【2022高考數(shù)學(xué)】逐題備考靶向練（全國(guó)卷）

目錄

第1題集合運(yùn)算.............……........................................................3

命題方向1集合的概念及運(yùn)算4

命題方向2集合與不等式、函數(shù)、解析幾何綜合問(wèn)題...............................................5

命題方向3運(yùn)用集合解決實(shí)際問(wèn)題6

第2題復(fù)數(shù)........................................................................................9

命題方向1復(fù)數(shù)的運(yùn)算|..........................................................................10

命題方向2復(fù)數(shù)的概念|.......................................10

命題方向3復(fù)數(shù)的幾何意義......................................................................11

第3題基本初等函數(shù)（邏輯用語(yǔ)）..................................................................16

命題方向1抽象函數(shù)的定義閾....................................................................17

命題方向2函數(shù)的單調(diào)性與比較大小解不等前.....................................................17

命題方向3奇偶性與對(duì)稱(chēng)惺......................................................................19

命題方向4函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題|..................................................................20

命題方向5三角函數(shù).............20

第4題數(shù)學(xué)文化...................................................................................30

命題方向1數(shù)學(xué)史的考囿........................................................................31

命題方向2數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查…，31

命題方向3數(shù)學(xué)思想方法的考圄..................................................................32

第5題平面向量...................................................................................41

命題方向1平面向量的線性運(yùn)算|..................................................................41

命題方向2平面向量的數(shù)量積....................................................................42

命題方向3平面向量平行與垂直I,詞..............................................................43

命題方向4平面向量與解析幾何、三角函數(shù)綜合問(wèn)闞................................................44

第6題函數(shù)的圖象........................…49

命題方向1根據(jù)性質(zhì)將解析式和圖象配刈...50

命題方向2數(shù)形結(jié)合解決抽象函藪而函.....51

命題方向3數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題...…52

命題方向4函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)您……一52

命題方向5函數(shù)圖象與實(shí)際應(yīng)用中的增長(zhǎng)率..53

第7題三角函數(shù)（解三角形）.......................................58

命題方向1三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題...............................................................59

命題方向2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)...............................................................60

命題方向3三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題.............................................................61

命題方向4三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題..................................................................61

命題方向5正余弦定理與解三角形................................................................62

第8題函數(shù)性質(zhì)綜合問(wèn)題..........................................................................69

命題方向1函數(shù)性質(zhì)的判定..........69

命題方向2根據(jù)對(duì)稱(chēng)性、周期性求函數(shù)值..........................................................70

命題方向3根據(jù)對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性解不等式..........................................................71

命題方向4函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題.................71

第9題概率統(tǒng)計(jì)多選題............................................................................81

命題方向1統(tǒng)計(jì)中的識(shí)圖問(wèn)題...................................................................81

命題方向2樣本的數(shù)據(jù)特征…82

命題方向3回歸分析............................................................................83

命題方向4獨(dú)立性檢驗(yàn)..........................................................................83

命題方向5概率................................................................................84

第10題解析幾何多選題...........................................................................91

命題方向1橢圓方程和性質(zhì).....................................................................91

命題方向2雙曲線方程和性質(zhì)...................................................................92

命題方向3拋物線方程和性質(zhì)....................................................................93

第11題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)多選題..........................................................................98

命題方向1函數(shù)的性質(zhì).........................................................................99

命方向2指、對(duì)數(shù)函*??**?****?*??**?**?????**??**??**?**??*??****?*?**??**?***??*??**??*99

命題方向3函數(shù)的零點(diǎn).........................................................................100

命題方向4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.........................................................................101

第12題立體幾何多選題...........................................................................107

命題方向1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征..............................................................108

命題方向2空間中的平行關(guān)系..................................................................109

命題方向3空間中的垂直關(guān)系...................................................................110

第13題導(dǎo)數(shù).......................................................116

命題方向1導(dǎo)數(shù)的幾何意義....................................................................117

命題方向2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性..........................................................117

命題方向3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值......................................118

第14題數(shù)列.....................................................................................126

命題方向1等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量.........................................................126

命題方向2等差、等比數(shù)列的性質(zhì)..............................................................128

命題方向3等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題…….......................129

命題方向4數(shù)列的遞推關(guān)系.....................................................................131

第15題計(jì)數(shù)原理.................................................................................139

