2025年人教新起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷353考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、閱讀如右圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A.1B.2C.3D.42、若集合A={x|-1＜x≤2}，則?RA=（）

A.{x|x＜-1或x＞2}

B.{x|x≤-1或x＞2}

C.{x|x＜-1或x≥2}

D.{x|x≤-1或x≥2}

3、在中，則等于A.B.C.D.4、【題文】一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi)注入水，并放入一個(gè)半徑為的鐵球，這時(shí)水面恰好和球面相切．問(wèn)將球從圓錐內(nèi)取出后，圓錐內(nèi)水平面的高是()A.B.C.D.5、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積是()

A.64B.72C.80D.1126、若2x－3－x≥2－y－3y，則（）A.x－y≥0B.x－y≤0C.x＋y≥0D.x＋y≤07、已知向量a鈫?

則a鈫?+2a鈫?=(

)

A.4a鈫?

B.3a鈫?

C.2a鈫?

D.a鈫?

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、【題文】已知直線不通過(guò)第四象限，則的取值范圍是________.9、【題文】正六邊形的邊長(zhǎng)為1，它的6條對(duì)角線又圍成了一個(gè)正六邊形如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是____．

10、【題文】如圖，在三棱錐中，三條棱兩兩垂直，且>>分別經(jīng)過(guò)三條棱作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為則的大小關(guān)系為_(kāi)___。

11、【題文】平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，所有棱長(zhǎng)均為1，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°，AB⊥AD，則AC1的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.12、【題文】____評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)13、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等，則實(shí)數(shù)m的值是____．14、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．15、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點(diǎn)，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．16、（2005?深圳校級(jí)自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上的另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75度．已知MB=400m．通過(guò)計(jì)算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)，并說(shuō)明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會(huì)”或“不會(huì)”）穿過(guò)居民區(qū)．17、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為_(kāi)___．18、把一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個(gè)數(shù)字所在面朝上的機(jī)會(huì)均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？19、要使關(guān)于x的方程-=的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____．20、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21、（2012?樂(lè)平市校級(jí)自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共6分)22、如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC

且使這兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，隆脧BAC=隆脧CBD=90鈭?AB=AC隆脧BCD=30鈭?BC=6

．

(

Ⅰ)

證明：DB隆脥AB

(

Ⅱ)

求點(diǎn)C

到平面ADB

的距離．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共12分)23、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、作出函數(shù)y=的圖象．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)25、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長(zhǎng)的取值范圍．26、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．27、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫(huà)出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫(huà)出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．28、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：【解析】

程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：Sn是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前21第一圈-12是第二圈3是,第三圈24否,則輸出的結(jié)果為4,故選D考點(diǎn)：程序框圖【解析】【答案】D2、B【分析】

由A={x|-1＜x≤2}；

所以?RA={x|x≤-1或x＞2}．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)條件中的集合A；然后直接利用補(bǔ)集運(yùn)算求解即可．

3、C【分析】【解析】

因?yàn)閯t利用正弦定理可知=sinA:sinB:sinC=選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

如圖，作軸截面，設(shè)球未取出時(shí)，水面高球取出后，水面高．

∵

則以為底面直徑的圓錐容積為。

．

球取出后，水面下降到水的體積為。

．

又則

解得選B【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體為下面是一個(gè)立方體、上面兩個(gè)三棱錐，所以故選B.6、C【分析】【解答】設(shè)f(x)=2x－3－x為增函數(shù)，∵2x－3－x≥2－y－3y；∴x≥-y，∴x＋y≥0，故選C

【分析】此類問(wèn)題常常構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性找出自變量的關(guān)系7、B【分析】解：由向量a鈫?

則a鈫?+2a鈫?=3a鈫?

．

故選：B

．

直接由向量的加法計(jì)算即可．

本題考查了向量的加法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】

試題分析：∵直線不過(guò)第四象限,所以①解之得②綜上所述a的取值范圍是

考點(diǎn)：直線的一般式方程.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意這些正六邊形都是相似的，其面積成等比數(shù)列，∵正六邊形的邊長(zhǎng)為1，∴同理∴等比數(shù)列的公比為故所有正六邊形的面積和為

考點(diǎn)：本題考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和及極限的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題常用到結(jié)論：設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，其中<1且則【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：通過(guò)補(bǔ)形；借助長(zhǎng)方體驗(yàn)證結(jié)論，特殊化，令棱長(zhǎng)為1，2，3，推得結(jié)論．

解：三條棱OA；OB，OC兩兩垂直，且OA＞OB＞OC，構(gòu)造長(zhǎng)方體，不妨令棱長(zhǎng)為1，2，3容易推得S3＜S2＜S1．

故答案為：S3＜S2＜S1．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____三、計(jì)算題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實(shí)根；

當(dāng)m=2時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當(dāng)m=-1時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．14、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．15、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分別過(guò)點(diǎn)D；A作BC的垂線；交BC于點(diǎn)G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．16、略

【分析】【分析】問(wèn)地鐵路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)，其實(shí)就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會(huì)穿過(guò)，反正則會(huì)．如果過(guò)A作AC⊥MN于C，那么求AC的長(zhǎng)就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)MB的長(zhǎng)度來(lái)確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．

理由：過(guò)A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長(zhǎng)為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵M(jìn)B=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．17、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a(bǔ)+b=0整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．18、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點(diǎn)A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．19、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據(jù)題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)時(shí)；△＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根（5分）

∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）21、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫(xiě)出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．四、解答題(共1題，共6分)22、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用平面BCD隆脥

平面ABC

證明BD隆脥

平面ABC

可證DB隆脥AB

(

Ⅱ)

利用等體積；能求出C

到平面ADB

的距離．

本題考查平面與平面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，正確運(yùn)用等體積法是關(guān)鍵．【解析】(

Ⅰ)

證明：隆脽

平面BCD隆脥

平面ABCBD隆脥BC

平面BCD隆脡

平面ABC=BC

隆脿BD隆脥

平面ABC

隆脽AB?

平面ABC

隆脿DB隆脥AB

(

Ⅱ)

解：由(I)BD隆脥

平面ABC

隆脽S鈻?ABC=14隆脕36=9DB=63=23

隆脿VD鈭?ABC=13隆脕9隆脕23=63

隆脽鈻?ADB

是直角三角形，AB=62=32DB=23

隆脿S鈻?ADB=12隆脕32隆脕23=36

．

設(shè)點(diǎn)C

到平面ADB

的距離為h

則13鈰?36鈰?h=63

隆脿h=32

隆脿

點(diǎn)C

到平面ADB

的距離為32

．五、作圖題(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．24、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可六、綜合題(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號(hào)即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長(zhǎng)的平方，以及a，b，c的符號(hào)得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)；

（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2；則。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此時(shí)3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．26、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過(guò)A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)求△OAB的面積，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求D點(diǎn)縱坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=kx+4過(guò)A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．27、略

【分析】【分析】（1）首先利用全等三角形的判定證明△ABM和△DCM即可求解．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形；

∴AB=DC；∠A=∠D．

∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)；

∴AM=DM．

在△ABM和△DCM中；

∴△ABM≌△DCM（SAS）．

∴MB=MC．

（2）解：