2025年上外版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷324考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、估計(jì)30的立方根的大小在（）A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間2、下列各式中能用平方差公式的是（）A.（2a-3）（-2a+3）B.（a+b）（-a-b）C.（3a+b）（b-3a）D.（a+1）（a-2）3、數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|是（）A.a+bB.-a-bC.-a+bD.a-b4、如圖，已知abcd

四條直線，a//bc//d隆脧1=110鈭?

則隆脧2

等于(

)

A.50鈭?

B.70鈭?

C.90鈭?

D.110鈭?

5、方程組的解為（）A.B.C.D.6、在，-4.01，-|-3|，-（-2）、（-5）3，（-）2，-π中，負(fù)數(shù)共有（）個(gè)．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)7、若m、n互為倒數(shù)，則的值為A.1B.2C.3D.48、點(diǎn)A（﹣0.2，10）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9、在中，分式的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、【題文】．如圖，若=_____，則△OAC∽△OBD．11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后端點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，8），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為____12、某產(chǎn)品是長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高分別為10cm8cm6cm

將12

個(gè)這種產(chǎn)品擺放成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，則此大長(zhǎng)方體的表面積最少為______cm2

．13、-2780000000用科學(xué)記數(shù)法表示為____．14、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線里：+8，+，0.275，-|-2|，0，-1.04，，-，-（-10）2；（-8）

正整數(shù)集合：____；整數(shù)集合：____

負(fù)整數(shù)集合：____；正分?jǐn)?shù)集合：____．15、用代數(shù)式表示a與5的和除以b所得的商為____．16、x的一半不大于2____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、若a＞0，b＜0，則a+b＞0．____．18、在算式1-|-2□3+（-5）|中的□里，填入運(yùn)算符號(hào)____，使得算式的值最小（在符號(hào)+，-，×，÷中選擇一個(gè)）．19、取線段AB的中點(diǎn)M，則AB-AM=BM．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、如果兩個(gè)數(shù)a、b滿足|a|=|b|，那么a=b．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、判斷：當(dāng)x=4時(shí)，代數(shù)式的值為0（）22、圓的一部分是扇形.（）評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共6分)23、如圖，已知∠1十∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF．求證：BC平分∠DBE．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)24、如圖1；在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為直角邊且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．

（1）若AB=AC；∠BAC=90°．

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合）；試探討CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)；①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)圖形并說明理由；

（2）如圖3；若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，試探究CF與BC位置關(guān)系．

25、已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1；0），B（2，-3），C（3，0）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D；E是拋物線上的點(diǎn)，并且滿足△AEC的面積是△ADC面積的3倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)M是拋物線上，位于x軸的下方，且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)N，再作MQ⊥x軸于Q，NP⊥x軸于P．試求矩形MNPQ周長(zhǎng)的最大值．26、（1）如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D為AB邊上一點(diǎn)，且△ACD與△BCD的周長(zhǎng)相等，則AD=____．

（2）如圖2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB2=BC2+AC2．E為BC邊上一點(diǎn)，且△ABE與△ACE的周長(zhǎng)相等；F為AC邊上一點(diǎn)，且△ABF與△BCF的周長(zhǎng)相等，求CE?CF（用含a，b的式子表示）．

27、如圖，AB∥CD．

（1）如果∠BAE=∠DCE=45°求∠E的讀數(shù)．請(qǐng)將下面解的過程補(bǔ)充完整．

因?yàn)锳B∥CD．

所以∠EAC+45°+∠ACE+45°=____

所以∠EAC+∠ACE=____

因?yàn)椤螮AC+∠ACE+∠E=____

所以∠E=____

（2）如果AE；CE分別是∠BAC、∠DCA的平分線；（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立則在下面答不成立；如果成立則答成立，并且說明理由．

答：____

（3）如果AE；CE分別是∠BAC、∠DCA內(nèi)部的任意射線；

求證：∠AEC=∠BAE+∠DCE．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)＜＜即可得出答案．【解析】【解答】解：∵＜＜；

