《電路分析基礎(chǔ)》課件5第2章

2.1電路等效

2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

2.3電阻的Y形連接與△形連接的等效變換

2.4實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換

2.5受控源及含受控源電路的等效

2.6輸入電阻

習(xí)題2第2章電路的等效與變換

2.1電路等效

“等效”在電路理論中是一個非常重要的概念，電路等效變換方法是電路問題分析中經(jīng)常使用的方法。本節(jié)將闡述電路等效的一般概念，即等效的定義、等效的條件、等效的對象以及等效的目的，討論二端網(wǎng)絡(luò)的等效。有結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)完全不相同的兩部分電路N1與N2，如圖2.1-1所示，它們各有一對端鈕a、b和外電路相聯(lián)，故將N1和N2稱為二端網(wǎng)絡(luò)，又稱單口電路，即滿足進(jìn)、出這兩個端子的電流是同一個電流。若N1與N2兩個網(wǎng)絡(luò)在端鈕上的電壓、電流關(guān)系完全相同，即具有相同的VCR(電壓-電流關(guān)系)，則稱N1與N2是互為等效的。這就是電路等效的一般定義。圖2.1-1具有相同VCR的兩部分電路互為等效的兩部分電路N1與N2在電路中可以互相代換，代換前的電路與代換后的電路對任意外電路N中的電流、電壓、功率是等效的，如圖2.1-2(a)、(b)所示。也就是說，用圖2.1-2(b)求N中的電流、電壓、功率與用圖(a)求N中的電流、電壓、功率具有同等的效果。習(xí)慣上把圖2.1-2(a)與(b)說成是互為等效變換電路。這里所述的“等效”指對N中電流、電壓、功率的效果而言是等同的，“變換”指N2代換了N1致使圖(b)與圖(a)所示的結(jié)構(gòu)、形狀發(fā)生了變化。這里再次強(qiáng)調(diào)：

(1)電路等效變換的條件是相互代換的兩部分電路N1與N2具有相同的VCR，即

(2)電路等效的對象是N(即電路未變化的部分)中的電流、電壓、功率。

(3)電路等效變化的目的是簡化電路，可以方便地求出需要求的結(jié)果。(2.1-1)

還需要說明的是，若需要求圖2.1-2(a)所示N1部分電路中的電流、電壓、功率，能否用它的等效電路圖2.1-2(b)求呢？N2代換了N1以后，圖(b)中N1已不存在，當(dāng)然在該圖中求N1部分電路的電流、電壓、功率是不可能的。但因圖2.1-2(a)、(b)兩電路是等效變換電路，應(yīng)滿足等效變換條件式(2.1-1)，由此可知圖(b)中N2與N連接處的電流、電壓等于圖(a)中N1與N連接處的電流、電壓?；诖它c(diǎn)，我們可以先從圖(b)中求得N2與N連接處的電流、電壓，以此作為圖(a)中N1與N連接處的電流、電壓，然后回到圖(a)再求出N1中所需要求的電壓、電流、功率。圖2.1-2電路等效示意圖

2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

2.2.1電阻的串聯(lián)

圖2.2-1(a)是n個電阻相串聯(lián)的電路，設(shè)各電阻上電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，由歐姆定律及KVL得

u=u1+u2+…+un=R1i+R2i+…+Rni=(R1+R2+…+Rn)i

(2.2-1)圖2.2-1電阻的串聯(lián)若把圖2.2-1(a)看做等效電路定義中所述的N1電路，則式(2.2-1)就是它的VCR。另外，有單個電阻Req的電路可視為等效電路定義中所述的N2電路，如圖2-2.1(b)所示，由歐姆定律可寫出它的VCR為

u=Reqi(2.2-2)

根據(jù)電路等效條件，令式(2.2-1)與式(2.2-2)相等,即

Reqi=(R1+R2+…+Rn)i

所以其等效電阻為

各電阻上的電壓為

(2.2-3)(2.2-4)

也就是說，串聯(lián)電阻的等效電阻等于各串聯(lián)電阻之和，每個電阻的電壓與其電阻值成正比。

式(2.2-4)稱為分壓公式，式中Rk/Req稱為分壓系數(shù)。由分壓公式容易得到相串聯(lián)的兩電阻R1、R2上的電壓之比為

式(2.2-5)表明,電阻串聯(lián)分壓與電阻值成正比，即電阻值大者分得的電壓大。(2.2-5)觀察圖2.2-1(a)所示的電路，考慮電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)，可得電阻串聯(lián)電路的吸收功率為

