上海-2023年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

絕密★啟用前2023年中考考前最后一卷（上海卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）考生注意：1．本試卷共6頁(yè)，25道試題，滿分150分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．3．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息．一．選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣ D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．若反比例函數(shù)y＝（k≠0），經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＞0 C．k＜4 D．k＜04．某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．矩形 C．正五邊形 D．等腰梯形6．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF＝CD＝8cm，則球的半徑長(zhǎng)是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm二．填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．若單項(xiàng)式與﹣2a3bn的和仍是單項(xiàng)式，則2m﹣n的值為．8．已知f（x）＝x2﹣2x+3，那么f（2）＝．9．方程組的解是．10．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．11．不透明的袋子中裝了2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸出1個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率為．12．某商店1月份盈利2400元，3月份的盈利達(dá)到3456元，且從1月到3月每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率為．13．某校學(xué)生“數(shù)學(xué)速算”大賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有人．14．已知直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線y＝kx+1﹣k不經(jīng)過(guò)第象限．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE交對(duì)角線BD于F，設(shè)＝，＝，那么可用、表示為．16．我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，請(qǐng)人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則可列分式方程為．17．如圖，已知△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝70°，如果將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在邊AC上，那么∠AA′B′的度數(shù)是．18．如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“倍角互余三角形”．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝5，點(diǎn)D在邊BC上，且△ABD是“倍角互余三角形”，那么BD的長(zhǎng)等于．三、解答題（共7小題，共78分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】19．（本題滿分10分）計(jì)算：．20．（本題滿分10分）解不等式組：．21．（本題滿分10分，每小題滿分各5分）如圖，直線y＝﹣2x+b與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，以線段AB為邊在第一象限作正方形ABCD，已知AB＝2．（1）求直線AB的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)D是否在雙曲線y＝上，說(shuō)明理由．22.（本題滿分10分，每小題滿分各5分）問(wèn)題背景：在某次活動(dòng)課中，甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中的旗桿和景觀燈進(jìn)行了測(cè)量．下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖1，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm，在影子的外端F點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端E的仰角為53°．乙組：如圖2，測(cè)得校園景觀燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長(zhǎng)為156cm．任務(wù)要求：（1）請(qǐng)根據(jù)以上的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；（2）如圖2，設(shè)太陽(yáng)光線NH與⊙O相切于點(diǎn)M．請(qǐng)根據(jù)以上的信息，求景觀燈燈罩的半徑（景觀燈的影長(zhǎng)等于線段NG的影長(zhǎng)．）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）23．（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）已知：如圖，兩個(gè)△DAB和△EBC中，DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC，且點(diǎn)A、B、C在一條直線上，聯(lián)結(jié)AE、ED，AE與BD交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）如果BE2＝BF?BD，求證：DF＝BE．24．（本題滿分12分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分3分，第(3)小題滿分5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，求∠CBD的正切值；（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)△BDP與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分4分，第(3)小題滿分6分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，以點(diǎn)C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求CE的長(zhǎng)；（2）P是CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線AP、CD交于點(diǎn)Q．①如果△ACQ∽△CPQ，求CP的長(zhǎng)；②如果以點(diǎn)A為圓心，AQ為半徑的圓與⊙C相切，求CP的長(zhǎng)．

2023年中考考前最后一卷（上海卷）數(shù)學(xué)·全解全析123456BDCBBB一．選擇題（共6小題）1．的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣ D．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：的相反數(shù)是﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式以及平方差公式即可作出判斷．【解答】解：A、a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、（ab）2＝a2b2，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不符合題意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用以及合并同類項(xiàng)法則，積的乘方的運(yùn)算法則，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．3．若反比例函數(shù)y＝（k≠0），經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＞0 C．k＜4 D．k＜0【分析】直接利用當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0），經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k﹣4＜0，解得：k＜4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)圖象分布規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第5個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36與46的平均數(shù)，與第5個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．