2024年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷516考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)直線l的方程為x-y+1=0；則l關(guān)于直線x=2對稱的直線l′的方程為（）

A.x+y-5=0

B.2x+y-7=0

C.2y-x-4=0

D.2x-y-1=0

2、若a＞b，在①②a2＞b2；③lg（a-b）＞0；④2a＞2b；⑤中；正確的有（）

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

3、若在雙曲線的右支上到原點和右焦點距離相等的點有兩個；則雙曲線的離心率的取值范圍是（）

A.

B.

C.e＞2

D.1＜e＜2

4、某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒;第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（）A.0.9，35B.0.9，45C.0.1，35D.0.1，455、【題文】某校女子籃球隊7名運動員身高（單位：厘米）分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但有一名運動員的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為那么的值為（）

A.1B.2C.3D.46、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前n項和為若則當(dāng)取最小值時,n等于（）A.6B.7C.8D.97、如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長為（）

A.B.2C.D.8、點P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程為（）A.x+y﹣1=0B.2x+y﹣3=0C.x﹣y﹣3=0D.2x﹣y﹣5=09、如圖是著名的楊輝三角；則表中所有各數(shù)的和是（）

A.225B.256C.127D.128評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、有A，B，C三個城市，上午從A城去B城有5班汽車，2班火車，都能在12：00前到達B城，下午從B城去C城有3班汽車，2班輪船．某人上午從A城出發(fā)去B城，要求12：00前到達，然后他下午去C城，則有____種不同的走法．11、____12、【題文】橢圓＝1上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為_____________13、【題文】仔細觀察下面4個數(shù)字所表示的圖形：

請問：數(shù)字100所代表的圖形中有____小方格.14、【題文】在中，角A，B，C的對邊a，b，c成等差數(shù)列，且則____.15、已知數(shù)列2，4，，，那么8是這個數(shù)列的第______項．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共32分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)26、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵點P（x；y）關(guān)于直線x=2對稱的點坐標(biāo)為Q（4-x，y）

∴直線l：x-y+1=0關(guān)于直線x=2對稱的直線l′的方程為。

l′：（4-x）-y+1=0；即x+y-5=0

故選：A

【解析】【答案】根據(jù)關(guān)于直線x=2對稱點的公式；將P（x，y）關(guān)于x=2對稱的點坐標(biāo)Q（4-x，y）代入直線l方程，即可求出直線l′的方程．

2、A【分析】

∵①?＜0，與ab符號相關(guān)故①×；

∵②a2＞b2?（a+b）（a-b）＞0與a+b符號相關(guān)故②×；

∵③lg（a-b）＞0?a-b＞1；故③×

根據(jù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)，a＞b；④2a＞2b正確；

∵⑤?＞0，與b符號相關(guān)；故⑤×；

故選A

【解析】【答案】通過分析不等式成立的等價條件；判斷①②⑤都與符號有關(guān)；

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來判斷③是否正確；

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來判斷④是否正確．

3、C【分析】

設(shè)雙曲線右支任意一點坐標(biāo)為（x；y）則x≥a；

∵到右焦點的距離和到中心的距離相等；

由兩點間距離公式：x2+y2=（x-c）2+y2得x=

∵x≥a，∴≥a；得e≥2；

又∵雙曲線的離心率等于2時；c=2a，此時右支上只有一個點即頂點到中心和右焦點的距離相等；

所以不能等于2

故選C．

【解析】【答案】先設(shè)出雙曲線右支任意一點坐標(biāo)；根據(jù)到右焦點的距離和到中心的距離相等，利用兩點間距離公式建立等式求得x，進而利用x的范圍確定a和c的不等式關(guān)系，進而求得e的范圍，同時根據(jù)雙曲線的離心率等于2時，右支上只有一個點即頂點到中心和右焦點的距離相等，所以不能等于2，最后綜合求得答案．

4、A【分析】【解析】試題分析：考點：頻率分布直方圖?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、B【分析】【解析】

試題分析：由題意有：

考點：1.莖葉圖的讀法；2.平均數(shù).【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】

由得所以前6項和最小.【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】解：∵

即

=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；

=1﹣+1-﹣﹣+9=5；

∴A1C=．

故選A．

【分析】用空間向量解答．8、C【分析】【解答】解：∵AB是圓（x﹣1）2+y2=25的弦；圓心為C（1，0）

∴設(shè)AB的中點是P（2；﹣1）滿足AB⊥CP

因此，PQ的斜率k===1

可得直線PQ的方程是y+1=x﹣2；化簡得x﹣y﹣3=0

故選：C

【分析】由垂徑定理，得AB中點與圓心C的連線與AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，結(jié)合直線方程的點斜式列式，即可得到直線AB的方程．9、C【分析】解：由圖可知，表中所有各數(shù)的和是20+21+22++26==27-1=127．

故選：C．

利用二項展開式系數(shù)的性質(zhì)；結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可求出表中所有各數(shù)的和．

本題考查二項展開式系數(shù)的性質(zhì)，等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

由題意；從A地到B地每天有汽車5班，故坐汽車有5種走法；

從A地到B地每天有火車2班；故坐火車有2種走法；

從A到B共有5+2=7種結(jié)果；

從B到C有兩類；一類有3種走法，另一類有2種走法，共有3+2=5種走法；

綜上；從A地到C地不同的走法數(shù)為7×5=35種。

故答案為：35

【解析】【答案】有汽車5班；火車2班，故此人從A地到B地的乘坐方法可以分為2類，根據(jù)出2類走法的方法種數(shù)，再相加求出不同的走法，選出正確答案，后一段路程有兩類走法，根據(jù)原理得到結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】試題分析：考點：復(fù)數(shù)運算【解析】【答案】-112、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意得a=7，b=2∴c=5，兩個焦點F1（-5，0），F(xiàn)2（5；0）；

設(shè)點P（m；n），則由題意得。

=-1，

∴n2=n=±

則△PF1F2的面積為。

×2c×|n|=×10×=24；

故答案為24．

考點：直線垂直的條件；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的幾何性質(zhì)。

點評：中檔題，利用直線垂直的條件，結(jié)合點在橢圓上，建立方程組，以進一步確定三角形的面積，本題解法思路明確，難度不大。【解析】【答案】2413、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)4個數(shù)字所表示的圖形，即可得出數(shù)字n所代表的方格的個數(shù)是2n2+2n+1，即可得出數(shù)字100所代表的圖形中方格的個數(shù)．∵數(shù)字0所代表的圖形中方格的個數(shù)是：1，數(shù)字1所代表的圖形中方格的個數(shù)是：5，數(shù)字2所代表的圖形中方格的個數(shù)是：13，數(shù)字3所代表的圖形中方格的個數(shù)是：25，∴數(shù)字n所代表的方格的個數(shù)是2n2+2n+1，∴數(shù)字100所代表的圖形中方格的個數(shù)是：2×1002+2×100+1=20201；故答案為20201。

考點：歸納推理。

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字n所代表的方格的個數(shù)是2n2+2n+1是解題關(guān)鍵【解析】【答案】2020114、略

【分析】【解析】

試題分析：∵成等差數(shù)列，∴∴∵∴∴∴（1）

∵且∴代入（1）式中，

∴∴∴∴

考點：1.等差中項；2.倍角公式；3.誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】15、略

【分析】解：=8；

解得n=11；

故答案為：11

由=8；解得即可。

本題考查了數(shù)列的通項公式，做題時要認真觀察，屬于基礎(chǔ)題．【解析】11三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、解：【分析】【分析】由原式得∴26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．五、綜合題(共2題，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；