.a=2kfb=3k（國））

2

C.3a=2bD.a=-b

3

33.九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組，用高為1.2m的測傾器、皮尺測量校內(nèi)一辦公樓的

高A8時，設(shè)計(jì)如圖所示的測量方案（測點(diǎn)E,尸與樓底8在同一直線上），并有四個

同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)〔角的度數(shù)、線段的長），則能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求出樓高

A8的有（）

A.Z2,FBB.Zl,N2,EFC.Z2,EFD.Nl,所

35.如圖，二ABC的兩條中線鴕，C。交于點(diǎn)0,則下列結(jié)論正確的是（）

A

SAEB_4E

A.BC=2DEB.

S.ADCA。

C.^ADE^/\ABCD.SME.S,BOC=L4

36.在45C中，點(diǎn)。、E分別在45c的邊AB、AC上，下列條件中能判定

OE〃BC的是（）

&ADAE「DEAEADEC「DBEC

A-----=-----B----=-----C-----=-----D-----=-----

,DBACBCACDBAE?ABAC

37.如圖，在JSC中，。是邊AC上一點(diǎn),連8。，給出下列條件，其中單獨(dú)能夠判

定AABCSAADB的是（）

A.ZABD=ZACBB.AB2=ADAC

C.ADBC=ABBDD.ABBC=ACBD

38.下列四個命題中正確的命題有（）

A.兩個矩形一定相似B.兩個菱形都有一個角是40。，那么這

兩個菱形相似

C.兩個正方形一定相似D.有一個角相等的兩個等腰梯形相似

39.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）

B.當(dāng)R=9。時，I=4A

C.蓄電池的電壓是13VD.當(dāng)仁104時，心3.6C

40.當(dāng)4>0,"V0時，反比例函數(shù)），=A的圖象不在（）

x

A.第一象限B.笫二象限C.第三象限D(zhuǎn).笫四象限

41.如圖，若。?！ㄊ?8,則不能得到的是（）

EFOE

OFOEOEOAOCOB

42.如圖，在平行四邊形ABC。中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE交8D于點(diǎn)F.則下列結(jié)

A.2BF=DFC.S^AFD=2s4EFB

D.ZAEB=ZADC

43.若函數(shù)），=一的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,-7）,那么它一定不經(jīng)過點(diǎn)（）

x

A.(3,7)B.(-3,-7)C.(-3,7)D.(2,-7)

44.下列各式正確的是（）

A.sin260°+cos260°=1B.sin30°+cos30°=l

C.sin35°=cos55°D.tan45°>sin45°

45.如圖，在△A8C中，中線BE,C。相交于點(diǎn)。，連接下列結(jié)論，正確的有

AD_0E

~AB~~OB

cSaODE_1

D-----——

.3

46.如圖，AB為半圓O的直徑，AD.8c分別切。0于A、B兩點(diǎn)，CO切。O于點(diǎn)

E,A。與CO相交于。，BC與C￡＞相交于C,連接OD、OC,下列結(jié)論正確的是

()

A.AD+BC=CDB.ZDOC=90°

C.S梯形ABCD=CD?OAD.OD2=DE-CD

47.如圖，在RSA3C中，ZA=90°,AD±BC,垂足為O.則下列結(jié)論中正確的是

()

A.sina=sin5B.sina=cos^C.AD2=BD9DCD.AB2=BD*BC

48.如圖，在心△ABC中，ZMC=90°,AD上BC干點(diǎn)D,則下列結(jié)論正確的是

()

八?AC

A.tanB=---nB.tanZz,?=-A-。

BCBD

cCD

C.tanBn=---D.tan8=---

ADAC

49.如圖，用△ABC中，^ACB=9(T,一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：①以點(diǎn)

。為圓心，以C3為半徑畫弧，交48于點(diǎn)G；分別以點(diǎn)G、8為圓心，以大于5GB的

長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)K,作射線CK；②以點(diǎn)8為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫

弧，交C5于點(diǎn)M,交48的延長線于點(diǎn)M分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于;MN的

長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作直線社交AC的延長線于點(diǎn)。，交射線CK于點(diǎn)

E.過點(diǎn)。作。尸_LA8交AB的延長線于點(diǎn)尸，若AC=12,BC=5,則下列說法正確

22

D.2BC7=BGAB

50.（多選）為了推動“成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟(jì)圈”的建設(shè)，某工廠為了推進(jìn)產(chǎn)業(yè)協(xié)作“一條

