2024年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、對(duì)于非零實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a?b=．若2?（2x﹣1）=1，則x的值為（）A.B.C.D.-2、如圖所示，是一個(gè)圓柱體，ABCD是它的一個(gè)橫截面，AB=BC=3，一只螞蟻，要從A點(diǎn)爬行到C點(diǎn)，那么，最近的路程長為（）

A.7B.C.D.53、已知a、b、2分別為三角形三邊，且a、b為方程(3x2-4x-1)(3x2-4x-5)=12的根，則三角形周長只可能為（）．A.或B.或C.或D.或4、如圖，下列ABCD

四個(gè)三角形中，能和模板中的鈻?ABC

完全重合的是(

)

A.B.C.D.5、下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是()A.122

B.234

C.456

D.123

6、在中，無理數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7、下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A.3cm，5cm，8cmB.8cm，8cm，18cmC.1cm，1cm，1cmD.3cm，12cm，8cm8、【題文】一個(gè)四邊形，對(duì)于下列條件：①一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等；②一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分；③一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分；④兩組對(duì)角的平分線分別平行，不能判定為平行四邊形的是（）A.①B.②C.③D.④9、下列各式：其中分式共有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、0.25的平方根是____，=____．11、計(jì)算：（1）=____；（2）=____．12、如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且CP=3PE⊥PB交CD于點(diǎn)E，則PE=____________.13、某市從2008年開始加快了保障房建設(shè)進(jìn)程，現(xiàn)將該市2008年到2012年新建保障房情況，繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．則由圖分析可知，該市2011年新建保障房套．14、計(jì)算abc隆隴c2ab2=

____

15、若分式的值為0，則a的值為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．現(xiàn)在請(qǐng)你幫助他完成以下操作：

（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）．

（2）在得出結(jié)論前小東提出了幾個(gè)猜想，請(qǐng)你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對(duì)一組判斷題進(jìn)行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計(jì)算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結(jié)論：判斷題中選答案×的居多．請(qǐng)你判斷這個(gè)結(jié)論是否正確，并用計(jì)算證明你的判斷．17、無限小數(shù)是無理數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷：菱形的對(duì)角線互相垂直平分.（）19、判斷：×=2×=（）20、；____．21、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、如圖AB∥CD，AD∥BC。AD與BC之間的距離是線段DC的長。（）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共28分)23、如圖，△ABC繞它的頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A1BlC，若∠A1CB=30°，則∠ACB=____．24、計(jì)算：÷（）2=____．25、計(jì)算：

（1）

（2）26、在平行四邊形ABCD中，AB=6，SABCD=24；A點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，0）．

（1）求其它三點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）作出平行四邊形ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱的平行四邊形A'B'C'D'，并直接寫出點(diǎn)A'B'C'D'的坐標(biāo)．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共7分)27、已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把△ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫作法，但需保留作圖痕跡）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)28、如圖，直線y=-x+與y軸；x軸分別交于A；B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，且△ABC為等邊三角形．

（1）寫出直線AC的解析式____；

（2）如圖1；M，N分別在BA，AC的延長線上，且AM=CN，直線MC交BN于K，BG⊥MK于點(diǎn)G，求證：MC-KN=2GK；

（3）如圖2；過B作DB⊥AB，交y軸于D，將一塊含30°角的三角板的60°角的頂點(diǎn)置于D點(diǎn)，角的兩邊分別交AC，AB于E，F(xiàn)．當(dāng)此三角板任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，△AEF的周長是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)證明并求出其值．

29、已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24），經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B；點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）．

（1）求直線l1，l2的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D；過點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF．

①設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a；求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）

②若矩形CDEF的面積為108，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解答】解：根據(jù)題意得：2?（2x﹣1）=﹣=1；

去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2；

去括號(hào)得：2﹣2x+1=4x﹣2；

移項(xiàng)合并得：6x=5；

解得：x=

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．

故選A．

【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計(jì)算即可得到結(jié)果．2、D【分析】【解答】解:

將圓柱體展開；連接A；C；

∵

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AC==5．

故選D．

【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．3、D【分析】設(shè)3x2-4x=y；則由原方程得到（y-1)（y-5)=12；

