2024年滬科版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷733考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A.x2-2xy+y2=0B.x（x+3）=x2-1C.x2-2x=3D.-3x=12、如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是（）A.B.1C.D.3、下列方程組是二元一次方程組的是（）A.B.C.D.4、一副三角板按如圖方式擺放，已知∠1=5∠2，則∠1的度數(shù)是（）A.15°B.18°C.72°D.75°5、（2004?嘉興）某商場舉辦有獎銷售活動；購物滿100元者發(fā)對獎券1張，在10000張獎券中，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎100個．若某人購物剛好滿100元，則他中一等獎的概率是（）

A.

B.

C.

D.

6、（2005?連云港）如果三角形的每條邊都擴大為原來的5倍；那么三角形的每個角（）

A.都擴大為原來的5倍。

B.都擴大為原來的10倍。

C.都擴大為原來的25倍。

D.都與原來相等。

7、（2013?涼山州）如果代數(shù)式有意義；那么x的取值范圍是（）

A.x≥0

B.x≠1

C.x＞0

D.x≥0且x≠1

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、布袋中有兩個紅球和兩個白球除了顏色外其他都相同，從中摸出兩個球，那么摸到一紅一白兩球概率為____．9、分解因式：2x2-4x+2=____．10、在一次函數(shù)y=（1-m）x+1中，若y的值隨x值的增大而減小，則m的取值范圍____．11、如圖，直角ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉90°到△A′B′C的位置，AB的中點D旋轉到D′，已知AC=12，BC=5，則線段DD′長為______．12、(1)

如圖，有一滑梯AB

其水平寬度AC

為5.5

米，鉛直高度BC

為2.6

米，則隆脧A

的度數(shù)約為_____.(

用科學計算器計算，結果精確到分)

(2)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a鈮?0)

中自變量x

和函數(shù)值y

的部分對應值如下表：。x

鈭?2

鈭?1

0

1

2

y

鈭?612

鈭?4

鈭?212

鈭?2

鈭?212

則該二次函數(shù)y=ax2+bx+c

在x=3

時，y=

______．

(3)

在矩形ABCD

中，AB=3cmAD=5cm

以A

為圓心作圓，若BCD

三點中至少有一點在圓內且至少有一點在圓外，則圓的半徑R

的取值范圍是___________．(4)

在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+x鈭?2

繞坐標原點旋轉180鈭?

所得新拋物線的解析式為__________________13、計算：×=____．14、若a+b=3，ab=-2，則a3+a2b+ab2+b3=____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）16、如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確17、數(shù)-4與3的差比它們的絕對值的和?。甠___（判斷對錯）18、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）19、兩個正方形一定相似．____．（判斷對錯）評卷人得分四、綜合題(共1題，共9分)20、如圖；如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，點F為BC邊上的一點，將△ABF沿AF翻折得△AEF，且點E恰好在對角線AC上．以EF；EC為邊做平行四邊形EFGC，并將其沿線段CA以每秒1cm的速度運動，記運動中的平行四邊形為E′F′G′C′，運動時間為t，當點C′到點A時停止運動．

（1）tan∠BAF=____，S矩形EFGC=____；（直接填空）

（2）記運動過程中平行四邊形E′F′G′C′與△AFC的重疊部分為S；求出S與t之間的函數(shù)關系式以及對應的t的取值范圍；

（3）設運動過程中線段AF與E′F′交與點H；AH=x，是否存在這樣的x，使得△HFC′為直角三角形？若有，直接寫出x的值；若沒有，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．

一元二次方程必須滿足四個條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項系數(shù)不為0；

（3）是整式方程；

（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【解析】【解答】解：A；該方程中含有2個未知數(shù)；不是一元二次方程，故本選項錯誤；

B；由原方程得：3x+1=0；未知數(shù)的最高次數(shù)是1，屬于一元一次方程，故本選項錯誤；

C；該方程符合一元二次方程的定義；故本選項正確；

D；該方程不是整式方程；是分式方程，故本選項錯誤；

故選：C．2、B【分析】【分析】利用等腰直角三角形的特點知道AD=CD，CE=BE，∠ACD=∠A=45°，∠ECB=∠B=45°，∠DCE=90°．利用勾股定理得出DE的表達式，利用函數(shù)的知識求出DE的最小值．【解析】【解答】解：在等腰RT△ACD和等腰RT△CBE中AD=CD；CE=BE，∠ACD=∠A=45°，∠ECB=∠B=45°

