2024年魯科版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年魯科版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷100考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，胡嬌同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）（a≠0）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯誤的信息有（）A.4個B.3個C.2個D.1個2、【題文】兩實數(shù)根的和是3的一元二次方程為A.x2+3x﹣5=0B.x2﹣5x+3="0"C.2x2﹣6x+3=0D.3x2﹣6x+8=03、用計算器求sin50°的值，按鍵順序是（）A.B.C.D.4、如圖，雙曲線上任意點P，向x、y軸分別作垂線圍成的矩形面積為2，那么反比例函數(shù)的解析式是（）A.y=B.y=C.y=-D.y=-5、如圖，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=11．若在邊DC上有點P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點P有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6、將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓；第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，依此規(guī)律，第10個圖形中小圓的個數(shù)為（）

A.136B.114C.106D.94評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、現(xiàn)代樹苗培育示范園要對A；B、C、D四個品種共800株松樹幼苗進行成活實驗；從中選出成活率高的品種進行推廣，通過實驗得知，B種松樹幼苗成活率為90%，將實驗數(shù)據(jù)繪制成兩幅統(tǒng)計圖，如圖1，圖2所示（部分信息未給出）

（1）實驗所用的C種松樹幼苗的數(shù)量為____；

（2）試求出B種松樹的成活數(shù)；并把圖2的統(tǒng)計圖補充完整；

（3）你認(rèn)為應(yīng)選哪一種品種進行推廣？試通過計算說明理由．

8、某商場在元宵節(jié)期間搞促銷活動，每位在該商場購物的顧客憑購物小票都有一次參加抽獎的機會．已知抽獎箱中有1000張獎券，其中有50張中獎．小紅從中任抽取一張，她中獎的概率是____．9、（2010?本溪）“5.12”汶川大地震，破壞性強，房屋倒塌，居民流離失所，社會各界都伸出了援助之手．這場自然災(zāi)害把全國各族人民的心都連在了一起．為此，丹東市第十九中學(xué)舉行了“真情系災(zāi)區(qū)，關(guān)愛匯暖流，為災(zāi)區(qū)人民奉獻一片愛心”募捐活動，全校42個班級的同學(xué)都踴躍參加．其中3.3班主任老師帶頭捐款100元，后同學(xué)捐款情況如下表：。錢數(shù)（元）20052.1504037.530.2302522.2201511105人數(shù)（人）1141113411111229則抽取的數(shù)據(jù)中3.3學(xué)生捐款情況的中位數(shù)是____，數(shù)據(jù)的樣本容量是____．10、一公司生產(chǎn)某商品每件成本為20元，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該商品在未來40天內(nèi)的當(dāng)天銷售量m（件）與時間第t（天）滿足關(guān)系式m=-2t+96；未來40天內(nèi)，前20天當(dāng)天的價格y1（元/件）與時間第t（天）的函數(shù)式為y1=0.25t+25（1≤t≤20且t為整數(shù)），后20天當(dāng)天的價格y2（元/件）與時間第t（天）的函數(shù)式為y2=-0.5t+40（21≤t≤40且t為整數(shù)）．

（1）求日銷售利潤W（元）與時間第t（天）的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）請預(yù)測未來40天中第____天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是____元．

（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜5）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間第t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．11、在半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長度分別為6cm和8cm，則這兩條弦之間的距離為____．12、如圖，菱形ABCD，點E在CD上，DE=將△ADE沿AE折疊，點D的對應(yīng)點F落在BC的延長線上，AF的垂直平分線交AE于點G，若tan∠GBF=則△ACF的面積為____．

13、【題文】如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為____．

14、袋子中裝有3個紅球、5個黃球、2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，隨機地從袋子中摸出一個紅球的概率是____．15、如圖，在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，∠C度數(shù)是____．

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)17、定理不一定有逆定理18、斜邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）19、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．____（判斷對錯）20、矩形是平行四邊形．____（判斷對錯）21、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點只有一個22、任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共1題，共10分)23、如圖，點D為△ABC的邊BC上的一點，且∠ADC=∠ACD．證明：∠ACB＞∠B．評卷人得分五、解答題(共3題，共9分)24、已知二次函數(shù)y=-x2+mx+n．

（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點；請用含m的代數(shù)式表示n；

（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（-1，0），AB=4，請求出該二次函數(shù)的表達式及頂點坐標(biāo)．25、解方程：=．

26、【題文】如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且求AB的值.

