四川省閬中學(xué)市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

四川省周中學(xué)市重點(diǎn)名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

XV

1.化簡(jiǎn)：——結(jié)果正確的是（）

x-yx+y

x2+y2工一），9,

B.―一廣+）廣

廠—Ax+y

2.如圖：將一個(gè)矩形紙片48C。，沿著跳折疊，使C、。點(diǎn)分別落在點(diǎn)G，R處.若=50。，則NABE的度

數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

3.從邊長(zhǎng)為。的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為〃的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然

后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）。那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）

a。

甲z

A.a2—b2=（a—b）~B.（a+Z?）2=a2+2ab+b2

C.（6z-Z?）2=a2-2ab+b2D.a2-IT+

4.若正六邊形的半徑長(zhǎng)為4,則它的邊長(zhǎng)等于（）

A.4B.2C.2GD.4G

5.如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體

的個(gè)數(shù).其中主視圖相同的是（）

pipF

事乙典

A.僅有甲和乙相同B.僅有甲和丙相同

C.僅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同

6.今年春節(jié)某一天早7:00,室內(nèi)溫度是6'C,室外溫度是一2'C,則室內(nèi)溫度比室外溫度高（）

A.-4*CB.4*CC.8℃D.-8*C

7.光年天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000km,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.950xJO10kmB.95xl0,2kmC.9.5xl0,2kmD.0.95xl013km

8.如圖，AB與。O相切于點(diǎn)B,OA=2,ZOAB=30°,弦BC〃OA,則劣弧8c的長(zhǎng)是（）

9.明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉?明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時(shí)間）.明明從A

地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā)?圖中的折線段表示從開(kāi)始到第二次相遇止,兩人之間的距離y（米）與行走時(shí)間x（分）的

函數(shù)關(guān)系的圖象，貝M）

A.明明的速度是80米/分B.第二次相遇時(shí)距離B地800米

C.出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇D.出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米

10.在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根長(zhǎng)為I.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為26m,那么這根旗桿的高度為

m.

12.如圖，在△ABC中，N"4C=50。，AC=2tAH=3f將△繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。，得到△則陰影部分

的面積為.

13.當(dāng)2s時(shí)，二次函數(shù)j，=-（x-1）2+2的最大值為

14.因式分解：（a+1）（?-1）-2a+2=.

15.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y=x2GM）與丫2=工（xK））于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平

5

DE

行線交yi于點(diǎn)D,直線DE〃AC,交52于點(diǎn)E,則丁7=_.

AB

16.己知二次函數(shù)>=依2+云+c的圖象如圖所示，若方程辦2+陵+￡=攵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍

?

17.對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n,關(guān)于x的一元二次方程（n+2）x?2i?=0的兩個(gè)根記作an,bn（n>2）,則

-----------------------------------1----------------------------------F...+---------------------------------------------=

（。2-2）也一2）（〃3-2）（4一2）（。2007-2）S20G7-2）

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4及，0）.正方形AOBC的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)A的

坐標(biāo)是?將正方形AOBC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，點(diǎn)A,B,C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A。B，，C,求點(diǎn)A，的坐

標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個(gè)單位/秒的速度勻

速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)它

們相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AOPQ為等腰三角形時(shí)，求出t的值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）.

19.（5分）如圖，已知點(diǎn)4（1,a）是反比例函數(shù)》="的圖象上一點(diǎn)，直線以=?，工+2與反比例函數(shù)產(chǎn)”的圖

x22x

象的交點(diǎn)為點(diǎn)5、O,且3（3,-1）,求：

（I）求反比例函數(shù)的解析式；

（H）求點(diǎn)。坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍；

（U1）動(dòng)點(diǎn)尸（x,0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段以與線段05之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-；x?+bx+c（a#）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,拋物線的對(duì)稱軸直線x=3交x軸于點(diǎn)D.

2

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么

位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a（00<a<90°）,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)線段FG與拋物線

交于點(diǎn)N,在線段GB上是否存在點(diǎn)P,使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

V

DBX

21.（10分）計(jì)算：（-1）-2-2（V3+4）+|1-V12|

22.（10分）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)A表示■正，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.求

m的值；求|m-1|+(m+6)”的值.

?2^*?1012

23.（12分）為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路1的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路I上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在

北偏東60。的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路1上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45。的方向上,

如圖所示.求涼亭P到公路1的距離.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：亞=1.414,V3-1.732）

24.（14分）如圖1,四邊形ABCD中，ABA.BC,AD//BC,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且AP=AB,分別過(guò)點(diǎn)A和

點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F.

