《電路分析基礎(chǔ)》課件1第13章

13.1耦合電感元件

13.2耦合電感的去耦等效電路

13.3耦合電感電路的初次級等效

13.4理想變壓器

13.5實際變壓器模型

13.6變壓器器件

13.7雙調(diào)諧電路第13章耦合電感和理想變壓器

1.耦合電感的基本概念

考慮兩個電感線圈N1和N2，如圖13-1所示，假設(shè)在分別施加電流i1和i2時，兩線圈產(chǎn)生的磁鏈分別為ψ11和ψ22。若線圈N1和N2足夠接近，就會使得N1產(chǎn)生的磁鏈ψ11的一部分ψ21穿過N2線圈；同樣，N2產(chǎn)生的磁鏈ψ22中的一部分ψ12也會穿過N1線圈。此時，它們產(chǎn)生的磁場相互影響。這種載流線圈之間通過彼此的磁場相互作用的物理現(xiàn)象，稱為磁耦合現(xiàn)象。線圈存在磁耦合也稱線圈具有互感，具有磁耦合的線圈整體稱為耦合電感或互感。耦合電感通常由兩個或多個具有磁耦合的電感組成，作為一個整體，在電路中通過磁場傳遞能量。本書只研究由兩個相互位置確定的電感器構(gòu)成的互感元件，在理想條件下，不計其電阻和電容的作用。13.1耦合電感元件圖13-1耦合電感一(磁通相助時的示圖)

2．耦合電感的伏安特性

對沒有耦合的獨立電感元件而言，如圖13-2所示，由第6章討論可知，其磁鏈與電流的關(guān)系為

ψ=Li

自感電壓為

在兩個具有磁耦合的線圈中，由于磁場相互作用，將導(dǎo)致其中一個線圈電流若發(fā)生變化，不僅能在自身引起自感電壓，而且能夠在另一個線圈中產(chǎn)生互感電壓。因此，其伏安特性要比單個獨立電感元件復(fù)雜得多。圖13-2獨立電感對圖13-1所示的耦合電感，設(shè)線圈N1、N2的自感系數(shù)分別為L1、L2，則通過電流i1、i2激發(fā)的自感磁鏈ψ11、ψ22與i1、i2的關(guān)系分別為

ψ11=L1i1

(13-1)

ψ22=L2i2

(13-2)由于線圈N1、N2存在磁耦合，其自感磁鏈ψ11的一部分ψ21與線圈N2相交鏈；ψ22中的一部分ψ12也與線圈N1相交鏈，ψ21和ψ12稱為互感磁鏈。顯然，在互感線圈相互位置確定的條件下，有

ψ21∝i1

ψ12∝i2

由此，不妨設(shè)

ψ21=M21i1

(13-3)

ψ12=M12i2

(13-4)對于圖13-1所示的互感，由于每一線圈的自感磁鏈和對方線圈提供的互感磁鏈方向一致，故穿越每一線圈的總磁鏈為其自感磁鏈與互感磁鏈之和，即互感的作用是使磁鏈增強，這種情況稱為磁通相助。設(shè)線圈N1、N2的總磁鏈分別為ψ1、ψ2，則有

ψ1＝ψ11+ψ12=L1i1+Mi2

(13-5)

ψ2＝ψ22+ψ21=L2i2+Mi1

(13-6)設(shè)兩線圈的端口電壓分別為u1和u2，如圖13-1所示，與電流參考方向關(guān)聯(lián)，則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有

(13-7)

(13-8)若自感磁鏈與互感磁鏈方向相反，則稱磁通相消，如圖13-3所示。此時，穿越每一線圈的總磁鏈為自感磁鏈與互感磁鏈之差，即

ψ1＝ψ11－ψ12=L1i1－Mi2

(13-9)

ψ2＝ψ22－ψ21=L2i2－Mi1

(13-10)

所以

(13-11)

(13-12)圖13-3耦合電感二(磁通相消時的示圖)

