2024年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷536考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是AB、AC的中點，平面EFC1B1將三棱柱分成體積為V1，V2（左為V1，右為V2）兩部分，則V1：V2=（）

A.7：5

B.4：3

C.3：1

D.2：1

2、正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有()A.20B.15C.12D.103、對于上可導的任意函數(shù)若滿足則必有()A.B.C.D.4、【題文】如圖所示的程序框圖所表示的算法是。

A.12+22+32++102B.102+112+122++10002C.102+202+302++10002D.12+22+32++100025、【題文】點滿足平面區(qū)域：點滿足：則的最小值是()A.B.C.D.6、如圖，焦點在x軸上的橢圓=1（a＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，且直線F2P與y軸的正半軸交于A點，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q，若|F1Q|=4；則該橢圓的離心率為（）

A.B.C.D.7、關(guān)于x的不等式2x2+ax-a2＞0的解集中的一個元素為2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（-∞，-1）∪（4，+∞）B.（-4，1）C.（-∞，-2）∪（1，+∞）D.（-2，4）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、若函數(shù)在x∈[1，+∞）上恒有意義，則實數(shù)a的取值范圍是____．9、已知點A（-3，1，-4），則點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標為____．10、若是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是.11、【題文】一個樣本的方差是____．12、【題文】已知平面向量α，β滿足且α與的夾角為則的取值范圍是____；13、原命題：在空間中，若四點不共面，則這四個點中任何三點都不共線．其逆命題為____（真、假）．14、已知橢圓C：點A，B，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點、上頂點、左焦點，若∠AFB=∠BAF+90°，則橢圓C的離心率是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)22、長方形中，．以的中點為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系．(1)求以為焦點，且過兩點的橢圓的標準方程；(2)過點的直線交(1)中橢圓于兩點，是否存在直線使得以線段為直徑的圓恰好過坐標原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．23、設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC﹣c=b．

（1）求角A的大??；

（2）若a=1，求△ABC的周長的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

由題：設AEF面積為s1，ABC和A1B1C1的面積為s，三棱柱高位h；VAEF-A1B1C1=V1；

VBCFE-B1C1=V2；總體積為：V

計算體積：

V1=h（s1+s+）①

V=sh②

V2=V-V1③

由題意可知，s1=④

根據(jù)①②③④解方程可得：V1=sh，V2=sh；則

故選A．

【解析】【答案】設AEF面積為s1，ABC和A1B1C1的面積為s，三棱柱高位h；VAEF-A1B1C1=V1；VBCFE-B1C1=V2；總體積為：V，根據(jù)棱臺體積公式求V1；V2=V-V1以及面積關(guān)系；求出體積之比．

2、D【分析】試題分析：由圖可知對于上底面的每一個頂點，在下底面有兩個頂點與其連線可成為五棱柱的對角線，故五棱柱的對角線的條數(shù)共有條．考點：正五棱柱的幾何特征．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】試題分析：【解析】

∵（x-1）f'（x）<0,∴x＞1時，f′（x）<0；x＜1時，f′（x）>0,∴f（x）在（1，+∝）為減函數(shù)；在（-∝，1）上為則增函數(shù),∴f（2）<div>考點：函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：程序執(zhí)行過程中數(shù)據(jù)變化情況如下結(jié)合選項知C項正確。

考點：程序框圖。

點評：程序框圖題關(guān)鍵是分析循環(huán)體處數(shù)據(jù)的變化及循環(huán)次數(shù)【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，點滿足平面區(qū)域：點滿足：點Q在圓上，點P在環(huán)形區(qū)域內(nèi)，結(jié)合兩點的距離公式,和兩圓的位置關(guān)系P那么M=可知的最小值為選D.

考點：本試題考查了線性規(guī)劃的最值問題。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解平面區(qū)域的范圍表示的為單位圓與半徑為3，圓心在原點的兩圓之間的圓環(huán)，利用圓圓的位置關(guān)系來得到最值?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、D【分析】【解答】解：如圖，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q；

∴根據(jù)切線長定理可得|AM|=|AN|，|F1M|=|F1Q|；|PN|=|PQ|；

∵|AF1|=|AF2|；

∴|AM|+|F1M|=|AN|+|PN|+|PF2|；

∴|F1M|=|PN|+|PF2|=|PQ|+|PF2|；

∴|PQ|=|F1M|﹣|PF2|；

則|PF1|+|PF2|=|F1Q|+|PQ|+|PF2|=|F1Q|+|F1M|﹣|PF2|+|PF2|=2|F1Q|=8；

即2a=8；a=4；

又b2=3；

∴c2=a2﹣b2=13，則

∴橢圓的離心率e=．

故選：D．

【分析】由△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q，根據(jù)切線長定理，可得|PQ|=|F1M|﹣|PF2|，再結(jié)合|F1Q|=4，求得|PF1|+|PF2|=8，即a=4，再由隱含條件求得c，則橢圓的離心率可求．7、D【分析】解：關(guān)于x的不等式2x2+ax-a2＞0的解集中的一個元素為2；

∴8+2a-a2＞0；

即（a-4）（a+2）＜0；

解得-2＜a＜4；

故選D．

把2代入得到關(guān)于a的不等式；即可解得實數(shù)a的取值范圍．

本題考查了不等式的解法及不等式的解集有一個元素的判斷，屬于基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵ax-1≥0在x∈[1，+∞）上恒有意義，∴x∈[1，+∞），∴a≥1．

