2024年滬科新版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】如圖；在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜邊上一定點，過點P作直線與一直角邊交于點Q使圖中出現(xiàn)兩個相似三角形，這樣的點Q有()

A.1個B.2個C.3個D.4個2、定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)；下面給出特征數(shù)為[2m，1-m，-1-m]的函數(shù)的一些結論：

①當m=-3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（）；

②當m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于

③當m＜0時，函數(shù)在x＞時；y隨x的增大而減??；

④當m≠0時；函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點．

其中正確的結論有()

A.①④B.①③④C.①②④D.①②③④3、下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(

)

A.B.C.D.4、等腰三角形的頂角為80°，則它的底角是（）A.20°B.50°C.60°D.80°5、【題文】計算6tan45°﹣2cos60°的結果是（）A.B.C.D.6、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是拋物線上兩點，則y1＜y2其中結論正確的是（）A.①②B.②③C.②④D.①③④評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如圖；在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角45°的三角形如圖放置，使三角形斜邊的兩個端點分別與A；D重合，E為直角頂點，連接EC、BE

（1）延長CE、BA交于F，設BE與AC相交于點O，則OE與EF的關系應為____；

（2）在（1）的條件下，已知AF=2，AO=1，求AB的長．8、請在括號里填上適當?shù)倪\算順序：

（1）計算：8+（-3）2×（-2）

（2）100÷（-2）2-（-2）÷（-）．

解：（1）原式=8+9×（-2）（____）

=-8+（-18）（____）

=-10（____）

解：（2）原式=100÷4-（-2）÷（-）（____）

=25-3（____）

=22（____）9、已知：點C；A、D在同一條直線上；∠ABC=∠ADE=α，線段BD、CE交于點M．

（1）如圖1；若AB=AC，AD=AE

①問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；

②求∠BMC的大?。ㄓ忙帘硎荆?；

（2）如圖2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，則線段BD與CE的數(shù)量關系為____，∠BMC=____（用α表示）；

（3）在（2）的條件下，把△ABC繞點A逆時針旋轉180°，在備用圖中作出旋轉后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），連接EC并延長交BD于點M．則∠BMC=____（用α表示）．

10、（2009?防城港）如圖，已知直線a∥b，則y°與x°的函數(shù)關系式是____．11、如圖P（3，4）是直角坐標系中一點，則P到原點的距離是____．

12、如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，△OAB是以OA為斜邊的等腰直角三角形，則△OAB的面積為____．13、【題文】將點A（0）繞著原點順時針方向旋轉60°得到點B，則點B的坐標是________．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、扇形的周長等于它的弧長．（____）15、收入-2000元表示支出2000元．（____）16、角平分線是角的對稱軸17、有一個角相等的兩個菱形相似．____．（判斷對錯）18、任意兩個菱形都相似．____．（判斷對錯）19、一條直線有無數(shù)條平行線．（____）評卷人得分四、計算題(共1題，共6分)20、計算：①；②sin245°+cos260°+tan230°．評卷人得分五、多選題(共4題，共40分)21、在直角△ABC，∠C=90°，sinA=，BC=8，則AB的長為（）A.10B.C.D.1222、若一次函數(shù)y=（k-6）x+b的圖象經(jīng)過y軸的正半軸上一點，且y隨x的增大而減小，那么k，b的取值范圍是（）A.k＜0，b＞0B.k＜6，b＞0C.k＞6，b＞0D.k=6，b=023、已知方程組的解是，但楊嵐同學在解該題時，看錯了c，結果求出的解為則a，b，c的值分別為（）A.5，-2，1B.5，-2，-1C.-5，-2，1D.-5，-2，-124、已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為（）A.1B.C.2D.3評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)25、在直角坐標系中；O為坐標原點，點A坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OAB，C為x軸正半軸上的一個動點（OC＞1），連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD，直線DA交y軸于E點．

（1）△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結論；

（2）隨著C點的變化；直線AE的位置變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出直線AE的解析式．

