浙教版九年級數(shù)學上冊：3 6 圓內(nèi)接四邊形 同步練習（含答案）

3.6圓內(nèi)接四邊形一．選擇題1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O上，∠A＝60°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．60° D．120°2．如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上的五個點，圓心O在AD上，∠BCD＝110°，則∠AEB的度數(shù)為（）A．70° B．35° C．40° D．20°3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝100°，CE⊥AB交⊙O于點E，連接OB、OE，則∠BOE的度數(shù)為（）A．18° B．20° C．25° D．40°4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B＝108°，則∠D的大小為（）A．54° B．62° C．72° D．82°5．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD為120°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD．若，∠BDC＝50°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．125° B．130° C．135° D．140°7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，BC＝CD，連接AC．若∠DAB＝50°，則∠B的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．75° D．130°8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝125°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．110° D．125°9．圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為60o、80o、120o，則∠D的度數(shù)為（）A．60o B．80o C．100o D．120o10．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．70° B．110° C．130° D．140°二．填空題11．在圖中四邊形ABCD的四個頂點都在圓上，我們稱這樣的四邊形叫做，那么BD所對的圓周角是，圓心角是；優(yōu)弧BAD所對的圓周角是；圓心角是由于兩個圓心角的和是，所有∠A+∠C＝．12．如果四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則∠D＝．13．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若點E在上，則∠E＝°．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1+∠2＝64°，∠3+∠4＝°．15．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，點E在CD的延長線上，且DE＝BC，連結(jié)AE，若AE＝4，則四邊形ABCD的面積為．三．解答題16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點F是CD延長線上的一點，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于點E．（1）求證：AB＝AC．（2）若BD＝11，DE＝2，求CD的長．17．四邊形ABCD、ABEF都是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD∥BE，CD∥EF，AD與EF交于點G．求證：AF∥BC．為了證明結(jié)論，小明進行了探索．請在下列框圖中補全他的證明思路：小明的證明思路要證AF∥BC，只要證∠CBA+∠FAB＝180°．由已知條件①，易證∠FEB+∠FAB＝180°，故只要證②，由已知條件AD∥BE，易證③，故只要證∠CBA＝∠DGE．由已知條件四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，CD∥EF，易證∠CDA+CBA＝180°，④，即可得證．18．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD，延長DC交AB的延長線于點E．（1）若∠ADC＝86°，求∠CBE的度數(shù)；（2）若AC＝EC，求證：AD＝BE．19．（1）已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長BC至E．求證：∠A+∠BCD＝180°，∠DCE＝∠A．（2）依已知條件和（1）中的結(jié)論：①如圖2，若點C在⊙O外，且A、C兩點分別在直線BD的兩側(cè)．試確定∠A+∠BCD與180°的大小關(guān)系；②如圖3，若點C在⊙O內(nèi)，且A、C兩點分別在直線BD的兩側(cè)．試確定∠A+∠BCD與180°的大小關(guān)系．

參考答案一．選擇題1．解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝120°，故選：D．2．解：如圖，連接DE，∵四邊形BCDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠BED＝180°，∵∠BCD＝110°，∴∠BED＝70°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝∠AED﹣∠BED＝90°﹣70°＝20°，故選：D．3．解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝100°，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝80°，∵CE⊥AB，∴∠ECB+∠ABC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣80°＝10°，∵在同圓或等圓中，圓周角是所對弧的圓心角的一半，∴∠BOE＝2∠BCE＝20°，故選：B．4．解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B＝108°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，故選：C．5．解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圓周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故選：C．6．解：連接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故選：B．7．解：∵BC＝CD，∴＝，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠DAB＝50°，∴∠CAB＝×50°＝25°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°，故選：B．8．解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝125°，∴∠C＝180°﹣∠A＝55°，∴∠BOD＝2∠A＝110°，故選：C．9．解：在四邊形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠D＝360°﹣60°﹣80°﹣120°＝100°，故選：C．10．解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，故選：B．二．填空題11．解：在圖中四邊形ABCD的四個頂點都在圓上，我們稱這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，那么BD所對的圓周角是∠BCD，圓心角是∠BOD；優(yōu)弧BAD所對的圓周角是∠BAD；圓心角是∠BOD由于兩個圓心角的和是180°，所有∠A+∠C＝180°．故答案是：圓內(nèi)接四邊形；∠BCD；∠BOD；∠BAD；∠BOD；180°；180°．12．解：設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∠B+∠D＝180°，即x+3x＝180，∴x＝45°，∴∠A＝45°，∠B＝90°，∠C＝135°，∴∠D＝90°．故答案為90°．13．解：∵∠C+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣110°＝70°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝（180°﹣70°）＝55°，∵四邊形ABDE為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠E+∠ABD＝180°，∴∠E＝180°﹣55°＝125°．故答案為125．14．解：如圖，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠DAB+∠DCB＝180°，∠B+∠D＝180°，又∵△AOC為等腰三角形，∴∠5＝∠OCA，∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠5＝180°，∵∠1+∠2＝64°，∴∠3+∠4＝180°﹣64°﹣2∠5＝116°﹣2∠5，∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠B+∠D＝180°，∴∠D＝∠1+∠2＝64°，∴∠O＝2∠D＝128，在等腰三角形AOC中，2∠5＝180°﹣∠O＝180°﹣128°＝52°，∴∠3+∠4＝116°﹣52°＝64°，故答案為64．15．解：如圖，連接AC，BD．∵∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，∵AB＝AD，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AE＝4，S△ABC＝S△ADE，∴∠CAE＝∠BAD＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ACE＝×4×4＝8．故答案為8．三．解答題16．（1）證明：∵AD平分∠BDF，∴∠ADF＝∠ADB，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠ABC，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：過點A作AG⊥BD，垂足為點G．∵AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD，∴AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°，在Rt△AED和Rt△AGD中，，∴Rt△AED≌Rt△AGD，∴GD＝ED＝2，在Rt△AEC和Rt△AGB中，，∴Rt△AEC≌Rt△AGB（HL），∴BG＝CE，∵BD＝11，∴BG＝BD﹣GD＝11﹣2＝9，∴CE＝BG＝9，∴CD＝CE﹣DE＝9﹣2＝7．17．解：①∠FEB與∠FAB分別是與所對圓周角，與組成圓周，其圓心角之和為360°，故∠FEB+∠FAB＝180°，此處應(yīng)填ABEF是⊙O內(nèi)接四邊形；②∵∠FEB+∠FAB＝180°，要證∠CBA+∠PAB＝180°，只需證∠FEB＝∠CBA，故此處填∠CBA＝∠FEB；③AD∥BE，內(nèi)錯角相等，即∠FEB＝∠DGE；④已證∠CDA+∠CBA＝180°，要證∠CBA＝∠DGE，只需證∠CDA+∠DGE＝180°．故答案為：①四邊形ABEF是⊙O內(nèi)接四邊形；②∠CBA＝∠FEB；③∠FEB＝∠DGE；④∠CDA+∠DGE＝180°18．（1）解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，又∵∠ADC＝86°，∴∠ABC＝94°，∴∠CBE＝180°﹣94°＝86°；（2）證明：∵AC＝EC，∴∠E＝∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠E，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，又∵∠CBE+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠CBE，在△ADC和△EBC中，，∴△ADC≌△EBC，∴AD＝BE．19．解：（1）連接AC，BD，則：∠1＝∠4，∠2＝∠7，∠3＝∠6，∠5＝∠8