河南省安陽(yáng)市城南振興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省安陽(yáng)市城南振興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f(x)，g(x)是定義在[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則“f(x)的最大值小于g(x)的最小值”是“f(x)<g(x)對(duì)一切x∈[a，b]成立”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：A2.已知集合A={≤0，x∈N}，B={x|≤2，x∈Z}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；其他不等式的解法．【分析】通過(guò)解分式不等式求出好A，無(wú)理不等式求出集合B，通過(guò)滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：∵={1，2}={0，1，2，3，4}，因?yàn)锳?C?B，所以C中元素個(gè)數(shù)至少有1，2；至多為：0，1，2，3，4；所以集合C的個(gè)數(shù)為{0，3，4}子集的個(gè)數(shù)：23=8．故選D．3.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B略4.已知，β表示兩個(gè)不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則“//β是“l(fā)//β”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.為求使成立的最小正整數(shù)，如果按下面的程序框圖執(zhí)行，輸出框中“？”處應(yīng)該填入

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A7.已知直線x+y=0被圓（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）所截得弦長(zhǎng)|AB|=2，則r的值是(

) A． B．2 C．4 D．參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：由條件利用點(diǎn)到直線的距離公式求得弦心距，再利用弦長(zhǎng)公式求得r的值．解答： 解：圓心（﹣1，﹣1）到直線x+y=0的距離為d==，∵直線x+y=0被圓（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）所截得弦長(zhǎng)|AB|=2，∴r==故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知滿足線性約束條件，若，，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.(2015·廣州執(zhí)信中學(xué)期中)下列說(shuō)法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．命題“x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“x0＜0，＋x0－1＜0”C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D．若“p∨q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題參考答案：D“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)；否命題既否定條件，又否定結(jié)論；而命題的否定只否定命題的結(jié)論．“x≥0，x2＋x－1<0”的否定是“x0≥0，使＋x0－1≥0”，故B錯(cuò)；命題“若A，則B”的逆否命題是“若綈B，則綈A”，因此“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為“若sinx≠siny，則x≠y”，這是一個(gè)真命題；“p∨q”為真命題時(shí)，p與q中至少有一個(gè)為真命題，故選D.10.復(fù)數(shù),是虛數(shù)單位，則的虛部是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則f()=_______________.參考答案：012.若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）對(duì)稱性:；（3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出四個(gè)二元函數(shù):①；②③；④.則能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是

.參考答案：①13.已知+=2，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用換底公式對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，便可求出a值．【解答】解：，可化為loga2+loga3=2，即loga6=2，所以a2=6，又a＞0，所以a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，熟記相關(guān)公式并能靈活應(yīng)用是解決該類題目的基礎(chǔ)．14.曲線y=x2和它在點(diǎn)（2，1）處的切線與x軸圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，可得切線的方程，根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形，利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：y=x2在（2，1）點(diǎn)處的切線l，則y′=x，∴直線l的斜率k=y′|x=2=1，∴直線l的方程為y﹣1=x﹣2，即y=x﹣1，當(dāng)y=0時(shí)，x﹣1=0，即x=1，所圍成的面積如圖所示：S=x2dx﹣×1×1=x3|﹣=﹣=．故答案為：．15.連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m、n為點(diǎn)P（m，n）的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓x2+y2＝17外部的概率應(yīng)為_(kāi)_.參考答案：略16.將函數(shù)的圖像按向量（）平移，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

.參考答案：由題意知，按平移，得到函數(shù)，即，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，所以,所以，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為。17.實(shí)數(shù)且，，則的取值范圍為_(kāi)_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),且圓心在直線.(1)求圓C的方程;

(2)設(shè)P是圓上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線PM,PN,M,N為切點(diǎn),試求四邊形PMCN面積S的最小值.參考答案：(1)；(2)10.【分析】(1)設(shè)圓的方程為，將條件代入方程得到方程組解得答案.(2)將面積轉(zhuǎn)化為，求最小值，再轉(zhuǎn)化為圓心距減半徑得到答案.【詳解】(1)設(shè)圓的方程為,其圓心為,∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且圓心在直線上,,解得.∴所求圓的方程為;(2)由(1)知,圓的方程為.依題意,,∴當(dāng)最小時(shí),最小.∵圓,∴,半徑為.∵,∴兩個(gè)圓的圓心距.∵點(diǎn)在圓上,且圓的半徑為,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程，四邊形面積的最小值，將面積用表示再轉(zhuǎn)化為圓心距減半徑是解題的關(guān)鍵.19.（12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3個(gè)，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．（1）若左右手各取一球，問(wèn)兩只手中所取的球顏色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：

考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題:計(jì)算題．分析:（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1﹣．（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為=，右手所取的兩球顏色相同的概率為=．分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．解：（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，則P（A）=1﹣．（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為=，右手所取的兩球顏色相同的概率為=．P（X=0）=（1﹣）（1﹣）==；P（X=1）==；P（X=2）==．∴X的分布列為：EX=0×+1×+2×=．點(diǎn)評(píng):本題考查概率的求法和求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．

20.如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，，交與點(diǎn).

（I）求證：=；

（II）若圓的半徑為3，，求的長(zhǎng).參考答案：證明：（1）可證：;

(2).略21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列（1）若（其中b1=1，bn>0，n∈N*），試求數(shù)列{an}的公差d與數(shù)列{bn}的公比q之間的關(guān)系式；（2）若，且a1=8，試求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式參考答案：略22.設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)Q（2，）在橢圓上。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且，求△OAB的面積的取值范圍。（3）過(guò)M（）的直線:與過(guò)N（）的直線:的交點(diǎn)P（）在橢圓E上，直線MN與橢圓E的兩準(zhǔn)線分別交于G，H兩點(diǎn)，求的值。參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓E:（a>b>0）過(guò)M（2，），2b=4故可求得b=2,a=2

橢圓E的方程為

-------------3分

（2）設(shè)P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），當(dāng)直線L斜率存在時(shí)設(shè)方程為，解方程組得,即,則△=,即（）,要使,需使,即,所以,

即

①將它代入（）式可得P