2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷803考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、遠(yuǎn)望燈塔高七層；紅光點(diǎn)點(diǎn)成倍增，只見頂層燈一盞，請問共有幾盞燈？（）

A.64

B.128

C.63

D.127

2、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D1是A1C1上的一點(diǎn)，若BC1∥平面AB1D1，則等于（）

A.

B.1

C.2

D.3

3、若則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為（）

A.

B.

C.

D.（1；1）或（-1，-1）

4、【題文】是的（）A.必要不充分條件B.充要條件C.充分不必要條件D.既非充分又非必要條件5、【題文】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且則方程在區(qū)間的解的個數(shù)的最小值是（）A.4B.5C.6D.76、【題文】已知全集則（）A.B.C.D.7、設(shè)集合A={x|0＜x＜2015}，B={x|x＜a}．若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.{a|a≤0}B.{a|0＜a≤2015}C.{a|a≥2015}D.{a|0＜a＜2015}8、以下關(guān)于正弦定理或其變形的敘述錯誤的是（）A.在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB.在△ABC中，若sin2A=sin2B，則a=bC.在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若A＞B，則sinA＞sinBD.在△ABC中，9、設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c隆脢R).

若f(0)=f(3)<f(1)

則(

)

A.a>03a+b=0

B.a<03a+b=0

C.a>09a+b=0

D.a<09a+b=0

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為____．11、已知△ABC的面積為AC=6，B=60°，則△ABC的周長為____．12、【題文】若P是兩條異面直線l；m外的任意一點(diǎn)；則下列命題中假命題的是________．(填序號)

①過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l；m都平行；

②過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l；m都垂直；

③過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l；m都相交；

④過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都異面．13、【題文】已知直線則直線的概率為____．14、=____．15、50名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球測驗(yàn)，跳遠(yuǎn)和鉛球測驗(yàn)成績分別為及格40人和31人，2項測驗(yàn)成績均不及格的有4人，項測驗(yàn)成績都及格的人數(shù)是______．16、設(shè)cos（α-）=α∈（），則cosα的值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、畫出計算1++++的程序框圖．22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共8分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．27、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分五、解答題(共3題，共21分)29、已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足：f（x+1）-f（x）=2x；且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在區(qū)間[0；2]上的最大值與最小值．

30、【題文】若方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程．31、某商場欲經(jīng)銷某種商品，考慮到不同顧客的喜好，決定同時銷售A、B兩個品牌，根據(jù)生產(chǎn)廠家營銷策略，結(jié)合本地區(qū)以往經(jīng)銷該商品的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，A品牌的銷售利潤y1與投入資金x成正比，其關(guān)系如圖1所示，B品牌的銷售利潤y2與投入資金x的算術(shù)平方根成正比；其關(guān)系如圖2所示（利潤與資金的單位：萬元）．

（1）分別將A、B兩個品牌的銷售利潤y1、y2表示為投入資金x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商場計劃投入5萬元經(jīng)銷該種商品，并全部投入A、B兩個品牌，問：怎樣分配這5萬元資金，才能使經(jīng)銷該種商品獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？評卷人得分六、計算題(共4題，共12分)32、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為____．33、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．34、計算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．35、解關(guān)于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由題意各層塔上燈的個數(shù)成等比數(shù)列；

（從上往下）且首項a1=1；公比q=2；

故S7==127

故選D

【解析】【答案】由題意各層塔上燈的個數(shù)成等比數(shù)列，首項a1=1；公比q=2，求其前7項和即可．

2、B【分析】

若BC1∥平面AB1D1，則=1．如圖所示：

①當(dāng)D1點(diǎn)滿足=1時，由平行四邊形ADC1D1可得DC1∥AD1，∵DC1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，∴DC1∥平面AB1D1．

同理DB∥平面AB1D1，又∵DB∩DC1=D，∴平面BDC1∥平面AB1D1．可得BC1∥平面AB1D1；滿足已知條件．

②假設(shè)點(diǎn)D1不是線段A1C1的中點(diǎn)而滿足已知條件BC1∥平面AB1D1，則可取線段A1C1的中點(diǎn)E，由（1）可知：平面BC1D∥平面AB1E；

∴平面AB1D1∥平面AB1E，這與平面AB1D1∩平面AB1E相矛盾，因此假設(shè)不成立，故點(diǎn)D1是線段A1C1的中點(diǎn)．

故選B．

【解析】【答案】利用線面；面面平行的判定定理和性質(zhì)定理、反證法即可得出．

3、B【分析】

與垂直的單位向量的坐標(biāo)為（x；y）則。

解得

故選B

【解析】【答案】設(shè)出單位向量；利用向量垂直的充要條件列出方程；利用單位向量的定義及模的坐標(biāo)公式列出方程解方程組求出單位向量．

4、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榻獾茫夯蚨鴿M足或由或得不到所以是的充分不必要條件.故選C.