評卷人得分六、計算題(共2題，共18分)27、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8）．則其對稱軸為____，該拋物線解析式____．28、若長方形的長為a，寬為b，周長為16，面積為15，則a2b+ab2的值為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點情況判斷b2-4ac的符號；根據(jù)拋物線與y軸的交點判斷c的大小；根據(jù)開口方向和對稱軸，判斷2a-b的符號；根據(jù)x=1時，y＜0，判斷a+b+c的符號．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)圖象；該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點；

∴△=b2-4ac＞0；

故（1）正確；

（2）由圖象知；該函數(shù)圖象與y軸的交點在點（0，1）的下方；

∴c＜1；

故（2）錯誤；

（3）對稱軸x=-＞-1；

又函數(shù)圖象的開口方向向下；∴a＜0；

∴-b＜-2a，即2a-b＜0；

故（3）正確；

（4）根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1時，即y=a+b+c＜0；

故（4）正確。

故選：D．2、C【分析】【解析】

試題分析：解決此題可用驗算法，因為兩實數(shù)根的和是3，先檢驗兩根之和是否為3．又因為此方程有兩實數(shù)根；所以△必須大于等于0，然后檢驗方程中的△與0的關(guān)系．

檢查方程是否正確；不要只看兩根之和是否為3，還要檢驗△是否大于0．

第一個選項中；假設(shè)此方程有兩實數(shù)根，兩根之和等于-3，所以此選項不正確；

第二個選項中；雖然直接接計算兩根之和不等于3，所以此選項不正確；

第三個選項中，直接接計算兩根之和等于3，且該方程中△=（-6）2-4×2×3＞0；所以此選項正確；

第四個選項中，雖然直接接計算兩根之和等于,3，其實該方程中△=（-6）2-4×3×8＜0；因此此方程無解，所以此選項不正確．

考點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

點評：此題比較綜合，主要考察了一元二次方程的韋達定理和根是判別式，熟悉這些知識點的學(xué)生，不用計算每個方程的解，可以直接高效解答此題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、B【分析】【解答】解：先按鍵“sin”；再輸入角的度數(shù)50°，按鍵“=”即可得到結(jié)果．

故選B．

【分析】根據(jù)用計算器算三角函數(shù)的方法：先按鍵“sin”，再輸入角的度數(shù)，按鍵“=”即可得到結(jié)果．4、B【分析】【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；知。

S=|k|=2；k=±2；

又因為k＞0；所以k=2；

則該函數(shù)關(guān)系式為：y=．

故選：B．5、C【分析】【分析】根據(jù)已知分兩種情況△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP來進行分析，求得PD的長，從而確定P存在的個數(shù)．【解析】【解答】解：∵AD∥BC；∠D=90°

∴∠C=∠D=90°

∵DC=11；AD=2，BC=5．

設(shè)PD=x；則PC=11-x；

①若PD：PC=AD：BC；則△PAD∽△PBC

∴=；

解得：x=，即PD=；

②若PD：BC=AD：PC；則△PAD∽△CBP

∴=；

解得：x=1或x=10；即PD=1或PD=10．

∴這樣的點P存在的個數(shù)有3個．

故選：C．6、B【分析】【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為6；第2個圖形中小圓的個數(shù)為10；第3個圖形中小圓的個數(shù)為16；第4個圖形中小圓的個數(shù)為24；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n+1）+4．故第10個圖形中小圓的個數(shù)為10×11+4=114個．【解析】【解答】解：由分析知：第10個圖形圓的個數(shù)為10×11+4=114個．

故選B．二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求得2號所占的百分比；再進一步計算其株數(shù)；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求得3號幼苗的株數(shù)；再根據(jù)其成活率，進行計算其成活數(shù)，再進一步補全條形統(tǒng)計圖；

（3）通過計算每一種的成活率，進行比較其大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）800×（1-25%-35%-20%）=160株

（2）B種松樹幼苗數(shù)量為800×20%=160株

B種松樹的成活數(shù)160×90%=144株

補充統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）A種松樹苗的成活率為[238÷（800×35%）]×100%=85%

B種松樹的幼苗成活率為90%

C種松樹幼苗的成活率為[148÷（800×20%）]×100%=92.5%

D種松樹苗成活率為[190÷（800×25%）]×100%=95%

所以應(yīng)選擇D種松樹品種進行推廣．8、略

【分析】【分析】讓中獎的50張獎券數(shù)除以總獎券數(shù)即為所求的概率．【解析】【解答】解：因為抽獎箱中有1000張獎券，其中有50張中獎，所以小紅從中任抽取一張，她中獎的概率是=．9、略

【分析】

1+1+4+1+1+1+3+4+1+11+1+1+22+9=61人；則抽取的數(shù)據(jù)中3.3學(xué)生捐款情況的中位數(shù)是捐款金額從小到大中第31位同學(xué)所捐金額，9個捐5元的，22個捐10的，因此第31位同學(xué)捐10元，所以中位數(shù)為10；樣本容量為61．

故填10；61．

【解析】【答案】求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列；位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

樣本容量指樣本個體的數(shù)量．

10、14578【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可以求得W與t的函數(shù)關(guān)系式；寫出自變量的取值范圍，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以分別求得函數(shù)的最大值；從而可以解答本題；

（3）根據(jù)題意可以寫出W與t和a的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【解析】【解答】解：（1）由題意可得；