3.耦合電感的同名端及電路符號

1)同名端的概念

由以上討論可知，要正確列出互感元件的伏安關(guān)系式，首先必須知道端口電壓、電流的參考方向關(guān)系(關(guān)聯(lián)或非關(guān)聯(lián)關(guān)系)，以確定自感電壓的正、負符號；然后再根據(jù)線圈的繞向及電流方向，用右手螺旋定則判斷磁通是相助還是相消，進而確定互感電壓的正、負。

在知道線圈繞向的情況下(如圖13-1和圖13-3)，不難確定互感電壓的正、負。但是，實際電感器在制成后，為屏蔽外界電磁干擾，并避免與其他電感再發(fā)生耦合，往往都將其密封起來，看不見線圈及其繞向，因而也就不能判斷其磁通情況。于是，為方便起見，會在耦合電感兩線圈的某一對應(yīng)端鈕處標記一對標志，以此來幫助使用者判斷互感元件的伏安關(guān)系，以便正確使用互感元件。這一標志被稱為同名端標志，通常用符號“·”或“”表示，記有標志的一對端鈕就稱為同名端。以圖13-4所示的密盒封裝耦合電感器為例，顯然，圖中的“·”標志符號位置表明：該耦合電感器的線圈L1的a端和L2的d端為一對同名端。那么，同名端是如何定義和標志的呢？工程上是這樣規(guī)定的：當(dāng)我們讓參考電流i1、i2分別由互感元件兩線圈L1、L2的某端流入時，若兩線圈磁通相助，則該兩端為互感元件的同名端，并以符號“·”或“”標記。換言之，如果一個互感元件給出了同名端(標志)，那我們在使用它時，讓電流i1、i2由這一對同名端端鈕流入，則此時該互感元件是磁通相助的。以圖13-4的耦合電感為例，圖中的同名端標志表明,在使用該互感器時，若兩線圈L1、L2的電流i1、i2分別由a端和d端流入，則該互感是磁通相助的。圖13-4互感器封裝示意圖實際應(yīng)用中的互感器在出廠時都已經(jīng)標出了同名端。如果給定一個封裝的互感器，在不知其線圈繞向及同名端的情況下，可以通過實驗手段來加以判定。具體方法如圖13-5所示，將直流電壓源通過開關(guān)S與其中一個電感L1相連，另一電感L2兩端接上一個毫安表，極性如圖13-5所示，電阻R起限流保護作用。當(dāng)S快速閉合時，則有圖示i1方向電流流過L1，如果此時電流表指針正向偏轉(zhuǎn)，就說明L2的c端為實際高電位端。由此判斷該互感元件的a端和c端為同名端，當(dāng)然b和d端也為同名端。反之，若電流表指針反向偏轉(zhuǎn)，則說明L2的d端為實際高電位端，從而該互感元件的a和d、b和c互為同名端。圖13-5同名端的判定實驗電路

2)耦合電感的電路符號

在分析電路時，電路圖中不可能真實地繪制耦合電感器的結(jié)構(gòu)及線圈的繞向。因此，在這種情況下，耦合電感的電路符號必須要標定同名端。也就是說，一個耦合電感的電路符號必須要包括L1、L2、M及同名端的信息。例如圖13-1和圖13-3的互感元件的電路符號分別如圖13-6(a)、(b)所示。圖13-6圖13-1和圖13-3的互感元件的電路符號

【例13-1】試列寫圖13-7所示互感元件的伏安關(guān)系。

解對L1而言，其u1和i1參考方向關(guān)聯(lián)，故其自感電壓

為正；又因i1、i2由同名端流入，磁通相助，故互感電壓與自感電壓符號相同，亦為正。因此得

圖13-7例12-1圖對L2而言，其u2和i2參考方向非關(guān)聯(lián)，故其自感電壓

為負；又因i1、i2由同名端流入，磁通相助，故互感電壓與自感電壓符號相同，亦為負。因此得

4..耦合電感的電源等效電路

根據(jù)耦合電感的伏安關(guān)系，可以得到耦合電感的最簡等效電路。其中最常見的一種電路模型是由獨立電感元件和受控電壓源的串聯(lián)電路構(gòu)成的。因此該電路模型又稱為耦合電感的電源等效電路。根據(jù)電路工作狀態(tài)的不同，可以得到相應(yīng)的時域模型和相量模型。我們以例13-1(圖13-7)的耦合電感為例，已知其伏安關(guān)系的時域形式為

