中考數(shù)學(xué)專題 訓(xùn)練：四邊形證明題

2023年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：四邊形證明題1．如圖，四邊形為矩形，對角線交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．2．如圖，在中，的平分線分別與線段交于點(diǎn)F，E，與交于點(diǎn)G．(1)求證：．(2)若，求的長度．3．已知菱形中，，點(diǎn)分別在，上，，與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)當(dāng)，時，求的長？(3)當(dāng)時，求的最大值？4．在中，，點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)F在延長線上，連接，且．(1)如圖1，求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有等于面積的2倍的三角形．5．如圖，在四邊形中，，平分，，．(1)如圖①，求證：；(2)如圖②，當(dāng)A、B、F三點(diǎn)在一條直線上時，，則四邊形的面積是．6．在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，菱形的面積為40．求菱形的周長．7．如圖，在正方形中，Р是對角線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A．C重合），連接，將繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到，連接交于點(diǎn)E，延長線與邊交于點(diǎn)F．(1)連接，求證：；(2)若正方形的邊長為4，且，求線段的長．8．如圖，已知，延長到E，使，連接，，，若．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，若，，求的長．9．如圖，在中，于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段的延長線上；點(diǎn)F在線段上，且，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求和的長．10．如圖，在四邊形中，，過對角線的中點(diǎn)O，作，分別交邊，于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的面積．11．如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點(diǎn)O，平分，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)E，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．12．如圖，平行四邊形中，平分，，延長與交于點(diǎn)P，連接．(1)求證：；(2)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．13．如圖，將矩形沿對角線折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；14．在菱形中，分別是其外角和的平分線，的延長線交于點(diǎn)E，的延長線交于點(diǎn)F．(1)證明：(2)判斷四邊形是什么特殊四邊形．并說明理由．15．如圖，在四邊形中，點(diǎn)E、F在上，且，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，，則．16．如圖，是的角平分線，點(diǎn)，分別在，上，且，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求平行四邊形的面積．17．已知：如圖，中，對角線，相交于點(diǎn)，延長至，使，連接交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求：的度數(shù)和的長．1