2025年外研版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷982考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.1B.2C.3D.42、已知點（x，y）是不等式組，表示的平面區(qū)域的一個動點，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，最小值為1，則的取值范圍是（）A.[-，3]B.[-，]C.[-，]D.[-，]3、在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點P是斜邊AB上的一個三等分點，則?+?=（）A.B.2C.D.44、已知=（λ+1，0，2），=（6，2μ-1，），若∥，則λ與μ的值分別為（）A.，B.-，-C.5，2D.-5，-25、已知點A（2，0），B（3，5），直線l過點B與y軸交于點C（0，c），若O，A，B，C四點共圓，則c的值為（）A.B.C.17D.無法求出6、函數(shù)的反函數(shù)是（）A.y=-log2（x-2）（x＞2）B.y=-log2（x-2）（x＞3）C.y=log2（x-2）（x＞3）D.y=-log2x-2（x＞2）7、已知=（）

A.

B.

C.

D.

8、已知直線y=mx與x2+y2-4x+2=0相切，則m值為（）A.±B.±C.±D.±19、已知實數(shù)x，y滿足其中a=（x2-1）dx，則實數(shù)的最小值為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若直線ax+y-1=0與直線x-2y=3互相垂直，則實數(shù)a=____．11、x，y滿足，則的最小值是____．12、是奇函數(shù)，則實數(shù)a=____．13、【題文】.將一個體積為的立方體鋁塊改鑄成8個同樣大小的立方體小鋁塊，則每一個小鋁塊的表面積為__________14、【題文】已知f(x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時，f(x)的圖象如右圖所示，那么f(x)的值域是評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)20、（1）解不等式x2-2x＞3．

（2）若a＞0、b＞0、a≠b，試比較2（a3+b3）與（a+b）（a2+b2）的大小．21、某單位有職工100人，其中不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，50歲及以上的有30人．現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行問卷調(diào)查，則35歲到49歲的應(yīng)抽取____人．22、有一直圓錐；另外有一與它同底同高的直圓柱，假設(shè)a是圓錐的全面積，a′是圓柱的全面積，試求圓錐的高與母線的比值．

23、某中學(xué)共有1000

名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)考試；數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

。數(shù)學(xué)成績分組[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]人數(shù)6090300x160(

Ⅰ)

為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失；以便制定下階段的復(fù)習(xí)計劃，學(xué)校將采用分層抽樣的方法抽取100

名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5

分，求他被抽中的概率；

(

Ⅱ)

已知本次數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀線為110

分；試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)；

(

Ⅲ)

作出頻率分布直方圖，并估計該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分.(

同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)24、已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（2；4）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）令g（x）=f（x）+λf（-x），若不等式在x∈[0，1]上恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．25、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，數(shù)列{bn}滿足

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；

（3）求證：不論n取何正整數(shù)，不等式a1b1+a2b2++anbn＜恒成立．26、若復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i（i為虛數(shù)單位），則z=____．27、（2011?深圳一模）某機構(gòu)就當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了1萬人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖（如圖）．為了深入調(diào)查，要從這1萬人中按月收入用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500，3000）（元）段應(yīng)抽出____人．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】判斷襟懷坦蕩形狀，通過三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【解析】【解答】解：由題意可知幾何體的四棱錐；底面是直角梯形下底為2，高為2，上底為1，一個側(cè)面與底面垂直，高為3；

如圖：

該幾何體的體積為：=3．

故選：C．2、D【分析】【分析】由題意作出其平面區(qū)域，則求出點A、B的坐標(biāo)代入ax+by+c=0，從而求得=-2，=2，化簡==4（），的幾何意義是陰影內(nèi)的點與點（-2，-）連線的斜率，從而求解．【解析】【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域；

