2024年滬教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷77考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2+c2；則角A的取值范圍是（）

A.（π）

B.（）

C.（）

D.（0，）

2、設(shè)a、b是兩個實數(shù)，給出的下列條件中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是（）

①a+b＞1②a+b=2③a+b＞2④a2+b2＞2⑤ab＞1．

A.②③

B.③⑤

C.③④

D.③

3、已知函數(shù)在處的導數(shù)為1，則()A.3B.C.D.4、【題文】統(tǒng)計某校1000名學生的數(shù)學水平測試成績；得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是（）

A.20%B.25%C.6%D.80%5、【題文】將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得到函數(shù)的圖像對應(yīng)的解析式為()A.B.C.D.6、【題文】運行如圖的程序后；輸出的結(jié)果為()

A.13，7B.7，4C.9，7D.9，57、在數(shù)列{an}中，a1＝2，a17＝66，通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．則（）A.8036B.8038C.8048D.80588、命題“所有能被2

整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(

)

A.所有不能被2

整除的整數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2

整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個不能被2

整除的整數(shù)是偶數(shù)D.存在一個能被2

整除的整數(shù)不是偶數(shù)9、若方程x2+ky2=2

表示焦點在y

軸上的橢圓，那么實數(shù)k

的取值范圍是(

)

A.(0,+隆脼)

B.(0,2)

C.(1,+隆脼)

D.(0,1)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、現(xiàn)有五種不同的顏色要對如圖形中的四個部分進行著色，要有有公共邊的兩塊不能用同一種顏色，共有____種不同的著色方案．（用數(shù)字作答）．

11、．函數(shù)f(x)＝(a>1)恒過點(1,9)，則m＝________.12、【題文】數(shù)列12345,的前n項之和等于____．13、某研究性學習小組要制作一個容積為0.18m3，深為0.5m的長方體無蓋水箱，箱底和箱壁的造價每平方米分別為400元和100元，那么水箱的最低總造價為______元．14、設(shè)某總體是由編號為01，02，，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號是______．

。781665720802631607024369972811983204923449158200362348696938748115、把89化成二進制數(shù)為______．16、已知f隆盲(x)

是函數(shù)f(x)

的導函數(shù)，f(x)=sinx+2xf隆盲(0)

則f隆盲(婁脨2)=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共28分)24、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．26、求證：ac+bd≤?．27、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

△ABC中，由a＞b＞c，說明A最大，由a2＜b2+c2；故A為銳角；

故△ABC的形狀是銳角三角形，因為A最大，所以A＜A∈（）

故選C．

【解析】【答案】由條件推出A為銳角，從而判斷△ABC的形狀，通過a＞b＞c；推出A的范圍．

2、D【分析】

若a=b=則a+b＞1，但a＜1，b＜1；故（1）推不出；

若a=b=1，則a+b=2；故（2）推不出；

若a=-2，b=-3，則a2+b2＞2；故（4）推不出；

若a=-2，b=-3，則ab＞1；故（5）推不出；

對于（3），即a+b＞2，則a，b中至少有一個大于1；

反證法：假設(shè)a≤1且b≤1；

則a+b≤2與a+b＞2矛盾；

因此假設(shè)不成立，a，b中至少有一個大于1．

故選D．

【解析】【答案】此題用舉反例一一排除即可得答案．若a=b=則a+b＞1，但a＜1，b＜1；故（1）推不出；

若a=b=1，則a+b=2；故（2）推不出；

若a=-2，b=-3，則a2+b2＞2；故（4）推不出；

若a=-2，b=-3，則ab＞1；故（5）推不出；

3、B【分析】【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：由頻率分布直方圖可知：不低于60分的頻率為:10(0.025+0.035+0.010+0.010)=0.8,由此可知及格率為:80%；故選Ｄ．

考點：頻率分布直方圖．【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

試題分析：因為將函數(shù)的圖像向右平移個單位；可得到函數(shù)圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為。

再向上平移1個單位，所得到函數(shù)的圖像對應(yīng)的解析式為化簡可得。

即故選C.

考點：1.函數(shù)圖像的左右上下平移規(guī)則.2.三角形函數(shù)二倍角公式.【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；由于i="2,s=3,i=4;"i="5,s=9,i=7;"此時輸出s=9,i=7,故可知答案為C.

