2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷399考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、變量與變量有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系。234562.23.85.56.57.0則其線性回歸曲線必過(guò)定點(diǎn)A.B.C.D.2、【題文】程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是()

A.B.C.D.3、【題文】若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)則A.B.C.D.4、【題文】在等差數(shù)列中,則數(shù)列的前項(xiàng)和等于()A.B.C.D.5、【題文】sin6000等于（）A.B.C.D.6、【題文】要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將y=cos(2x+)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位7、若離散型隨機(jī)變量的分布列為。X01P則X的數(shù)學(xué)期望為（）A.2B.2或0.5C.0.5D.18、設(shè)Sk=++++（k≥3，k∈N*），則Sk+1=（）A.Sk+B.Sk++C.Sk++﹣D.Sk﹣﹣9、在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合得最好的模型為（）A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.75B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.90C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.28D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.55評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、【題文】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名工人天加工的零件數(shù)，則甲組工人天每人加工零件的平均數(shù)為_(kāi)___________；若分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名工人，則這兩名工人加工零件的總數(shù)超過(guò)了的概率為_(kāi)_______

11、【題文】已知等差數(shù)列中，則公差等于12、若0≤θ≤當(dāng)點(diǎn)(1，1)到直線xsinθ+ycosθ=0的距離是時(shí)，這條直線的斜率為_(kāi)___________．13、某數(shù)學(xué)老師身高176cm

他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm170cm

和182cm.

因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_(kāi)_____cm

．14、三棱柱ABC鈭?A1B1C1

中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，隆脧BAA1=隆脧CAA1=60鈭?

則異面直線AB1

與BC1

所成角的余弦值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共32分)20、動(dòng)點(diǎn)M在曲線x2+y2=1上移動(dòng)；M和定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)為P，求P點(diǎn)的軌跡方程．

21、（本小題12分）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，為拋物線上的任一點(diǎn)（其中≠0），過(guò)P點(diǎn)的切線交軸于點(diǎn).（1）若求證（2）已知過(guò)M點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若求的值.22、已知全集U=R，集合B={x|x2-2x-3≥0}，M={x|x2+bx+c＞0}．

（1）求A∩B；

（2）若CUM=A∩B，求b；c的值．

23、【題文】（本小題滿分13分）已知向量

定義函數(shù)=

（Ⅰ）求的最小正周期；在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)∈的圖象。

（不要求寫出作圖過(guò)程）;

（Ⅱ）若=2，且14≤≤18，求的值評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)24、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．25、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。26、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于變量與變量有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系表格可知故可知線性回歸曲線必過(guò)定點(diǎn)故選B.考點(diǎn)：線性回歸方程【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：本題循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論。解：如圖，這個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：S==-3，i=2；第二次循環(huán)：S==-i=3；第三次循環(huán)：S=i=4；第四次循環(huán)：S==2，i=5；第五次循環(huán)：S=-3，i=6；第六次循環(huán)：S==-i=7；可知構(gòu)成了周期結(jié)論，周期為4，那么2011=不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的結(jié)果為：故選D

考點(diǎn)：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)。

點(diǎn)評(píng)：本題考查當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義可知，由于角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為d=則可知。

故可知選A.

考點(diǎn)：本試題主要是考查了三角函數(shù)的定義。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解給定角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合三角函數(shù)定義，求解其三角函數(shù)值，同時(shí)化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、D【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

選D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：故D正確.

考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列；得：

解得a=1；

∴X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×==0.5．

故選：C．

【分析】由離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)先求出a=1，由此能求出X的數(shù)學(xué)期望．8、C【分析】【解答】解：由于Sk=++++（k≥3，k∈N*），∴Sk+1=++++++（k≥3，k∈N*）；

∴Sk+1=Sk++﹣

故選：C．

【分析】求出n=k時(shí)左邊的表達(dá)式，求出n=k+1時(shí)左邊的表達(dá)式，通過(guò)求差即可得答案．9、B【分析】解：相關(guān)指數(shù)R2越大；擬合效果越好．

∵R2=0.90在四個(gè)選項(xiàng)中最大；∴其擬合效果最好；

故選B．

相關(guān)指數(shù)R2越大；擬合效果越好．

本題考查了擬合效果的判斷，相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好；屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】

試題分析：甲組工人天每人加工零件的平均數(shù)為設(shè)表示抽取的一名甲組工人加工的零件數(shù)，表示抽取的一名乙組工人加工的零件數(shù)，用表示事件空間中的基本事件，則事件空間中共有個(gè)基本事件，事件“分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名工人，則這兩名工人加工零件的總數(shù)超過(guò)了”包含的基本事件有：共個(gè)，故事件“分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名工人，則這兩名工人加工零件的總數(shù)超過(guò)了”的概率為

考點(diǎn)：莖葉圖、平均數(shù)、古典概型【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】112、略

【分析】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：

=即sinθ+cosθ=

故=±1，即sin(θ+)=±1；

又0≤θ≤故θ=

故直線的向量為tan=1

故答案為：1【解析】113、略

【分析】解：設(shè)X

表示父親的身高；Y

表示兒子的身高則Y

隨X

的變化情況如下；建立這種線性模型：

。X173170176182Y170176182？用線性回歸公式；

求解得線性回歸方程y=x+3

當(dāng)x=182

時(shí)；y=185

故答案為：185

．

設(shè)出解釋變量和預(yù)報(bào)變量；代入線性回歸方程公式；求出線性回歸方程，將方程中的X

用182

代替，求出他孫子的身高．

本題考查由樣本數(shù)據(jù)，利用線性回歸直線的公式，求回歸直線方程．【解析】185

14、略

【分析】解：如圖，設(shè)AA1鈫?=c鈫?AB鈫?=a鈫?AC鈫?=b鈫?

