2025年人教新課標高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高三數(shù)學下冊月考試卷540考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、化簡的結果是（）A.-cos1B.cos1C.cos1D.2、在下列各量之間；存在相關關系的是（）

①正方體的體積與棱長之間的關系；

②一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系；

③人的身高與年齡之間的關系；

④家庭的支出與收入之間的關系；

⑤某戶家庭用電量與電價之間的關系．A.②③B.③④C.④⑤D.②③④3、已知四棱錐P-ABCD的各條棱長均為13，M、N分別是PA、BD上的點，且PM：MA=BN：ND=5：8，則線段MN的長為（）A.5B.6C.7D.84、若關于x的不等式|x+2|-|x-3|≤a有解，則a的取值范圍為（）A.[5，+∞）B.（-∞，5]C.[-5，+∞）D.（-∞，-5]5、函數(shù)f（x）=3sin（2x-）的圖象為C；給出四個結論：

①圖象C關于直線x=π對稱；

②圖象C關于點（；0）對稱；

③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-，）上是增函數(shù)；

④由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C．

其中正確結論的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46、棱錐被平行于底面的平面所截，當截面分別平分棱錐的側棱、側面積、體積時，相應的截面面積分別為S1、S2、S3；則（）

A.S1＜S2＜S3

B.S3＜S2＜S1

C.S2＜S1＜S3

D.S1＜S3＜S2

7、【題文】函數(shù)y=(x2－1)3＋1在x=－1處A.有極大值B.無極值C.有極小值D.無法確定極值情況8、如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A；B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）

A.=xB.=3xC.=xD.=9x9、若用紅、黃、藍、綠四種顏色填涂如圖方格，要求有公共頂點的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方案數(shù)有(

)

A.48

種B.72

種C.96

種D.216

種評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、（1-）4（1+）3展開式中x的系數(shù)是____．11、函數(shù)f（x）=ax2+hx+c是偶函數(shù)且其定義域為[a-1，-2a]，則a=____．12、函數(shù)y=cos（6x+3）的最小正周期是____．13、如圖，運行程序框圖后輸出S的值是____．

14、六張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，3，4，5，從中任取四張排成一排，可以組成不同的四位偶數(shù)的個數(shù)為____．15、命題“”的否定是_________．16、設2x+1，x，2x-1為一鈍角三角形的三邊，那么x的取值范圍是____．17、【題文】函數(shù)的定義域為____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共20分)24、如圖所示，點P是△ABC所在平面外一點，PA⊥平面PBC，且PO⊥平面ABC于點O，證明：O是△ABC的垂心．25、在三棱錐P-ABC中；∠PAB=∠PAC=∠ABC=90°，M是PB的中點，PA=AB=2．

（Ⅰ）求證：面PBC⊥面PAB；

（Ⅱ）若BC=1，求三棱錐A-PMC的體積．26、稱四個面均為直角三角形的三棱錐為“四直角三棱錐”，若在四直角三棱錐SABC中，∠SAB=∠SAC=∠SBC=90°，則第四個面中的直角為____．27、如圖；平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°，四邊形ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=2BC，O是AD的中點。

（1）求證：CD∥平面PBO；

（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)28、設an=數(shù)列{an}的前n項和Sn，則Sn=____．29、已知直線l過點A（-2，-1），直線l的一個方向向量為（1，1），拋物線T的方程為y=ax2

（1）求直線l的方程。

（2）若直線l與拋物線T交于點B；C兩點；且|BC|是|AB|和|AC|的等比中項，求拋物線T的方程。

（3）設拋物線T的焦點為F，問：是否存在正整數(shù)a，使得拋物線T上至少有一點P．滿足|PF|=|PA|？若存在，試求出所有這樣的正整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．30、一條斜率為1的直線l與離心率e=的橢圓C：+=1（a＞b＞0）交于P、Q兩點，直線l與y軸交于點R，且?=-3，=3，求直線l和橢圓C的方程．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】利用二倍角公式，同角三角函數(shù)關系式即可化簡求值．【解析】【解答】解：．

故選：C．2、D【分析】【分析】根據題意，得出①⑤中的兩個變量是函數(shù)關系，②③④中的兩個變量是線性相關關系．【解析】【解答】解：①正方體的體積與棱長之間的關系是函數(shù)關系；不是線性關系；