(2.2-6)式中,Pk為第k個串聯(lián)電阻上吸收的功率。考慮到流經(jīng)各串聯(lián)電阻中的電流是同一個電流，不難得到相串聯(lián)的兩電阻R1、R2上吸收的功率之比為

式(2.2-6)和式(2.2-7)表明，電阻串聯(lián)電路總的吸收功率等于相串聯(lián)各電阻吸收功率之和，且電阻值大者吸收的功率值大。(2.2-7)2.2.2電阻的并聯(lián)

n個電阻元件的并聯(lián)可以用等效電導(dǎo)來替代，如圖2.2-2所示。

設(shè)各電阻上電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)，由KCL及歐姆定律，得

i=i1+i2+…+in=G1u+G2u+…+Gnu=(G1+G2+…+Gn)u

(2.2-8)圖2.2-2電阻的并聯(lián)

式(2.2-8)即是圖2.2-2(a)中n個電阻并聯(lián)電路的VCR，由圖2.2-2(b)電路可寫出它的VCR為

i=Gequ(2.2-9)

由電路等效條件，令式(2.2-8)等于式(2.2-9)，解得

(2.2-10)如果用電導(dǎo)表示式(2.2-10)中的各電阻，則式(2.2-10)可改寫為

式中，Rk為相并聯(lián)的第k個電阻，k=1，2，…,n。(2.2-11)式(2.2-10)和式(2.2-11)表明，n個電阻(電導(dǎo))相并聯(lián)，其等效電阻的倒數(shù)(即等效電導(dǎo))等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)(即各并聯(lián)電導(dǎo))之和。

電阻(電導(dǎo))并聯(lián)有分流關(guān)系。若知并聯(lián)電阻(電導(dǎo))的總電流，求相并聯(lián)各電阻(電導(dǎo))上的電流，稱為分流。參看圖2.2-2，由式(2.2-9)得

u=Reqi

或由歐姆定律得第k個并聯(lián)電阻(電導(dǎo))上的電流

或

(2.2-12)(2.2-13)式(2.2-12)為電阻并聯(lián)分流公式，它表明電阻并聯(lián)分流與電阻值成反比關(guān)系，即電阻值越大,分得的電流越小。式(2.2-13)為電導(dǎo)并聯(lián)分流公式，它表明電導(dǎo)并聯(lián)分流與電導(dǎo)值成正比關(guān)系。

對于通常遇到的兩個電阻相并聯(lián)的情況，由式(2.2-11)稍作推導(dǎo)即可求得等效電阻的公式為

(2.2-14)將式(2.2-14)代入式(2.2-12)可得分流公式為

(2.2-15)觀察圖2.2-1(a)所示的電路，考慮電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)，可得到電阻并聯(lián)電路的吸收功率為

P=ui=u(i1+i2+…+in)=ui1+ui2+…+uin

=P1+P2+…+Pn=

(2.2-16)式中,Pk為第k個并聯(lián)電阻上吸收的功率?？紤]相并聯(lián)各電阻上承受的是同一個電壓，不難得到相并聯(lián)兩電阻R1、R2上吸收的功率之比為

式(2.2-16)和式(2.2-17)表明,電阻并聯(lián)電路總的吸收功率等于相并聯(lián)各電阻吸收功率之和，且電阻值大者吸收的功率小。(2.2-17)

2.2.3電阻的混聯(lián)等效

既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱電阻混聯(lián)電路。電阻相串聯(lián)的部分具有電阻串聯(lián)電路的特點(diǎn)，電阻相并聯(lián)的部分具有電阻并聯(lián)電路的特點(diǎn)，無需贅述。分析混聯(lián)電路的關(guān)鍵問題是如何判別串并聯(lián)，這是初學(xué)者感到較難掌握的地方。下面重點(diǎn)講述混聯(lián)電路的串并聯(lián)關(guān)系的判別方法。

(1)看電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。若兩電阻首尾相聯(lián)且中間又無分岔，則是串聯(lián)；若兩電阻首首尾尾相聯(lián)，則是并聯(lián)。