命題方向1兩個(gè)原理...........................................................................139

命題方向2排列與組合........................................................................140

命題方向3二項(xiàng)式定理.........................................................................141

多臺(tái)16止的卒由f可??**??*??**??**??*??**??**?**??*??**??*???*??**??*?i**??**?**??*??**??*???*??*145

命題方向1圓錐曲線的幾何性質(zhì)................................................................145

命題方向2圓錐曲線與直線的綜合..............................................................146

命題方向3圓錐曲線與圓的綜合.................................................................147

第17題數(shù)列解答題...............................................................................152

第18題解三角形解答題............................................................................157

第19題立體幾何解答題............................................................................164

第20題圓錐曲線解答題1，4

第21題導(dǎo)數(shù)解答題...............................................................................184

第22題概率與統(tǒng)計(jì)解答題.........................................................................194

第1題集合運(yùn)算

--------------------把握考點(diǎn)明確方向--------------------

高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖

集合的概念1.以函數(shù)的定義域、值域、不等式的解集為背景考查集合問(wèn)題一般出現(xiàn)在高考的第1題，

及運(yùn)算集合的交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算；以簡(jiǎn)單題為主，起到穩(wěn)定人心的作

An8二{1,2},

故選D.

命題方向2集合與不等式、函數(shù)、解析幾何綜合問(wèn)題

例2(1)已知集合-3x+2<0},B={4ogu>1}.則()

2

A.AQBB.BQA

C.Anc2二RD.AHB=0

【答案】D

【解析】因?yàn)?x+2<0,所以l<x<2,又因?yàn)閘og4A>^=log42,所以x>2,所以AC\B=0.

2

2

(2)集合A==B={y\y=-x+4x}t則AClB包.

【答窠】[2,4]；

【解析】山題得A={x\y=^x-2}={x\x>2}^8={y|y=-x?+4x}=(-8,4],

所以APIS=[2,4].

故答案為；[2,4]

(3).設(shè)集合U={-1，0,1,2},A={),|y=FLxeU},則集合力的真子集個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.7D.8

【答案】C

【解析】因?yàn)榧蟐/={一1,0,1,2},

，集合A={y|y=J^+i,]￡U}={]啦,后},

???真子集個(gè)數(shù)為23-1=7個(gè)，

故選C.

(4)已知集合A=1(x,|y)x2+y2<3,JGZ,ycZ},則A中元素的個(gè)數(shù)為

A.9B.8C.5D.4

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù).

詳解：:r+/<3,，J^<3,vxwZ,.\x=-l,0,1,

當(dāng)x=-\時(shí)，y=-l,0,1；

當(dāng)x=0時(shí)，y=-l,O,l：

當(dāng)工二一1時(shí)，y=-l,O,l；

所以共有9個(gè)選A.

命題方向3運(yùn)用集合解決實(shí)際問(wèn)題1

例3.(1)高一某班共有15人參加數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，其中7人參加了數(shù)學(xué)建模，9人參加了計(jì)算機(jī)編程，兩種活動(dòng)都

參加了的有3人，問(wèn)這兩種活動(dòng)都沒(méi)參加的有人.

【答案】2

【解析】因?yàn)?人參加了數(shù)學(xué)建模且兩種活動(dòng)都參加了的有3人，故只參加了數(shù)學(xué)建模的人數(shù)為7-3=4人，又9人

參加了計(jì)算機(jī)編程，故只參加了計(jì)算機(jī)編程的人數(shù)為9-3=6人.

故參加了活動(dòng)的人數(shù)有4+3+6=13人.故兩種活動(dòng)都沒(méi)參加的有15-13=2人.

故答案為：2

(2)歐拉公式：*+1=0被人們稱(chēng)為世間最美數(shù)學(xué)公式，由公式中數(shù)值組成的集合A={e述/1,0},則集合A

不含無(wú)理數(shù)的子集共有()

A.8個(gè)B.7個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【答案】A

【解析】由題得集合A中的無(wú)理數(shù)元素有約耳所以集合A中不含無(wú)理數(shù)的子集共有23二8個(gè).

故選：A

『解題思路』(1)對(duì)于集合問(wèn)題，抓住元素的特征是求解的關(guān)鍵，要注意集合中元素的三個(gè)特征的應(yīng)用，要注意檢驗(yàn)

結(jié)果.

