2024年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷829考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、甲乙兩隊進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是2/3，沒有平局．若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊獲勝的概率等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、【題文】在中，若則角A的值為（）A.B.C.D.3、【題文】在區(qū)間上任取兩數(shù)則使關(guān)于的二次方程的兩根都是實數(shù)的概率為（）A.B.C.D.4、【題文】要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將y=cos(2x+)的圖象（）A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位5、下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.6、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60

度”時，假設(shè)正確的是(

)

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60

度B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60

度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60

度D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60

度7、函數(shù)f(x)

的定義域為開區(qū)間(a,b)

導(dǎo)函數(shù)f隆盲(x)

在(a,b)

內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)

在開區(qū)間(a,b)

內(nèi)的極值點(diǎn)是(

)

A.x1x3x5

B.x2x3x4

C.x1x5

D.x2x4

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動，Q、R分別在兩圓和上運(yùn)動，則的最小值為9、△ABC中，a=1，b=∠A=30°，則∠B等于____10、已知的取值如下表，。23452.74.36.16.9從散點(diǎn)圖分析，與具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為則=.11、命題“若則（R）”否命題的真假性為（從“真”、“假”中選填一個）．12、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)____，____13、【題文】2012年1月20日上午，財政部公布2011年全國公共財政收入為103740億元，將103740億元用科學(xué)記數(shù)法表示為____元.（保留3個有效數(shù)字）14、【題文】已知△ABC的外接圓的半徑是3，a=3，則A＝________15、【題文】設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為____；評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)23、【題文】數(shù)列首項前項和滿足等式（常數(shù)）

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比為作數(shù)列使（），求數(shù)列的通項公式.

（3）設(shè)求數(shù)列的前項和24、【題文】設(shè)計一個計算1+2++100的值的算法,用程序框圖表示.25、已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓M的一個焦點(diǎn)，又點(diǎn)A在橢圓M上．

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)已知直線l的方向向量為若直線l與橢圓M交于B、C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．26、已知等差數(shù)列{an}

中；a3=13a6=25

(

Ⅰ)

求{an}

的通項公式；

(

Ⅱ)

令bn=2an

求證數(shù)列{bn}

是等比數(shù)列，并求{bn}

的前n

項和Sn

．評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：甲隊獲勝分2種情況：①第1、2兩局中連勝2場，概率為②第1、2兩局中甲隊失敗1場，而第3局獲勝，概率為因此，甲隊獲勝的概率為P=P1+P2=．考點(diǎn)：古典概率及互斥事件的概率和公式．【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】根據(jù)正弦定理可得，則

再由余弦定理可得，則

故選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】分析：根據(jù)二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系，我們易得到關(guān)于x的二次方程的兩根都是實數(shù)?a2+b2≥1，分別求出在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，對應(yīng)的平面區(qū)域面積，和滿足a2+b2≥1對應(yīng)的平面區(qū)域面積；代入幾何概型概率計算公式，即可得到答案．

解：若關(guān)于x的二次方程的兩根都是實數(shù)。

則△=4（a2+b2）-4≥0，即a2+b2≥1

在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中矩形面積所示；

其中滿足條件a2+b2≥1的點(diǎn)如下圖中陰影部分所示；

∵S矩形=2×2=4，S陰影=4-π

故在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，則使關(guān)于x的二次方程的兩根都是實數(shù)的概率P=

故選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】

【分析】常見的函數(shù)求導(dǎo)公式：6、B【分析】解：根據(jù)反證法的步驟；假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60

度”．

故選：B

．

一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；

“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n

個”的否定：“至少有n+1

個”；

“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．

本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．【解析】B

7、C【分析】解：因為圖象是導(dǎo)函數(shù)的圖象；所以導(dǎo)數(shù)值的符合代表函數(shù)單調(diào)性的變化．

由圖象可知在x1

處；左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)右側(cè)為正，所以在x1

處函數(shù)取得極小值．

在x5

處；左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正右側(cè)為負(fù)，所以在x1

處函數(shù)取得極大值．

故選C．

根據(jù)極值的定義；觀察圖象知導(dǎo)數(shù)值變化的個數(shù)，即為極值點(diǎn)的個數(shù)．

本題主要是通過導(dǎo)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的極值問題.

