第五章光的偏振晶體內(nèi)o光和e光

5.4光在單軸晶體中的波面

光學(xué)

為什么各向異性的晶體會(huì)發(fā)生雙折射？

光的電磁理論可對(duì)光在晶體中的雙折射現(xiàn)象作出全面的解釋。但早在光的電磁理論誕生之前，惠更斯于1690年在他的《論光》（共22卷）一書中對(duì)單軸晶體內(nèi)的雙折射現(xiàn)象就給出了解釋。

惠更斯假設(shè)在晶體中從一個(gè)發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的o光的波面是球面；e光的波面是旋轉(zhuǎn)橢球面。

惠更斯的這個(gè)假設(shè)，雖然沒有深入到光與物質(zhì)相互作用的本質(zhì)，而且缺乏理論上的嚴(yán)格性，但可對(duì)雙折射現(xiàn)象作出初步說(shuō)明，其結(jié)果與電磁理論及實(shí)驗(yàn)事實(shí)是相符合的，并具有簡(jiǎn)單、直觀的優(yōu)點(diǎn)。在此我們介紹惠更斯的方法。

根據(jù)惠更斯原理，在各向同性介質(zhì)中，一子波源發(fā)出的光波沿各方向傳播的速度均為υ＝c/n，是和光的傳播方向、光矢量振動(dòng)方向無(wú)關(guān)的常數(shù)。經(jīng)

t后，形成的波面是一個(gè)半徑為υ

t的球面。因此在各向同性介質(zhì)中光波的波面是球面。

在各向異性的晶體內(nèi)，傳播速度既和振動(dòng)方向(指o，e)有關(guān)，又和傳播方向(是否沿光軸)有關(guān)。

實(shí)驗(yàn)表明，o光的振動(dòng)方向總是與光軸垂直，且遵守折射定律，折射率是常數(shù)。

o光的子波面所以o光的速度與傳播方向無(wú)關(guān)，o光的次波波面與各向同性介質(zhì)中的波面一樣是球面。

o光的光矢量垂直于o光的主平面，半徑為υot

e光的子波面

對(duì)e光，其光振動(dòng)在包含光軸的平面內(nèi)，振動(dòng)方向與光軸的夾角隨傳播方向而改變，e光不遵守折射定律，其折射率也不是一個(gè)常數(shù)，所以e光的傳播速度隨方向而變化?？梢奺光的波面不是球面。惠更斯設(shè)想，它是環(huán)繞光軸的旋轉(zhuǎn)橢球面，實(shí)際也是如此。e光沿各個(gè)方向傳播速度不同。沿光軸方向的傳播速度與o光一樣也是υo；垂直于光軸方向的速度是υe。e光的光矢量平行于e光的主平面。e光沿沿光軸方向的折射率與o光一樣也是；垂直于光軸方向的折射率是。

由此可見，晶體的光軸具有特別重要的地位，o光和e光的傳播速度之所以不同，以及e光的速度之所以隨方向而變，正是由于它們的振動(dòng)方向相對(duì)于光軸方向的取向不同所致。

光沿光軸方向傳播時(shí)，e光的振動(dòng)方向和o光的振動(dòng)方向都與光軸垂直，因而e光具有與o光相同的傳播速度

v0。

當(dāng)光垂直于光軸方向傳播時(shí)，e光的振動(dòng)方向與光軸平行，在該方向上，e光的傳播速度為

e，o光仍為

0

。此時(shí)，

e與

0相差最大。

當(dāng)光的振動(dòng)方向與光軸成一定角度時(shí)，則e光的速度介于

o和

e之間。o光和e光的子波面在光軸方向上相切；在垂直光軸方向上，兩波面相距最遠(yuǎn)。在垂直于光軸的方向上：正晶體和負(fù)晶體若：

e＜

o(或ne＞no)，e光的波面在o光波面內(nèi)，稱為正晶體，如石英、冰等。vo

t

ve

t

光軸

負(fù)晶體

(vo<ve)

子波源

子波源

vo

t

ve

t

光軸

正晶體

(vo>ve)

正晶體是球面包橢球面。若：

e＞

o（或ne＜no

），e光的波面在o光波面外，稱為負(fù)晶體，如如方解石、紅寶石等。負(fù)晶體是橢球面包球面。本節(jié)結(jié)束5.5光在晶體中的傳播

光學(xué)