②一定范圍內；一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系，是線性相關關系；

③一定年齡段內；人的身高與年齡之間的關系，是線性相關關系；

④家庭的支出與收入有關系；但不是唯一關系，是線性相關關系；

⑤某戶家庭用電量與電價之間的關系：電價=家庭用電量×電的單價；

是函數(shù)關系；不是相關關系．

綜上；是線性相關關系的為②③④．

故選：D．3、C【分析】【分析】利用已知條件求出MA，BN，通過空間向量的數(shù)量積去MN即可．【解析】【解答】解：四棱錐P-ABCD的各條棱長均為13；M；N分別是PA、BD上的點，且PM：MA=BN：ND=5：8；

可得PA⊥BD，∠PAB=60°，∠ABD=45°，MA=8，AB=13，BN=5；

；

∴；

=82+132+（）2+2×+2×+0=49．

∴|MN|=7．

故選：C．4、C【分析】【分析】由已知中的不等式|x+2|-|x-3|≤a，我們可以構造絕對值函數(shù)，根據絕對值的不等式，我們易求出對應函數(shù)y=|x+2|-|x-3|的值域，進而得到實數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：令y=|x+2|-|x-3|；

∵||x+2|-|x-3||≤|x+2-（x-3）|=5；

∴-5≤|x+2|-|x-3|≤5；

則函數(shù)y=|x+2|-|x-3|的值域為[-5；5]；

若不等式|x+2|-|x-3|≤a有解；

則a≥-5

故實數(shù)a的取值范圍是[-5；+∞）

故選C．5、C【分析】【分析】當x=π時，函數(shù)值為3sinπ=-3，為最小值，故圖象C關于直線x=π對稱；故①正確．

當x=π時，函數(shù)值為sinπ=0，故圖象C關于點（；0）對稱，故②正確．

由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得函數(shù)的增區(qū)間為（kπ-，kπ+）；故③正確．

由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2（x-）=3sin（2x-）的圖象，故④不正確．【解析】【解答】解：對于函數(shù)f（x）=3sin（2x-），當x=π時，函數(shù)值為3sinπ=-3；為最小值；

故圖象C關于直線x=π對稱；故①正確．

當x=π時，函數(shù)值為sinπ=0，故圖象C關于點（；0）對稱，故②正確．

由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得kπ-≤x≤kπ+，故函數(shù)的增區(qū)間為（kπ-，kπ+）；

故函數(shù)f（x）在區(qū)間（-，）上是增函數(shù)；故③正確．

由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2（x-）=3sin（2x-）的圖象；故④不正確．

故只有①②③正確；

故選C．6、A【分析】

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴S1＜S2＜S3

故選A．

【解析】【答案】根據“用平行于底面的平面截棱錐所得截面性質”；可利用截得面積之比就是對應高之比的平方，截得體積之比，就是對應高之比的立方（所謂“高”，是指大棱錐；小棱錐的高，而不是兩部分幾何體的高）求解．

7、B【分析】【解析】本題考查導數(shù)與極值的關系,即某一點是極值點的充分條件是這點兩側的導數(shù)異號.

y=(x2－1)3＋1=［(x2－1)＋1］［(x2－1)2－(x2－1)＋1］=x2(x4－3x2＋3)=x6－3x4＋3x2.

∴y′=6x5－12x3＋6x.令y′=0，x(x2－1)2=0,即x=0,－1,1.

當x＜－1時，y′＜0;當－1＜x＜0時，y′＜0.

∴x=－1不是極值點.【解析】【答案】B8、B【分析】【解答】如圖分別過點A；B作準線的垂線，分別交準線于點E，D；

設|BF|=a；則由已知得：|BC|=2a；

由定義得：|BD|=a；

故∠BCD=30°；

在直角三角形ACE中；

∵|AF|=3；|AC|=3+3a；

∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6；從而得a=1；

∵BD∥FG；

∴

求得p=

因此拋物線方程為y2=3x；

故選：B

【分析】分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，設|BF|=a，根據拋物線定義可知|BD|=a，進而推斷出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，進而根據BD∥FG，利用比例線段的性質可求得p，則拋物線方程可得．9、C【分析】解：根據題意；如圖設6