矩形 C．正五邊形 D．等腰梯形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解答此題要掌握等邊三角形、矩形、正五邊形和等腰梯形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．6．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF＝CD＝8cm，則球的半徑長(zhǎng)是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】設(shè)圓心為O，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AD于點(diǎn)N，交CB于點(diǎn)M，連接OF，設(shè)OF＝xcm，則ON＝（8﹣x）cm，NE＝NF＝4，然后在Rt△NOF中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可．【解答】解：設(shè)圓心為O，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AD于點(diǎn)N，交CB于點(diǎn)M，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四邊形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝8，設(shè)OF＝xcm，則OM＝OF，∴ON＝MN﹣OM＝（8﹣x）cm，NF＝EN＝4cm，在Rt△ONF中，ON2+NF2＝OF2即：（8﹣x）2+42＝x2解得：x＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共12小題）7．若單項(xiàng)式與﹣2a3bn的和仍是單項(xiàng)式，則2m﹣n的值為1．【分析】由題意得到兩單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，利用同類項(xiàng)定義確定出m與n的值，代入代數(shù)式求解．【解答】解：∵單項(xiàng)式與﹣2a3bn的和仍是單項(xiàng)式，∴與﹣2a3bn是同類項(xiàng)，∴m+1＝3，n＝3，∴m＝2，n＝3，∴2m﹣2＝4﹣3＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的定義、同類項(xiàng)、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的概念．8．已知f（x）＝x2﹣2x+3，那么f（2）＝3．【分析】將x＝2代入f（x）＝x2﹣2x+3求解即可．【解答】解：將x＝2代入f（x）＝x2﹣2x+3，得f（2）＝4﹣4+3＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵．9．方程組的解是．【分析】解二元二次方程組，用代入消元轉(zhuǎn)化成一元二次方程，解出方程即可．【解答】解：由①得：y＝x﹣5③，將③代入②：x（x﹣5）＝﹣6，整理得：x2﹣5x+6＝0，x1＝2，x2＝3．將上述x代入③，得：y1＝﹣3，y2＝﹣2．∴方程組的解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元二次方程組，考核的是學(xué)生解二元二次方程組的能力以及轉(zhuǎn)化思想，因?yàn)楹卸雾?xiàng)，所以運(yùn)用代入消元法轉(zhuǎn)化成一元二次方程是關(guān)鍵．10．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是且k≠0．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴且k≠0．故答案為：且k≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若Δ＝b2﹣4ac＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若Δ＝b2﹣4ac＝0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若Δ＝b2﹣4ac＜0，則方程沒有實(shí)數(shù)根．11．不透明的袋子中裝了2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸出1個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率為．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出1個(gè)紅球1個(gè)黑球的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出1個(gè)紅球1個(gè)黑球的結(jié)果有4種，∴摸出1個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．某商店1月份盈利2400元，3月份的盈利達(dá)到3456元，且從1月到3月每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率為20%．【分析】設(shè)該商店的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)等量關(guān)系：1月份盈利額×（1+增長(zhǎng)率）2＝3月份的盈利額列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)從1月到3月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，由題意可得：2400（1+x）2＝3456解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）答：每月盈利的平均增長(zhǎng)率為20%．故答案為：20%．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為原來(lái)的量×（1±x）2＝后來(lái)的量，其中增長(zhǎng)用+，減少用﹣．13．某校學(xué)生“數(shù)學(xué)速算”大賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有135人．【分析】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)，本題得以解決．【解答】解：由直方圖可得，成績(jī)?yōu)?0分及以上的學(xué)生有：90+45＝135（人），故答案為：135．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．已知直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線y＝kx+1﹣k不經(jīng)過(guò)第三象限．【分析】由直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限可分析k＜0，b＞0，由此判定y＝kx+1﹣k不經(jīng)過(guò)第三象限．【解答】解：∵直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴1﹣k＞0，∴直線y＝kx+1﹣k一定不經(jīng)過(guò)第三象限．故答案為：三．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b＝0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE交對(duì)角線BD于F，設(shè)＝，＝，那么可用、表示為﹣+．【分析】根據(jù)三角形法則求得；利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例求得BF＝BD，繼而求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴＝＝，∴＝+＝﹣+，∵在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴＝．∵點(diǎn)E是邊CD中點(diǎn)，∴＝＝．∴＝＝﹣+．故答案是：﹣+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．16．我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，請(qǐng)人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則可列分式方程為．【分析】根據(jù)題意可知：x株需要6210文，（x﹣1）株的運(yùn)費(fèi)＝一株椽的價(jià)錢，從而可以列出相應(yīng)的方程．【解答】解：設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，由題意可得：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．17．如圖，已知△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝70°，如果將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在邊AC上，那么∠AA′B′的度數(shù)是20°．【分析】分別求出∠CA′A，∠CA′B′可得結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠ACB＝∠ACA′＝80°，CA＝CA′，∴∠CAA′＝∠CA′A＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠AA′B′＝∠CA′A﹣∠CA′B′＝50°﹣30°＝20°．