鏈”，自2021年1月開始科學(xué)整改，其月利潤y（萬元）與月份X之間的變化如圖所

示，整改前是反比例函數(shù)圖象的一部分，整改后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)

B.治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元

C.治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元

D.9月份該廠利潤達(dá)到200萬元

51.如圖，AB為O的直徑，。為A8延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作。的切線PE,切

點(diǎn)為M,過A,B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC,BD,垂足分別為C,。，連接AM,

則下列結(jié)論正確的是（）

E、C

A.AA/平分/CABAM2=ACAB

C.若A8=4,ZAPE=30°,則8M的長為?D.若AC=3,BD=l,則有

CM=DM

52.如圖，ZiABC中，。在AB上，E在AC上，下列條件中，不能判定。E〃8c的是

A.ADAC=AEABB.ADAE=ECDB

C.ADAB=AEACD.BDAC=AEAB

53.已知：如圖，A8為。。的直徑，CD、C8為。。的切線，D、B為切點(diǎn)，0C交

。。于點(diǎn)E,AE的延長線交BC于點(diǎn)凡連接A。、BD.以下結(jié)論中正確的有

A.AD//OCB.點(diǎn)七為△CQ8的內(nèi)心C.FC=FE

D.CE?FB—AB?CF

54.按如下方法，將j/WC的三邊縮小到原來的如圖，任取一點(diǎn)0,連接A0,

BO,C0,并取它們的中點(diǎn)。，E,F,得QEF,則下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)。為與山印的位似中心，且相似比為1:2B.‘ABC與」出產(chǎn)是位似

圖形

C.與是相似圖形D.y與4）砂的面積之比為4:1

55.如圖，在,/BC中，以8c為直徑的圓分別交邊AC,48于。，E兩點(diǎn)，連接

BD,DE.若6。平分ZA6C,則下列結(jié)論成立的是（）

B.AC2=2ABAE

C.VADE是等腰三角形D.BC=2AD

56.等邊三角形ABC的邊長為2,點(diǎn)。是“BC的內(nèi)心，D,E在線段A8,BC±,

且NZX把nKO0,連接。E,下列四個結(jié)論正確的為（）

A.OD=OEB?S四邊形88E=§S.MC

C.△放比周長的最小值為3D.SDOE=SDBE

57.已知：如圖，在菱形48CD中，點(diǎn)E,“分別在邊AB,AD±.BE=DF,CE的

延長線交OA的延長線于點(diǎn)G,C尸的延長線交8A的延長線于點(diǎn)”，下列結(jié)論正確的

是（）

DB

A.BEBC=AECEB.BECfBCH

C.BC2=BEDGD.若8E2=A84E，則AG=。尸

三、填空題

58.如果在比例尺1：50000的地圖上，A、8兩地的圖上距離為2cm,則4、8兩地的

實(shí)際距離為—m.

59.已知￡=：，貝.

b7b

60.順次連接三角形三邊上的中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面與原三角形對應(yīng)高的比

為.

61.如果在比例尺為I：10000(X)的地圖上，A、B兩地的圖上距離是2.4厘米，那么

A、B兩地的實(shí)際距離是一千米.

62.如圖，在平行四邊形A8CD中，點(diǎn)E在A。上，連接CE并延長與84的延長線交

于點(diǎn)尸，若4E：AD=2：3,CD=2,則A尸的長為.

63.若點(diǎn)A(?2,》)、?(-1,32)在反比例函數(shù)y=，圖象上，則y/、”大小關(guān)系是

x

64.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)4(1-6,1+6)、。在雙曲線)，=々“<0)上,

X

點(diǎn)5的坐標(biāo)是(0,1),點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

65.已知?=則一彳的值為__________.

32a+b

66.正比例函數(shù)y=mx和反比例函數(shù)y=°的一個交點(diǎn)為（I,2）,則另一個交點(diǎn)是

x

67.如圖，AB//CD//EF,點(diǎn)C、O分別在8E、4尸上，如果BC=2,CE=3tAF=

4,那么OF的長為.

68.在陽光下，小東同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米.

⑴同一時刻2米的竹竿的影長為米.