個方格依次為ABCDEF

對于中間的4

個表格：BCDE

都有公共頂點，由A44=24

種安排方法；

對于方格A

有2

種顏色可選，即有2

種情況；

對于方格F

有2

種顏色可選，即有2

種情況；

則一共有24隆脕2隆脕2=96

種不同的涂色方案．

故選：C

．

根據題意；設6

個方格依次為ABCDEF

先分析中間的4

個表格：BCDE

再分析兩邊的方格AF

求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

本題考查排、組合的應用，注意“有公共頂點的兩個格子顏色不同”的要求．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】化簡（1-）4（1+）3=（1-）（1-x）3，得出展開式中x的系數(shù)是（1-x）3的展開式中x的系數(shù)；

求出即可．【解析】【解答】解：∵（1-）4（1+）3=（1-）（1-x）3；

∴展開式中x的系數(shù)是（1-x）3的展開式中x的系數(shù)；

則Tr+1=?13-r?（-x）r；

令r=1，則?（-1）=-3．

故答案為：-3．11、略

【分析】【分析】根據函數(shù)奇偶性的性質和定義即可得到結論．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；∴定義域關于原點對稱，則a-1-2a=0，解得a=-1；

故答案為：-112、略

【分析】【分析】由條件根據函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的周期為，求得y=cos（6x+3）的最小正周期．【解析】【解答】解：函數(shù)y=cos（6x+3）的最小正周期是T===；

故答案為：．13、略

【分析】【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序執(zhí)行的是什么，考慮余弦函數(shù)的周期性，且=670π+，即可求出正確的答案．【解析】【解答】解：模擬程序框圖的運行過程；得出該程序運行后輸出的是計算。

S=[cos+（-1）]+（cos+1）+cos+（-1）]+（cos+1）+[cos+（-1）]+（cos+1）++[cos+（-1）]+（cos+1）+[cos+（-1）]+（cos+1）

=[-1]+[-+1]+[-1-1]+[-+1]+[-1]+[1+1]++[-1]+[-+1]+[-+[-1-1]+[-+1]

=（--1-++1++--1-）

=-；

∴輸出S的值是-．

故答案為：-．14、略

【分析】【分析】根據分類計數(shù)原理，兩個3中，可以選一個，不選，選2個三種情況，分類后再排末尾，問題得以解決．【解析】【解答】解：第一類，不3選時，有=12種；

第二類，選一個3時，有=36種；

第三類，同時選兩個3時，有=18種；

根據分類計數(shù)原理得12+36+18=66種．

故答案為：66．15、略

【分析】試題分析：全稱命題的否定是存在性命題，注意變更邏輯聯(lián)結詞.命題“”的否定是考點：全稱命題，存在性命題.【解析】【答案】16、略

【分析】

三角形的三邊2x+1＞0且x＞0且2x-1＞0

所以得2x+1為最大邊。

列出如下不等關系：

解之得：2＜x＜8

故答案為：（2；8）．

【解析】【答案】據2x+1；x，2x-1為三角形的三邊，根據各邊都大于0，得2x+1為最大邊，再根據三角形是鈍角三角形，列出滿足鈍角三角形的不等關系，從而求出x的取值范圍．

17、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值集合，當然我們要記住基本初等函數(shù)本身的定義域要求，如反正弦函數(shù)的定義域是因此本題中有．

考點：反正弦函數(shù)的定義域．【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】PA⊥面PBC，進而得到PA⊥BC，由PO⊥平面ABC于O，BC?面ABC，可得PO⊥BC，故BC⊥平面APD，從而有AD?面APD，即可得BC⊥AD；同理可以證明CO⊥AB，又BO⊥AC．即可證明O是△ABC的垂心．【解析】【解答】證明：連接AO并延長交BC于一點D；連接PD；