（3）以線段BC為直徑作圓；圓心為點F，當C點運動到何處時直線EF∥直線BO？這時⊙F和直線BO的位置關系如何？請給予說明．

（4）若設AC=a，G為CD與⊙F的交點，H為直線DF上的一個動點，連接HG、HC，求HG+HC的最小值，并將此最小值用a表示．26、（2014?成都校級自主招生）如圖；半圓O中，將一塊含60°的直角三角板的60°角頂點與圓心O重合，角的兩條邊分別與半圓圓弧交于C，D兩點（點C在∠AOD內(nèi)部），AD與BC交于點E，AD與OC交于點F．

（1）求∠CED的度數(shù)；

（2）若C是弧的中點；求AF：ED的值；

（3）若AF=2，DE=4，求EF的長．27、如圖1，已知點A（0，4）x軸正半軸上，且∠ABO=30°，動點P在線段AB上從點A向點B以每秒個單位的速度運動；設運動時間為t秒，在x軸上取兩點M；N作等邊△PMN．

（1）求直線AB的解析式；

（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；并求出當頂點M運動到與原點O重合時t的值；

（3）如圖2，如果取OB的中點D，以OD為邊在Rt△AOB內(nèi)部作矩形ODCE，點C在線段AB上，從點P開始運動到點M與原點O重合這一過程中，設等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出S與t的函數(shù)關系式和相應的自變量t的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】

試題分析：過點M作直線與另一邊相交；使所得的三角形與原三角形有一個公共角，只要再作一個直角就可以．

∵截得的三角形與△ABC相似；

∴過點M作AB的垂線；或作AC的垂線，或作BC的垂線，所得三角形滿足題意。

∴過點M作直線l共有三條；

故選C.

考點:相似三角形的性質(zhì)．【解析】【答案】C.2、C【分析】【分析】①把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b；c]，求得解析式，利用頂點坐標公式解答即可；

②令函數(shù)值為0；求得與x軸交點坐標，利用兩點間距離公式解決問題；

③首先求得對稱軸；利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；

④根據(jù)特征數(shù)的特點；直接得出x的值，進一步驗證即可解答．

【解答】因為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)為[2m；1-m，-1-m]；

①當m=-3時，y=-6x2+4x+2=-6（x-)2+頂點坐標是（)；此結論正確；

②當m＞0時，令y=0，有2mx2+（1-m)x+（-1-m)=0，解得x=x1=1，x2=--

|x2-x1|=+＞所以當m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于此結論正確；

③當m＜0時，y=2mx2+（1-m)x+（-1-m)是一個開口向下的拋物線，其對稱軸是：在對稱軸的右邊y隨x的增大而減?。驗楫攎＜0時，=-＞即對稱軸在x=右邊，因此函數(shù)在x=右邊先遞增到對稱軸位置；再遞減，此結論錯誤；

④當x=1時，y=2mx2+（1-m)x+（-1-m)=2m+（1-m)+（-1-m)=0即對任意m；函數(shù)圖象都經(jīng)過點（1，0)那么同樣的：當m=0時，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點（1，0)，當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點（1，0)，故當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點此結論正確．

根據(jù)上面的分析；①②④都是正確的，③是錯誤的．

故答案為：C．

【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點坐標，兩點間的距離公式，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．3、B【分析】解：A隆脽

此圖形旋轉180鈭?

后不能與原圖形重合；隆脿

此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、隆脽

此圖形旋轉180鈭?

后能與原圖形重合；隆脿

此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、隆脽

此圖形旋轉180鈭?

后不能與原圖形重合；隆脿

此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、隆脽

此圖形旋轉180鈭?

后不能與原圖形重合；隆脿

此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：B

．

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180鈭?