(2)對(duì)集合的新定義問(wèn)題，要緊扣新定義集合的性版探究集合中元素的特征，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)進(jìn)行求解，也可

利用特殊值法進(jìn)行驗(yàn)證.

---------------------高考預(yù)測(cè)命中靶心---------------------

1.如果C,R,/分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中C為全集，則()

A.C=/?ufB.Rul={0}

c.R=CZD./?n/=0

【答案】D

【解析】?，,復(fù)數(shù)包括實(shí)數(shù)和虛數(shù)實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集無(wú)交集/?n/=0

故選：D

2.已知集合4={#=3h后cZ},8={1尤=6鼠L$Z},A與5之間的關(guān)系是（

A.AqBB.B=AC,8qAD.AeB

【答案】C

【解析】A={xx=3kfZreZ},B={xx=6k,/eZ},

:?A是所有3的整數(shù)倍構(gòu)成的集合，8是所有6的整數(shù)倍構(gòu)成的集合

，B中元素都屬于集合A,，,故選；C

3.己知A={.Th/T^>x},B={x|(x-3)(x+3)>0},則AflB=()

A.(-2,I)B.(-如一3)C.(-?,2)D.(0,1)

【答案】B

【解析】由2-工30得x?2,當(dāng)xMO時(shí)，萬(wàn)7>才顯然成立，當(dāng)0<142時(shí)，由萬(wàn)7>彳得2—x>f，

解得0cx<1,??.A=(-oo,l),

又8={x|(x—3)(x+3)>0}=(-oo,-3)U(3,+g),二Ar\B=(-oo,-3).故選：B.

4.已知集合M二{0,燈，N={1,2},若MAN={2},則MuN的子集個(gè)數(shù)為()

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【解析】,.,朋析>={2},即M={0,2},

MUN={0,1,2},MuN子集個(gè)數(shù)為23=8個(gè).故選：D.

5.設(shè)集合A={x|2~21},B={y|y=log3x,JGA),則。()

A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]

【答案】B

【解析】由題得4"卜|2"/2°}=口|工21},B={y\y>0}.

所以gA={x|0Mx<l},故選B.

6.設(shè)全集U=R,集合從={加=幺},8={x|"lg(x-3)},則")(眄=()

A.(2too)B.(3,+嗎C.[0,3]D.(-OO,2]U{3}

【答案】C

【解析】集合A={y\y=JC}=[0,+oo),

fi={x|^=lg(x-3))=(3,+oo),=40(為8)，0,3],故逅c

7.若全集U=R,集合A=(—oo,—l)u(4,+oo),B={x|r|<2},則如圖陰影部分所表示的集合為()

B.{心42或壯4}

D.{4-1<x<2}

A.{A|-2<X<4}

C.{1-1}

【答案】D

【解析】因?yàn)锽={』]c<2}=Jx-2<x<2}.

由圖可知，陰影部分是將集合B中屬于A的部分去掉，

又A=(-8,-1)=(4,+8),

所以陰影部分所表示的集合應(yīng)為[-1,2].

故選D

[x-3>o1,B={x\ax-ii<0}若5qA,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

8,若集合A=\x\(t

-X44

IJ

A.「」,1

(3J3

k」

D.-0)u(0,l)

c.(-00,-1)u[0,4-00)

3

【答案】A

【解析】因?yàn)槎?0,fx+1^0

所以，所以1或x>3,

X+1[(x-3)(x+l)>0

所以A={x|x<-1或x>3},

當(dāng)。=0時(shí)，1W0不成立，所以8=0,所以BqA滿(mǎn)足，

當(dāng)〃>0時(shí)，因?yàn)?+1W0,所以xM—-，

又因?yàn)锽^A,所以一」<一1,所以0<〃<1,

a

當(dāng)〃<0時(shí)，因?yàn)?X4-1<0,所以工之二?,

a

又因?yàn)锽QA,所以一_33,所以一_?〃<0,

綜上可知；。G一',故選；A.

i3）

9.設(shè)集合M={y丁=cos^x-sirx|,xwR},N={幻無(wú)一［<收，i為虛數(shù)單位，XER},則“門(mén)義為（）

A,(0,1)B.(0,1JC.10,I)DJ0,1]

【答案】C

【解析】確定出集合的兀素是關(guān)鍵.本題綜合了三角函數(shù)、復(fù)數(shù)的模，不等式等知識(shí)點(diǎn).

