武漢市江岸區(qū)2023-2024學年高三上學期元月調(diào)考（期末）數(shù)學試題（原卷版）

第5頁/共5頁武漢市江岸區(qū)2023-2024學年高三上學期元月調(diào)考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知是關(guān)于的方程（p，）的一個根，則（）A.0 B. C.2 D.13.已知向量，，，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則取值范圍是（）A B. C. D.5.若數(shù)列前項和為，則“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.成語“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，意思是在小小的軍帳之內(nèi)作出正確的部署，決定了千里之外戰(zhàn)場上的勝利，說的是運籌的重要性.“帷幄”是古代打仗必備的帳篷，又稱“幄帳”，如圖是一種幄帳示意圖，帳頂采用“五脊四坡式”，四條斜脊的長度相等，一條正脊平行于底面.若各斜坡面與底面所成二面角的正切值均為，底面矩形的長與寬之比為，則正脊與斜脊長度的比值為（）A. B. C. D.7.已知A，B為雙曲線上不同兩點，下列點中可為線段的中點的是（）A. B. C. D.8.已知在中，，，則（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.如圖，正方體的棱長為1，則下列四個命題正確的是（）A.正方體的內(nèi)切球的半徑為B.兩條異面直線和所成的角為C.直線BC與平面所成的角等于D.點D到面的距離為10.已知圓和圓，則（）A.兩圓可能無公共點B.若兩圓相切，則C.直線可能為兩圓的公切線D.當時，若為兩圓的公切線，則或11.設(shè)A，B是一次隨機試驗中的兩個事件，且，，，則（）A.A，B相互獨立 B. C. D.12.已知函數(shù)，，，則（）A.當時，函數(shù)有兩個零點B.存在某個，使得函數(shù)與零點個數(shù)不相同C.存在，使得與有相同的零點D.若函數(shù)有兩個零點，有兩個零點，，一定有三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知如下的兩組數(shù)據(jù)：第一組：10、11、12、15、14、13第二組：12、14、13、15、a、16若兩組數(shù)據(jù)的方差相等，則實數(shù)的值為_________.14.若函數(shù)，在上恰有兩個最大值點和四個零點，則實數(shù)ω的取值范圍是______________．15.“十字貫穿體”是由兩個完全相同的正四棱柱“垂直貫穿”構(gòu)成的多面體，其中一個四棱柱的每一條側(cè)棱分別垂直于另一個四棱柱的每一條側(cè)棱，兩個四棱柱分別有兩條相對的側(cè)棱交于兩點，另外兩條相對的側(cè)棱交于一點（該點為所在棱的中點）．若某“十字貫穿體”由兩個底面邊長為2，高為的正四棱柱構(gòu)成，如圖所示，則該“十字貫穿體”的體積為_______．16.如圖，橢圓：和：有相同焦點，，離心率分別為，，為橢圓的上頂點，，，，三點共線且垂足在橢圓上，則的最大值是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，角所對的邊分別是．已知．（1）求；（2）為邊上一點，，且，求．18.如圖，已知四邊形為平行四邊形，為的中點，，.將沿折起，使點到達點的位置，使平面平面.（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20.若數(shù)列滿足：存在等比數(shù)列，使得集合元素個數(shù)不大于，則稱數(shù)列具有性質(zhì).如數(shù)列，存在等比數(shù)列，使得集合，則數(shù)列具有性質(zhì).若數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項和為.證明：（1）數(shù)列為等比數(shù)列；（2）數(shù)列具有性質(zhì).21.已知一個盒子中裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外全部相同.每次從盒子中隨機取出1個球，并換入1個黑球，記以上取球換球活動為1次操作.設(shè)次操作后盒子中所剩黑球的個數(shù)為.（1）當時，求的分布列；（2）當時，求的分布列和數(shù)學期望.2