（2）同一時刻小東在測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在操

場的第一級臺階上，測得落在第一級臺階上的影子長為0.1米，第一級臺階的高為0.3

米，落在地面上的影子長為4.3米，則樹的高度為米.

69.如圖，已知距離為6的兩條平行線乙，4與。。分別交于4B兩點(diǎn)（AB為直徑，

sr2

且與《不垂直），。為。。上一點(diǎn)，過。作4的平行線加交A8于點(diǎn)C,若力:=；，

oC3

30=6,則AB的長為.

70.如圖是一幾何體的三視圖，那么這個幾何體是

主視圖左視圖

俯視圖

71.如圖，A8為09的直徑，弦半徑CO,CD交半徑08于點(diǎn)E.若

ER

Z4OC=135°則近的值為

72.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A8CO是菱形，8C〃x軸.4。與），軸交于點(diǎn)

E,反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D.已知點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為5,BE=

X

73.如果點(diǎn)尸把線段AB分割成A尸和兩段（AP>PB）,其中AP是A8與PB的比

例中項(xiàng)，那么AP：AB的值為.

74.一個圓錐的母線與高的夾角為。，sina=1,則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角

是°.

75.如圖，已知金。中，點(diǎn)Z）、E、尸分別是邊AB、AC.3C上的點(diǎn)，且

DEllBC,EF//AB,且4）:。8=1:2,若CF=9,那么BF=

76.有m臺完全相同的機(jī)器一起工作，需m小時完成一項(xiàng)工作，當(dāng)由x臺機(jī)器(x為不

大于m的正整數(shù))完成同一項(xiàng)工作時，所需的時間y與機(jī)器臺數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是

77.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,b)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且aVb.連結(jié)

OA,并以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心把OA逆時針轉(zhuǎn)90。后得線段BA.若點(diǎn)A、B恰好都在同

一反比例函數(shù)的圖象上，則上的值等于—.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

78.如圖，點(diǎn)A,B,。在反比例函數(shù)丁=-&的圖象上，且直線4B經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)C

X

在第二象限上，連接4c并延長交x軸于點(diǎn)。，連接8。，若aB。。的面積為12,AC

79.如圖是高鐵站自動檢票口的雙翼閘機(jī)，檢票后雙翼收起，通過閘機(jī)的物體的最大

寬度為700”，檢票前雙翼展開呈扇形CAP和扇形OBQ,若AC=M=55cm,ZPCA

=NBOQ=30。，則A、B之間的距離為cm.

80.如圖，矩形A8C。的頂點(diǎn)4(1,6)和對稱中心都在反比例函數(shù))，=g上，則矩形的面

積為.

81.如圖，已知QABCO中，A8=3,BC=5,ZBAC=90°,E、產(chǎn)分別是A8,上的

動點(diǎn)，EFVBC,ABEF與APEF關(guān)于直線EF對稱，若“尸。是直角三角形，則群的

長為

82.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4?與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(6,0),B

(0,8),點(diǎn)。在?！ㄉ线\(yùn)動，過點(diǎn)。作CE_LA6于點(diǎn)石；。是x軸上一點(diǎn)，作菱形

CDEF,當(dāng)頂點(diǎn)廠恰好落在y軸正半軸上時，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的值為.

四、解答題

83.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出格點(diǎn)AABC及點(diǎn)

(1)以點(diǎn)0為位似中心，在網(wǎng)格范圍內(nèi)畫出△ABC,使得△ABC與418C位似，且相似

比為2

(2)填空：S4ABe:SM8C=

84.如圖，由幾個相同的小正方體搭成一個幾何體，請畫出這個幾何體的三種視圖.(在

所提供的方格內(nèi)涂上相應(yīng)的陰影即可)

⑴求BC的長；

(2)求tanA的值.

86.計(jì)算：d)"-2sin450+(4—3.14)°+；人.

87.如圖所示，四邊形A8CD是以。為圓心，A8為直徑的半圓的內(nèi)接四邊形，對角線

AC、8。相交于點(diǎn)E.

c

(1)求證：-DECSAEB；

(2)當(dāng)ZA￡￡)=60°時，求DEC與AAEB的面積比.