因此實數(shù)a的取值范圍是a≥1．

故答案為a≥1．

【解析】【答案】把求解的恒有意義問題等價轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題即可．

9、略

【分析】

已知點A（-3；1，-4），再由空間直角坐標系中關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標和豎坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；

可得：點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（3；1，4）

故答案為：（3；1，4）．

【解析】【答案】根據(jù)空間坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關(guān)于y軸對稱的點；縱坐標相同，橫坐標和豎坐標互為相反數(shù)．

10、略

【分析】試題分析：因為為純虛數(shù)的充要條件為所以若是純虛數(shù)，則有考點：復數(shù)的基本概念.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由樣本可得所以平均數(shù)為4；所以樣本的方差為。

考點：樣本數(shù)值特征.【解析】【答案】512、略

【分析】【解析】解：

【解析】【答案】13、假【分析】【解答】解：原命題：在空間中；若四點不共面，則這四個點中任何三點都不共線．

其逆命題是：在空間中；若四點中任何三點都不共線，則這四點不共面，它是假命題．

如平行四邊形的四個頂點；滿足任何三點都不共線，但四點共面．

故答案為：假．

【分析】寫出原命題的逆命題，并判斷它的真假性．14、略

【分析】解：如圖，tan∠BAF=tan∠BFO=

∵∠AFB=∠BAF+90°；

∴∠BFO=180°-∠AFB=90°-∠BAF；

即tan∠BFO=

∴=則b2=a2-c2=ac，由e=

∴e2+e-1=0；由0＜e＜1；

解得：e=

故答案為：．

由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b；c的關(guān)系，進一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)22、略

【分析】試題分析：（1）由題意可得點的坐標，設出橢圓的標準方程，根據(jù)題意知求得進而根據(jù)和的關(guān)系求得則橢圓的方程可得；（2）設直線的方程為．與橢圓方程聯(lián)立，設兩點坐標分別為．根據(jù)韋達定理求得和進而根據(jù)若以為直徑的圓恰好過原點，推斷則得知根據(jù)求得代入即可求得最后檢驗看是否符合題意．(1)由題意可得點的坐標分別為．設橢圓的標準方程是．橢圓的標準方程是(2)由題意直線的斜率存在,可設直線的方程為聯(lián)立方程消去整理得．設兩點的坐標分別為∴．若以為直徑的圓恰好過原點,則所以所以,即．所以即得滿足所以直線的方程為或故存在過的直線使得以弦為直徑的圓恰好過原點．考點：1、橢圓的標準方程；2、直線的一般式方程；3、直線與圓相交的性質(zhì)；4、直線與圓錐曲線的綜合問題．【解析】【答案】(1)(2)存在過的直線理由見解析．23、解：（Ⅰ）∵acosC﹣{#mathml#}12

{#/mathml#}c=b，

∴根據(jù)正弦定理，得sinAcosC﹣{#mathml#}12

{#/mathml#}sinC=sinB．

又∵△ABC中，sinB=sin（π﹣B）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∴sinAcosC﹣{#mathml#}12

{#/mathml#}sinC=sinAcosC+cosAsinC，

化簡得﹣{#mathml#}12

{#/mathml#}sinC=cosAsinC，結(jié)合sinC＞0可得cosA=﹣{#mathml#}12

{#/mathml#}

∵A∈（0，π），∴A={#mathml#}2π3

{#/mathml#}；

（Ⅱ）∵A={#mathml#}2π3

{#/mathml#}，a=1，

∴根據(jù)正弦定理{#mathml#}asinA

{#/mathml#}={#mathml#}bsinB

{#/mathml#}，可得b={#mathml#}asinBsinA=sinBsin2π3

{#/mathml#}={#mathml#}233

{#/mathml#}sinB，同理可得c={#mathml#}233

{#/mathml#}sinC，

因此，△ABC的周長l=a+b+c=1+{#mathml#}233

{#/mathml#}sinB+{#mathml#}233

{#/mathml#}sinC

=1+{#mathml#}233

{#/mathml#}[sinB+sin（{#mathml#}π3

{#/mathml#}﹣B）]=1+{#mathml#}233

{#/mathml#}[sinB+（{#mathml#}32

{#/mathml#}cosB﹣{#mathml#}12

{#/mathml#}sinB）]

=1+{#mathml#}233

{#/mathml#}（{#mathml#}12

{#/mathml#}sinB+{#mathml#}32

{#/mathml#}cosB）=1+{#mathml#}233

{#/mathml#}sin（B+{#mathml#}π3

{#/mathml#}）．

∵B∈（0，{#mathml#}π3

{#/mathml#}），得B+{#mathml#}π3

{#/mathml#}∈（{#mathml#}π3

{#/mathml#}，）

∴sin（B+{#mathml#}π3

{#/mathml#}）∈（{#mathml#}32

{#/mathml#}，1]，可得l=a+b+c=1+{#mathml#}233

{#/mathml#}sin（B+{#mathml#}π3

{#/mathml#}）∈（2，1+{#mathml#}233

{#/mathml#}]

即△ABC的周長的取值范圍為（2，1+{#mathml#}233

{#/mathml#}]．【分析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡題中等式，得sinAcosC﹣sinC=sinB．由三角形的內(nèi)角和定理與誘導公式，可得sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，代入前面的等式解出cosA=﹣結(jié)合A∈（0，π）可得角A的大小；

（2）根據(jù)A=且a=1利用正弦定理，算出b=sinB且c=sinC，結(jié)合C=﹣B代入△ABC的周長表達式，利用三角恒等變換化簡得到△ABC的周長關(guān)于角B的三角函數(shù)表達式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計算，可得△ABC的周長的取值范圍．五、綜合題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何