(2)看電壓、電流的關(guān)系。若流經(jīng)兩電阻的電流是同一個電流，那就是串聯(lián)；若兩電阻上承受的是同一個電壓，那就是并聯(lián)。

常遇到的電路連接結(jié)構(gòu)是縱橫交錯的復(fù)雜形式，僅用上述兩點(diǎn)對有些電阻之間的連接關(guān)系仍判斷不出來，這時用下面所述的第(3)點(diǎn)還是很有效的。

(3)對電路作變形等效。對電路作扭動變形，如左邊的支路可以扭動到右邊，上面的支路可以翻到下面，彎曲的支路可以拉直等；對電路中的短路線可以任意壓縮與伸長；對于多點(diǎn)接地點(diǎn)可以用短路線相連。

一般地，如果是真正的電阻串、并聯(lián)電路的問題，都可以應(yīng)用上述方法判別出來。

【例2.2-1】計(jì)算圖2.2-3所示電阻電路的等效電阻R，并求電流I和I5。

【解】(1)首先從電路結(jié)構(gòu)根據(jù)電阻串聯(lián)與并聯(lián)的特征，看清哪些電阻是串聯(lián)的，哪些是并聯(lián)的。在圖2.2-3(a)中:

R1與R2并聯(lián)，得

R12=1Ω；

R3與R4并聯(lián)，得R34=2Ω。圖2.2-3例2.2-1圖

因而簡化為圖2.2-3(b)所示的電路。在圖2.2-3(b)中，R34與R6串聯(lián)，而后再與R5并聯(lián)，得R3456=2Ω，再簡化為圖2.2-3(c)所示的電路。由此最后簡化為圖2.2-3(d)所示的電路，等效電阻:

(2)由圖2.2-3(d)得出:

(3)電阻串聯(lián)起分壓作用，電阻并聯(lián)起分流作用，在圖2.2-3(c)中，

由上可得:

2.3電阻的Y形連接與△形連接的等效變換

前面討論的是能通過電阻串、并聯(lián)化簡求解電路的方法，但有時電路中的電阻連接既非串聯(lián)也非并聯(lián)。圖2.3-1(a)所示的電路中，電阻R12、R23、R13構(gòu)成一個三角形連接(亦稱△形連接)，每個電阻分別接在三個端子1、2、3的每兩個之間；圖2.3-1(b)所示的電路中，電阻R1、R2、R3構(gòu)成一個星形連接(亦稱Y形連接)，每個電阻的一端都接在一個公共節(jié)點(diǎn)上。顯然，不能用電阻串并聯(lián)的方法求圖(a)所示電路ab端的等效電阻。如果能將圖(a)中用虛線圍起來的N1電路等效代換為圖(b)中虛線圍起來的N2電路，則從圖(b)就可以用串并聯(lián)的方法求得ab端的等效電阻，給電路問題的分析帶來方便。圖(a)等效為圖(b)就應(yīng)用到△形電路與Y形電路的互換等效。圖2.3-1△形、Y形連接的電路2.3.1△形連接等效變換為Y形連接

3個電阻一端共同連接于一個節(jié)點(diǎn)上，而它們的另一端分別連接到3個不同的端鈕上，這就構(gòu)成了如圖2.3-2(a)所示的Y形連接的電路；3個電阻分別接在每兩個端鈕之間，就構(gòu)成了如圖2.3-2(b)所示的△形連接的電路。

所謂△形電路等效變換為Y形電路，就是已知△形電路中3個電阻R12、R13、R23，通過變換公式求出Y形電路中的3個電阻R1、R2、R3，將之接成Y形去代換△形電路中的3個電阻。圖2.3-2Y形、△形連接的電路根據(jù)前述的等效條件，這兩個電路之間互換等效的前提是電路的外部性能必須相同，即要求兩者的外特性(VCR)完全相同。對于圖2.3-2(a)、(b)所示的電路，由KCL、KVL可知：

i3=i1+i2(2.3-1)

u12=u13－u23(2.3-2)

顯然，圖中3個電流變量和3個電壓變量中各有兩個是相互獨(dú)立的。由圖2.3-2(a)根據(jù)KVL可寫出：

u13=R1i1+R3i3

u23=R2i2+R3i3

將式(2.3-1)代入以上兩式，得:

u13=(R1+R3)i1+R3i2(2.3-3)

u23=R3i1+(R3+R2)i2(2.3-4)

式(2.3-3)和式(2.3-4)就是圖(a)電路端子間的VCR。由圖2.3-2(b)依據(jù)KCL得:

將式(2.3-2)代入以上兩式，得

聯(lián)立求解以上兩式，得:

(2.3-5)(2.3-6)式(2.3-5)和式(2.3-6)就是圖2.3-2(b)所示電路端子間的VCR。

令式(2.3-3)、式(2.3-4)與式(2.3-5)、式(2.3-6)分別相等，并比較等式兩端，再令i1、i2前的系數(shù)對應(yīng)相等，即

(2.3-7)由式(2.3-7)容易解得△形連接電路等效為Y形連接電路的變換公式為

(2.3-8)觀察式(2.3-8)可以看出這樣的規(guī)律：Y形電路中與端鈕i(i=1，2，3)相連的電阻Ri等于△形電路中與端鈕i相連的兩電阻乘積除以△形電路中3個電阻之和。特殊情況下，若△形電路中3個電阻相等，即R12=R13=R23=R△，則顯然等效互換的Y形電路中3個電阻也相等，由式(2.3-8)不難得到

。2.3.2Y形連接等效變換為△形連接

所謂Y形電路等效變換為△形電路，就是已知Y形電路中3個電阻R1、R2、R3，通過變換公式求出△形電路中3個電阻R12、R13、R23，將之接成△形去代換Y形電路中的3個電阻。

只需將式(2.3-8)中的R1、R2、R3看做已知，將R12、R13、R23看做未知，便可解得Y形電路等效變換為△形電路的變換公式：

(2.3-9)觀察式(2.3-9)亦可以看出規(guī)律：△形電路中連接某兩端鈕的電阻等于Y形電路中3個電阻兩兩乘積之和除以第三個端鈕相連的電阻。特殊情況下，若Y形電路中的3個電阻相等，即R1=R2=R3=RY，則顯然等效互換的△形電路中的3個電阻也相等，由式(2.3-9)不難得到R12=R13=R23=3RY。

接在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的Y形或△形電路部分，可以運(yùn)用式(2.3-8)和式(2.3-9)進(jìn)行等效互換，而并不影響網(wǎng)絡(luò)其余未經(jīng)變換部分的電壓、電流、功率。這種等效變換也可以簡化電路的計(jì)算。

【例2.3-1】已知圖2.3-3(a)所示的電路，求電流i。

圖2.3-3例2.3-1圖

【解】圖2.3-3(a)中的5個電阻既無串聯(lián)連接，也無并聯(lián)連接，故只能用Y-△形等效變換的方法化簡，其等效變換的結(jié)果如圖2.3-3(b)所示，得：

故得:

再回到圖2.3-3(a)所示的電路，得:

【例2.3-2】如圖2.3-4(a)所示的電路，求負(fù)載電阻RL上消耗的功率PL。

【解】本例電路中各電阻之間既不是串聯(lián)又不是并聯(lián)，而是△形、Y形結(jié)構(gòu)連接。應(yīng)用△-Y等效變換的方法將圖(a)等效為圖(b)，再應(yīng)用電阻串聯(lián)等效及△-Y等效變換的方法將圖(b)等效為圖(c)。在圖(c)中，應(yīng)用分流公式，得

所以負(fù)載RL上消耗的功率為

圖2.3-4例2.3-2圖

2.4實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換

一個實(shí)際電源的端電壓與輸出電流關(guān)系(即外特性)究竟是什么樣的呢？它的模型又該如何表示呢？本節(jié)將討論這些問題。2.4.1實(shí)際電源模型

一個實(shí)際電源模型所呈現(xiàn)的外特性應(yīng)與實(shí)際電源工作時所表現(xiàn)出的外特性相吻合。實(shí)際電源的兩種電路模型分別是電壓源和電阻的串聯(lián)模型與電流源和電阻的并聯(lián)模型，如圖2.4-1(a)和圖2.4-2(a)所示。圖2.4-1實(shí)際電壓源的電路模型及其外特性曲線由圖2.4-1(b)所示的特性曲線可以看出，實(shí)際電源的端電壓在一定范圍內(nèi)隨著輸出電流的增大而逐漸下降(斜率為負(fù)的直線)。它不同于理想電壓源的外特性，也不同于理想電流源的外特性。實(shí)際電源外特性的解析表示式(即直線方程)為

u=us－Rsi(2.4-1)

式中,us為實(shí)際電源兩端子開路(R=∞)時的開路電壓，把它看做數(shù)值為us的一個理想電壓源；Rs為實(shí)際電源的內(nèi)阻。由圖2.4-2(b)所示的特性曲線可以看出，圖2.4-2(a)所示的電路中實(shí)際電流源的電壓u與電流i的關(guān)系為

