2024年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷986考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為（-∞，1），則關(guān)于x的不等式的解集為（）

A.（-2；1）

B.（-∞；-2）∪（-1，+∞）

C.（-2；-1）

D.（-∞；-2）∪（1，+∞）

2、【題文】在△ABC中，若則其面積等于（）A.B.C.D.3、【題文】下列判斷正確的是()A.條件結(jié)構(gòu)中必有循環(huán)結(jié)構(gòu)B.循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有條件結(jié)構(gòu)C.順序結(jié)構(gòu)中必有條件結(jié)構(gòu)D.順序結(jié)構(gòu)中必有循環(huán)結(jié)構(gòu)4、的值為（）A.B.C.D.5、用反證法證明命題：“三個(gè)連續(xù)正整數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)能被2整除”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A.假設(shè)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)a，b，c都不能被2整除B.假設(shè)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)a，b，c都能被2整除C.假設(shè)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)a，b，c至多有一個(gè)能被2整除D.假設(shè)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)a，b，c至多有兩個(gè)能被2整除6、若集合M={x隆脢N|x<6}N={x|(x鈭?2)(x鈭?9)<0}

則M隆脡N=(

)

A.{3,4,5}

B.{x|2<x<6}

C.{x|3鈮?x鈮?5}

D.{2,3,4,5}

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則.8、若是遞增數(shù)列對(duì)于任意自然數(shù)n,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍9、已知?jiǎng)t的最小值為.10、已知是的共軛復(fù)數(shù)，則____11、【題文】已知向量的模長(zhǎng)都為且若正數(shù)滿足則的最大值為____12、【題文】在△ABC中，已知?jiǎng)t角A等于____13、已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20=____14、求187與119的最大公約數(shù)結(jié)果用5進(jìn)制表示______（5）．15、正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余值______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)22、【題文】已知?jiǎng)狱c(diǎn)與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定。

值

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)||=時(shí)，求直線的方程.23、在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1B1；CD的中點(diǎn)．

（1）求直線EC與AF所成角的余弦值；

（2）求二面角E-AF-B的余弦值．24、某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如表：

。價(jià)格x（元/kg）1015202530日需求量y（kg）1110865（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程；當(dāng)價(jià)格x=40元/kg時(shí)，日需求量y的預(yù)測(cè)值為多少？

參考公式：線性回歸方程其中．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵不等式ax+b＞0的解集為（-∞；1）；

∴a+b=0且a＜0則b＞0

∵

∴（bx-a）（x+2）＞0即b（x+1）（x+2）＞0

解得x＜-2或x＞-1

∴不等式的解集為（-∞；-2）∪（-1，+∞）

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)不等式ax+b＞0的解集為（-∞，1）可求出a、b的等量關(guān)系以及符號(hào)；然后解分式不等式即可．

2、D【分析】【解析】

試題分析：已知三條邊長(zhǎng)利用余弦定理求得cosC=再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得代入△ABC的面積公式進(jìn)行運(yùn)算．解：△ABC中，若三邊長(zhǎng)分別為a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64="49+9-2×7×3"cosC，解得cosC=則可知因此其面積公式為故選D.

考點(diǎn)：余弦定理。

點(diǎn)評(píng):本題考查余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出sinC的值是解題的關(guān)鍵?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】【解析】循環(huán)結(jié)構(gòu)中要終止循環(huán)需要對(duì)條件判斷，故循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有條件結(jié)構(gòu)，所以選B【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】先把分子和分母同時(shí)乘以1-i，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．

【解答】=

=

=．

故選D．5、A【分析】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟；應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立；

而要證命題的否定為：“三個(gè)連續(xù)正整數(shù)a，b；c都不能被2整除”；

故選：A．

寫出要證明命題的否定；即為所求．

本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個(gè)命題的否定，屬于中檔題．【解析】【答案】A6、A【分析】解：隆脽