∴∠DCE=90°

∴AD2+CD2=AC2，CE2+BE2=CB2

∴CD2=AC2，CE2=CB；

∵DE2=DC2+EC2；

∴DE===

∴當CB=1時；DE的值最小，即DE=1．

故選：B．3、C【分析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義判斷即可．【解析】【解答】解：A；有三個未知數(shù)；不符合二元一次方程組的定義，錯誤；

B；不是整式方程；不符合二元一次方程組的定義，錯誤；

C；符合二元一次方程組的定義；正確；

D；有三個未知數(shù)；不符合二元一次方程組的定義，錯誤；

故選C．4、D【分析】【分析】根據(jù)平角等于180°列出方程，然后求解即可．【解析】【解答】解：由圖可知；∠1+∠2+90°=180°；

∵∠1=5∠2；

∴∠1+∠1+90°=180°；

解得∠1=75°．

故選D．5、B【分析】

因為在10000張獎券中一等獎10個，所以某人中一等獎的概率是．

故選B．

【解析】【答案】讓1等獎的數(shù)目除以獎券總數(shù)即為中一等獎的概率．

6、D【分析】

∵所得的三角形與原三角形相似。

∴三角形的每個角都與原來相等。

故選D．

【解析】【答案】三角形的每條邊都擴大為原來的5倍；所得的三角形與原三角形相似，相似比是1：5，根據(jù)相似三角形的性質，相似三角形的對應角相等．

7、D【分析】

根據(jù)題意得：x≥0且x-1≠0．解得：x≥0且x≠1．故選D．

【解析】【答案】代數(shù)式有意義的條件為：x-1≠0；x≥0．即可求得x的范圍．

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可求出摸到一紅一白兩球概率．【解析】【解答】解：畫樹形圖得：

共有4×3=12種可能，所以摸到一紅一白兩球概率為=．

故答案為：9、略

【分析】

2x2-4x+2；

=2（x2-2x+1）；

=2（x-1）2．

【解析】【答案】先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

10、略

【分析】

∵一次函數(shù)y=（1-m）x+1中；若y的值隨x值的增大而減?。?/p>

∴1-m＜0；

∴m＞1．

故答案為：m＞1．

【解析】【答案】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出1-m的符號；再求出m的取值范圍即可．

11、略

【分析】解：如圖；連接CD；CD′．

在Rt△ABC中；∵AC=12，BC=5；

∴AB=A′B′==13；

∵△ACB；△A′CB′都是直角三角形，BD=DA，A′D′=B′D′；

∴CD=AB=CD′=A′B′=

∵∠DCD′=∠BCB′=90°（旋轉角相等）；

∴△DCD′是等腰直角三角形；

∴DD′=CD=

故答案為．

如圖，連接CD、CD′．首先證明△DCD′是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可知，CD=CD′=DD′=CD即可解決問題．

本題考查旋轉的性質、直角三角形斜邊中線定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，注意旋轉角相等的應用，屬于中考常考題型．【解析】12、（1）25°18'

（2）-4

（3）3＜r＜

（4）y=-（x-）2+【分析】(1)

【分析】本題考查了坡度坡角的知識，解題時注意坡角的正切值等于鉛直高度與水平寬度的比值，難度不大.

直接利用坡度的定義求得坡角的度數(shù)即可．【解答】解：隆脽tan隆脧A=BCAC=2.65.5

隆脰0.473

隆脿隆脧A=25鈭?18鈥?

故答案為25鈭?18鈥?

．(2)

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質，利用表格找到二次函數(shù)的對稱點是解決此題的關鍵，另外本題還可以先求出函數(shù)的解析式，然后代入求值.

