2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷854考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知m；n、l是三條不同的直線；α，β是兩個不同的平面，給出下列命題。

①若m?α；n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若m?α；n?α，m∥n，則m∥α；

③若m?α；n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；

④若m?α；m⊥β，則α⊥β．

正確的是（）

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

2、已知函數(shù)且f（2）=a，則f（-2）=（）

A.a-4

B.4-a

C.8-a

D.a-8

3、【題文】某公司為適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)作了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要求建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映公司調(diào)整后利潤與時間的關(guān)系，可選用（）A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.對數(shù)型函數(shù)D.指數(shù)型函數(shù)4、【題文】與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是（）A.B.C.D.5、函數(shù)的最小正周期是()A.B.C.D.6、已知直三棱柱的6個頂點都在球O的球面上,若則球O的半徑為（）A.B.C.D.7、已知y=f(x)

是定義在R

上的奇函數(shù)，且y=f(x+婁脨2)

為偶函數(shù)；對于函數(shù)y=f(x)

有下列幾種描述，其中描述正確的是(

)

壟脵y=f(x)

是周期函數(shù)；壟脷x=婁脨

是它的一條對稱軸。

壟脹(鈭?婁脨,0)

是它圖象的一個對稱中心；壟脺

當(dāng)x=婁脨2

時，它一定取最大值A(chǔ).壟脵壟脷

B.壟脵壟脹

C.壟脷壟脺

D.壟脷壟脹

8、在等差數(shù)列{an}

中，已知a3=2a5+a8=15

則a10=(

)

A.64

B.26

C.18

D.13

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、【題文】已知實數(shù)滿足則的最小值是______。10、【題文】如圖，線段=8，點在線段上，且=2，為線段上一動點，點繞點旋轉(zhuǎn)后與點繞點旋轉(zhuǎn)后重合于點設(shè)=的面積為則的定義域為____；的零點是____.11、設(shè)α是第二象限角，其終邊上一點為且則sinα的值為______．12、已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且∥則tan（α+）=______．13、比較大?。簞t從小到大的順序為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出函數(shù)y=的圖象．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共1題，共7分)21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)22、（2000?臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．23、化簡：=____．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)24、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．25、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

26、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

①要使α∥β；則必須有m，n是相交直線，所以①錯誤．

②利用線面平行的判定定理知；②正確．

③要使α⊥β；則必須有m，n是相交直線，所以③錯誤．

④根據(jù)面面垂直的判定定理知④正確．

故選C．

【解析】【答案】①利用面面平行的判定定理判斷．②利用線面平行的定義和性質(zhì)判斷．③利用線面垂直的性質(zhì)判斷．④利用線面垂直的性質(zhì)判斷．

2、C【分析】

設(shè)g（x）=lg（x+）；

∴g（-x）=lg（-x+）=-lg（x+）；

故g（-2）=-g（2）．

∵

∴f（x）=x2+g（x）；

則f（2）=4+g（2）

∴f（-2）=4+g（-2）=4-g（2）=4-[f（2）-4]

=8-f（2）=8-a．

故選C．

【解析】【答案】先設(shè)g（x）=lg（x+）；得到其為奇函數(shù)，求出g（-2）=-g（2），再結(jié)合f（-2）=4+g（-2）=4-g（2）=4-[f（2）-4]進(jìn)而求出結(jié)論．

3、C【分析】【解析】解：由題意可知；函數(shù)模型對應(yīng)的函數(shù)是個增函數(shù)，而且增長速度越來越慢，故應(yīng)采用對數(shù)型函數(shù)來建立函數(shù)模型；

故選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于結(jié)合二倍角的公式以及周期公式可知，分母的周期為分子的周期為那么商數(shù)的周期不變?yōu)楣蚀鸢笧锽.