后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形；以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．【解析】B

4、B【分析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，可以求得其底角的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一個頂角為80°

∴底角=（180°-80°）÷2=50°．

故選B．5、D【分析】【解析】

試題分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可：原式．故選D．

考點：特殊角的三角函數(shù)值．【解析】【答案】D．6、C【分析】【解答】解：∵拋物線開口向下；∴a＜0；

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1；

∴b=﹣2a＞0；

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方；

∴c＞0；

∴abc＜0；所以①錯誤；

∵b=﹣2a；

∴2a+b=0；所以②正確；

∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1；0），拋物線的對稱軸為直線x=1；

∴拋物線與x軸的另一個交點為（3；0）；

∴當x=2時；y＞0；

∴4a+2b+c＞0；所以③錯誤；

∵點（﹣）到對稱軸的距離比點（）對稱軸的距離遠；

∴y1＜y2；所以④正確．

故選C．

【分析】由拋物線開口方向得到a＜0，有對稱軸方程得到b=﹣2a＞0，由∵拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；由b=﹣2a可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則可判斷當x=2時，y＞0，于是可對③進行判斷；通過比較點（﹣）與點（）到對稱軸的距離可對④進行判斷．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】（1）由題意可知△EAB≌△EDC得BE=EC；∠AEB=∠DEC，進而可以證明∠BEC=90°，然后證明△BEF≌△CEO即可解決問題．

（2）由（1）可知BF=OC，設AB=x則BF=x+2，OC=2x-1，故x+2=2x-1解方程即可．【解析】【解答】（1）結論OE=EF；OE⊥EF．理由如下：

證明：∵△AED是直角三角形；∠AED=90°，且有一個銳角是45°；

∴∠EAD=∠EDA=45°

∴AE=DE；

∵∠BAC=90°；

∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°；

∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°；

∴∠EAB=∠EDC；

∵D是AC的中點；

∴AD=CD=AC；

∵AC=2AB；

∴AB=AD=DC；

∵在△EAB和△EDC中；

，

∴△EAB≌△EDC（SAS）；

∴EB=EC；且∠AEB=∠DEC；

∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°；

∴BE⊥EC；

∵∠F+∠ACF=90°；∠F+∠FBE=90°；

∴∠FBE=∠OCE；

在△BEF和△CEO中；

；

∴△BEF≌△CEO；

∴OE=EF；OE⊥EF．

（2）由（1）可知△BEF≌△CEO；

∴BF=CO；設AB=x，則AC=2x，BF=x+2，OC=2x-1；

∴x+2=2x-1；

∴x=3；

∴AB=3．8、略

【分析】【分析】按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的．【解析】【解答】解：（1）原式=8+9×（-2）（先算乘方）

=-8+（-18）（后算乘法）

=-10（最后算加法）

解：（2）原式=100÷4-（-2）÷（-）（先算乘方）

=25-3（后算除法）

=22（最后算減法）

故答案為：先算乘方，后算乘法，最后算加法）；先算乘方，后算除法，最后算減法．9、略

【分析】【分析】（1）①先根據(jù)等腰三角形等角對等邊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出∠DAE=∠BAC；則∠BAD=∠CAE，再根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE，從而得出BD=CE；

②先由全等三角形的對應角相等得出∠BDA=∠CEA；再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出∠BMC=∠DAE=180°-2α；

（2）先根據(jù)等腰三角形等角對等邊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出∠DAE=∠BAC=90°-α，則∠BAD=∠CAE，再由AB=kAC，AD=kAE，得出AB：AC=AD：AE=k，則根據(jù)兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似證出△ABD∽△ACE，得出BD=kCE，∠BDA=∠CEA，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出∠BMC=∠DAE=90°-α；

（3）先在備用圖中利用SSS作出旋轉后的圖形，再根據(jù)等腰三角形等角對等邊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出∠DAE=∠BAC=90°-α，由AB=kAC，AD=kAE，得出AB：AC=AD：AE=k，從而證出△ABD∽△ACE，得出∠BDA=∠CEA，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出∠BMC=90°+α．【解析】【解答】解：（1）如圖1．