∴3＜＜4；

即30的立方根的大小在3與4之間；

故選：B．2、C【分析】【分析】提取-1后得出-（2a-3）（2a-3）推出-（2a-3）2，即可判斷A；提取-1后得出-（a+b）（a+b）推出-（a+b）2，即可判斷B；根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)是兩多項(xiàng)式相乘，且兩多項(xiàng)式的一項(xiàng)互為相反數(shù)，一項(xiàng)相等，即可判斷C、D．【解析】【解答】解：A、∵（2a-3）（-2a+3）=-（2a-3）（2a-3）=-（2a-3）2；

∴不能用平方差公式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵（a+b）（-a-b）=-（a+b）（a+b）=-（a+b）2；

∴不能用平方差公式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵（3a+b）（b-3a）=（b+3a）（b-3a）；

∴兩多項(xiàng)式的一項(xiàng)互為相反數(shù)；一項(xiàng)相等，符合平方差公式；

即能用平方差公式；故本選項(xiàng)正確；

D；∵平方差公式的特點(diǎn)是兩多項(xiàng)式的一項(xiàng)互為相反數(shù)；一項(xiàng)相等，a和a相等，-1和-2不互為相反數(shù)；

∴不能用平方差公式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．3、B【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)選擇．【解析】【解答】解：根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，a＜0，b＞0且|a|=-a＞b，所以|a+b|=-a-b．

故選B．4、B【分析】解：隆脽a//bc//d

隆脿隆脧3=隆脧1隆脧4=隆脧3

隆脿隆脧1=隆脧4=110鈭?

隆脿隆脧2=180鈭?鈭?隆脧4=70鈭?

故選B．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到隆脧3=隆脧14=隆脧3

然后由鄰補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)，注意：兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．【解析】B

5、C【分析】【分析】解方程組利用代入消元法求出解即可．【解析】【解答】解：；

將①代入②得：2y+10-y=5；

解得：y=-5；

將y=-5代入①得：x=0；

則方程組的解為．

故選C．6、C【分析】【分析】利用負(fù)數(shù)的定義來解決．【解析】【解答】解：在，-4.01，-|-3|，-（-2）、（-5）3，（-）2；-π中；

顯然是正數(shù)；-4.01，-π顯然是負(fù)數(shù)；而-|-3|=-3，-（-2）=2，（-5）3=-125．

因而是負(fù)數(shù)的有-4.01，-π，-|-3|=-3，（-5）3=-125共4個(gè)．

故選C．7、A【分析】【解析】

由題意得則故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼8、B【分析】【解答】解：點(diǎn)A（﹣0.2；10）在第二象限．故選B．

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．9、B【分析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母；如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式。

分式有共3個(gè)；故選B。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有字母。二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：相似三角形的判定．

分析：根據(jù)相似三角形的判定（有兩邊對(duì)應(yīng)成比例；且夾角相等的兩三角形相似）推出即可．

解：=

理由是：∵=∠AOC=∠BOD；

∴△OAC∽△OBD；

故答案為：．【解析】【答案】11、（10，3）【分析】【解答】解：∵四邊形A0CD為矩形；D的坐標(biāo)為（10，8）；

∴AD=BC=10；DC=AB=8；

∵矩形沿AE折疊；使D落在BC上的點(diǎn)F處；

∴AD=AF=10；DE=EF；

在Rt△AOF中，OF==6；

∴FC=10﹣6=4；

設(shè)EC=x；則DE=EF=8﹣x；

在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42；解得x=3；

即EC的長(zhǎng)為3．

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10；3）；

故答案為：（10；3）．

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理來求OF=6，然后設(shè)EC=x，則EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點(diǎn)E的坐標(biāo)．12、略