當(dāng)1≤t≤20且t為整數(shù)時，W=（0.25t+25-20）（-2t+96）=-0.5t2+14t+480；

當(dāng)21≤t≤40且t為整數(shù)時，W=（-0.5t+40-20）（-2t+96）=t2-88t+1920；

即日銷售利潤W（元）與時間第t（天）的函數(shù)關(guān)系式是：W=；

（2）當(dāng)1≤t≤20且t為整數(shù)時，W=-0.5t2+14t+480=-0.5（t-14）2+578；

∴t=14時；W取得最大值，此時W=578；

當(dāng)21≤t≤40且t為整數(shù)時，W=t2-88t+1920=（t-44）2-16；

∴t=21時；取得最大值，此時W=513；

由上可得；第14天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是578元；

故答案為：14；578；

（3）由題意可得；

W=（0.25t+25-20-a）（-2t+96）=-0.5（t-14-2a）2+2（a-17）2；

對稱軸為t=14+2a；

∵前20天中；每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間第t（天）的增大而增大；

∴14+2a≥20；

解得；a≥3；

又∵a＜5；

∴3≤a＜5；

即a的取值范圍是3≤a＜5．11、略

【分析】

圓心到兩條弦的距離分別為d1==4cm，d2==3cm．

故兩條弦之間的距離d=d1-d2=1cm或d=d1+d2=7cm

【解析】【答案】兩條平行的弦可能在圓心的同旁或兩旁；應(yīng)分兩種情況進行討論．

12、略

【分析】

過點A作AH⊥BC于H；過點E作EM⊥AD于M；

∵將△ADE沿AE折疊；點D的對應(yīng)點F落在BC的延長線上，AF的垂直平分線交AE于點G；

∴可得G在BD上；

∵菱形ABCD中；BD⊥AC；

∴∠CAH=∠GBF；

設(shè)CH=a；則AH=3a；

∵AB2=BH2+AH2；

∴AB2=（AB-a）2+（3a）2，

解得AB=5a；

∴AB=BC=5a；BH=4a；

∴tan∠ADE=tan∠ABC=

∵DE=

∴EM=DM=

∵將△ADE沿AE折疊；點D的對應(yīng)點F落在BC的延長線上；

∴∠DAE=∠GAF；

∴AM=3EM=

∴AD=AM+DM=5；

∴a=1；

又∵AF=AD=AB；AH⊥BF；

∴CF=3a=3；AH=3a=3；

∴S△AFC=×FC×AH=．

故答案為：．

【解析】【答案】首先過點A作AH⊥BC于H，過點E作EM⊥AD于M，得出tan∠ADE=tan∠ABC=進而求出EM=DM=再利用AD=AM+DM求出a的值，進而得出FC，AH即可求出△ACF的面積．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：因為△ABC是等邊三角形，所以AB=AC=BC=9，∠B=∠C=60°，因為∠ADC是△ABD的外角，所以∠ADC=∠B+∠BAD,又∠ADC=∠ADE+∠CDE,所以∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，所以∠BAD=∠CDE,所以△ABD∽△DCE,所以有：即解得：CE=2；所以AE=9-2=7.

考點：相似三角形的判定和性質(zhì).【解析】【答案】7.14、【分析】【分析】由袋子中裝有3個紅球、5個黃球、2個白球，隨機從袋子中摸出1個球，這個球是紅球的情況有3種，根據(jù)概率公式即可求得答案．【解析】【解答】解：∵袋子中裝有3個紅球；5個黃球、2個白球；一共3+5+2=10個球；

∴摸到這個球是紅球的概率是3÷10=．

故答案為．15、70°【分析】【解答】解：∵在⊙O中；AB=AC，∠B=70°；

∴∠C=∠B=70°．

故答案為：70°．

【分析】由在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得答案．三、判斷題(共7題，共14分)16、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯誤.考點：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯17、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.“對頂角相等”是定理，但“相等的角是對頂角”是錯誤的，不是逆定理，故本題正確.考點：定理，逆定理【解析】【答案】對18、√【分析】【分析】根據(jù)“AAS”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“斜邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．19、√【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進行分析即可．【解析】【解答】解：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；說法正確；

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一個角是直角的平行四邊形；故原題說法正確；

故答案為：√．21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，只有一個，故本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對22、√【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因為負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．四、證明題(共1題，共10分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解答即可．【解析】【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角；

∴∠ADC＞∠B；

∵∠ADC=∠ACD；

∴∠ACD＞∠B；

即：∠ACB＞∠B．五、解答題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）由二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點；所以△=0，由此即可解決問題．

（2）求出點B坐標(biāo)有兩種情形，分別利用方程組解決問題即可．【解析】【解答】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點；

∴△=m2+4n=0；

∴n=-m2．

（2）∵A（-1；0），AB=4；

∴B（3；0）或（-5，0）．

將A（-1，0），B（3，0）代入y=-x2+mx+n得，解得；

∴二次函數(shù)為y=-x2+2x+3；頂點為（1，4）；

將A（-1，0），B（-5，0）代入y=-x2+mx+n得，解得；