88.如圖，一段河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行，為測量其寬度，小明在南岸

邊B處測得對岸邊A處一棵大樹位于北偏東60。方向，他以1.5m/s的速度沿著河岸向

東步行40s后到達(dá)。處，此時測得大樹位于北偏東45。方向，試計(jì)算此段河面的寬度

(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：6*1.732)

89.為提高城市幸福感，某市旅游局開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C,已知景點(diǎn)C在景點(diǎn)人

北偏東37。方向上，景點(diǎn)C在景點(diǎn)8北偏東60。方向上，且景點(diǎn)B在景點(diǎn)A正北方向,

A,B兩個景點(diǎn)相距980米，求AC和BC的長(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,右取1.73.

北

。午東

Av

CD

90.在R〃ACB中，AC=BC=3,ZC=90°,。是AC邊上一點(diǎn)，—=2,直線。石

交BC于點(diǎn)E.

N

ccc

⑴如圖1,若NCDE=450,則8=,EB=：

(2)如圖2,在(1)的條件下，點(diǎn)M在直線班上運(yùn)動，且滿足NMCV=90。，

MC=NC,連接ND,請判斷MD與M石的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖3,若NCDE=30。，點(diǎn)M在直線。石上運(yùn)動，且滿足NA/CN=90。，

MC=NC,連接AN,請求出AN的最小值.

91.綜合與實(shí)踐

在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1,在中，NACB=90。，

AC=6,BC=8,點(diǎn)￡>為8c邊上的任意點(diǎn).將—C沿過點(diǎn)￡>的直線折疊，使點(diǎn)。

落在斜邊48上的點(diǎn)E處.問是否存在△瓦犯是直角三角形？若不存在，請說明理

由；若存在，求出此時。。的長度.

圖1圖2圖3

探究展示：勤奮小組很快找到了點(diǎn)。、E的位置.

如圖2,作NC48的角平分線交8C于點(diǎn)。，此時NC沿A。所在的直線折疊，點(diǎn)E恰

好在AB上，KZBED=90°,所以是直角三角形.

問題解決：

(1)按勤奮小組的這種折疊方式，C。的長度為.

(2)創(chuàng)新小組看完勤奮小組的折疊方法后，發(fā)現(xiàn)還有另一種折疊方法，請?jiān)趫D3中畫

出來.

(3)在(2)的條件下，求出8的長.

92.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的A8邊在)，軸上，AC平行于x軸，點(diǎn)。的

坐標(biāo)為(4,6),AB=3,將△ABC向右下方平移，得到△。￡人若點(diǎn)D落在反比例函數(shù)

)，=或(4>0,x>0)的圖象上，點(diǎn)E落在4軸上，OD//BC.

⑴求人的值和平移的距離;

(2)求線段8c掃過的面積.

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理（兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，截

得對應(yīng)線段的長度成比例）及比例的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：且直線A。、。戶均被平行線所截，

ABDE2

:.—=—=一,

BCEF3

二設(shè)。E=2k,則所=3左，

EFEF323

'~DF~~DE+EF~2k+3k~5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線分線段成比例定理及比例的性質(zhì)，深刻理解平行線分線段成

比例定理是解題關(guān)鍵.

2.B

【分析】從正面看，由前向后觀察的視圖叫做主視圖，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】解：觀察立體圖形可得：從正面看，一共有兩層，底層有2個小正方形，上層有

一個小正方形，且在左邊，則由前向后觀察的視圖為:m-

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，熟練掌握主視圖的定義是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)計(jì)算即可.

a-b_2

~b~~3

【詳解】

b3

a2t5

b33

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查比例的計(jì)算，關(guān)鍵在于牢記比例的性質(zhì).

4.A

【詳解】試題分析：根據(jù)函數(shù)的解析式k=6>0,可知函數(shù)的圖像在每個象限內(nèi)，y隨x增

答案第1頁，共67頁

大而減小，而在1VXV3中只有整數(shù)x=2,所以代入解析式可得y=3.

故選：A

5.B

Ap1Ap1

【分析】由已知得出百則==：，由平行線得出AAEDs/xACB,由相似三角形

EC3AC2

的性質(zhì)得出5口=禁=3,即可得出AABC的周長.

C.AC6AC,

【詳解】解：???EC=3EA,

.AE1

..=—,

EC3

.AE1

..--=—,

AC2

VDE^BC,

AAAED^AACB,

?CRED_AE__I

f

?'CKB~AC~2

???△ABC的周長=2AAED的周長=2X3=6,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法，熟記相

似三角形周長的比等于相似比是解眶的關(guān)鍵.