；<也，所以仔+（<立,

y=|cos2x-sin2x|=|cos2x|e[0,l],所以Af=[0J；因?yàn)榧础?S）「也，

又因?yàn)閄ER,所以一1<1<1,即N=(-l,l)；所以McN=[0,l),故選C

10.對(duì)于集合M、N,定義，M-N={X\XGM,且xwN},M十N=(M-N)U(N—M),設(shè)

A={yly=f-3X,XGR),3={y|y二一2',xw/?},則A十6=()

99(9^1(9、

A.(-4,0]B.[-4,0)C.1-00,-4,U[0,+00)D.-00,-U(0,+oo)

——I-I4

【答案】C

9

x

【解析】YA={>}=/—3心xG/?),B={y\y=~2tx￡R},5={v|><0},

4

99

依題意得A-8={)，險(xiǎn)0}，B-A={y\y<},?"十6=(A-6)U(5-A尸{)，龐0或產(chǎn)二}.故選C.

44

第2題復(fù)數(shù)

--------------------把握考點(diǎn)明確方向--------------------

高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖

復(fù)數(shù)問(wèn)題一般出現(xiàn)在高考的第1、2

以復(fù)數(shù)的運(yùn)算為依托考查如下知識(shí)點(diǎn)

復(fù)數(shù)的概念題，以詞畢題為主，起到棉定人心的

1,復(fù)數(shù)的基本概念，例如：實(shí)部、虛部、共朝等等；

及運(yùn)算作用，只要同學(xué)們基礎(chǔ)知識(shí)記憶準(zhǔn)確

2.考查復(fù)數(shù)的幾何意義.

就能解出此題.

經(jīng)典例題提升能力

命題方向1復(fù)數(shù)的運(yùn)算

例i.(1)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足t1=i,

則z=()

4+3i

A.—3+3iB.—3—3ic.3+3iD.3-3i

【答案】A

Z+1

【解析】由一得z=i(4+3i)—i=—3+3i,故選A.

4+3i

(2)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(l+i)=2i,其中i為虛數(shù)單位，則2=()

A.l-lB.1+ZC.-1+z

【答案】B

【解析】復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(l+i)=2"

故本題選B.

命題方向2復(fù)數(shù)的概念

例2(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+山=嚴(yán)9則復(fù)數(shù)￡的虛部為()

111,

A.B._C._D.

2222

【答案】B

【解析】W=l,(2網(wǎng)?戶(hù)=-i.

T+7(1-22

一其虛部為匚1.

222

故選B.

2-i

(2)復(fù)數(shù)下一7(其中i是虛數(shù)單位)，則z的共輾復(fù)數(shù)丁=()

I31+'

13.13.13.

A.B.C._+」D._+

22222222

【答案】C

2-i(2-z)(l-Dl-3i13.1

【解析】？Z="-i.Tz=-i,故選c.

9

1+z(l+D(l-02A222

(3)若a,力均為實(shí)數(shù)，且吧=2+/,

則而=()

1-i

A.-2B.2C.-3D.3

【答案】C

【解析】因?yàn)?+

1-z

所以a+/?i=(l—0(2-i)=l-3i,

因此a=l/=-3,則而=-3.

故選C.

(4)若復(fù)數(shù)2=婦2(4￡/?)為純虛數(shù)，則p+Z|二()

1-i

A.而B(niǎo).5C.啦D.2

【答案】A

【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)可得

z_-+2,_(a+2i)(l+i)=(〃+2i)(l+i)_u-1+l±a.

1-z(1-0(1+/)(l-z)(l+z)-22

Q—2

因?yàn)閺?fù)數(shù)2為純虛數(shù)，所以=0,解得。=2所以z=2i

2

則|1+才=,+2+需

故選:A.

命題方向3復(fù)數(shù)的幾何意義

例3(1)己知i是虛數(shù)單位，若2+—),則z的共物復(fù)數(shù)亍對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

2+z(1+/)(2+/)13

【解析】由2+i=z(1-/),得z=--〃----'=一+."

1-/(1-0(14-/)22

,13.

??”_一，

22

則z的共朝復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(L-b,在復(fù)平面的第四象限.