考點：程序框圖。

點評：主要是考查了程序框圖的賦值語句的基本運算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾7、D【分析】解答：設(shè)an＝kn＋b(k≠0)，則有解得k＝4，b＝－2．∴an＝4n－2．∴故選：D．

分析：根據(jù)一次函數(shù)的特征，列出二元一次方程組即可．8、D【分析】解：命題“所有能被2

整除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個全稱命題。

其否定一定是一個特稱命題；故排除AB

結(jié)合全稱命題的否定方法；我們易得。

命題“所有能被2

整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)為。

“存在一個能被2

整除的整數(shù)不是偶數(shù)”

故選：D

根據(jù)已知我們可得命題“所有能被2

整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是一個特稱命題；根據(jù)全稱命題的否定方法，我們易得到結(jié)論．

本題考查的知識點是命題的否定，做為新高考的新增內(nèi)容，全稱命題和特稱命題的否定是考查的熱點．【解析】D

9、D【分析】解：隆脽

方程x2+ky2=2

即x22+y22k=1

表示焦點在y

軸上的橢圓。

隆脿2k>2

故0<k<1

故選D．

先把橢圓方程整理成標準方程；進而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k

的不等式，求得k

的范圍．

本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

根據(jù)題意；對于區(qū)域Ⅰ，有5種顏色可選，即有5種情況；

對于區(qū)域Ⅱ；與區(qū)域Ⅰ相鄰，有4種顏色可選，即有4種情況；

對于區(qū)域Ⅲ；與區(qū)域Ⅰ；Ⅱ相鄰，有3種顏色可選，即有3種情況；

對于區(qū)域Ⅳ；與區(qū)域Ⅱ；Ⅲ相鄰，有3種顏色可選，即有3種情況；

則不同的著色方案有5×4×3×3=180種；

故答案為180．

【解析】【答案】根據(jù)題意；從區(qū)域Ⅰ開始，依次分析區(qū)域Ⅱ；Ⅲ、Ⅳ的著色方法的數(shù)目，可得區(qū)域Ⅰ有5種選法，區(qū)域Ⅱ有4種選法，區(qū)域Ⅲ有3種選法，區(qū)域Ⅳ有3種選法，進而由分步計數(shù)原理計算可得答案．

11、略

【分析】【解析】

因為函數(shù)f(x)＝(a>1)恒過點(1,9)，即=0,m+1=9,m=8,【解析】【答案】812、略

【分析】【解析】

考點：數(shù)列的求和．

分析：由題意得到數(shù)列的通項公式為：an="n+"然后把和表示為=（1+2+3++n）+（++++）；分別求和即可．

解：由題意可知數(shù)列的通項公式為：an=n+

故前n項之和為：（1+）+（2+）+（3+）++（n+）

=（1+2+3++n）+（++++）

=+

=+1-()n

故答案為：+1-()n【解析】【答案】13、略

【分析】解：設(shè)池底一邊為x米，則另一邊為米；

總造價為y元，則=100（）+144≥264；

當且僅當即x=0.6米時，ymin=264元．

故答案為：264．

分別確定箱底和箱壁的造價；利用基本不等式，可求最值．

本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．【解析】26414、略

【分析】解：選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為16；08，02，07，11，04，則第6個個體的編號為04．

故答案為：04．

根據(jù)隨機數(shù)表；依次進行選擇即可得到結(jié)論．

本題主要考查簡單隨機抽樣的應(yīng)用，正確理解隨機數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】0415、略

【分析】解：利用“除2取余法”可得：

∴89（10）=1011001（2）．

故答案為：1011001（2）．

利用“除2取余法”即可得出．

本題考查了“除2取余法”把“十進制”數(shù)化為“2進制”數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1011001（2）16、略

【分析】解：隆脽f(x)=sinx+2xf隆盲(0)

隆脿f隆盲(x)=cosx+2f隆盲(0)

令x=0

則f隆盲(0)=cos0+2f隆盲(0)=1+2f隆盲(0)

隆脿f隆盲(0)=鈭?1

隆脿f隆盲(婁脨2)=cos婁脨2+2f隆盲(0)=鈭?2

故答案為：鈭?2

根據(jù)導數(shù)的求導公式，先求導，再求出f隆盲(0)

最后求出f隆盲(婁脨2)

．

本題主要考查導數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導數(shù)的公式．【解析】鈭?2

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共28分)24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．26、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．27、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共3題，共6分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1