6.A

【分析】列出每個選項(xiàng)的函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得到答案.

q

【詳解】???。=￡且5是非零常數(shù)，

b

...a是b的反比例函數(shù)，

???A符合題意；

???S=ab且a是非零常數(shù)，

???S是b的正比例函數(shù)，

???B不符合題意；

VS=a2,

???S是a的二次函數(shù)，

???C不符合題意；

VL=4a,

???L是a的正比例函數(shù)，

答案第2頁，共67頁

，D不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的概念，理解反比例函數(shù)y=L（kwO,且k為常數(shù)）的

X

概念，是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】將丈二一2代入函數(shù)丫=g中，即可求出結(jié)果；

X

【詳解】解：:反比例函數(shù)y=9的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,公

X

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握反比例函數(shù)圖像卜的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)的

表達(dá)式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】先代入橫坐標(biāo)，求得縱坐標(biāo)，可判斷點(diǎn)在不在函數(shù)圖象上；再由左的正負(fù)性，判

斷所在象限，單調(diào)性等.

【詳解】當(dāng)K=3時，y=-i,故A錯誤；

因?yàn)椋?-3<0,所以函數(shù)的圖象位于第二、四象限，故B錯誤；

因?yàn)樽?-3<0,當(dāng)x>0時，所以y隨x的增大而增大，故C正確；

因?yàn)閗=-3<0,當(dāng)xvO時，y隨x的增大而增大，故D錯誤

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確理解記憶方法公式是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)計(jì)算即可；

【詳解】由題可知，BF是NABC的角平分線，

：.ZABE=ZCBE,

VBC=2AB=4,ABJ.AC,

AZACB=30°,

/.ZABE=NCBE=30。,

:，AE=ABtan30°=2x—=—.

33

答案第3頁，共67頁

故答案選B.

【點(diǎn)睛】木題主要考查了利用三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】根據(jù)平行截線所截線段對應(yīng)成比例，即可求解.

【詳解】解：???兩條直線被三條平行線所截，

x_4

寧亍

故選:A.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行截線求相關(guān)線段的長或比值，解題的關(guān)鍵熟記平行截線對應(yīng)成比

例.

11.C

【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減件依次進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、??,后2>0,

，函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，即當(dāng)打時，必有J/V”，

故該選項(xiàng)不符合題意；

B、???）三~4%+5的對稱軸為直線k2,

??.當(dāng)0St<2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>2時），隨x的增大而增大，

:.當(dāng)0<x<2時，當(dāng)時，必有yi<y2t

???江乂<0,故該選項(xiàng)不符合題意；

X2~Xi

c、???），=./+6r7的對稱軸為直線尸3,

???當(dāng)xVO時，y隨x的增大而增大，

**?當(dāng)xi>x2時，必有y/>”，

????二學(xué)>°,故該選項(xiàng)符合題意；

D、-：lc=-3<0,

???），隨X的增大而減小，即當(dāng)X/>X2時，必有y/V”，

故該選項(xiàng)不符合題意；

/一七

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共67頁

12.B

【分析】過點(diǎn)Q作。KI4。于K.根據(jù)等邊三角形，和含30。角的直角三角形，易證得

AADPS^BPQ,從而求得線段即，AP,BQ,CQ,CK,QK,QK的長度，最后在

Rt^DQK中利用勾股定理可以求得。Q的長度.

【詳解】解：過點(diǎn)。作QK_LA。于K,

在等邊中，Z4=Zfi=ZC=60°,AB=BC=AC=10,

在Rt?、EP￡>中，ZE=60°,ZF=30°,

?：EF//PQ,

，NOPQ=60。，NOQP=30。，

???ZAPD+ZADP=ZAPD+4QPB,

AZADP=NQPB,

又,:ZA=ZB=60°,

/.AADPs公BPQ,

?ADAPPD

"'BP~~BQ~~QP'

，在RtZXPQO中，NDQP=300,

：.PD=^QP,

PD\

即才引

.ADAPPD_1

，，~BP~~BQ~~QP~2t

VAO=3,

,31

??—=一?