由于PA⊥面PBC；而BC?面PBC；

∴BC⊥PA；

∵P0⊥平面ABC于O；BC?面ABC；

∴PO⊥BC；

∴BC⊥平面APD；

∵AD?面APD；

∴BC⊥AD；

同理可以證明CO⊥AB；又B0⊥AC．

∴0是△ABC的垂心．25、略

【分析】【分析】（1）由∠PAB=∠PAC=90°可知PA⊥平面ABC；故PA⊥BC，又由于BC⊥AB得出BC⊥平面PAB，所以面PBC⊥面PAB；

（2）由M為PB中點可得三棱錐A-PMC的體積為三棱錐P-ABC體積的一半．【解析】【解答】證明：（1）∵∠PAB=∠PAC=90°；∴PA⊥AB，PA⊥AC；

又∵AB?平面ABC；AC?平面ABC，AB∩AC=A；

∴PA⊥平面ABC；∵BC?平面ABC；

∴PA⊥BC；

∵∠ABC=90°；∴BC⊥AB；

又∵AB?平面PAB；PA?平面PAB，AB∩PA=A；

∴BC⊥平面PAB；∵BC?平面PBC；

∴面PBC⊥面PAB．

（2）∵M是PB的中點；

∴V棱錐M-ABC=V棱錐P-ABC；

∴V棱錐A-PMC=V棱錐P-ABC-V棱錐M-ABC=V棱錐P-ABC=××1×2×2=．26、∠ABC【分析】【分析】首先根據題目意思作出有三個面是直角三角形的三棱錐，然后利用線面垂直的判定及性質推導出是直角三角形的另一個面，同時說明哪一個角是直角．【解析】【解答】證明：如圖；

四直角三棱錐S-ABC中；因為，∠SAB=∠SAC=90°；

所以SA⊥AB；SA⊥AC，又AB∩AC=A，所以SA⊥平面ABC；

而BC?平面ABC；所以SA⊥BC．

又∠SBC=90°；所以SB⊥BC，又SA∩SB=S，所以BC⊥平面SAB．

而AB?平面SAB；所以AB⊥BC，所以∠ABC為直角．

故答案為∠ABC．27、略

【分析】【分析】（1）因為AD=2BC；且O是AD中點，可以證四邊形BCDO為平行四邊形，然后根據直線與平面的判斷定理進行證明；

（2）因為∠BAD=90°，所以BA⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，先證明PD⊥平面PAB，再由PD?平面PCD，利用平面與平面垂直的判斷定理，進行求證．【解析】【解答】證明：（1）因為AD=2BC；且O是AD中點；

所以OD=BC；又AD∥BC，所以OD∥BC；

所以四邊形BCDO為平行四邊形；（2分）

所以CD∥BO；CD?平面PBO；

且BO?平面PBO；故CD∥平面PBO；（6分）

（2）因為∠BAD=90°；所以BA⊥AD；

又平面PAD⊥平面ABCD；

且平面PAD∩平面ABCD=AD；AB?平面ABCD；

∴AB⊥平面PAD；（8分）PD?平面PAD；

∴AB⊥PD；AP⊥PD，AB∩AP=A；

∴PD⊥平面PAB；（12分）∵PD?平面PCD；

故平面PAB⊥平面PCD．（14分）五、計算題(共3題，共30分)28、略

【分析】【分析】利用無窮等比數(shù)列的求和公式，即可求出極限．【解析】【解答】解：∵an=數(shù)列{an}的前n項和Sn；

∴Sn=1+2+=3．

故答案為：3．29、略

【分析】【分析】（1）由正弦的方向向量可得直線的斜率為1；再由點斜式方程，即可得到直線方程；

（2）運用等比數(shù)列的性質和直線l的參數(shù)方程；代入拋物線方程，由參數(shù)的幾何意義，可得|AB||AC|，再由直線方程代入拋物線方程，運用韋達定理和弦長公式，解a的方程即可得到；

（3）假設存在正整數(shù)a，使得拋物線T上至少有一點P．滿足|PF|=|PA|．求出AF的中垂線方程，代入拋物線方程，求出判別式，運用換元法和構造函數(shù)的方法，即可判斷判別式小于0，即可得到結論．【解析】【解答】解：（1）直線l的一個方向向量為（1；1），即直線l的斜率為1；

則直線l的方程為y+1=x+2；即y=x+1；

（2）|BC|是|AB|和|AC|的等比中項，即|BC|2=|AB||AC|；

設直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；

代入拋物線方程y=ax2，化簡可得at2-（2a+）t+4a+1=0；

則（2a+）2-4×a?（4a+1）＞0，即a＞-；

t1t2=；

由可得ax2-x-1=0；則判別式1+4a＞0；

x1+x2=，x1x2=-；

則弦長|BC|=?=?