(2.4-2)圖2.4-2實(shí)際電流源的電路模型及其外特性曲線從實(shí)際電源的電壓源模型形式(參見圖2.4-1(a))可以看出，實(shí)際電源供出的電流i越大，內(nèi)阻Rs上的壓降就越大，致使實(shí)際電源兩端的電壓u也就越低。若實(shí)際電源供出的電流為零(外部開路)，內(nèi)電阻Rs上的壓降為零，則此時端電壓等于理想電壓源的端電壓us。在實(shí)際電路中，如果滿足負(fù)載電阻R遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于內(nèi)阻Rs(即R≥100Rs),則由圖2.4-1(a)所示的模型電路，根據(jù)電阻串聯(lián)分壓關(guān)系，顯然可得:

在這樣的使用條件下，實(shí)際電源的模型可近似為數(shù)值等于us的理想電壓源模型。反之，如果滿足的條件，則由圖2.4-2(a)所示的模型電路，應(yīng)用分流關(guān)系，得:

在這樣的應(yīng)用條件下，實(shí)際電源的模型可近似為數(shù)值等于is的理想電流源模型。從工程觀點(diǎn)來看，實(shí)際電源在滿足一定應(yīng)用條件下的這種近似表示是滿足工程誤差要求的，是允許的。2.4.2電壓源與電流源模型的互換等效

一個實(shí)際電源外特性是客觀存在的，可以通過實(shí)驗(yàn)手段測繪出來。用以表示實(shí)際電源的兩種模型都反映實(shí)際電源的外特性，也就是說它們反映同一個實(shí)際電源的外特性，只是表現(xiàn)形式不同而已。因而實(shí)際電源的這兩種模型之間必然存在著內(nèi)在聯(lián)系。實(shí)際電源的這兩種模型如果滿足等效變換的條件，即兩個模型具有相同的外特性，則體現(xiàn)為它們的外特性曲線完全重合，這樣它們就可以相互等效變換。圖2.4-3(a)、(b)表述它們之間的相互等效關(guān)系。圖中，Us=RsIs,Is=Us/Rs。圖2.4-3電壓源、電流源模型互換等效電路應(yīng)用電源的互換等效分析電路問題時，還應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)：

(1)電源互換是電路等效變換的一種方法。這種等效是對電源輸出電流I、端電壓U的等效。如果ab端接相同的負(fù)載(或外電路)，則用圖2.4-3(a)所示的電路求電流I、電壓U或負(fù)載(或外電路)中的電壓、電流、功率，與用圖2.4-3(b)所示的電路求電流I、電壓U或負(fù)載(或外電路)中的電壓、電流、功率，結(jié)果應(yīng)是一樣的。

(2)有內(nèi)阻Rs的實(shí)際電源，其電壓源模型與電流源模型之間可以互換等效。理想的電壓源與理想的電流源之間不能互換，原因是這兩種理想電源的定義本身是相互矛盾的，二者不會具有相同的VCR。

(3)電源互換等效的方法可以推廣運(yùn)用，如果理想電壓源與外接電阻串聯(lián)，則可把外接電阻看做內(nèi)阻，即可互換為電流源形式。如果理想電流源與外接電阻并聯(lián)，則可把外接電阻看做內(nèi)阻，互換為電壓源形式。電源互換等效在推廣應(yīng)用中要特別注意等效端子。

【例2.4-1】已知圖2.4-4(a)所示的電路，求支路電流i和支路電壓u，并求該支路發(fā)出的功率P。

【解】將圖2.4-4(a)所示的電路等效變換為圖2.4-4(b)所示的電路，于是根據(jù)圖2.4-4(b)得:

故得支路發(fā)出的功率為

P=－ui=－34×2=－68W

圖2.4-4例2.4-1圖

【例2.4-2】已知圖2.4-5(a)所示的電路，求支路ab吸收的功率Pab。

【解】將圖2.4-5(a)依次等效變換為圖2.4-5(b)、(c)、(d)所示的電路，于是根據(jù)圖2.4-5(d)得：

故ab支路吸收的功率為

Pab=uabi=(－5)×1=－5W圖2.4-5例2.4-2圖

2.5受控源及含受控源電路的等效

2.5.1受控電源

為了描述一些電子器件實(shí)際性能的需要，在電路模型中常包含有另一類電源——受控源。所謂受控源，即大小、方向受電路中其他地方的電壓或電流控制的電源。受控源的特點(diǎn)是：它的電壓或電流受電路中其他支路的電壓或電流的控制。因此，受控源有兩對端鈕：一對輸出端鈕，即對外提供電壓或電流的端鈕；一對輸入端鈕，即施加控制量的端鈕，用來控制輸出端上電壓或電流的大小。就其輸出端所呈現(xiàn)的性能來看，受控源可分為受控電壓源與受控電流源兩類。受控電壓源又分為電壓控制電壓源與電流控制電壓源兩種，受控電流源又分為電壓控制電流源與電流控制電流源兩種。它們是組成半導(dǎo)體電路模型的主要元件。圖2.5-1(a)、(b)、(c)、(d)分別表示上述4種受控源的模型。圖(a)是理想的電壓控制電壓源(簡稱VCVS)模型。這種理想受控源僅有控制支路電壓就能控制輸出支路中受控電壓源的電壓，不需要控制支路中有電流，所以控制支路應(yīng)看做開路，而輸出端的電壓只取決于控制端電壓。也就是說，如果控制支路電壓為u1，則輸出端的受控電壓源就等于μu1，這里μ是無量綱的控制系數(shù)。u1控制著μu1的大小、方向：若u1=0，則μu1=0；若u1增大，則μu1亦增大；若u1改變極性，則μu1亦改變極性。所以,就輸出端電壓源μu1來說，又可稱為非獨(dú)立電源。為了標(biāo)明受控特點(diǎn)，模型符號以外帶“+”、“－”號的菱形符號加以標(biāo)志。圖2.5-1理想受控源模型圖(b)是理想的電流控制電壓源(簡稱CCVS)模型。這種模型僅有輸入支路電流就能控制輸出支路中的受控電壓源，不需要控制支路中有電壓，所以輸入端應(yīng)看做短路。圖中輸出電壓即受控電壓源的電壓,為ri1，這里r為控制系數(shù)，其單位為Ω。i1為控制支路的電流，它控制著ri1的大小、方向。

圖(c)是理想的電壓控制電流源(簡稱VCCS)模型。圖中，u1為控制支路電壓；g為控制系數(shù)，其單位為S(西門子)；gu1為輸出電流,即受控電流源的電流。同樣，輸入端可視為開路，僅有u1就可控制gu1的大小、方向。受控電流源的模型符號以外部帶箭頭的菱形符號表示。圖(d)是理想的電流控制電流源(簡稱CCCS)模型。圖中，i1為控制支路電流；β為控制系數(shù)，無量綱；βi1為輸出電流,即受控電流源的電流。同樣，輸入端可視為短路，僅有i1就可控制βi1的大小、方向。

圖2.5-1所示的4種理想受控源的輸入端、輸出端還要與外電路有關(guān)元件相連接。這里還應(yīng)明確，獨(dú)立源與受控源在電路中的作用有著本質(zhì)的區(qū)別。獨(dú)立源作為電路的輸入，代表著外界對電路的激勵作用，因此在電路中產(chǎn)生電壓和電流激勵(也稱為響應(yīng))。受控源是用來表征在電子器件中所發(fā)生物理現(xiàn)象的一種模型。如果電路中無獨(dú)立源激勵，則各處就沒有電壓和電流，于是控制量為零，受控源的電壓或電流也就為零。因此，受控源不能作為電路的一個獨(dú)立的激勵，它只反映了電路中某處的電壓或電流控制另一處的電壓或電流的關(guān)系，而這種控制關(guān)系是很多電子器件在工作過程中所發(fā)生的物理現(xiàn)象，故很多電子器件都用受控源作為模型。分析晶體管集電極電流受基極電流所控制的現(xiàn)象時，在畫晶體管的電路模型時就要用到電流控制的電流源?；鶚O電流就是控制量，基極電流所在的端子就是受控源的控制端；集電極電流就是受控量，集電極電流所在的端子就是受控源的受控端。順便指出，若受控源的控制參數(shù)(μ、r、g、β)為常數(shù)，則稱此類受控源為線性受控源。本書中所涉及到的受控源均為線性受控源。在電路分析基礎(chǔ)課程中對受控源這部分內(nèi)容的要求是：對給出的含有受控源的電路模型會分析計(jì)算就行，至于由一個實(shí)際器件(如晶體管、場效應(yīng)管等)如何得到包含有受控源的電路模型，是后續(xù)課程中所討論的問題，在此不必深究。雖說受控源屬于多端元件，但就輸出端來說，它相當(dāng)于一個二端子電源，只不過要時時注意這類電源的大小、方向受其他處電壓或電流控制的特點(diǎn)。