（1）證明：.ABES^BCF；

3BP…

（2）若不二二:，求不二的值;

''8C4CF

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

先將分母進(jìn)行通分，化為(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相應(yīng)的分式，進(jìn)行化簡(jiǎn).

【詳解】

xy_x-9+?xy1x2y-y-_x+y

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【點(diǎn)睛】

本題考杳的是分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運(yùn)算規(guī)則.

2、B

【解析】

根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知.

解：設(shè)NABE=x,

根據(jù)折疊前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=5O0+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故選B.

“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊

前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

3、D

【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式.

【詳解】

陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2-b2,乙的面積=(a+b)(a-b).

即：a2-b2=(a+b)(a-b).

所以驗(yàn)證成立的公式為：a2-b2=(a+b)(a-b).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì).

4、A

【解析】

試題分析：正六邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊

形的半徑等于1,則正六邊形的邊長(zhǎng)是1.故選A.

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

5、B

【解析】

試題分析：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)

形數(shù)目分別為2,1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2；則主視圖相同的是甲和丙.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

6、C

【解析】

根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：6-(-2)=6+2=8,

則室內(nèi)溫度比室外溫度高8℃,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10”的形式，其中l(wèi)0|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為9.5x10口.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"K10”的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

8、B

【解析】

解：連接05,OC.?.?A3為圓。的切線，???NA3O=90。.在R3ABO中，。4=2,N(M8=3Q°,

NAO3=60。.*：BC//OAt，N05C=/A03=60。.^*：OB=OCt.?.△80C為等邊三角形，AZ^OC=6()°,則劣弧

點(diǎn)睛：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

C、由二者第二次相遇的時(shí)間結(jié)合兩次相遇分別走過(guò)的路程，即可得出第一次相遇的時(shí)間，進(jìn)而得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

A、當(dāng)x=35時(shí)，出現(xiàn)拐點(diǎn)，顯然此時(shí)亮亮到達(dá)A地，利用速度=路程+時(shí)間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二

者做差后可得出明明的速度，進(jìn)而得出A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)第二次相遇時(shí)距離B地的距離=明明的速度x第二次相遇的時(shí)間一A、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇

時(shí)距離B地800米，B選項(xiàng)正確；

D、觀察函數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時(shí)亮亮到達(dá)A地，根據(jù)出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離=明明的速度x出發(fā)時(shí)間,

即可求出出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為2100米，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【詳解】

解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了3x2800米，且二者速度不變，

c=60-5-3=20?

???出發(fā)2。分時(shí)兩人第一次相遇，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

亮亮的速度為2800+35=80（米/分），

兩人的速度和為2800+2（）=140（米/分），

明明的速度為140-80=60（米/分），A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

第二次框遇時(shí)距離B地距離為60x60-2800=800（米），B選項(xiàng)正確;

出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為60x35=2100（米），D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，直接得出答案即可.

【詳解】

根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)符號(hào)為負(fù)，縱坐標(biāo)符號(hào)為正，各選項(xiàng)中只有C（-3,1）符合，故選：

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、13

【解析】

根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成比列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：設(shè)旗桿高度為x米，

15x

由題怠得,；二院，

解得x=13.

故答案為13.

【點(diǎn)睛】

本題考查投影，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用相似三角形.

12、\

【解析】

故答案為%

試題分析：:；后度￡=,租出4，：?S陰影:S扇形A弼=50：1不

3604

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.

13、1.

【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出20爛5時(shí)的增減性，然后再找最大值即可.

【詳解】

對(duì)稱軸為X=1

?:a=-1<0,

???當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，

???當(dāng)X=2時(shí)，二次函數(shù)y=?(x?l)2+2的最大值為1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、(a-1)I

【解析】

提取公因式(a-1),進(jìn)而分解因式得出答案.

【詳解】

解：(〃+1)(a-1)-la+1

=(a+1)(a-1)-1(a-1)

=(a-1)(a+1-1)

=(a-1)

故答案為：(?-D1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關(guān)鍵.

15、5-75

【解析】

試題分析：本題我們可以假設(shè)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后進(jìn)行求解.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(好，

555

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(石，1),貝IJAB=或，DE=V5-b則空=5—逐.

5AB

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

16、k<5

【解析】

分析：先移項(xiàng)，整理為一元二次方程，讓根的判別式大于0求值即可.

