福建省福州市大湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

福建省福州市大湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D略2.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件。

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略3.設(shè)向量a=（1，0），b=（1，1），則下列結(jié)論正確的是A．|a|=|b|

B．a(chǎn)·b=

C．a(chǎn)-b與a垂直

D．a(chǎn)∥b參考答案：C略4.集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：集合交集、并集和補集.【易錯點晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補集的題目.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A．B．1C．2D．4參考答案：C6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)x<0時，f（x）滿足，則f(x)在R上的零點個數(shù)為（

）A.1

B.3

C.5

D.1或3參考答案：A試題分析：因為當(dāng)時,滿足,所以當(dāng)時,滿足，令，在上單調(diào)遞增,,即時,,，又僅一個零點.故選A.考點：1、函數(shù)的求導(dǎo)法則；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及構(gòu)造函數(shù)解不等式.【方法點睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)然后證明遞增進(jìn)而得到結(jié)論的.7.已知一個幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由三視圖可知，該幾何體上部分是一個圓錐，下部分是個半球，球半徑為1，圓錐的高為，所以圓錐的體積為，半球的體積為，所以幾何體的總體積為，選A.8.若將函數(shù)(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則ω的最小值為（

）參考答案：D9.“<2成立”是“<0成立”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，若，則______參考答案：【分析】由等比數(shù)列的求和公式及得，再利用通項公式求即可【詳解】由題知公比，所以，解得，所以.故答案為【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項及求和公式，熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.有以下四個命題：

①中，“”是“”的充要條件；

②不等式在上恒成立；；

③若命題，則

④設(shè)有四個函數(shù)其中在上是增函數(shù)的函數(shù)有3個.

其中真命題的序號

.參考答案：①②④略13.閱讀右邊的框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值為________.

參考答案：－4.14.已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于A，B兩點，且，則

.參考答案：615.已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，有下列五個命題：①若，且，則；②若，且，則；③若，且，則；④若，且，則；⑤若，，，則．則所有正確命題的序號是

.參考答案：①②⑤

略16.若命題“?x∈R，|x﹣2|＞kx+1”為真，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣）【考點】全稱命題．【專題】綜合題；簡易邏輯．【分析】作出y=|x﹣2|，y=kx+1的圖象，結(jié)合圖象可知k的取值范圍．【解答】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的圖象，如圖所示，直線y=kx+1恒過定點（0，1），結(jié)合圖象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案為：[﹣1，﹣）．【點評】本題考查全稱命題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．17.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：試題分析：，時，，所以切線方程為，即．考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某工廠統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位件，，)的關(guān)系如下：1234…96…又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.（Ⅰ）將該廠日盈利額(元)表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；（Ⅱ）為了獲得最大贏利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？（）參考答案：

解析：（Ⅰ）依題意可知：，日產(chǎn)量件中次品有，正品有件，日盈利額

所以當(dāng)，即時，最大.故，日產(chǎn)量為80件時，日盈利額取最大值.19.（本小題13分）

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，滿足，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：.參考答案：見解析【考點】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（Ⅰ）證明：因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，即.

又因為，所以.

（Ⅱ）解：因為，所以；因為是等比數(shù)列，所以數(shù)列的公比為2.因為，所以當(dāng)時有.這說明在已知條件下，可以得到唯一的等比數(shù)列.

所以.

（Ⅲ）證明：因為，

，，

…

由上面n個式子相加，得到：，化簡得

所以.

20.一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如表（單位：輛）：

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分x的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)xi（1≤i≤8，i∈N），設(shè)樣本平均數(shù)為，求|xi﹣|≤0.5的概率．參考答案：【考點】B3：分層抽樣方法；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣滿足每個個體被抽到的概率相等，列出方程求出n，再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出n的值，據(jù)總的轎車數(shù)量求出z的值．（Ⅱ）先利用分層抽樣滿足每個個體被抽到的概率相等，求出抽取一個容量為5的樣本舒適型轎車的輛數(shù)，利用列舉的方法求出至少有1輛舒適型轎車的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．（Ⅲ）利用平均數(shù)公式求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，通過列舉得到該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)據(jù)，利用古典概型的概率公式求出概率．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，所以n=2000．則z=2000﹣﹣﹣600=400．）（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意=，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10個．事件E包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個．故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=×（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6個，所以P（D）==，即所求概率為．21.已知數(shù)列的前項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若且，，求.參考答案：(1)，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，，又也符合上式，∴.(2)設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，由得，解得或.∵，∴，.∴.22.（2017?樂山二模）已知橢圓C：的離心率為，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且，其中O為坐標(biāo)原點．（1）求橢圓C的方程；（2）過點，且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點，在y軸上是否存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個定點？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓的離心率為，得a2=2c2，設(shè)p（m，n），又F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由，列出方程組求出c=1，從而a=，b=1，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)直線AB為：y=kx﹣，代入橢圓，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件，能求出在y軸上存在定點M（0，1），以AB為直徑的圓恒過這個定點．【解答】解：（1）∵橢圓C：的離心率為，∴=，解得a2=2c2，設(shè)p（m，n），又F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），∵橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且，∴，解得c=1，∴a=，b=1，∴橢圓C的方程為=1．（2）設(shè)直線AB為：y=kx﹣，代入橢圓，整理，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，△＞0成立，設(shè)A（x1