BP2

:?BP=6,

已知AB=W

:.AP=AB-BP=10-6=4,

41

，，~BQ=2,

：.BQ=S,

：.CQ=BC-BQ=l0-S=2t

在RtACQK中，ZC=60°,

???Z/C0C=30°,

答案第5頁，共67頁

???KC32=1,

22

:.DK=AC-AD-KC,

0K=10-3-1=6,

而疝”嚼

.56。。=歿=3,

22

/.KQ=6

在Rl^DQK中，DQ=1KQ?+DK?,

?*-D2=7（＞/3）2+62=73+36=^9，

即屈.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，特殊三角函數(shù)值，?線三等角的相似模型，正確

找到相似三角形是解題的關(guān)鍵.

13.A

【分析】利用三角函數(shù)定義求高，再計(jì)算面積.

【詳解】過A作AD_LBC于點(diǎn)D.

???已知ZkABC中，ZB=60°,AB=6,

答案第6頁，共67頁

??A0>/3

..sinZB=-----=-----=——

AB62

AD=3.

ASAABC=gBCXAD=gx8x3追=126

故選A.

【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵在于求高.

14.A

【詳解】設(shè)8。與4。交于點(diǎn)已

由平移的性質(zhì)知，AC//AC

/.△fiEA^ASCA

,22

：.SABEMSABCA=AB：AB=1：2

VAB=>/2

：.A'B=\

：.AA,=AB-A,B=42-^

故選：A.

15.B

【分析】過點(diǎn)BD'作x軸的垂線垂足為C,過點(diǎn)A作x軸的垂線垂足為D,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)

為根據(jù)反比例函數(shù)的解析式和含30。角的直角三角形氏AA8得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再通

過解特殊角度直角三角形得出。448的值，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出NCO&=60。，然后證明

AAO8里△C*O(A4S),根據(jù)全等得出CO、C9的值，即可得出點(diǎn)BD，的坐標(biāo)，把點(diǎn)BD

的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得火的值.

【詳解】過點(diǎn)BD作x軸的垂線垂足為C,過點(diǎn)人作工軸的垂線垂足為D,如下圖所示：

答案第7頁，共67頁

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（。，》,

VZAOB=30°

ADb1

tanZAOB

~OD~~a~^3

???解得］：=百或，

b=\b=-\

???點(diǎn)A在第一象限

__萬

???.不符合題意舍去,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0』），

：.OA=2AD=2

JAB=OA.tan30°=—

3

???△AO8繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)120°

?"BOB'=120°

/.ZCOBr=60°

???ZCBZO=30°

/.NCB'O=ZAOB

在MOB和ACEO中

答案第8頁，共67頁

NAOB=NCB'O

<NOA8=NB'CO=90°

BO=OB'

之△C*O(A4S)

ACO=AB=—.CBf=AO=2

3

???點(diǎn)BD，旋轉(zhuǎn)后落在第二象限

???點(diǎn)BD的坐標(biāo)為(-2,2)

3

3

解得：k:一號

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)、解直角三角形、三角函數(shù)、全等三角形的判定及性

質(zhì)，本題綜合性比較強(qiáng)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.

16.A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，對各個選項(xiàng)逐個分析，即可得到

答案.

【詳解】y=x-2是一次函數(shù)，故選項(xiàng)①不符合題意；

），=?是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)②符合題意；

X

y二V是二次函數(shù)，故選項(xiàng)③不符合題意；

y=W+3x+4是二次函數(shù)，故選項(xiàng)④不符合題意：

???y是工的反比例函數(shù)的個數(shù)有：1個

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握反

比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義，從而完成求解.

17.D

【分析】對于①②④，直接利用相似三角形的判定方法判斷即可；對于③，先利用同角的

余角相等轉(zhuǎn)化為①，即可進(jìn)行判斷，對于⑤，利用比例的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行判斷.

【詳解】解：VZB=ZC=90°,二只要滿足N8AE二NCE/或/A砧=NER7,均可判定

答案第9頁，共67頁

△ABESAECF,所以①②都正確；

③中，當(dāng)A￡_L￡F時，?.?NAEB+NR4E=90。，ZAEB+ZCEF=90°,：.ZBAE=ZCEF,

；.4ABES&ECF,故③正確：

④中對應(yīng)邊成比例，且夾角均為90。，???△ABES