故答案為：20°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．18．如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“倍角互余三角形”．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝5，點(diǎn)D在邊BC上，且△ABD是“倍角互余三角形”，那么BD的長(zhǎng)等于或．【分析】作DH⊥AB于H，根據(jù)定義規(guī)定分別得出∠CAD＝α或∠CAD＝β這兩種情況，再分別根據(jù)全等和相似計(jì)算即可．【解答】解：如圖1，∵BC＝4，AB＝5，∴AC＝3，作DH⊥AB于H，設(shè)∠BAD＝α，∠ABD＝β，①當(dāng)2α+β＝90°時(shí)，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+α+β＝90°，∴∠CAD＝α，∵DH⊥AB，∴△ADC≌△ADH（AAS），∴AH＝AC＝3，∴BH＝5﹣3＝2，設(shè)BD＝x，∴CD＝4﹣x＝DH，∴（4﹣x）2+22＝x2，∴x＝，即BD＝．②當(dāng)2β+α＝90°時(shí)，∴∠CAD＝β，∴△CAD∽△CBA，∴CD：AC＝AC：CB，即CD：3＝3：4，∴CD＝，∴BD＝4﹣＝．故答案為為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等、相似、勾股定理是解題關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）19．計(jì)算：．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加法．【解答】解：＝﹣2+2+＝﹣2+2+5＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是解決本題的關(guān)鍵．20．解不等式組：．【分析】分別解兩個(gè)不等式，求解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3．∴不等式組的解集為﹣1≤x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的步驟．21．如圖，直線y＝﹣2x+b與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，以線段AB為邊在第一象限作正方形ABCD，已知AB＝2．（1）求直線AB的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)D是否在雙曲線y＝上，說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；（2）作DF⊥x軸于F，易證△ADF≌△BAO（AAS），利用全等三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用k＝xy即可判斷．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣2x+b與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，∴A（，0），B（0，b），∴OA＝，OB＝b，∵AB2＝OA2+OB2，∴（2）2＝（）2+b2，解得b＝4（負(fù)數(shù)舍去），∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+4．（2）由（1）可知OA＝2，OB＝4，作DF⊥x軸于F，則∠AFD＝90°，∵正方形ABCD，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∠BAO+∠DAF＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠DAF．在△ADF和△BAO中，，∴△ADF≌△BAO（AAS），∴AF＝BO＝4，DF＝AO＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2），∵6×2＝12，∴點(diǎn)D在雙曲線y＝上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）利用全等三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．問(wèn)題背景：在某次活動(dòng)課中，甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中的旗桿和景觀燈進(jìn)行了測(cè)量．下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖1，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm，在影子的外端F點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端E的仰角為53°．乙組：如圖2，測(cè)得校園景觀燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長(zhǎng)為156cm．任務(wù)要求：（1）請(qǐng)根據(jù)以上的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；（2）如圖2，設(shè)太陽(yáng)光線NH與⊙O相切于點(diǎn)M．請(qǐng)根據(jù)以上的信息，求景觀燈燈罩的半徑（景觀燈的影長(zhǎng)等于線段NG的影長(zhǎng)．）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【分析】（1）在Rt△DEF中，利用銳角三角函數(shù)的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）連接OM，根據(jù)題意可得∠NHG＝53°，然后在Rt△NGH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出NG的長(zhǎng)，從而利用勾股定理求出NH的長(zhǎng)，再利用切線的性質(zhì)可得∠OMN＝90°，最后設(shè)景觀燈燈罩的半徑為rcm，再證明△NMO∽△NGH，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）在Rt△DEF中，∠EFD＝53°，DF＝900cm，∴ED＝DF?tan53°≈900×＝1200（cm）＝12（m），∴學(xué)校旗桿的高度約為12m；（2）連接OM，由題意得：∠NHG＝∠EFD＝53°，在Rt△NGH中，GH＝156cm，∴NG＝GH?tan53°≈156×＝208（cm），∴NH＝＝＝260（cm），∵KG＝200cm，∴NK＝NG﹣GK＝8（cm），設(shè)景觀燈燈罩的半徑為rcm，∵太陽(yáng)光線NH與⊙O相切于點(diǎn)M，∴∠OMN＝90°，∴∠OMN＝∠NGH＝90°，∵∠N＝∠N，∴△NMO∽△NGH，∴＝，∴＝，∴r＝12，∴景觀燈燈罩的半徑為12cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，平行投影，中心投影，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．已知：如圖，兩個(gè)△DAB和△EBC中，DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC，且點(diǎn)A、B、C在一條直線上，聯(lián)結(jié)AE、ED，AE與BD交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）如果BE2＝BF?BD，求證：DF＝BE．【分析】（1）根據(jù)已知易證△DAB∽△EBC，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得∠DAB＝∠EBC，＝，從而可得AD∥EB，進(jìn)而證明8字模型相似三角形△ADF∽△EBF，最后利用相似三角形的性質(zhì)可得＝，即可解答；（2）根據(jù)已知易證△BFE∽△BED，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得∠BEF＝∠BDE，進(jìn)而可得∠DAF＝∠BDE，然后利用（1）的結(jié)論可證△ADF≌△DBE，再利用全等三角形的性質(zhì)即可解答．【解答】證明：（1）∵DA＝DB，EB＝EC，∴＝，∵∠ADB＝∠BEC，∴△DAB∽△EBC，∴∠DAB＝∠EBC，＝，∴AD∥EB，∴∠DAF＝∠AEB，∠ADF＝∠DBE，∴△ADF∽△EBF，∴＝，∴；（2）∵BE2＝BF?BD，∴＝，∵∠DBE＝∠EBF，∴△BFE∽△BED，∴∠BEF＝∠BDE，∵∠DAF＝∠AEB，∴∠DAF＝∠BDE，∵∠ADF＝∠DBE，AD＝DB，∴△ADF≌△DBE（ASA），∴DF＝BE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，求∠CBD的正切值；（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)△BDP與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）由待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，當(dāng)x＝0時(shí)，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）證出∠BCD＝90°．由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案；（3）證出∠ACB＝∠DBO．分兩種情況，