2024年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知正四棱柱中則與平面所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.2、【題文】已知為銳角，則的值為（）A.B.C.D.3、關(guān)于直線以及平面下列命題中正確的是()A.若則B.若則C.若則D.若則4、若則計算所得的結(jié)果為（）A.B.C.D.5、已知積分則實數(shù)k=（）A.2B.-2C.1D.-16、某次測量中，若A在B的南偏東40°，則B在A的（）A.北偏西40°B.北偏東50°C.北偏西50°D.南偏西50°7、已知等差數(shù)列{an}中，有+1＜0，且該數(shù)列的前n項和Sn有最大值，則使得Sn＞0成立的n的最大值為（）A.11B.19C.20D.218、已知0＜x＜1，a=2b=1+x，c=則其中最大的是（）A.aB.bC.cD.不確定9、若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示；則此多面體的體積是（）

A.2cm3B.4cm3C.6cm3D.12cm3評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.11、【題文】若θ為第二象限角，則tan2θ=_______.12、【題文】設并且對于任意成立，猜想的表達式__________.13、已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為____cm3．14、已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是從中取出2粒都是白子的概率是現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是______．15、已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，則P（-2≤ξ≤2）=______．16、由1、2、3、4、5、6組成的沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位奇數(shù)的個數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共4分)24、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：設AB=1，則AA1=2，分別以的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，如下圖所示：則D（0，0，2），C1（0，1，0），B（1，1，2），C（0，1，2），=（1，1，0），=（0，1，-2），=（0，1，0），設=（x，y，z）為平面BDC1的一個法向量，則即取=（-2，2，1），設CD與平面BDC1所成角為θ，則sinθ=|故選A．考點：1.用空間向量求直線與平面的夾角；2.直線與平面所成的角.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

試題分析：由得．又則故選B.

考點：三角函數(shù)的恒等變換【解析】【答案】B3、D【分析】【分析】若則直線與三種位置關(guān)系都有，所以A選項不正確；若則直線與平面M可能是平行，也可能是相交，所以B選項不正確；若則直線可能與平面M平行或相交，所以C選項不正確.D選項是面面垂直的判定定理.綜上故選D。4、A【分析】【分析】先根據(jù)誘導公式化簡，原式=再將代入即得答案為A.5、A【分析】解：∵

∴=k

∴

∴k=2

故選A

先找出已知被積函數(shù)的一個原函數(shù)；然后結(jié)合積分基本定理即可求解。

本題主要考查了積分基本定理的簡單應用，屬于基礎試題【解析】【答案】A6、A【分析】解：若A在B的南偏東40°；則B在A的北偏西40°．

故選：A．

理解方位角的定義；即可得出結(jié)論．

理解方位角的定義是關(guān)鍵．【解析】【答案】A7、B【分析】解：由+1＜0可得＜0

又∵數(shù)列的前n項和Sn有最大值；

∴可得數(shù)列的公差d＜0；

∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0；

∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．

∴S19＞0，S20＜0

∴使得Sn＞0的n的最大值n=19；

故選B

由題意可得＜0，公差d＜0，進而可得S19＞0，S20＜0；可得答案．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應用，屬基礎題．【解析】【答案】B8、C【分析】解：∵0＜x＜1，a=2b=1+x，c=

∴1-x2＜1，即．

∴a＜b＜c．

故選：C．

利用基本不等式的性質(zhì)可得1-x2＜1，即．即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．【解析】【答案】C9、A【分析】解：由三視圖可知：幾何體是底面為等腰三角形；一邊長為3，高為2，一條側(cè)棱垂直底面等腰三角形的頂點，高為2的三棱錐；

所以幾何體的體積為：=2cm3．

故選：A．

判斷幾何體的形狀；利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．

本題考查幾何體的三視圖的應用，幾何體的體積的求法，考查計算能力．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】試題分析：要使當時，恒成立，則須從而目標指向了函數(shù)的最大值.因為或所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以而所以從而實數(shù)的取值范圍為考點：1.不等式的恒成立問題；2.函數(shù)的最值與導數(shù).【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：θ為第二象限角，所以由得

考點：二倍角的正切公式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因為設并且對于任意成立，猜想的表達式【解析】【答案】13、12π【分析】【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2；所以圓錐的底面周長：6π

底面半徑是：3

圓錐的高是：4

此圓錐的體積為：

故答案為：12π

【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積．14、略

【分析】解：因為取出2粒都是黑子的概率是從中取出2粒都是白子的概率是

所以從中任意取出2粒恰好是同一色的概率為。

+=

故答案為

“任意取出2粒恰好是同一色”包含“取出2粒都是黑子”和“取出2粒都是白子”兩個事件的和事件；利用互斥事件的概率公式求出從中任意取出2粒恰好是同一色的概率．

求應該事件的概率關(guān)鍵是判斷出事件的概率模型，然后選擇合適的概率公式進行計算．【解析】15、略

【分析】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2）；

∴正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱；

∵P（ξ＞2）=0.023；

∴P（ξ＜-2）=0.023

∴P（-2≤ξ≤2）=1-0.023-0.023=0.954；

故答案為：0.954

根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2）；得到正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)P（ξ＞2）=0.023，得到對稱區(qū)間上的概率，從而可求P（-2≤ξ≤2）．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)曲線的對稱性，考查對稱區(qū)間的概率相等，本題是一個基礎題【解析】0.95416、略

【分析】解：（1）若5在個位或十萬位，則1，3有4個位置可排，有2A42A33=144個；

（2）若5排在十位或萬位，則1、3有3個位置可排，有2A32A33=72個；

（2）若5排在百位或千位，則1、3有3個位置可排，有2A32A33=72個；

故共有144+72+72=288個。

故答案為：288．

考慮1；3都不與5相鄰；利用分類計數(shù)原理及分步計數(shù)原理，可得結(jié)論．

本題主要考查了分類計數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵．【解析】288三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共4分)24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）