【分析】解：如圖所示擺放時(shí)；其表面積最小：

這個(gè)大的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為20cm

寬為16cm

高為18cm

則表面積=20隆脕18隆脕2+20隆脕16隆脕2+16隆脕18隆脕2=1936cm2

故答案為：1936

．

要使表面積最小，也就是把這12

個(gè)小長(zhǎng)方體最大的面(10隆脕8)

粘合在一起，盡量隱藏，最小的面(6隆脕8)

外露的最多，拼成一個(gè)長(zhǎng)是20

厘米，寬是16

厘米，高是18

厘米的長(zhǎng)方體；根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S=(ab+ah+bh)隆脕2

把數(shù)據(jù)代入公式解答．

本題考查了幾何體的表面積和組合體的表面積的最小值，熟練掌握長(zhǎng)方體表面積的公式，要想使幾何體的表面積為最小，則把最大的面粘合在一起，盡量隱藏，進(jìn)行拼組，則拼組后的長(zhǎng)方體的表面積最小．【解析】1936

13、略

【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】【解答】解：將-2780000000用科學(xué)記數(shù)法表示為-2.78×109．

故答案為：-2.78×109．14、略

【分析】【分析】根據(jù)大于零的整數(shù)是正整數(shù)；可得正整數(shù)集合；

根據(jù)形如-1；-2，0，1，2，是整數(shù)，可得整數(shù)集合；

根據(jù)小于零的整數(shù)是負(fù)整數(shù)；可得負(fù)整數(shù)集合；

根據(jù)大于零的分?jǐn)?shù)是正分?jǐn)?shù)，可得正分?jǐn)?shù)集合．【解析】【解答】解：根據(jù)分析；可得。

正整數(shù)集合：+8；整數(shù)集合：+8、0、-|-2|、-（-10）2；-8；

負(fù)整數(shù)集合：-|-2|、-（-10）2、-8；正分?jǐn)?shù)集合：+、．

故答案為：+8；+8、0、-|-2|、-（-10）2、-8；-|-2|、-（-10）2、-8；+、．15、略

【分析】【分析】首先表示出a與5的和，然后即可表示出商．【解析】【解答】解：a與5的和即a+5，則a與5的和除以b所得的商是：．

故答案是：．16、略

【分析】【分析】理解：x的一半表示為x；不大于的意思是“≤”．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得x≤2．三、判斷題(共6題，共12分)17、×【分析】【分析】絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．【解析】【解答】解：若a＞0，b＜0，當(dāng)|a|＞|b|，則a+b＞0；

若a＞0，b＜0，當(dāng)|a|＜|b|，則a+b＜0．

故若a＞0，b＜0，則a+b＞0的說法是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】要想使1-|-2□3+（-5）|的值最小，只要|-2□3|的值最大就行．【解析】【解答】解：要想使1-|-2□3+（-5）|的值最小；只要|-2□3+（-5）|的值最大就行；

①假設(shè)填入運(yùn)算符號(hào)是+；則|-2□3+（-5）|的值是4；

②假設(shè)填入運(yùn)算符號(hào)是-；則|-2□3|+（-5）|的值是10|；

③假設(shè)填入運(yùn)算符號(hào)是×；則|-2□3+（-5）|的值是11；

④假設(shè)填入運(yùn)算符號(hào)是÷，則|-2□3+（-5）|的值是；

∵4＜＜10＜11；

∴在□里填入運(yùn)算符號(hào)是×；則|-2□3+（-5）|的值最大，使得算式的值最小．

故填入運(yùn)算符號(hào)×．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】首先根據(jù)中點(diǎn)的定義得到AM=BM，且AM+BM=AB，然后進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)；

∴AM=BM；且AM+BM=AB；

∴AB-AM=BM正確；

故答案為：√．20、×【分析】【分析】利用絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或化為相反數(shù)，即可做出判斷．【解析】【解答】解：如果兩個(gè)數(shù)a、b滿足|a|=|b|，那么a=b或a=-b；錯(cuò)誤．