【例2.5-1】已知圖2.5-2所示的電路，求u和受控電流源吸收的功率P。

【解】u1=5×2=10V，又有

－3=20×0.05u1+u=10+u

故

u=－13V

即0.05u1受控電流源吸收的功率為

P=0.05u1×u=0.05×10×(－13)=－6.5W圖2.5-2例2.5-1圖2.5.2含受控源電路的等效

這里所述的含受控源是指只含有受控源、電阻的電路。若遇受控電壓源與電阻串聯(lián)，或受控電流源與電阻并聯(lián)，則同樣可進(jìn)行電源互換等效；受控電壓源串聯(lián)、受控電流源并聯(lián)均可仿效獨(dú)立電壓源串聯(lián)、獨(dú)立電流源并聯(lián)等效的辦法進(jìn)行。但也應(yīng)注意，變換過程中一定要保證受控源的控制量所在支路在變換前后保持不變，若改變，則只會給問題的求解帶來更大的麻煩與困難，必要時也可以將控制量進(jìn)行轉(zhuǎn)移。

【例2.5-2】將圖2.5-3(a)所示的CCCS電路等效變換為CCVS電路。

【解】如果直接將圖2.5-3(a)所示的電路中的受控源與5Ω電阻的并聯(lián)變換成受控電壓源與電阻的串聯(lián)，則控制量i1將被消去，因此需要先將控制量i1轉(zhuǎn)化為不會消去的電流i，如圖2.5-3(b)所示。圖2.5-3(a)所示的電路中，根據(jù)KCL，有

2i1+i=i1

i1=－i

故受控電流源可表示為

2i1=－2i

再根據(jù)電源等效變換的條件，將圖2.5-3(b)所示的電路簡化為圖2.5-3(c)所示的受控電壓源CCVS電路。圖2.5-3例2.5-2圖

【例2.5-3】已知圖2.5-4(a)所示的電路，求i和0.5i受控電流源發(fā)出的功率P。

【解】將圖2.5-4(a)所示的電路依次等效變換為圖2.5-4(b)、(c)、(d)所示的電路，故根據(jù)圖2.5-4(d)所示的電路有

解得

i=3A

圖2.5-4例2.5-3圖

再回到圖2.5-4(a)所示的電路，得

則

i2=i－0.5i－i1=3－0.5×3－0.75=0.75A故得

uab=1i2=1×0.75=0.75V

即0.5i受控電流源發(fā)出的功率為

P=－uab×0.5i=－0.75×0.5×3=－1.125W

2.6輸入電阻

2.6.1輸入電阻的定義

圖2.6-1所示的電路為不含獨(dú)立源(其內(nèi)也可以含受控源)的二端電路，當(dāng)u與i為關(guān)聯(lián)方向時，定義輸入電阻Ri為

定義輸入電導(dǎo)為

Ri與Gi互為倒數(shù)。圖2.6-1輸入電阻Ri的含義

電路中接負(fù)載的端子稱為輸出端。從輸出兩個端子看過去，不含獨(dú)立源的電阻電路(也可以含受控源)的等效電阻稱為二端電路的輸出電阻，記為Ro。求二端電阻電路的輸入電阻、輸出電阻的方法是完全一樣的，這里不再贅述。2.6.2輸入電阻的求法

對于既不含獨(dú)立源又不含受控源的電阻二端電路，在求輸入電阻Ri時，可以用伏安法或端子間加電源的辦法求解，更常用的是采用簡便的串并聯(lián)等效方法求解。

【例2.6-1】已知圖2.6-2(a)所示的電路，求輸入電阻Ri、輸入端口的電壓u、電壓u2、電流i。

【解】利用電阻串并聯(lián)簡化的方法，將圖2.6-2(a)所示的電路等效變換為圖2.6-2(b)所示的電路，根據(jù)圖2.6-2(b)所示的電路得輸入電阻為

圖2.6-2例2.6-1圖

其等效電路如圖2.6-2(c)所示。根據(jù)2.6-2(c)所示的電路得

u=10Ri=10×1.5=15V

再回到圖2.6-2(b)得