考點(diǎn)：充分條件與必要條件【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】由題意知，函數(shù)的周期是4，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以則所以故則方程在區(qū)間的解的個數(shù)的最小值是6.【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

集合是全部自然數(shù)集，集合A是全部偶自然數(shù)集，集合B是全部4的倍數(shù)的自然數(shù)集，所以由集合運(yùn)算性質(zhì)可得，

故選擇C【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】解：∵集合A={x|0＜x＜2015}；B={x|x＜a}．

若A?B；則a≥2015；

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥2015}；

故選：C．

【分析】根據(jù)已知中集合A，B，結(jié)合集合包含關(guān)系的定義，可得答案．8、B【分析】解：A、在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB；c=2RsinC；

故有a：b：c=sinA：sinB：sinC；故A成立；

B；若sin2A=sin2B；等價于2A=2B，或2A+2B=π；

可得：A=B，或A+B=故B不成立；

C、∵若sinA＞sinB，則sinA-sinB=2cossin＞0；

∵0＜A+B＜π，∴0＜＜∴cos＞0，∴sin＞0；

∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴-＜＜又sin＞0，∴＞0；∴A＞B．

若A＞B成立則有a＞b；

∵a=2RsinA，b=2RsinB；

∴sinA＞sinB成立；

故C正確；

D、由再根據(jù)比例式的性質(zhì)可得D成立．

故選：B．

在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB；c=2RsinC，結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項是否成立，從而得出結(jié)論．

本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】【答案】B9、A【分析】解：因?yàn)閒(0)=f(3)

即c=9a+3b+c

所以3a+b=0

又f(0)<f(1)

即c<a+b+c

所以a+b>0

即a+(鈭?3a)<0

所以鈭?2a<0

故a>0

．

故選：A

．

由f(0)=f(3)

可得3a+b=0

由f(0)<f(1)

可得a+b>0

消掉b

變?yōu)殛P(guān)于a

的不等式可得a>0

．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及不等式，屬基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

A={1；2}，B={1，2，3，4}

滿足A?C?B的集合C有：{1；2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．

故答案是3

【解析】【答案】先用列舉法表示集合A與集合B．再根據(jù)A?C?B；判斷C中元素的特征，求解出集合C．

11、略

【分析】

由三角形面積公式可知acsin60°=ac=

由余弦定理可知b2=a2+c2-2ac?cos60，即36=a2+c2-ac

∴a2+c2=推出（a+c）2=100；

則a+c=10

所以周長：a+c+b=10+6=16

故答案為：16

【解析】【答案】先利用三角形面積公式和已知三角形的面積求得ac的值，進(jìn)而代入余弦定理求得a2+c2的；通過配方法求得a+c的值，最后加上AC的值即可．

12、略

【分析】【解析】①是假命題，因?yàn)檫^點(diǎn)P不存在一條直線與l、m都平行；②是真命題，因?yàn)檫^點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都垂直，這條直線與兩異面直線的公垂線平行或重合；③是假命題，因?yàn)檫^點(diǎn)P也可能沒有一條直線與l、m都相交；④是假命題，因?yàn)檫^點(diǎn)P可以作出無數(shù)條直線與l、m都異面，這無數(shù)條直線在過點(diǎn)P且與l、m都平行的平面上．【解析】【答案】①③④13、略

【分析】【解析】因?yàn)橹本€所以即

在集合中取值共有36個基本事件；

滿足有或或共3個基本事件；

所以直線的概率為【解析】【答案】14、【分析】【解答】解；=（1﹣2sin215°）=cos30°==故答案為：

【分析】由二倍角的余弦公式將1﹣2sin215°變?yōu)樘厥饨堑娜呛瘮?shù)，求出代數(shù)式的值15、略

【分析】解：全班分4類人：

設(shè)兩項測驗(yàn)成績都及格的人數(shù)為x人；

由跳遠(yuǎn)及格40人；可得僅跳遠(yuǎn)及格的人數(shù)為40-x人；

由鉛球及格31人；可得僅鉛球及格的人數(shù)為31-x人；

2項測驗(yàn)成績均不及格的有4人。

∴40-x+31-x+x+4=50；

∴x=25

故答案為：25

設(shè)兩項測驗(yàn)成績都及格的人數(shù)為x人；我們可以求出僅跳遠(yuǎn)及格的人數(shù)；僅鉛球及格的人數(shù)；既2項測驗(yàn)成績均不及格的人數(shù)；結(jié)合全班有50名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球測驗(yàn)，構(gòu)造方程，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是集合中元素個數(shù)的最值，其中根據(jù)已知對參加測試的學(xué)生分為四類，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】2516、略

【分析】解：∵cos（α-）=α∈（）；

∴sin（α-）==

∴cosα=[（α-）+]=cos（α-）cos-sin（α-）sin=×-×=．

故答案為：．

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα；利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計算求值．

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．27、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．28、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、解答題(共3題，共21分)29、略

【分析】

（1）∵f（0）=1；∴c=1，（1分）

∴f（x）=x2+bx+1．

∴f（x+1）-f（x）=（x+1）2+b（x+1）+1-x2-bx-1=2x+b+1=2x（4分）

∴b=-1；

∴f（x）=x2-x+1．（6分）

（2）（8分）

∵x∈[0；2]，f（2）=3；

∴f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

又＞f（0）=1；（10分）

∴．（12分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)f（0）=1，用待定系數(shù)法求得b=-1；即得函數(shù)的解析式．

（2）由可得f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；由此求得。

函數(shù)f（x）在[0；2]上的最值．

30、略

【分析】【解析】∵方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓；∴a≠0.

∴方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0可以寫成x2＋y2－＝0.

∵D2＋E2－4F＝>0恒成立；

∴a≠0時，方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓．設(shè)圓的半徑為r；則。

r2＝

∴當(dāng)即，a＝2時，圓的半徑最小，半徑最小的圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2【解析】【答案】a≠0，半徑最小的圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.31、略

【分析】

（1）設(shè)y1=k1x（x＞0），y2=k2（x＞0）；分別代入點(diǎn)（2，0.5）和（4，1.5），解方程即可得到所求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)總利潤為y，投入B品牌為x萬元，則投入A品牌為（5-x）萬元，則令運(yùn)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法，可得y的最大值．

本題考查函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的最值，主