則由題意可得，直線ax+by+c=0過點A；B；

由解得；B（3，1）；

由解得；A（1，-1）；

故；

解得，=-2，=2；

故==4（）；

而的幾何意義是陰影內(nèi)的點與點（-2，-）連線的斜率；

故≤≤；

即-≤≤；

故-≤4≤；

故選D．3、D【分析】【分析】不妨作出圖象，由向量加法法則得=，代入式子利用數(shù)量積運算可求．【解析】【解答】解：如圖所示：==；

∴?+?=（）+（）

===4；

故選D．4、A【分析】【分析】利用共線定理，可得存在實數(shù)k使得，即，解得即可．【解析】【解答】解：∵，∴存在實數(shù)k使得，∴，解得．

∴λ=，μ=．

故選A．5、B【分析】【分析】由題意可得BC⊥BA，故BC的斜率等于-，點斜式求得BC的方程，求出直線BC在y軸上的截距，即為c的值．【解析】【解答】解：若O，A，B，C四點共圓，則由題意可得BC⊥BA，BA的斜率等于=5，故BC的斜率等于-．

故BC的方程為y-5=-（x-3），令x=0可得y=，即直線BC在y軸上的截距等于，故c的值為；

故選B．6、A【分析】【分析】欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式．【解析】【解答】解：∵；

∴x=-log2（y-2）（y＞2）；

∴x，y互換，得y=-log2（x-2）（x＞2）；

故選A．7、B【分析】

因為所以cosα===

所以==sinα-cosα==-．

故選B．

【解析】【答案】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；結(jié)合α的范圍，求出cosα，利用兩角差的正弦函數(shù)化簡所求表達(dá)式，代入正弦函數(shù)值；余弦函數(shù)值，即可求出結(jié)果．

8、D【分析】【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求得m的值．【解析】【解答】解：圓x2+y2-4x+2=00的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+y2=2；

∴圓心（2，0），半徑為

∵直線y=mx與x2+y2-4x+2=0相切；

∴=

∴m=1或-1

故選：D．9、D【分析】解：a=（x2-1）dx=（x3-x）|=33-3=9-3=6；

則不等式組等價為

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖；

的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（-1；0）的斜率；

由圖象知AD的斜率最小；

由得即A（2，4）；

此時AD的斜率k==

故選：D．

根據(jù)函數(shù)的積分公式求出a的值；然后作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線斜率的公式進(jìn)行求解即可．

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)積分公式先求出a的值，利用數(shù)形結(jié)合以及直線的斜率公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】利用兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解析】【解答】解：直線ax+y-1=0與直線x-2y=3的斜率分別為：-a，．

∵兩條直線垂直，∴=-1；解得a=2．

故答案為：2．11、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，

的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離；

則由圖象知O到直線BC的距離最小；

即d==；

故答案為：．12、略

【分析】

因為函數(shù)的定義域為R；且是奇函數(shù)；

所以f（-x）==-f（x）

即

所以1-a?4x=4x-a

解得：a=-1．

又因為f（0）=0

故答案為a=-1．

【解析】【答案】由題意得求出f（-x）令f（-x）=-f（x）；即可求出a的數(shù)值，再檢驗f（0）是否為0，進(jìn)而可以得到答案．

13、略

【分析】【解析】先求出每小塊立方體小鋁塊的體積；設(shè)其邊長為x，再根據(jù)體積公式求出x的值，再求出其表面積即可．

解：∵將一個體積為64cm3的立方體鋁塊改鑄成8個同樣大小的立方體小鋁塊；

∴每一個小鋁塊的體積是64/8=8cm3；

設(shè)每一個小鋁塊的邊長為x，則x3=8；

∴x=2；

∴每一個小鋁塊的表面積為2×2×6=24cm2．

故答案為：24．【解析】【答案】2414、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】｛x|-3≤x<-2｝∪｛x|2三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共4題，共28分)20、略

【分析】【分析】（1）通過因式分解；原不等式化為（x-3）（x+1）＞0，解出即可；

（2）作差，利用“立方和公式”和因式分解即可得出．【解析】【解答】解：（1）原不等式化為（x-3）（x+1）＞0；∴解集為{x|x＞3或x＜-1}；

（2）作差2（a3+b3）-（a+b）（a2+b2）=2（a+b）（a2-ab+b2）-（a+b）（a2+b2）=（a+b）[2（a2-ab+b2）-（a2+b2）]