①BD=CE；理由如下：

∵AD=AE；∠ADE=α；

∴∠AED=∠ADE=α；

∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α；

同理可得：∠BAC=180°-2α；

∴∠DAE=∠BAC；

∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE；

即：∠BAD=∠CAE．

在△ABD與△ACE中；

∵；

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

∴BD=CE；

②∵△ABD≌△ACE；

∴∠BDA=∠CEA；

∵∠BMC=∠MCD+∠MDC；

∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=180°-2α；

（2）如圖2．

∵AD=ED；∠ADE=α；

∴∠DAE==90°-α；

同理可得：∠BAC=90°-α；

∴∠DAE=∠BAC；

∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE；

即：∠BAD=∠CAE．

∵AB=kAC；AD=kAE；

∴AB：AC=AD：AE=k．

在△ABD與△ACE中；

∵AB：AC=AD：AE=k；∠BDA=∠CEA；

∴△ABD∽△ACE；

∴BD：CE=AB：AC=AD：AE=k；∠BDA=∠CEA；

∴BD=kCE；

∵∠BMC=∠MCD+∠MDC；

∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=90°-α．

故答案為：BD=kCE，90°-α；

（3）如右圖．

∵AD=ED；∠ADE=α；

∴∠DAE=∠AED==90°-α；

同理可得：∠BAC=90°-α；

∴∠DAE=∠BAC；即∠BAD=∠CAE．

∵AB=kAC；AD=kAE；

∴AB：AC=AD：AE=k．

在△ABD與△ACE中；

∵AB：AC=AD：AE=k；∠BAD=∠CAE；

∴△ABD∽△ACE；

∴∠BDA=∠CEA；

∵∠BMC=∠MCD+∠MDC；∠MCD=∠CED+∠ADE=∠CED+α；

∴∠BMC=∠CED+α+∠CEA=∠AED+α=90°-α+α=90°+α．

故答案為：90°+α．10、略

【分析】【分析】本題利用平行線的性質(zhì)和三角形外角與內(nèi)角的關系解答即可．【解析】【解答】解：∵直線a∥b，∴根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的函數(shù)關系得出y°=40°+x°．11、略

【分析】

∵P點坐標為（3，4），∴OP==5．

【解析】【答案】根據(jù)兩點間的距離公式便可解答．

12、略

【分析】【分析】過B作x軸的垂線，垂足為C，過A作y軸的垂線，垂足為D，直線AD交BC于E，設B（a，b），先證明△ABE≌△BOC，得出BE=CO=a，AE=BC=b，根據(jù)點A、D是反比例函數(shù)上的點，得出有關三角形的面積，通過解方程組求出b2=-1+，a2=1+，即可得出結果．【解析】【解答】解：過B作x軸的垂線；垂足為C，過A作y軸的垂線，垂足為D，直線AD交BC于E，如圖所示：

設B（a，b）；

∵△OAB是等腰直角三角形；

∴AB=OB；∠ABO=90°；

∴∠1+∠2=90°；

∵∠1+∠3=90°；

∴∠2=∠3；

在△ABE和△BOC中；

；

∴△ABE≌△BOC（AAS）；

∴BE=CO=a，AE=BC=b；

∴AD=a-b，OD=a+b；

∴A（a-b，a+b）；

∵S△OAD=（a+b）（a-b）=×2=1，S△OBC=ab=1；

∴；

解得b2=-1+，a2=1+；

∴S△OAB=S矩形OCED-SOBC-S△OAD-S△ABE

=a（a+b）-1-1-1

=a2+ab-3

=1++2-3

=．

故答案為：．13、略

【分析】【解析】此題考查平面直角坐標系中的點的旋轉問題和點的坐標的確定；如右圖：A點在x軸的正半軸，然后順時針旋轉60°后到第四象限，此時B在以原點為圓心，為半徑的圓上，過B點向x軸作垂線，垂足為D，在直角三角形BOD中，

【解析】【答案】（－6）三、判斷題(共6題，共12分)14、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對錯．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯誤．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，其中一個為正，則另一個就用負表示．【解析】【解答】解：“正”和“負”相對；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的定義及對稱軸的定義及可判斷.角平分線是射線，而角的對稱軸是直線，故本題錯誤.考點：角平分線【解析】【答案】錯17、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例解答．【解析】【解答】解：有一個角相等的兩個菱形；四個角對應相等；

∵菱形的四條邊都相等；

∴兩菱形的對應邊成比例；

∴有一個角相等的兩個菱形相似正確．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個菱形的角不能確定；

∴任意兩個菱形不一定相似．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．四、計算題(共1題，共6分)20、略