所以（y-7)（y+1)=0；

解得，y1=7，y2=-1．

當(dāng)y1=7時(shí)，3x2-4x+7=0；

解得，x=或x=-1（舍去)．

當(dāng)y2=-1時(shí)，3x2-4x+1=0；

解得，x=1或x=．

∵a、b；2分別為三角形三邊；

∴a-b＜2＜a+b．

當(dāng)a=時(shí)，b=1（或a=1，b=)，此時(shí)a+b+2=，即三角形周長是；

當(dāng)a=b=

時(shí)，此時(shí)a+b+2=即三角形周長是．

綜上所述，三角形周長是或．

故選：D．4、A【分析】解：A隆脽ac

邊夾角為50鈭?隆脿

根據(jù)SAS

可判定兩三角形全等，故A正確；

B、隆脽ac

邊夾角不一定為50鈭?隆脿

不能判定兩三角形全等，故B錯(cuò)誤；

C、隆脽72鈭?

角所對(duì)的邊不相等；隆脿

不能判定兩三角形全等，故C錯(cuò)誤；

D、隆脽50鈭?

和58鈭?

的角的夾邊不相等；隆脿

不能判定兩三角形全等，故D錯(cuò)誤；

故選：A

．

三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；據(jù)此判斷即可．

本題主要考查了全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.

全等三角形的5

種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．【解析】A

5、D【分析】【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.

判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】

解：A.12+22鈮?22

不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.22+32鈮?42

不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.42+52鈮?62

不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.12+(2)2=(3)2

能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)正確．故選D．【解析】D

6、B【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循小數(shù)，可得答案．【解析】【解答】解：；-π是無理數(shù)；

故選：B．7、C【分析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【解析】【解答】解：A；3+5=8；不能組成三角形；

B；8+8＜18；不能組成三角形；

C；1+1＞1；能夠組成三角形；

D；3+8＜12；不能組成三角形．

故選：C．8、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法依次分析各小題即可作出判斷.

解：①一組對(duì)邊平行；一組對(duì)角相等，②一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分，④兩組對(duì)角的平分線分別平行，均能判定為平行四邊形。

③一組對(duì)邊相等；一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分，不能判定為平行四邊形。

故選C.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定。

點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.【解析】【答案】C9、A【分析】解：分母中不含字母，不是分式；

π是數(shù)字；不是字母，故分母中不含字母，不是分式；

分母中不含字母；不是分式；

的分母中含有字母；是分式；

的分母中含有字母；是分式．

故選：A．

依據(jù)分式的定義回答即可．

本題主要考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵（±0.5）2=0.25；

∴0.25的平方根是±0.5；

∵（-4）3=-64；

∴-64的立方根是-4，即=-4．

故答案±0.5，-4．11、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義與性質(zhì)求解即可求得答案；

（2）根據(jù)立方根的定義求解即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）=16；

（2）=-3．

故答案為：16，-3．12、略

【分析】連接BE，設(shè)CE的長為x∵AC為正方形ABCD的對(duì)角線，正方形邊長為4，CP=3∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18BE2=BC2+CE2=16+x2在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2∴PE2=22-6×2+18=10∴PE=．【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析：2011年保障房的套數(shù)為：750×（1+20%）=900（套）考點(diǎn)：1.折線統(tǒng)計(jì)圖；2.條形統(tǒng)計(jì)圖.【解析】【答案】900.14、cb【分析】【分析】

本題考查了分式的乘法，掌握分式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

先約分后按分式乘法法則相乘即可．【解答】解：abc隆隴c2ab2=cb

．

故答案為cb

．【解析】cb

15、略

【分析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解析】【解答】解：由題意可得：a2-16=0且a+4≠0；

解得x=4．

故答案為：4．三、判斷題(共7題，共14分)16、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個(gè)數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；處于中間的那個(gè)數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個(gè)數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，處于中間的那個(gè)數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，由此做出選擇；

（3）設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數(shù)是3；

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A；因?yàn)楸姅?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)；所以A的說法是正確的；

B；因?yàn)槠骄鶖?shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個(gè)數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯(cuò)誤的．

C；因?yàn)橹形粩?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；處于中間的那個(gè)數(shù)，所以C的說法是錯(cuò)誤的．

（3）正確；

證明：設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．17、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；故原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷.菱形的對(duì)角線互相垂直平分，本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷?！凉时绢}錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯(cuò)20、×【分析】【分析】分子分母同時(shí)約去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正確．