22

故選D,

(2)在如圖所示的復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2,Z,2對(duì)應(yīng)的向量分別是04，08,OC，則復(fù)數(shù)二方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位

1232z+3z

2

于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

z,

【解析】由題圖知z=3+2i,z=-2+2i,z=1一公，則:l-2i_11.

1

1232z+3z-ror^-5-ro*

所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為RI,在第三象限

I)

故選C.

(3)在復(fù)平面內(nèi)，。為原點(diǎn)，向量04對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+23若點(diǎn)A關(guān)于直線＞=一”的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)8,則向量08

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()

A-2+iB.-2-i

C.1+2/D,-1+27

【答案】A

【解析】復(fù)數(shù)-1+2，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A(-L2),

點(diǎn)A關(guān)于直線J=一工的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為3(-21)，

所以向量0B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+

i.故選A.

『解題思路』

1.復(fù)數(shù)的乘法:復(fù)數(shù)的乘法類(lèi)似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，不含i的看作另一類(lèi)

同類(lèi)項(xiàng)，分別合并即可;復(fù)數(shù)的除法:除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共朝復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的鼎寫(xiě)成最簡(jiǎn)

形式.

2.復(fù)數(shù)的幾何意義，向量運(yùn)算遵循平行四邊形法則、三角形法則、以及坐標(biāo)的運(yùn)算法則.

---------------------高考預(yù)測(cè)命中靶心-------------------

1,若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(l+2i)z=3-4,?，則z的實(shí)部為

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】B

【解析】由(1+2。2=3-4，得

34/2

_~_(3-40(1-2/)_3-10/+8/_-5-10/_1

WZi(l+2;)(l-2z)Y-^ti2--5^

所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為-1，

故選B.

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(2-i)=l+i??為虛數(shù)單位)，則z的共軌復(fù)數(shù)的虛部為

333.3.

A._B.__C._iD.~_1

5555

【答案】B

【解析】因?yàn)閦(2-i)=l+i,

1+Z(l+z)(2+i)1+3，13.

?'.Z-------------------——4-—I

2-/(2-0(2+/)555'

133

所以復(fù)數(shù)z的共聊復(fù)數(shù)為_(kāi):i,所以復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)的虛部為二，

555

故選B.

3,己知復(fù)數(shù)2=生絲是純虛數(shù)，其中。是實(shí)數(shù)，則z等于()

A.2/B.-2/C.iD.-/

【答案】A

(2+5)-a+2/_(一〃2-a〃.+2

【解析】z

i-i\+i(l+/j(l-z)

因?yàn)閦為純虛數(shù)，所次上“=(),得。=2

2

所以z=2i.

故選A項(xiàng)

4,若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(l+i)=|]+^i|,則在復(fù)平面內(nèi)z的共加復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限

C,第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】由題得7二2='I—。=]_丁所以片1+3

1+/(1+0(1-0

所以在復(fù)平面內(nèi)Z的共施復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,1）,在第一象限.

故選:A.

5.已知復(fù)數(shù)2滿(mǎn)足（1+2少=-3+4，，則|z|=（）

A.MB.5

C,忑D.￡

【答案】C

【解析】V（l+21）z=-3+4i,

.,.|l+2iHz|=|-3+4i|,

則團(tuán)=4三二百

Vl2+27

故選：C.

6.己知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z『-2|z|-3=0的復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）

4.1個(gè)圓B.線段C.2個(gè)點(diǎn)D.2個(gè)圓

【答案】A

【解析】因?yàn)閨z"2計(jì)3=0,所以|七3,降3（負(fù)舍）

因此復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心以3為半徑的風(fēng)選A.

7.已知（l+°i）（2-i）=x+yi（。、4、yeR,i是虛數(shù)單位），則（）

A,x-2y=0B.2x+y-3=0

C.2x-y-5=0D.2x+y+2=0

【答案】C

fX_a+2

【解析】???。+出)(2-。=(〃+2)+(24-1>=x+M，1

消去參數(shù)〃得y=2(x—2)-1=2x-5,即2x—y—5=0.

故選：C.

8.設(shè)4，z2GC,則“4、z?中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“z「Z2是虛數(shù)”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】B

【解析】若馬、z?皆是實(shí)數(shù)，則z「z?一定不是虛數(shù)，因此當(dāng)z「Z2是虛數(shù)時(shí)，則“馬、馬中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”

成立，即必要性成立：

當(dāng)馬、z?中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)，z「Z2不一定是虛數(shù)，如4=z?=i,即充分性不成立，故選B.

