2019年-2024年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練-專題二十一：規(guī)律探索題

中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練——專題二十一：規(guī)律探索題一、選擇題1．（菏澤）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2，…，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）【答案】C2．（張家界）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到是A．（，-） B．（1，0） C．（-，-） D．（0，-1）【答案】A3．（武漢）觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是A．2a2-2a B．2a2-2a-2 C．2a2-a D．2a2+a【答案】C4．（棗莊）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是A． B． C． D．【答案】D5．（達(dá)州）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為=-1，-1的差倒數(shù)，已知a1=5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……，依此類推，a的值是A．5 B．- C． D．【答案】D6．（濟(jì)寧）已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)是．如果a1=-2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么a1+a2+…+a100的值是A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5【答案】A7．（株洲）從-1，1，2，4四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)（記作ak，bk）構(gòu)成一個(gè)數(shù)組MK={ak，bk}（其中k=1，2…S，且將{ak，bk}與{bk，ak}視為同一個(gè)數(shù)組），若滿足：對(duì)于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，則S的最大值A(chǔ)．10 B．6 C．5 D．4【答案】C8．（十堰）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，…，若第n個(gè)數(shù)為，則n=A．50 B．60 C．62 D．71【答案】B9．（常德）觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+7的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是A．0 B．1 C．7 D．8【答案】A10．（賀州）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【答案】B二、填空題11．（天水）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個(gè)圖形中共有__________個(gè)〇．【答案】605812．（衢州）如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為2，寬為1的長(zhǎng)方形組成“7”字圖形（1）將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形ABCDEF，其中頂點(diǎn)A位于x軸上，頂點(diǎn)B，D位于y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為__________．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)F1，擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)F2，依此類推，…，擺放第n個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)Fn-1，…，則頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為__________．【答案】（1）；（2）13．（連云港）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針?lè)较颍▓D中箭頭方向）標(biāo)注各等分點(diǎn)的序號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號(hào)和為8的兩點(diǎn)依次連接起來(lái)，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系．在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過(guò)這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來(lái)表示（水平方向開始，按順時(shí)針?lè)较颍?，如點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為（1，2，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（4，1，3），按此方法，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為__________．【答案】（2，4，2）14．（廣安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2=60°，再以O(shè)A2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3=60°，再以O(shè)A3為直角邊作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4=60°……按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________．【答案】（-22017，22017）15．（懷化）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)墻”的總面積是__________．【答案】n-116．（濱州）觀察下列一組數(shù)：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，…，它們是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)利用其中規(guī)律，寫出第n個(gè)數(shù)an=__________．（用含n的式子表示）【答案】17．（臺(tái)州）砸“金蛋”游戲：把210個(gè)“金蛋”連續(xù)編號(hào)為1，2，3，…，210，接著把編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號(hào)為1，2，3，…，接著把編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎……按照這樣的方法操作，直到無(wú)編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止．操作過(guò)程中砸碎編號(hào)是“66”的“金蛋”共__________個(gè)．【答案】318．（黃石）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，則第20行第19個(gè)數(shù)是__________．【答案】62519．（安順）如圖，將從1開始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是__________．【答案】20．（咸寧）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是412，則這三個(gè)數(shù)的和是__________．【答案】-38421．（海南）有個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是__________，這個(gè)數(shù)的和是__________．【答案】0；222．（武威）已知一列數(shù)a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，…，按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第9個(gè)數(shù)是__________．【答案】13a+21b23．（甘肅）如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第n幅圖中有個(gè)菱形，則n=__________．【答案】101024．a(chǎn)1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列數(shù)，已知第1個(gè)數(shù)a1=4，第5個(gè)數(shù)a5=5，且任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和為15，則第個(gè)數(shù)a的值是__________．【答案】6三、解答題25．（自貢）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：設(shè)S=1+2+22+…+22017+22018①，則2S=2+22+…+22018+2②，②-①得2S-S=S=2-1，∴S=1+2+22+…+22017+22018=2-1．請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題：（1）1+2+22+…+29=__________；（2）3+32+…+310=__________；（3）求1+a+a2+…+an的和（a>0，n是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程）．解：（1）設(shè)S=1+2+22+…+29①，則2S=2+22+…+210②，②-①得2S-S=S=210-1，∴S=1+2+22+…+29=210-1，故答案為：210-1．（2）設(shè)S=3+3+32+33+34+…+310①，則3S=32+33+34+35+…+311②，②-①得2S=311-1，所以S=，即3+32+33+34+…+310=，故答案為：．（3）設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+…+an①，則aS=a+a2+a3+a4+…+an+an+1②，②-①得：（a-1）S=an+1-1，a=1時(shí)，不能直接除以a-1，此時(shí)原式等于n+1，a不等于1時(shí)，a-1才能做分母，所以S=，即1+a+a2+a3+a4+…+an=．26．（安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第5個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第6個(gè)等式：__________；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：__________（用含n的等式表示），并證明．解：（1）第6個(gè)等式為：，故答案為：．（2），證明：∵右邊==左邊．∴等式成立，故答案為：．27．（張家界）閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示．如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，其中a1=1，a2=3，公差為d=2．根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：（1）等差數(shù)列5，10，15，…的公差d為5，第5項(xiàng)是__________．（2）如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-an-1=d，…．所以a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，……由此，請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+__________d．（3）-4041是不是等差數(shù)列-5，-7，-9…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：（1）根據(jù)題意得，d=10-5=5．∵a3=15，a4=a3+d=15+5