(13-13)圖13-8圖13-7耦合電感的電源等效電路在正弦穩(wěn)態(tài)條件下，由伏安關(guān)系的時域形式(式(13-13))，可得對應(yīng)的相量形式

由此可得該耦合電感元件的相量模型如圖13-8(b)所示。其中ωM通常被稱為互感抗。

【例13-2】電路如圖13-9(a)所示，已知

解畫出電路耦合電感的電源等效電路相量模型,如圖13-9(b)所示，有

故

圖13-9例13-2圖

5.耦合電感的耦合系數(shù)

對耦合電感元件而言，一個線圈向另一個線圈提供的互磁鏈與其自磁鏈之比總是小于或等于1的，即

其比值越大，說明線圈產(chǎn)生的自磁鏈中提供給對方的越多，即耦合程度越高。若上兩式均等于1，則說明每個線圈產(chǎn)生的自磁鏈都全部穿越對方,這種情況下耦合程度達到極限，稱為全耦合。工程上為了定量地描述兩個線圈的耦合程度，把兩線圈的互感磁鏈與自感磁鏈的比值的幾何平均值定義為耦合系數(shù)，記為k，即

(13-14)

由于ψ11=L1i1，ψ21=Mi1，ψ22=L2i2，ψ12=Mi2，代入式(13-14)得

(即)

(13-15)

1．串聯(lián)耦合電感的去耦等效

對于無耦合的兩電感串聯(lián)，如圖13-10所示，其等效電感為Leq=L1+L2。當(dāng)L1、L2有耦合時，情況則有所不同。由于耦合效應(yīng)，此時等效電感不僅與L1、L2有關(guān)，還與互感M有關(guān)。由于耦合電感存在同名和異名兩個不同端鈕，故會產(chǎn)生兩種串聯(lián)形式：順接串聯(lián)和反接串聯(lián)。13.2耦合電感的去耦等效電路圖13-10無耦合電感的串聯(lián)

1)順接串聯(lián)

若將互感線圈的一對異名端相連，即首尾相接，如圖13-11(a)所示，這種串聯(lián)形式稱為順接串聯(lián)。此時，設(shè)各電壓電流參考方向如圖13-11(a)所示,則有

得串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)端口伏安關(guān)系為

顯然，式中的L1+L2+2M即為網(wǎng)絡(luò)等效電感的值。即

(13-16)

順接串聯(lián)的耦合電感可用一個大小為L1+L2+2M的獨立電感來等效，其等效電路如圖13-11(b)所示。圖13-11耦合電感的順接串聯(lián)及去耦等效電路

2)反接串聯(lián)

若將互感線圈的一對同名端相連，如圖13-12(a)所示，稱為反接串聯(lián)。此時，可推導(dǎo)得

Leq=L1+L2－2M

(13-17)

其等效電路如圖13-12(b)所示。圖13-12耦合電感的反接串聯(lián)及去耦等效電路【例13-3】電路如圖13-13所示，已知，ω=2rad/s，求電流。

解圖中耦合電感為反接串聯(lián)。故有

Leq=L1+L2－2M＝4H

所以

圖13-13例13-3圖

2.并聯(lián)耦合電感的去耦等效

1)同名端相并聯(lián)

如圖13-14(a)所示，將互感線圈的同名端對應(yīng)相接，稱為同名端相并聯(lián)。設(shè)電壓電流如圖13-14(a)所示，得互感L1、L2的伏安關(guān)系為

(13-18)

(13-19)又由KCL方程有

i=i1+i2

(13-20)

將式(13-20)代入式(13-18)和(13-19),消去i1，得

(13-21)

(13-22)圖13-14兩種并聯(lián)的耦合電感由式(13-22)中解出代入(13-21)，得

式中,

(13-23)

2)異名端相并聯(lián)