詳解：由圖象可知：二次函數(shù)yax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

...丑￡——=1,&pb2-4ac=-20a,

4a

Vax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

方程a\2+bx+c-k=0的判別式△AO，SPb2-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(1-k)>0

???拋物線開(kāi)口向下

，aVO

Al-k>0

故答案為kVl.

點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，以及數(shù)形結(jié)合法；二次函數(shù)中當(dāng)b2?4ac>0時(shí)，二次函數(shù)尸ax?+bx+c

的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

【解析】

2

試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得：%”“=n+2,anbn=-2H,

則（4-2肌-2）=-2n（n+l）,則=一麗薊

（/一壓/2V/n+1

1003

二原式二一二+…+

2(23134120172018(220184016

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達(dá)定理以及規(guī)律的整理，屬于中等題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要想

到使用韋達(dá)定理，然后根據(jù)計(jì)算的法則得出規(guī)律，從而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）4,（2&,2&）；（2）旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為16及-16；（3）/=1.

【解析】

（1）連接AB,根據(jù)△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長(zhǎng)，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，則得出正方形AOBC的面積；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA，的長(zhǎng)，從而得出A，C,AT,再求出面積即可；

（3）根據(jù)P、Q點(diǎn)在不同的線段上運(yùn)動(dòng)情況，可分為三種列式①當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在OA、OB時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在OA上,

點(diǎn)Q在BC上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P、Q在AC上時(shí)，可方程得出t.

【詳解】

解：（1）連接AB,與OC交于點(diǎn)D,

四邊形AOBC是正方形，

AAOCA為等腰RtA,

AAD=OD=1OC=2y/2，

4,(2五2印

(2)如圖

V四邊形AOBC是正方形，

,/AOB=90，/AOC=45.

?:將正方形AOBC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，

???點(diǎn)A'落在x軸上.

???OA'=OA=4.

???點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(4,0).

VOC=4&，

A,C=OC-OA,=4V2-4.

V四邊形OACB,OA'C'B'是正方形，

：?NOA'C'=90，NACB=90.

A?\'犯=90，NOCB=45.

ANAEC=/OCB=45?

A'E=A'C=4&-4?

.：S&OBC=5S正方形AOBC=5X4?=8,

11oy

S..=-A,C-ArE=-(4V2-4y=24-16>/2,

mAcEvC22、

S四邊形OAEB=^AOBC-SAA，EC=8-(24-160=16夜-16.

???旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為16拒-16.

⑶設(shè)t秒后兩點(diǎn)相遇，3t=16,At=y

①當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在OA、OB時(shí)，

V^POQ=90,OP=t,OQ=2t

???△OPQ不能為等腰三角形

②當(dāng)點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)如圖2,

當(dāng)OQ=QP,QM為OP的垂直平分線，

OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,

t=2(2t-4),

Q

解得：t=7.

3

③當(dāng)點(diǎn)P、Q在AC上時(shí)，

△OPQ不能為等腰三角形

x

綜上所述，當(dāng)t=§時(shí)AOPQ是等腰三角形

【點(diǎn)睛】

此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是中考?jí)狠S題，綜合性較強(qiáng)，難度較大.

19、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=-(2)D(-2,-)；?2VxV0或x>3；(3)P(4,0).

x2

【解析】

試題分析：(1)把點(diǎn)B(3,-1)帶入反比例函數(shù)%=上中，即可求得k的值；

x

(2)聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡(jiǎn)為一個(gè)一元二次方程，解方程即可得到點(diǎn)D坐標(biāo)，觀察圖象

可得相應(yīng)x的取值范圍；

(3)把A(1,a)是反比例函數(shù)%=上的解析式，求得a的值，可得點(diǎn)A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析

x

式，令y=o,解得x的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析；(1)VB(3,-1)在反比例函數(shù)*=m的圖象上，

m

3

???反比例函數(shù)的解析式為y=--；

x

3

y=一一

⑵1L

V=----XH----

122

.311

??丁丁+展

X2-X-6=0?

(x-3)(x+2)=0,

xi=3,X2=-2,

3

當(dāng)x=-2時(shí)，y=—,

*,?D(—2,—)；

2

yi>yz時(shí)x的取值范圍是-2vxv0或；

(3)VA(1,a)是反比例函數(shù)力二四的圖象上一點(diǎn)，

x

??a=，39

AA(1,?3),

設(shè)直線AB為y=kx+b,

k+b=—3

13Z+〃=-l'

\k=\

?■?,

b=-4

J.直線AB為y=x-4,

令y=0,則x=4,

AP(4,0)

1313

20、(1)y=—x~H—x+2；(1)一,E(1,1)；(3)存在，P點(diǎn)坐標(biāo)可以為(1+J7>5)或(3,5).