根據(jù)題目提供的滿足二次函數(shù)解析式的xy

的值，確定二次函數(shù)的對稱軸，利用對稱軸找到一個點的對稱點的縱坐標即可．【解答】解：由上表可知函數(shù)圖象經過點(0,

)

和點(2,?212)

隆脿

對稱軸為x=0+22=1

隆脿

當x=鈭?1

時的函數(shù)值等于當x=3

時的函數(shù)值；

隆脽

當x=鈭?1

時；y=鈭?4

隆脿

當x=3

時；y=鈭?4

．

故答案為鈭?4

．(3)

【分析】本題的實質是考查點與圓的位置關系，需要同學們樹立數(shù)形結合的思想.

要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系，本題可由勾股定理等性質算出點與圓心的距離d.

則d>r

時，點在圓外；當d=r

時，點在圓上；當d<r

時，點在圓內．【解答】解：在矩形ABCD

中AC=AB2+AD2

=32+52

=34

由圖可知圓A

的半徑r

的取值范圍應大于AD

的長，小于對角線AC

的長，即3<r<34

故答案為3<r<34

．(4)

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a

不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．先利用配方法得到拋物線y=x2+x鈭?2

的頂點坐標為(鈭?12,鈭?94)

再寫出點(鈭?12,鈭?94)

關于原點的對稱點為(12,94)

由于旋轉180鈭?

拋物線開口相反，于是得到拋物線y=x2+x鈭?2

繞著原點旋轉180鈭?

所得拋物線的解析式是y=鈭?(x鈭?12)2+94

．【解答】解：y=x2+x鈭?2=(x+12)2鈭?94

拋物線y=x2+x鈭?2

的頂點坐標為(鈭?12,鈭?94)

點(鈭?12,鈭?94)

關于原點的對稱點為(12,94)

所以拋物線y=x2+x鈭?2

繞著原點旋轉180鈭?

所得拋物線的解析式是y=鈭?(x鈭?12)2+94

．

故答案為y=鈭?(x鈭?12)2+94

．【解析】(1)25鈭?18鈥?

(2)鈭?4

(3)3<r<34

(4)y=鈭?(x鈭?12)2+94

13、略

【分析】【分析】首先把化為2，再根據(jù)=計算乘法即可．【解析】【解答】解：原式=2×=14；

故答案為：14．14、略

【分析】【分析】先將原式進行因式分解，然后再代入a+b和ab的值即可得到答案．【解析】【解答】解：原式=a2（a+b）+b2（a+b）

=（a+b）（a2+b2）

=（a+b）[（a+b）2-2ab]

把a+b=3，ab=-2代入得：

原式=3×[32-2×（-2）]

=3×13

=39．三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．16、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.命題“對頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對頂角”是錯誤的，故本題錯誤.考點：互逆命題【解析】【答案】錯17、√【分析】【分析】通過計算-4與3的差為-7，-4與3的絕對值的和為7，從而可以比較出它們的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數(shù)-4與3的差比它們的絕對值的和?。?/p>

故答案為為：√．18、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進行解答即可．【解析】【解答】解：∵當被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結論錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質進行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個角都是直角；

∴兩個正方形一定相似．

故答案為：√．四、綜合題(共1題，共9分)20、略

【分析】【分析】（1）由矩形的性質和勾股定理得出AC=10cm，由翻折變換的性質得出△AEF≌△ABF，得出AE=AB=6cm，EF=BF，∠AEF=∠B=90°，CE=AC-AE=4cm，設BF=EF=xcm，則CF=（8-x）cm，由勾股定理得出方程，解方程得出BF=EF=3cm，即可得出tan∠BAF==，S矩形EFGC=EF×CE=12（cm2）；

（2）分兩種情況：①當0≤t＜4時，證出△AHE′∽△AFE，得出比例式求出HE′=3-t，同理：C′M=t；則S=△AFC的面積-△AHE′的面積-△CMC′的面積，即可得出結果；

②當4≤t≤6時，同①得出HE′=3-t，C′M=5-t；得出S=16-2t；

（3）由勾股定理得出AF=3，由平行線得出比例式求出HF=t，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；

∴AC==10cm；

由翻折變換的性質得：△AEF≌△ABF；

∴AE=AB=6cm；EF=BF，∠AEF=∠B=90°；

∴∠CEF=90°；

∴CE=AC-AE