集合M={x隆脢N|x<6}={0,1,2,3,4,5}

N={x|(x鈭?2)(x鈭?9)<0}={x|2<x<9}

隆脿M隆脡N={3,4,5}

．

故選：A

．

先分別求出集合MN

由此能求出M隆脡N

．

本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】【答案】88、略

【分析】試題分析：由對(duì)于任意的n∈N*，an=n2+λn恒成立，知an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn=2n+1+λ，由{an}是遞增數(shù)列，知an+1-an＞a2-a1=3+λ＞0，由此能求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．∵對(duì)于任意的n∈N*，an=n2+λn恒成立，an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn=2n+1+λ，∵{an}是遞增數(shù)列，∴an+1-an＞0，又an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn=2n+1+λ∴當(dāng)n=1時(shí)，an+1-an最小，∴an+1-an＞a2-a1=3+λ＞0，∴λ＞．故答案為：（+∞）．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的取值范圍的求法【解析】【答案】λ>－39、略

【分析】試題分析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，的幾何意義為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，的幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)的距離，的幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)的距離，的幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)的距離，所以求的最小值，即求到上述四點(diǎn)的距離的和的最小值.如圖，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短可知，只有點(diǎn)位于正方形對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，才能分別與兩組對(duì)角頂點(diǎn)都共線，此時(shí)點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離的和最小，易求得最小值為考點(diǎn)：①兩點(diǎn)間距離公式；②數(shù)形結(jié)合思想.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于則可知=i，那么可知故可知答案為0.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】

試題分析：所以

所以故的最大值為2.

考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.不等式.【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】120013、1【分析】【解答】解：設(shè){an}的公差為d，首項(xiàng)為a1；由題意得。

解得

∴a20=a1+19d=1．

故答案為1．

【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解出a1，d，即可求得a20．14、略

【分析】解：187-119=68

119-68=51

68-51=17

51-17=34

34-17=17

所以187與119的最大公約數(shù)就是17．

又∵17÷5=32

3÷5=03；

∴將十進(jìn)制數(shù)17化為五進(jìn)制數(shù)是32；

故答案為：32．

根據(jù)“以較大的數(shù)減較小的數(shù)；接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．”的原則，求出187與119的最大公約數(shù)．再根據(jù)所給的十進(jìn)制的數(shù)字，用這個(gè)數(shù)值除以5，得到商和余數(shù)．再用商除以5，得到余數(shù)和商，再用商除以5，得到商是0，這樣把余數(shù)倒序?qū)懫饋?lái)就得到所求的結(jié)果．

本題考查用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題時(shí)注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意與更相減損術(shù)進(jìn)行比較．更相減損術(shù)的方法和步驟是：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．【解析】3215、略

【分析】解：不妨設(shè)正四面體為A鈭?BCD

取CD

的中點(diǎn)E

連接AEBE

設(shè)四面體的棱長(zhǎng)為2

則AE=BE=3

且AE隆脥CDBE隆脥CD

則隆脧AEB

即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角．

在鈻?ABE

中，cos隆脧AEB=AE2+BE2鈭?AB22AE鈰?BE=13

隆脿

正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是13

．

故答案為：13

．

不妨設(shè)正四面體為A鈭?BCD

取CD

的中點(diǎn)E

連接AEBE

設(shè)四面體的棱長(zhǎng)為2

則AE=BE=3

且AE隆脥CDBE隆脥CD

則隆脧AEB

即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角.

在鈻?ABE

中；利用余弦定理求解。

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中確定隆脧AEB

即為相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角，是解答本題的關(guān)鍵.

屬于中檔題【解析】13

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)22、略

【分析】【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)化化簡(jiǎn)后可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；要注意點(diǎn)P不在x軸上.

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消y后根據(jù)韋達(dá)定理，及弦長(zhǎng)公式建立關(guān)于k的方程，求出k值，從而直線方程確定【解析】【答案】曲線C的方程為

（Ⅱ）直線l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.23、略

【分析】

（1）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，得到與的坐標(biāo)；利用它們的夾角公式即可得到異面直線EC與AF所成角的余弦值；

（2）利用線面垂直的性質(zhì)求出平面ABCD與平面AEF的一個(gè)法向量；利用法向量的夾角即可得到二面角的余弦值．

熟練掌握通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系、利用異面直線的方向向量的夾角公式即可得到異面直線EC與AF所成角的余弦值、利用兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的余弦值的方法是解題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）建立空間直角坐標(biāo)系．

則A（2；0，0），F(xiàn)（0，1，0），C（0，2，0），E（2，1，2）；

∴．

∴

故直線EC與AF所成角的余弦值為．

（2）平面ABCD的一個(gè)法向量為．

設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為

∵∴

令x=1，則y=2，z=-