棱長(zhǎng)均為1

則a鈫?鈰?b鈫?=12b鈫?鈰?c鈫?=12a鈫?鈰?c鈫?=12

隆脽AB1鈫?=a鈫?+c鈫?BC1鈫?=BC鈫?+BB1鈫?=b鈫?鈭?a鈫?+c鈫?

隆脿AB1鈫?鈰?BC1鈫?=(a鈫?+c鈫?)?(b鈫?鈭?a鈫?+c鈫?)=a鈫?鈰?b鈫?鈭?a鈫?2+a鈫?鈰?c鈫?+b鈫?鈰?c鈫?鈭?a鈫?鈰?c鈫?+c鈫?2

=a鈫?鈰?b鈫?鈭?a鈫?2+b鈫?鈰?c鈫?+c鈫?2=12鈭?1+12+1=1

|AB1鈫?|=(a鈫?+c鈫?)2=1+1+1=3

|BC1鈫?|=(b鈫?鈭?a鈫?+c鈫?)2=1+1+1鈭?1鈭?1+1=2

隆脿cos<AB1鈫?BC1鈫?>=AB1鈫?鈰?BC1鈫?|AB1鈫?|鈰?|BC1鈫?|=12脳3=66

隆脿

異面直線AB1

與BC1

所成角的余弦值為66

先選一組基底；再利用向量加法和減法的三角形法則和平行四邊形法則將兩條異面直線的方向向量用基底表示，最后利用夾角公式求異面直線AB1

與BC1

所成角的余弦值即可。

本題主要考查了空間向量在解決立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用，空間向量基本定理，向量數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì)及夾角公式的應(yīng)用，有一定的運(yùn)算量【解析】66

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)20、略

【分析】

設(shè)線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），M的坐標(biāo)（a，b）；

因?yàn)榫€段的中點(diǎn)是M與B（3；0）的中點(diǎn)；

所以2x=3+a，2y=b+0；

所以a=2x-3，b=2y

因?yàn)镻是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，所以a2+b2=1

所以（2x-3）2+（2y）2=1；

即：（x-）2+y2=

所以所求線段的中點(diǎn)的軌跡方程是（x-）2+y2=．

【解析】【答案】設(shè)出線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出M的坐標(biāo)，代入方程，即可確定線段中點(diǎn)的軌跡方程．

21、略

【分析】試題分析：要證明由在拋物線上，利用焦半徑公式求出，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線可設(shè)為點(diǎn)斜式，與拋物線聯(lián)立，由于相切，則可借助判別式為0，求出得出切線方程，再找出切線與軸的交點(diǎn)進(jìn)而求出得出所證的結(jié)論.（2）利用點(diǎn)斜式寫出直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去后，得到關(guān)于的一元二次方程，于是得出和通過(guò)找出的關(guān)系，代入和即可就出試題解析：（Ⅰ）證明：由在拋物線上，利用拋物線定義知設(shè)過(guò)P點(diǎn)的切線方程為由令得切線方程∴即|PF|=|QF|；（Ⅱ）設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），又M點(diǎn)坐標(biāo)為（0,y0）∴AB方程為由得∴①，由得：∴②,由①②知得由可得∴又解得：．考點(diǎn)：1.拋物線定義；2.焦半徑公式；3.直線方程的點(diǎn)斜式；3.設(shè)而不求思想；4.一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系；5.代入減元思想；【解析】【答案】（1）證明見(jiàn)解析，（2）22、略

【分析】

（1）A={x|4-x2≥0}={x|-2≤x≤2}；B={x|x≤-1或x≥3}；

A∩B={x|-2≤x≤-1}．

（2）CUM={x|x2+bx+c≤0}；

由CUM=A∩B，知方程x2+bx+c=0的兩根為-1與-2；

所以

解得b=3；c=2．

【解析】【答案】（1）求出集合A集合B；根據(jù)交集的定義求得A∩B；

（2）根據(jù)CUM=A∩B，可知方程x2+bx+c=0的兩根為-1與-2；利用韋達(dá)定理解方程組即可求得結(jié)果．

23、略

【分析】【解析】本題主要考查平面向量；三角變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，考查考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

解：（I）∵=4cos

4分。

∵5分。

其圖象如下：

8分。

（Ⅱ）∵∴∵14≤≤18

∴11分。

∴13分[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]【解析】【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析。

（Ⅱ）五、計(jì)算題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共3題，共9分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深悊?wèn)題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解28、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5