河南省安陽市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省安陽市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.平面α與球O相交于周長為2π的⊙O′，A、B為⊙O′上兩點(diǎn)，若∠AOB=，且A、

B的球面距離為則OO′的長度為

（）

A．1 B．

C．π

D．2參考答案：答案：A3.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.

D.參考答案：B略4.設(shè)復(fù)平面上單位圓內(nèi)接正20邊形的20個(gè)頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)依次為Z1，Z2，…，Z20，則復(fù)數(shù)Z，Z，…，Z所對應(yīng)的不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)

(A)4

(B)5

(C)10

(D)20參考答案：A解：設(shè)z1=cosθ+isinθ，則zk=z1εk－1，其中ε=cos+isin．ε20=1．ε15=－i，ε10=－1，ε5=i．

∴zk1995=(cos1995θ+isin1995θ)ε1995(k－1)=(cos1995θ+isin1995θ)(－i)k－1．

∴共有4個(gè)值．選A．5.設(shè)全集，集合，集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.命題“存在R，0”的否定是

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.對任意的R,0

D.對任意的R,>0參考答案：D略7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，、、成等比，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：，得，，選．8.等差數(shù)列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7≠0，則b2b12=(

)A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件，得到關(guān)于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，進(jìn)而得到b7的值，則b2b12可求．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a11=2a7，由2a3﹣a72+2a11=0，得4a7﹣a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），∴b7=a7=4，則b2b12=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是基礎(chǔ)題．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（）

A． B． C．20 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是四棱錐，根據(jù)三視圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：該幾何體是四棱錐，如圖：其中SA⊥平面ABCD，SA=4，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB=AD=4，BC=1．∴幾何體的體積V=××（1+4）×4×4=．故選：B10.已知函數(shù),則的圖象大致為

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，若，則

．參考答案：0 由題意結(jié)合和差化積公式可得：據(jù)此可得：0.

12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.參考答案：1513.如右圖，在正方體中，直線與平面所成的角的大小等于

.參考答案：14.已知直線l分別過函數(shù)y=ax，（a＞0且a≠1）于函數(shù)y=logbx，（b＞0且b≠1）的定點(diǎn)，第一象限的點(diǎn)P（x，y）在直線l上，則﹣﹣的最大值為﹣．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；直線的截距式方程．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)得到兩定點(diǎn)的坐標(biāo)，再由直線方程的截距式得到x與y滿足的關(guān)系式，最后依據(jù)基本不等式即可求出式子的最大值．解答：解：由于函數(shù)y=ax，（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logbx，（b＞0且b≠1）的定點(diǎn)分別為（0，1），（1，0）故由截距式得到直線l的方程為x+y=1，又由第一象限的點(diǎn)P（x，y）在直線l上，則x+y=1，（x＞0，y＞0）則==（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“=”）故答案為．點(diǎn)評：本題考查利用基本不等式求最值問題，同時(shí)考查了基本初等函數(shù)的特殊點(diǎn)及直線的截距式方程，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】由題意可得a＞1且a0≥3a﹣8，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴a＞1且a0≥3a﹣8，解得1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]，故答案為（1，3]．16.在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至不能割，則與圓周合體而無所失矣．”注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程=x確定出來x=2，類似地不難得到=．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．【解答】解：可以令1+=t（t＞0），由1+=t解的其值為，故答案為．17.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學(xué)校要建一個(gè)面積為的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為和的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最??？并求出占地面積的最小值。參考答案：設(shè)游泳池的長為，則游泳池的寬為,

又設(shè)占地面積為，依題意，得當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取“=”.答：游泳池的長為,寬為時(shí)，占地面積最小為64819.(本題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)若為函數(shù)的零點(diǎn)，求的值；(Ⅱ)求的極值；(Ⅲ)證明：對任意正整數(shù)n，.參考答案：(Ⅰ)解：因?yàn)?，所以，解?

(Ⅱ)，令，得，或，又的定義域?yàn)?①當(dāng)，即時(shí)，若，則，遞增；若，則，遞減；所以，無極小值.②當(dāng)，即時(shí)，若，則，遞減；若，則，遞增；若，則，遞減；

所以，.

③當(dāng)，即時(shí)，，在內(nèi)遞減，無極值.④當(dāng)，即時(shí)，若，則，遞減；若，則，遞增；若，則，遞減；所以，.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí)，在上遞減，∴，即，

∵，∴，

∴，

∴.20.（本題滿分12分）已知橢圓：上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過橢圓的中心，且，.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線（斜率存在時(shí)）與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)為橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由的坐標(biāo)為得，，得，帶入橢圓方程可求解的值，進(jìn)而得橢圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)時(shí)，設(shè)：與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求出中點(diǎn)坐標(biāo)用表示，由，∴，，得，進(jìn)而得實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求橢圓的參數(shù)方程；2、韋達(dá)定理及解析幾何求參數(shù)范圍.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求參數(shù)范圍，屬于難題.解決圓錐曲線求參數(shù)范圍問題一常常將圓錐曲線參數(shù)范圍問題問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，將參數(shù)表示成變量的函數(shù)后求解的.21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且點(diǎn)P（an，Sn）（其中n≥1且n∈N*）在直線4x﹣3y﹣1=0上，數(shù)列是首項(xiàng)為﹣1，公差為﹣2的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用點(diǎn)在直線上，得到遞推關(guān)系式，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項(xiàng)公式．（2）化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法求和即可．【解答】（1）解：由點(diǎn)P（an，Sn）在直線4x﹣3y﹣1=0上，∴4an﹣3Sn﹣1=0即3Sn=4an﹣1，又3Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2），兩式相減得an=4an﹣1，∴，∴{an}是以4為公比的等比數(shù)列，又a1=1，∴，∵是以為首項(xiàng)，以﹣2為公差的等差數(shù)列，∴，∴．（2）由（1）知，，∴，∴，以上兩式相減得，==+，

∴Tn=．22.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為過點(diǎn)的兩條直線，交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，且的傾斜角為，.（1）求和的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到，，，四點(diǎn)的距離之和的最大值.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以直線和圓為載體，考查直線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要能寫出極坐標(biāo)系中簡單圖形的極坐標(biāo)方程，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能進(jìn)行參數(shù)方程和普通方程的互化，便可解決問題.思路：首先，結(jié)合圖形易得直線的極坐標(biāo)為.其次，先將的參數(shù)方程化為普通方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式將的普通方程化為極坐標(biāo)方程，便可得到正確答案.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：極坐標(biāo)的概念不清晰，在求的極坐標(biāo)方程時(shí)，忽略的限制導(dǎo)致錯(cuò)誤；直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化錯(cuò)誤.【難度屬性】易.（2）【考查意圖】本小題以兩點(diǎn)間的距離為載體，考查極坐標(biāo)的幾何意義、韋達(dá)定理及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解