如圖13-14(b)所示，將互感線圈的異名端對應(yīng)相接，稱為異名端相并聯(lián)?？赏茖?dǎo)得等效電感為

(13-24)

3.T形連接耦合電感的去耦等效

上述有關(guān)耦合電感串聯(lián)及并聯(lián)電路的等效都屬于二端網(wǎng)絡(luò)的等效，可以等效為二端電感元件。如果將耦合電感線圈L1和L2的某端連在一起作為共端與外電路相連，如圖13-15(a)所示，就得到一個三端網(wǎng)絡(luò)，這種連接稱為T形連接，可以用如圖13-15(b)所示三個獨立電感組成的T形三端網(wǎng)絡(luò)來等效。共端的選擇有兩種情況：同名端為共端和異名端為共端。

1)同名端為共端

將耦合電感的一對同名端相連作為共端，如圖13-15(a)所示，稱為同名端為共端的T形連接?？捎脠D13-15(b)所示的三個電感組成的T形網(wǎng)絡(luò)等效。下面來推導(dǎo)它們之間的等效參數(shù)關(guān)系。

根據(jù)多端網(wǎng)絡(luò)的等效條件(若網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)端口的伏安關(guān)系相同，則網(wǎng)絡(luò)等效),故先求網(wǎng)絡(luò)VAR。

設(shè)端口電壓、電流參考方向如圖13-15所示，對圖13-15(a)電路，顯然有

(13-25)圖13-15同名端為共端的耦合電感及其T形等效電路對圖13-15(b)，由KVL方程得

(13-26)令兩網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系式(13-25)與式(13-26)相等，得

解得同名端為共端時耦合電感的等效T形網(wǎng)絡(luò)(圖13-15(b)電路)參數(shù)為

(13-27)

2)異名端為共端

若將耦合電感的一對異名端相連作為共端，如圖13-16所示，則稱為異名端為共端的T形連接。也可用圖13-15(b)所示的三個電感組成的T形網(wǎng)絡(luò)等效。同理可得此時T形網(wǎng)絡(luò)的對應(yīng)參數(shù)為

(13-28)圖13-16異名端為共端的耦合電感

【例13-4】電路如圖13-17(a)所示，已知

，求i(t)和uC(t)。

解觀察電路13-17(a)可知，耦合電感是同名端為共端的T形連接。將共端標為b，其余兩端分別為a、c端，如圖13-17(a)所示。畫出T形去耦等效電路相量模型，如圖13-17(b)所示，有故

得

圖13-17例13-4圖

【例13-5】用T形去耦等效求圖13-18(a)所示異名端并聯(lián)電路的等效電感Leq。

解并聯(lián)的耦合電感有上、下兩個共端，此時，以其中任一個作為共端進行分析都可行。例如，以下面一端為共端(b端)，耦合電感的另兩端分別為a、c端，如圖12-18(a)所示，應(yīng)用T形等效可得電路如圖12-18(b)所示，有

圖13-18例13-5圖

【例13-6】電路如圖13-19(a)所示，已知us(t)=10cos(2t+30°)V，求u。

解觀察圖13-19(a)電路發(fā)現(xiàn)，盡管耦合電感沒有共端，但當(dāng)我們將它的上部兩端連接在一起而下部兩端不連接時，并不改變電路的電壓、電流分配關(guān)系。當(dāng)然，反過來下部兩端相連而上部不連接時也有同樣結(jié)論。因此，我們假設(shè)電路下部兩端相連接，如圖13-19(b)所示，得異名端為共端(b端)的T形連接。設(shè)另外不連接的兩端分別為a和c端，畫出相應(yīng)的T形等效電路相量模型,如圖13-19(c)所示。有圖13-19例13-6圖