故答案為：√22、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。因?yàn)榫€段DC不是平行線之間的垂線段，故本題錯(cuò)誤。考點(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)四、計(jì)算題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】由于△ABC繞它的頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A1BlC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACA1等于旋轉(zhuǎn)角，即∠ACA1=45°，然后利用∠ACB=∠A1CB+∠ACA1進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：∵△ABC繞它的頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A1BlC；

∴∠ACA1=45°；

而∠A1CB=30°；

∴∠ACB=∠A1CB+∠ACA1=30°+45°=75°．

故答案為75°．24、略

【分析】【分析】在進(jìn)行分式乘方運(yùn)算時(shí)，先確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負(fù)，同時(shí)要注意運(yùn)算順序，先乘方，后乘除．【解析】【解答】解：原式=÷

=×

=c．

故答案為c．25、解：（1）原式==4

（2）原式=

=．【分析】

（1）利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；

（2）分母有理化即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．【解析】解：（1）原式==4

（2）原式=

=．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的面積求出OD；得出C；D的坐標(biāo)，求出OB，得出B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)即可求出A′、B′、C′、D′的坐標(biāo)．【解析】【解答】（1）解：∵AB=6，SABCD=24；

∴AB×OD=24；

∴OD=4；

∴D（0；4），C（6，4）；

∵A（-2；0），AB=6；

∴OB=6-2=4；

∴B（4；0）；

即B（4；0），C（6，4），D（0，4）．

（2）解：如圖所示：

平行四邊形A′B′C′D′；

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)：∵A（-2；0），B（4，0），C（6，4），D（0，4）；

∴A′（-2，0），B′（4，0），C′（6，-4），D′（0，-4）．五、解答題(共1題，共7分)27、略

【分析】【分析】作線段AB（或AC、或BC）的垂直平分線交AB與D，再連接CD即可．【解析】【解答】解：如圖所示：

直線CD即為所求．六、綜合題(共2題，共10分)28、略

【分析】【分析】（1）首先分別求出點(diǎn)A；B的坐標(biāo)；以及AB的長度；然后求出BC的長度，即可確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)；最后應(yīng)用待定系數(shù)法，求出直線AC的解析式即可．

（2）首先判斷出∠MAC=∠NCB；再根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△AMC≌△CNB，即可判斷出MC=NB=KN+BK，∠AMC=∠CNB；然后判斷出∠GBK=30°，即可推得BK=2GK，所以MC=NB=KN+BK=KN+2GK，即MC-KN=2GK成立，據(jù)此判斷即可．

（3）延長AC到G使CG=BF，連結(jié)CD，先利用“SAS”證明△DCG≌△DBF，得到DG=DF，∠GDC=∠BDF；由∠CDB+∠BAC=180°，則∠CDB=120°，由∠EDF=60°得到∴∠CDE+∠BDF=60°，則∠GDE=60°，于是可根據(jù)“SAS”判斷△GDE≌△FDE，則GE=EF，然后計(jì)算△AEF的周長，得到△AEF的周長AE+GE+AF，再進(jìn)行等相等代換得到△AEF的周長=2AB=4．【解析】【解答】（1）解：∵直線y=-x+與y軸；x軸分別交于A；B兩點(diǎn)；

∴A（0，）；B（1，0）；

∴AB=；

∵△ABC為等邊三角形；

∴BC=AB=2；

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1；0）；

設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b；

則

解得

∴直線AC的解析式是y=x+．

故答案為：y=x+．

（2）證明：如圖1，

∵△ABC為等邊三角形；

∴∠BAC=∠ACB=60°；AC=CB；

∴∠MAC=180°-∠BAC=180°-60°=120°；

∴∠NCB=180°-∠ACB=180°-60°=120°；

∴∠MAC=∠NCB；

在△AMC和△CNB中；

∴△AMC≌△CNB；

∴MC=NB=KN+BK；∠AMC=∠CNB；

∵∠GKB=∠CNB+∠NCK=∠AMC+∠ACM=∠BAC=60°；

又∵BG⊥MK；

∴∠BGK=90°；

∴∠GBK=90°-60°=30°；

∴BK=2GK；

∴MC=NB=KN+BK=KN+2GK；

∴MC-KN=2GK成立．

（3）△AEF的周長不變．理由如下：

延長AC到G使CG=BF；連結(jié)CD，如圖3；

∵△ABC是等邊三角形；OC=OB=1；

∴AD垂直平分BC；

∴∠