9.已知i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)，則下列敘述正確的是（）

A.2二是純虛數(shù)B.z2"10（〃wZ）

C對(duì)于任意的zwC,忖叩D.滿(mǎn)足L-z的2僅有一個(gè)

【答案】C

【解析】當(dāng)z=0時(shí)，z-z=0GR,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)z=i,〃=1時(shí)，22"=乎=一1<0,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

設(shè)z=x+yi（MywR）,則W=則卜卜商+^二月所以選項(xiàng)C正確;

1

由一=—z得/=一1,解得z=±i,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

z

故選：C.

10.設(shè)有下面四個(gè)命題

P1:若Z滿(mǎn)足2￡C,則IJZGR；

尸2：若虛數(shù)a+bi（awR,bwR）是方程Yf+工+1=。的根，則Q-bi也是方程的根：

修：己知復(fù)數(shù)Z],Z2則Z|三z的充要條件是ziz2eR：

打;若復(fù)數(shù)4>z2，則4,z?eR.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】對(duì)于0：中若zwC,設(shè)z=a+bi（a,beR）,貝卜z,z=〃2+6￡/?,所以是正確的；

對(duì)于P2：中，若虛數(shù)。+4'（。/eR）是方程的根，則。-萬(wàn)也一定是方程的一個(gè)根，所以是正確的；

對(duì)于P/中，例如z二，則心T，此時(shí)z二二1，所以不正確；

對(duì)于心:中，若Z/Z2,則4/2必為實(shí)數(shù)，所以是正確的，

綜上正確命題的個(gè)數(shù)為三個(gè)，故選C.

11.已知復(fù)數(shù)z=—3+2i3為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程2f+px+g=0（p,4為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則〃+9的

值為（）

A.22B.36C.38D.42

【答案】C

【解析】將復(fù)數(shù)z=-3+2，代入方程2r+px+^=0,

所以2(-3+2/)2+p(-3+2i)+^=0，即10-3p+g+(2p-24)i=0,

J10-3p+q=0,P=12,

所的p-24=。，解得

q=26.

所以p+4=38.

故選；C.

第3題基本初等函數(shù)（邏輯用語(yǔ)）

----------------------把握考點(diǎn)明確方向----------------------

高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖

1.函數(shù)的概念及其表示：考查函數(shù)的概念、定義域和

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，基本初

值域，函數(shù)的解析表示法，其中常以分段函數(shù)為載體考

等函數(shù)經(jīng)過(guò)加減乘除和復(fù)合得到了

查函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的綜合.

初等函數(shù)，研究初等函數(shù)我們有數(shù)形

2.函數(shù)的性質(zhì)：考查單調(diào)性，可以從函數(shù)圖象、單調(diào)

基本初等函結(jié)合、整體換元等方法，而初等函數(shù)

性定義；考查奇偶性，可以從圖象和定義入手，尤其要

有有著廣泛的應(yīng)用，高考要求學(xué)生能

數(shù)注意抽象函數(shù)奇偶性的判斷：對(duì)稱(chēng)性和周期性結(jié)合，用以

夠靈活的掌握研究初等函數(shù)的方法，

考查函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的特征以及求解析式.

掌握住函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.涉及本專(zhuān)題

3.基本初等函數(shù)：比較大小，基本初等函數(shù)的圖象和

知識(shí)的考題，大多以選擇題、填空題

性質(zhì)，基本初等函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中常以分段函

的形式出現(xiàn)，可易可難，

數(shù)為載體考查函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的綜合.

邏輯不是簡(jiǎn)單的判斷真假，它能夠反映

邏輯用語(yǔ)是高考?？純?nèi)容，充分、必要條件是重點(diǎn)考查

一個(gè)人的思維能力，是數(shù)學(xué)推理中最有

內(nèi)容，題型基本都是選擇題、填空題，題目難度以低、

力的工具，我們解不出題，往往是因

中檔為主.在復(fù)習(xí)中，本部分應(yīng)該重點(diǎn)掌握含有量詞

邏輯用語(yǔ)為我們將題中給出的條件轉(zhuǎn)化成了

的命題的否定的求法、充分必要條件的判定與應(yīng)用.這

它的必要條件，而不是充要條件