222

【解析】

(1)設(shè)B(XI,5),由已知條件得工￡=],進(jìn)而得到B(2,5).又由對(duì)稱軸―二求得b.最終得到拋物線解析

222xa

式.

113

(1)先求出直線BC的解析式，再設(shè)E(m,=----m+1.),F(m,-----m,+—m+l.)

222

求得FE的值，得到SACBE-m'+Zm.又由S四邊形CDBF=SACBE+SACI)B?得S四邊彩CDBF最大值，最終得到E點(diǎn)坐標(biāo).

13

(3)設(shè)N點(diǎn)為(n,--n^-n+l),l<n<2.過(guò)N作NO_Lx軸于點(diǎn)P,得PG=n-1.

22

又由直角三角形的判定，得AABC為直角三角形，由AABCS/\GNP,得n=l+J7或n=l-J7(舍去)，求得P

nr

點(diǎn)坐標(biāo).又由AABCs/iGNP,且器=琮PG時(shí)，

OBNP

得n=3或n=-2(舍去).求得P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

3

解：(1)設(shè)B(xi,5),由A(-1,5),對(duì)稱軸直線x=一?

2

?-1+々_3

??"——

22

解得，xi=2.

AB(2,5).

b_3

又??二，

???拋物線解析式為y=—gx2+gx+2,

圖1

VB(2,5),C(5,1).

1?直線BC的解析式為y=--x+1.

113

由E在直線BC上，則設(shè)E(m,=m+l.),F(m,----m4—m+l.)

222

,1?3/1、1,

??FE=----m*+-m+l-(-----n+1)=-----m*+lin.

2222

由SACBF=^EF?OB,

2

?,-SACBF=—(--ni'+lm)x2=-m+2m.

22

1]35

又?；SACDB=-BD*()C=-x(2--〉xl=一

2222

AS四邊形CDBF=SACBF+SACDB=-m1+2m+——.

2

13

化為頂點(diǎn)式得，S四邊形CDBF=-(m-1),+—.

2

、13

當(dāng)m=l時(shí)，S四邊形CDBF最大，為一.

2

此時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).

(3)存在.

圖2

13

由線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a(5。<(1<95。)，設(shè)N(n,--n^-n+l),l<n<2.

22

過(guò)N作NO_Lx軸于點(diǎn)P(n,5).

1,3

/.NP=--n^-n+l,PG=n-1.

22

又「在RtAAOC中，ACI=OA1+OC1=l+2=5,在RtABOC中，BC,=OB,+OC1=16+2=15.

AB1—5!-15.

AAC'+BC^AB*.

/.△ABC為直角三角形.

nrNP

當(dāng)AABCs/iGNP,且麗=歷時(shí)，

即，2二22

4-n-2

整理得，n1-In-6=5.

解得，n=l+V7或n=l-后（舍去）.

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+J7,5）.

nrPG

SAABC^AGNP,且"=上時(shí)，

OBNP

2_n-2

即，4=1^3

—n2+—〃+2

22

整理得，n'+n-11=5.

解得，n=3或n=?2（舍去）.

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3,5）.

綜上所述，滿足題意的P點(diǎn)坐標(biāo)可以為，（1+近，5）,（3,5）.

【點(diǎn)睛】

本題考杳求拋物線，三角形的性質(zhì)和面積的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性質(zhì)，屬于較難題.

21、0

【解析】

本題涉及負(fù)指數(shù)嘉、二次根式化簡(jiǎn)和絕對(duì)值3個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的

運(yùn)算法貝!求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

原式:9-2百-8+2石-1=0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡(jiǎn)和絕對(duì)值，熟悉掌握是關(guān)鍵.

22、（1）2-5/2;（2）72

【解析】

試題分析：（1）點(diǎn)A表示-血，向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)4,點(diǎn)A表示的數(shù)為6=-々+2,

（2）把〃?的值代入，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

試題解析：（1）由題意A點(diǎn)和8點(diǎn)的距離為2,其A點(diǎn)的坐標(biāo)為-亞，因此8點(diǎn)坐標(biāo)〃2=-五+2.

⑵把〃?的值代入得：|/H-1|4-（W+6）°=|2-V2-1|+（2-V2+6）C,

=|f+（8一孫

=>/2—1+1,

23、涼亭P到公路I的距離為273.2m.

【解析】

分析：作PD1.AB于