【分析】主要是考查了三角函數(shù)的周期性的運用，屬于基礎(chǔ)題。6、C【分析】【解答】由已知條件可知直三棱柱的上下底面是兩個相等的小圓所在的平面，且BC和分別是兩小圓的直徑，則BC=5，設(shè)球的半徑為R，則R==故選C.7、B【分析】證明：由已知可得：

f(鈭?x)=鈭?f(x)(1)

f(鈭?x鈭?婁脨2)=鈭?f(x+婁脨2)(2)

f(鈭?x+婁脨2)=f(x+婁脨2)(3)

由(3)

知函數(shù)f(x)

有對稱軸x=婁脨2

由(2)(3)

得f(鈭?x鈭?婁脨2)=鈭?f(鈭?x+婁脨2)

令z=鈭?x+婁脨2

則鈭?x鈭?婁脨2=z鈭?婁脨

隆脿f(z鈭?婁脨)=鈭?f(z)

故有f(z鈭?婁脨鈭?婁脨)=鈭?f(z鈭?婁脨)

兩者聯(lián)立得f(z鈭?2婁脨)=f(z)

可見函數(shù)f(x)

是周期函數(shù)；且周期為2婁脨

由(1)

知：f(鈭?z)=鈭?f(z)

代入上式得：f(z鈭?2婁脨)=鈭?f(鈭?z)

由此式可知：函數(shù)f(x)

有對稱中心(鈭?婁脨,0)

由上證知壟脵壟脹

是正確的命題．

故應(yīng)選B．

本題函數(shù)的性質(zhì)，先對已知y=f(x)

是定義在R

上的奇函數(shù)，且y=f(x+婁脨2)

為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式；再由兩個恒等式進(jìn)行合理變形得出與四個命題有關(guān)的結(jié)論，通過推理證得壟脵壟脹

正確．

本題考查的性質(zhì)以及靈活運用恒等式進(jìn)行變形尋求答案的能力．【解析】B

8、D【分析】解：設(shè)公差為da3=2a5+a8=15

隆脿a3+2d+a3+5d=15

解得7d=11

隆脿a10=a3+7d=2+11=13

故選：D

．

先求出公差d

再根據(jù)通項公式即可求出。

本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：將配方得：令則

考點：1、圓的方程；2、三角變換.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件，由于線段=8，點在線段上，且=2，則BC=6,為線段上一動點，點繞點旋轉(zhuǎn)后與點繞點旋轉(zhuǎn)后重合于點設(shè)=BP="6-X,"的面積為根據(jù)三角形三邊長分別是x,6-x,2來表示得到可知其定義域為（2；4）而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的零點為3，故答案為（2，4），3.

考點：三角形的面積；函數(shù)零點。

點評：解決的關(guān)鍵是對于扇形的面積以及三角形面積的表示，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?，4）（2分），3（3分）11、略

【分析】解：由已知得到P到原點的距離為由三角函數(shù)的定義得到cosα=α是第二象限角，解得m=所以sinα=

故答案為：．

首先判斷m＜0；根據(jù)三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義，得到關(guān)于m的等式，求出符合條件的m，再求sinα．

本題考查了三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12、略

【分析】解：∵向量=（3，4），=（sinα，cosα），且∥∴3cosα-4sinα=0，∴tanα==

∴tan（α+）===7；

故答案為：7．

利用兩個向量共線的性質(zhì)求得tanα的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+）的值．

本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】713、略

【分析】解：∵=-＜0，＞0，∴a＜b．

∵a＞-1，c==-1；∴a＞c．

∴c＜a＜b．

故答案為c＜a＜b．

利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

熟練掌握誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．【解析】c＜a＜b三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共7分)21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、計算題(共2題，共20分)22、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設(shè)未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進(jìn)而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設(shè)OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當(dāng)x=2時；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當(dāng)x=4時；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．23、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進(jìn)行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．六、綜合題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標(biāo)為（0；-3a）；

答：點C的坐標(biāo)為（0；-3a）．

（2）當(dāng)∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點G；延長DC交x軸于點H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點坐標(biāo)為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當(dāng)∠ACB=90°時，，；

設(shè)AB的中點為N，連接CN，則N（-1，0），CN將△A