Z=j4+(－j2)∥(j6－j8)=j3Ω

故

在電子電路中，互感元件常被用做前后級電路的耦合元件。例如連接前后級放大器，起交流耦合和阻抗變換作用，如圖13-20所示。此時，可以應(yīng)用戴維南定理將電路等效為如圖13-21(a)所示的只有兩個回路(初級回路和次級回路)的電路，它是電子技術(shù)中常見的一種電路形式。在此，耦合電感的其中一個線圈與電源相接，稱為初級線圈，另一線圈與負載相接，稱為次級線圈。對于這種特定連接形式的電路，可以采用初次級等效法進行分析。初次級等效法也是分析耦合電感電路的一種重要方法。13.3耦合電感電路的初次級等效圖13-20互感(變壓器)耦合放大電路圖13-21互感耦合的初次級回路對圖13-21(a)所示電路，在正弦激勵下相應(yīng)相量模型如圖13-21(b)所示。列回路方程有

令Z11=R1+jωL1，Z12=jωM

Z21=jωM，Z22=R2+RL+jωL2

則有

解得初級電流為

(13-29)

次級電流為

(13-30)

由式(13-29)可得由電源看入的電路輸入阻抗為

Zi由兩部分組成，其中Z11=R1+jωL1是初級回路的自阻抗，它是在無次級回路影響時初級回路的阻抗和；而

稱為反映阻抗，它是次級回路對初級回路產(chǎn)生的阻抗效應(yīng)，記為Zr,即次級回路以反映阻抗的形式體現(xiàn)在初級電路中。因此，可畫出圖13-21的初級等效電路如圖13-22(a)所示。圖13-22圖13-21電路的初、次級等效電路另由式(13-30)可得

畫出相應(yīng)次級等效電路，如圖13-22(b)所示。其中Z22=R2+RL+jωL2是次級回路的自阻抗，即次級回路所有阻抗之和。是受初級電流控制的受控源，體現(xiàn)了初級電路以激勵源的形式對次級電路產(chǎn)生影響。必須注意，等效電源的極性與耦合電感的同名端位置及初級電流參考方向有關(guān)。

【例13-7】電路如圖13-23(a)所示，已知L1=0.1H，L2=0.4H，M=0.12H，求等效電感Leq。

解方法一外加激勵(初次級等效法)。

設(shè)外加激勵為u，如圖13-23(b)所示，應(yīng)用初次級等效法，畫初級電路相量模型,如圖13-23(c)所示。

由圖13-23(c)有故

方法二T形去耦等效。

畫相應(yīng)T形去耦等效電路,如圖13-23(d)所示，有

Leq=L1+M+(－M)∥(L2+M)=64mH圖13-23例13-7圖

【例13-8】電路如圖13-24(a)所示，

求i2。

解方法一初次級等效法。

畫出電路的初級和次級等效電路，分別如圖13-24(b)和(c)所示，其中，

Z11=R1+jωL1=20+j1130Ω

Z22=R2+RL+jωL2=42.8+j18.84Ω

故

方法二戴維南等效法。

畫出負載斷開后電路的相量模型如圖13-24(d)所示。

(1)求。

在次級開路后，(Z22=∞)，反映阻抗Zr=0。故次級開路后的初級電流

(2)求Z0。

應(yīng)用外加激勵法，得電路如圖13-24(e)所示。顯然，原來的次級回路在此成為初級回路，而原來的初級回路成為次級回路。故電路的等效內(nèi)阻抗就是此時初級等效電路的總阻抗，應(yīng)用初次級等效法,得

(3)畫出戴維南等效電路,如圖13-24(f)所示,有

圖13-24例13-8圖

1．理想變壓器的概念

理想變壓器是由兩個匝數(shù)分別為N1和N2的耦合線圈在滿足以下三個理想極限條件下演化而來的：

(1)耦合系數(shù)k=1，全耦合；

(2)L1=∞，L2=∞，M=∞，參數(shù)無窮大；

(3)，不消耗能量。13.4理想變壓器滿足以上三個條件的耦合電感即理想變壓器，其電路符號如圖13-25所示，與耦合電感元件符號相似，必須標記同名端，但它只有唯一的參數(shù)，即變比(匝比)n。n為常數(shù)，它是變壓器次級線圈匝數(shù)N2與初級線圈匝數(shù)N1的比值，即

(13-31)圖13-25理想變壓器圖示(一)