=（a+b）（a-b）2，∵a＞0、b＞0、a≠b，∴（a+b）（a-b）2＞0；

∴2（a3+b3）＞（a+b）（a2+b2）．21、略

【分析】

因為樣本容量與總體的個體數(shù)比為

則35歲到49歲的應(yīng)抽?。?/p>

25×=5．

故答案為：5．

【解析】【答案】由于單位里的職工年齡段差異明顯；即總體是由差異明顯的三個部分組成，需要選用分層抽樣的方法進(jìn)行抽?。?/p>

22、略

【分析】

設(shè)圓錐的高為h；底面半徑為R，母線長為L；

則

∴2a（R+h）=a'（R+L）．

由R=代入可得。

（2a-a'）=a'L-2ah．

兩邊同除以L；可得。

（2a-a'）．

等式兩邊平方；

．

這個關(guān)于的一元二次方程的判別式。

△=（-4aa'）2-4（8a2-4aa'+a'2）（4aa'+a'2）=16a（2a-a'）3＞0；

∴該一元二次方程有二個實根；此二實根即圓錐的高與母線的比：

=．

【解析】【答案】設(shè)圓錐的高為h；底面半徑為R，母線長為L，由圓柱和圓錐的表面積公式表示出a和a′；

因為消去R得到L和h的關(guān)系，解方程即可．

23、略

【分析】

(I)

根據(jù)分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為脩霉鹵戮脠脻脕驢脳脺脤氓脰脨賂枚脤氓脳脺脢媒

即可計算出甲同學(xué)被抽到的概率；

(II)

根據(jù)總?cè)藬?shù)即可計算出x

值；從而估計該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)；

(III)

以頻率/

組距為縱坐標(biāo)；組距為橫坐標(biāo)作圖出頻率分布直方圖.

最后利用平均數(shù)的計算公式得出該學(xué)校本次考試數(shù)學(xué)平均分，并用樣本的頻率分布估計總體分布估計該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1

頻數(shù)=

頻率隆脕

樣本容量，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(I)

分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為脩霉鹵戮脠脻脕驢脳脺脤氓脰脨賂枚脤氓脳脺脢媒(2

分)

故甲同學(xué)被抽到的概率p=110.(3

分)

(II)

由題意x=1000鈭?(60+90+300+160)=390(4

分)

故估計該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)m=160+390隆脕120鈭?110120鈭?90=290(6

分)

(III)

頻率分布直方圖.(3

分)

該學(xué)校本次考試數(shù)學(xué)平均分x.=60隆脕15+90隆脕45+300隆脕75+390隆脕105+160隆脕1351000=90.(11

分)

估計該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分為90

分.(12

分)

五、計算題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）把定點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式；求得a值可得f（x）的解析式；

（2）把f（x）代入g（x）=f（x）+λf（-x），由不等式在x∈[0，1]上恒成立，可得，換元后利用二次函數(shù)求得最值得答案．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（2；4）；

∴a2=4；解得a=2．

∴f（x）=2x；

（2）g（x）=f（x）+λf（-x）=2x+λ?2-x；

∵不等式在x∈[0；1]上恒成立；

∴恒成立，即；

令t=2x；

∵x∈[0；1]，∴t∈[1，2]；

∵函數(shù)h（t）=在t∈[1；2]上為減函數(shù)；

∴，則．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意，算出當(dāng)n≥2時an=Sn-Sn-1=2n-1，且n=1時a1=S1=1也符合通項．由此可得{an}的通項公式an；

（2）由（1）得bn=，證出{bn}構(gòu)成首項為、公比q=的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可算出數(shù)列{bn}的前n項和Tn的表達(dá)式；

（3）設(shè)a1b1+a2b2++anbn=S，利用{an}、{bn}的表達(dá)式