1.惠更斯原理的表述

①光擾動(dòng)同時(shí)到達(dá)的空間曲面被稱為波面或波前；②任何時(shí)刻波面上的每一點(diǎn)都可作為次波的波源，各自發(fā)出球面次波；③下一時(shí)刻的波前應(yīng)當(dāng)是所有這些次波波面的公共切面（也稱其為包絡(luò)面）。④次波中心與其次波波面上的那個(gè)切點(diǎn)的連線方向，給出了該處光傳播方向，即光射線方向。

2、惠更斯原理的圖示如下：SΣ1Σ2r

5.5光在晶體中的傳播

光學(xué)

一.晶體內(nèi)o光和e光的傳播方向

當(dāng)光束在單軸晶體中傳播時(shí)，波面上的每一點(diǎn)都可視為次波波源，并同時(shí)發(fā)出波面為球面和旋轉(zhuǎn)橢球面的次波。在特殊情況下（入射面包含光軸或垂直于光軸），利用惠更斯作圖法，可以確定在晶體內(nèi)o光和e光的傳播方向。下面以負(fù)晶體(ve

＞vo)為例:(1)畫出入射波的波前(2)畫子波的波面(3)畫子波波面的包絡(luò)面，即折射光的波面(4)畫折射波的傳播方向作圖法大致分四步（至少畫出兩條入射光線）：例1，平行光從空氣斜入射到方解石等負(fù)晶體表面上，作圖步驟如下：（1）畫出平行的入射光束，它的兩條邊緣光線與界面分別交于B點(diǎn)和C點(diǎn)?？諝饩w光軸（2）由先到達(dá)界面的B點(diǎn)作另一條邊緣光線的垂線BA，它就是入射的波面；求出光從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)所需時(shí)間，t＝AC/c，令t＝AC/c＝1。(3)對(duì)于方解石晶體以B為圓心，以

ot＝1.486為半徑，在晶體內(nèi)作半圓，此即再經(jīng)過(guò)t時(shí)刻由B點(diǎn)發(fā)出的o光的子波面?？諝饩w光軸（4）通過(guò)C點(diǎn)作上述半圓的切線，這就是折射的o光的波面，連接B與切點(diǎn)，并從C點(diǎn)作平行線，便可得到o光的折射光線。（5）B點(diǎn)為中心，分別以

ot＝1.486，

et＝1.658為半短軸和半長(zhǎng)軸，作半橢圓，此即為再經(jīng)過(guò)t時(shí)刻B點(diǎn)發(fā)出的e光的子波面。（6）連接B與半橢圓切點(diǎn)，并從C點(diǎn)作平行線，便可得到e光的折射光線?？諝饩w例2：平行光垂直入射到方解石表面上時(shí)，光軸與表面既不平行也不垂直的情況。光軸光軸平行于入射面.注意：當(dāng)光軸不在入射面內(nèi)時(shí)，則切點(diǎn)不在入射面內(nèi)，則相應(yīng)的e光也不在入射面內(nèi)，此時(shí)o光和e光的主平面不重合。

由上面的例子可以看出，一般情況下，e光并不遵守折射定律。

在實(shí)際工作中常用晶體的光軸與晶體表面平行或垂直。當(dāng)平行光束垂直入射在這些晶體表面上時(shí)，o光和e光在晶體中沿同一方向傳播，主要有下列幾種情況。（1）光軸垂直于晶體表面，并平行于入射面。o光和e光沿同一方向傳播，傳播速度相同，所以o和e光波面重合?？諝饩w光軸e

e

oo不發(fā)生雙折射！13

光軸

ooe

e

（2）光軸平行于晶體表面，并平行于入射面。光軸

eeo

o

（3）光軸平行于晶體表面，并垂直于入射面。（2）、（3）兩種情況，o光和e光沿同一方向傳播，但傳播速度不同，所以o和e光波面不重合。

到達(dá)同一位置時(shí)，兩者之間有一定的相位差，雖然沒有分開，但仍然有雙折射存在。（2）（3）二.單軸晶體的主折射率

在光軸平行于晶體表面，并垂直于入射面的情況下，入射光斜入射到晶體表面上。

由于o光的傳播速度與方向無(wú)關(guān)，它總是滿足折射定律，則對(duì)o光來(lái)說(shuō)其折射率為：e光一般情況下不滿足折射定律，其傳播速度與方向有關(guān)。但是當(dāng)e光垂直于光軸方向傳播時(shí)，e光的傳播方向與其波面垂直，因此不論入射角為何值，總是滿足：14

空氣晶體

光軸o

o

e

e