2．理想變壓器的伏安特性

對圖13-25所示的變壓器，在圖示電壓、電流參考方向下，其伏安特性為

u2=nu1

(13-32)

(13-33)它是由變比n描述的代數(shù)方程。式(13-32)和式(13-33)反映了理想變壓器的變壓、變流特性，即端口電壓與匝數(shù)成正比，而端口電流則與匝數(shù)成反比的特性。但要注意，此伏安關(guān)系式不僅體現(xiàn)了電壓、電流數(shù)值上的約束，還包含方向上的約束。若改變同名端的位置或電壓、電流參考方向，則其表達式中的正、負符號要做相應(yīng)改變。例如，改變圖13-25中變壓器的同名端位置，得圖13-26，則有

u2=－nu1

(13-34)

(13-35)

3．理想變壓器的功率

理想變壓器是滿足三個極限條件下的耦合電感元件，其條件之一就是不消耗能量，即平均功率。事實上，在任何一個時刻，理想變壓器吸收的瞬時功率也是零。以圖13-25和圖13-26為例，其瞬時功率應(yīng)等于兩端口吸收功率之和。即

p(t)=u1i1+u2i2

圖13-26理想變壓器圖示(二)

4．理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)

理想變壓器除具有以上討論的改變電壓、電流大小的功能外，還具有改變阻抗大小的功能?？紤]圖13-27(a)所示理想變壓器，若在次級接負載ZL，討論由初級看入的等效阻抗Zi。設(shè)外加激勵為，并設(shè)各電壓電流參考方向如圖13-27(b)所示，則有

(13-36)圖13-27帶負載的理想變壓器輸入阻抗由理想變壓器的變壓、變流和變換阻抗特性不難得到以下兩種特殊情況下變壓器的性質(zhì)：

(1)若理想變壓器次級開路(ZL→∞，i2=0)，則其初級也相當(dāng)于開路(Zi→∞，i1=0)；

(2)若理想變壓器次級短路(ZL=0，u2=0)，則其初級也相當(dāng)于短路(Zi=0，u1=0)。

但這只能作為理論分析的依據(jù)，對于實際變壓器，不可能完全達到理想條件，因此無論如何是不能隨便將之開路或短路的，否則會造成事故。另外，變壓器是電磁耦合器件，只有變化的電壓(電流)才可通過耦合作用傳輸?shù)酱渭墶Ｋ裕瑢嶋H變壓器具有隔斷直流的作用，不能用來變換直流電壓和電流。

【例13-9】電路如圖13-28(a)所示，若以ω=1000rad/s，Us=1V的信號作為測試標準。試設(shè)計變壓器的變比n，以使負載RL獲得最大功率，并求負載獲得的功率。

圖13-28例13-9圖

解畫電路相量模型，如圖13-28(b)所示，根據(jù)最大功率傳輸條件可知，當(dāng)RL′與Z0匹配時，負載RL可獲得最大功率。由圖13-28(b)有

Z0=R0=2Ω

令RL′=Z0，得

n=2

此時，得最大功率：

【例13-10】求圖13-29(a)、(b)所示二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻Ri。

解

(1)對圖13-29(a)所示網(wǎng)絡(luò)，外加激勵時，2Ω電阻無電流通過，等效為開路，故Ri為其折合電阻,即

圖13-29例13-10圖

(2)對圖13-29(b)網(wǎng)絡(luò)，若外加激勵時，2Ω電阻有電流通過，故不能忽略。設(shè)該二端網(wǎng)絡(luò)各支路電流、電壓如圖13-29(b)所示，有

KCL方法：

i=i1+i3①

i3=i2+i4

②

KVL方法:

u1－u2=2i3

③

u2=i4

④變壓器的VAR:

⑤

i2=－2i1

⑥

解以上6個方程得

【例13-11】圖13-30(a)所示為某放大器等效電路，求輸入電阻Ri，輸出電阻Ro，電壓增益和功率增益。

解因電路中無動態(tài)元件，故無需相量法求解。設(shè)變壓器初級電壓u1、次級電流i2參考方向如圖13-30(a)所示。圖13-30例13-11圖

(1)求Ri。由圖13-30有

KVL方程為

600i+50(20i+i)=us

故

(2)求Ro。采用外加激勵法如圖13-30(b)所示，有

KVL方程為

600i+50(20i+i)=0

即

i=0

由變壓器VAR有

i2=12×20i=0

故

(3)求Au。如圖13-30(a)所示，有

KVL方程為

600i+50(20i+i)=us

即

us=1650i

又由VAR有

uo=－20i2=－20×12×20i=4800i

故

(4)求AP。如圖13-30(a)所示，有

Po=RLi22=20×(12×20i)2=1152000i2

Ps=usi=1650i2

故

1.全耦合變壓器

假定變壓器只是不滿足參數(shù)為無窮大這個條件，其他兩個理想條件認為都是滿足的，即其損耗可以忽略，線圈采用密繞方式，耦合系數(shù)可近似看成等于1。這樣的變壓器稱為全耦合變壓器，為無線電工程中所常見，一般用圖13-31(a)所示的互感電路模型表示，由于全耦合，所以。也可以用如圖13-31(b)所示的等效理想變壓器模型表示，圖中虛線框內(nèi)為理想變壓器。由于參數(shù)達不到無窮大條件，故在其初級線圈上需并聯(lián)電感量為L1的勵磁電感以作修正。13.5實際變壓器模型圖13-31全耦合變壓器模型

2.非全耦合變壓器

若實際變壓器只滿足無損耗的條件，而全耦合、參數(shù)無窮大的條件都不滿足，則稱為非全耦合變壓器。這種變壓器與全耦合變壓器相比存在漏磁，因此必須引入漏感。其模型可由全耦合變壓器模型在其初、次級上分別串聯(lián)漏感Ls1、Ls2構(gòu)成。圖13-32(a)所示為全耦合變壓器的互感電路模型，由于非全耦合，故k<1；圖13-32(b)為其等效全耦合變壓器模型，圖中虛線框內(nèi)為全耦合變壓器，Ls1和Ls2為漏感，分別串聯(lián)在初、次級上；圖13-32(c)為其等效理想變壓器模型，圖中虛線框內(nèi)為理想變壓器。

圖13-32非全耦合變壓器模型嚴格來說，實際變壓器也不是無損耗的，線圈的阻值不能忽略不計，在這種情況下，理想變壓器的三個條件均不滿足，考慮到初、次級線圈等效電阻的影響，以非全耦合變壓器模型為基礎(chǔ)，分別在其初、次級上串聯(lián)一個能體現(xiàn)損耗的電阻R1、R2來構(gòu)成其模型。如圖13-33所示，等效過程在此從略。圖13-33一般非理想變壓器模型

【例13-12】全耦合變壓器電路如圖13-34(a)所示，求其等效戴維南電路。

解方法一由圖13-34(a)直接以耦合電感電路求解。

(1)求(初次級等效法)。

畫出圖13-34(a)的初、次級等效電路,分別如圖13-34(b)、(c)所示。由圖13-34(a)知，開路時,Z22=∞,即反映阻抗，故由圖(b)得

又由于全耦合，，得

故由圖13-34(c)得

(2)求Z0(外加激勵法)。

如圖13-34(d)所示外加激勵，顯然應(yīng)用初次級等效法，得

方法二等效為理想變壓器模型求解。

畫圖13-34(a)耦合電感的等效理想變壓器模型，如圖(e)所示。其中變壓器變比為

(1)求。

由圖13-34(e)有，故

所以

(2)求Z0(外加激勵法)。

如圖13-34(f)所示外加激勵，顯然Z0為折合阻抗。即

圖13-34例13-12圖

1.變壓器的種類和參數(shù)

1)變壓器的種類

根據(jù)不同的分類方法，可將變壓器分成不同類型。例如，按照圈芯的不同，變壓器可分為空心、磁芯和鐵心變壓器三種，其外形和符號分別如圖13-35(a)、(b)、(c)所示。若按變壓器的工作頻率不同，則可分為高頻、中頻和低頻變壓器。其中，