如果是導(dǎo)函數(shù)，則需要看導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)變化，如果是原函數(shù)，則看的是函數(shù)的單調(diào)性的變化．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：因為兩圓和的圓心為正好為橢圓的左右焦點(diǎn)，所以考點(diǎn)：橢圓定義【解析】【答案】9、略

【分析】

∵a=1，b=∠A=30°

根據(jù)正弦定理可得：∴sinB=∴∠B=60°或120°

故答案為：60°或120°

【解析】【答案】根據(jù)正弦定理可求出角B的正弦值；進(jìn)而得到其角度值．

10、略

【分析】試題分析：由表格數(shù)據(jù)，得將代入回歸方程，得得考點(diǎn)：回歸直線.【解析】【答案】0.92.11、略

【分析】試題分析：命題“若則（R）”否命題“若則（R）”，為真命題.考點(diǎn)：否命題【解析】【答案】真12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，以及導(dǎo)數(shù)的計算可知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)故可知故可知答案為67考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計算【解析】【答案】6713、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于財政部公布2011年全國公共財政收入為103740億元，將103740億元用科學(xué)記數(shù)法表示，同時要保留3個有效數(shù)字，那么可知故答案為

考點(diǎn)：科學(xué)計數(shù)法。

點(diǎn)評：關(guān)鍵是對于科學(xué)計數(shù)法的準(zhǔn)確表示，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】因為成等比數(shù)列；其公比為2，所以。

【解析】【答案】三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】【解析】第一問利用由得

兩式相減得

故時，

從而又即而

從而故

第二問中，又故為等比數(shù)列，通項公式為

第三問中，

兩邊同乘以

利用錯位相減法得到和。

（1）由得

兩式相減得

故時，

從而3分。

又即而

從而故

對任意為常數(shù)，即為等比數(shù)列5分。

（2）7分。

又故為等比數(shù)列，通項公式為9分。

（3）

兩邊同乘以

11分。

兩式相減得

【解析】【答案】（1）見解析（2）（3）24、略

【分析】【解析】只需要一個累加變量和一個計數(shù)變量，將累加變量的初始值為0，計數(shù)變量的值可以從1到100.【解析】【答案】解：程序框圖如圖：

25、略

【分析】(Ⅰ)先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出橢圓方程，再把點(diǎn)A代入方程求出a；即可求橢圓M的方程；

(Ⅱ)先利用直線l的方向向量為求出直線的斜率，設(shè)出直線方程；再與橢圓方程聯(lián)立，求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)與m的關(guān)系；再求出B、C兩點(diǎn)之間的線段長以及點(diǎn)A到BC的距離，代入△ABC面積的表達(dá)式，再結(jié)合不等式的有關(guān)知識求出△ABC面積的最大值即可．【解析】解：(Ⅰ)由已知拋物線的焦點(diǎn)為故設(shè)橢圓方程為．

將點(diǎn)代入方程得整理得a4-5a2+4=0；

解得a2=4或a2=1(舍)．

故所求橢圓方程為．(6分)

(Ⅱ)設(shè)直線BC的方程為設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)；

代入橢圓方程并化簡得

由△=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)＞0，可得m2＜8．(*)

由

故．

又點(diǎn)A到BC的距離為

故

當(dāng)且僅當(dāng)2m2=16-2m2；即m=±2時取等號(滿足*式)

所以△ABC面積的最大值為．(12分)26、略

【分析】

(I)

設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d

由a3=13a6=25

可得a1+2d=13a1+5d=25

聯(lián)立解得即可得出．

(

Ⅱ)bn=2an=24n+1=2隆脕16n.

利用證明數(shù)列{bn}

是等比數(shù)列.

再利用求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(I)

設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d隆脽a3=13a6=25

隆脿a1+2d=13a1+5d=25

聯(lián)立解得a1=5d=4

隆脿an=5+4(n鈭?1)=4n+1

．

(

Ⅱ)

證明：bn=2an=24n+1=2隆脕16n=32隆脕16n鈭?1

．

隆脿

數(shù)列{bn}

是等比數(shù)列；首項為32

公比為16

．

隆脿{bn}

的前n

項和Sn=32(16n鈭?1)16鈭?1=3215(16n鈭?1)

．五、綜合題(共2題，共14分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，