故答案為：×21、×【分析】【解析】試題分析：把x=4代入代數(shù)式再結(jié)合分式的分母不能為0，即可判斷.當(dāng)x=4時(shí)，分母代數(shù)式?jīng)]有意義，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是代數(shù)式求值【解析】【答案】錯(cuò)22、×【分析】本題考查了平面圖形的知識(shí)根據(jù)扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出答案．可以說扇形是圓的一部分，但不能說圓的一部分是扇形．嚴(yán)格地說扇形是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形．故本題錯(cuò)誤。【解析】【答案】錯(cuò)四、證明題(共1題，共6分)23、略

【分析】【分析】由已知易得∠1=∠BDC，則AE∥CF，所以∠EBC=∠BCD，又∠BAD=∠BCD，故∠EBC=∠BAD，可得AD∥BC，再用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)求證即可．【解析】【解答】證明：∵∠1十∠2=180°；∠1+∠EBD=180°；

∴∠2=∠EBD；

∴AE∥CF；

∴∠FDB=∠DBE；∠BAD=∠ADF；

又∵∠BAD=∠BCD；

∴∠BCD=∠ADF；

∴AD∥BC；

∴∠DBC=∠BDA=∠FDB=∠DBE；

∴BC平分∠DBE．五、綜合題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】（1）①根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD；然后利用“邊角邊”證明△ACF和△ABD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=BD，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠BCF=90°，從而得到CF⊥BD；

②先求出∠CAF=∠BAD；然后與①的思路相同求解即可；

（2）過點(diǎn)A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=AE，∠AED=45°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，從而得到CF⊥BD．【解析】【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°；△ADF是等腰直角三角形；

∴∠CAF+∠CAD=90°；∠BAD+∠ACD=90°；

∴∠CAF=∠BAD；

在△ACF和△ABD中，；

∴△ACF≌△ABD（SAS）；

∴CF=BD；∠ACF=∠B；

∵AB=AC；∠BAC=90°；

∴∠B=∠ACB=45°；

∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°；

∴CF⊥BD；

②如圖2；∵∠CAB=∠DAF=90°；

∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD；

即∠CAF=∠BAD；

在△ACF和△ABD中，；

∴△ACF≌△ABD（SAS）；

∴CF=BD；∠ACF=∠B；

∵AB=AC；∠BAC=90°；

∴∠B=∠ACB=45°；

∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°；

∴CF⊥BD；

（2）如圖3；過點(diǎn)A作AE⊥AC交BC于E；

∵∠BCA=45°；

∴△ACE是等腰直角三角形；

∴AC=AE；∠AED=45°；

∵∠CAF+∠CAD=90°；∠EAD+∠CAD=90°；

∴∠CAF=∠EAD；

在△ACF和△AED中，；

∴△ACF≌△AED（SAS）；

∴∠ACF=∠AED=45°；

∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°；

∴CF⊥BD．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過A；B、C三點(diǎn)；用待定系數(shù)法即可求出未知數(shù)的值，從而求出二次函數(shù)的解析式．

（2）根據(jù)（1）中所求拋物線的解析式可求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；可求出△ACD的面積，代入三角形AEC的面積公式便可求出E點(diǎn)的縱作坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的關(guān)系式即可求出E點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，用x表示出MN、MQ的值，根據(jù)矩形的面積公式可列出L與x的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求出L的最大值．【解析】【解答】解：（1）把A（-1，0），B（2，-3），C（3，0）三點(diǎn)分別代入拋物線y=ax2+bx+c得；

；

解得；

故此拋物線的解析式為：y=x2-2x-3；

（2）D（1，-4），AC=4，S△ACD=×4×4=8（4分）

設(shè)E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，則S△AEC=．AC．|y|=2|y|

由題意知S△AEC=3S△ADC

∴2|y|=24；|y|=12，y=±12（負(fù)值舍去）5分。

∴12=x2-2x-3即x1=5，x2=-3

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3；12）或（5，12）；6分