【分析】【分析】①先把各特殊角的三角函數(shù)值代入；再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；

②先把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運算的法則進行計算．【解析】【解答】解：①原式=×-×+2

=-1+2

=；

②原式=（）2+（）2+（）2；

=++

=．

故答案為：，．五、多選題(共4題，共40分)21、A|B【分析】【分析】根據(jù)正弦的定義列式計算即可．【解析】【解答】解：∵，∠C=90°，sinA=；

∴=；又BC=8；

∴AB=10；

故選：A．22、A|B【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可得出結論．【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=（k-6）x+b的圖象經(jīng)過y軸的正半軸上一點；且y隨x的增大而減小；

∴k-6＜0，b＞0，即k＜6，b＞0．

故選B．23、A|C【分析】【分析】把x=2，y=4方程組得出2a+4b=2和2c+8=10，求出c的值，把代入方程ax+by=2得出4a+9b=2，求出方程組的解即可．【解析】【解答】解：把x=2，y=4代入方程組得：

解方程②得：c=1；

把代入方程ax+by=2得：4a+9b=2；

解方程組得：a=-5，b=-2；

即a=-5，b=-2；c=1；

故選C．24、B|D【分析】【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．【解析】【解答】解：原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）

=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]

=×[1+1+1]

=．

故選B．六、綜合題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）由等邊△AOB；等邊△CBD得OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60°，所以，∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，從而△OBC≌△ABD．

（2）隨著C點的變化；直線AE的位置不變．理由為：由（1）得到的兩三角形全等，得到∠BAD=∠BOC=60°，又等邊三角形BCD，得到∠BAO=60°，根據(jù)平角定義及對頂角相等得到∠OAE=60°，在直角三角形OAE中，由OA的長，根據(jù)tan60°的定義求出OE的長，確定出點E的坐標，設出直線AE的方程，把點A和E的坐標代入即可確定出解析式；

（3）由EA∥OB平行；且EF∥OB平行，根據(jù)過直線外一點作已知直線的平行線有且只有一條，得到EF與EA重合，所以F為BC與AE的交點，又F為BC的中點，得到A為OC中點，由A的坐標即可求出C的坐標；相切，理由是由F為等邊三角形BC邊的中點，根據(jù)“三線合一”得到DF與BC垂直，由EF與OB平行得到BF與OB垂直，得證；

（4）根據(jù)等邊三角形的“三線合一”得到DF垂直平分BC，所以C與D關于DF對稱，所以GB為HC+HG的最小值，GB的求法是：由B，C及G三點在圓F圓周上，得到FB，F(xiàn)C及FG相等，利用一邊的中線等于這邊的一半得到三角形BCG為直角三角形，根據(jù)“三線合一”得到∠CBG為30°，利用cos30°和BC的長即可求出BG，而BC的長需要過B作BM垂直于x軸，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出BM及AM，表示出CM，在直角三角形BMC中，根據(jù)勾股定理表示出BC的長即可．【解析】【解答】解：（1）全等．理由如下：

：∵△AOB和△CBD是等邊三角形；

∴OB=AB；∠OBA=∠OAB=60°；

BC=BD；∠CBD=60°；

∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC；

即∠OBC=∠ABD；

在△OBC和△ABD中，；

∴△OBC≌△ABD（SAS）；

（2）隨著C點的變化；直線AE的位置不變．理由如下：

由△OBC≌△ABD；得到∠BAD=∠BOC=60°；

又∵∠BAO=60°；∴∠DAC=60°；

∴∠OAE=60°；又OA=1；

在直角三角形AOE中，tan60°=；

則OE=，點E坐標為（0，-）；A（1，0）；

設直線AE解析式為y=kx+b，把E和A的坐標代入得：；

解得：；

所以直線AE的解析式為y=x-．

綜上所述，隨著C點的變化，直線AE的位置不變．所以直線AE的解析式為y=x-；

（3）當C的坐標為（2；0）時，EF∥OB；這時直線BO與⊙F相切．

證明如下：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

∵∠BOA=∠DAC=60°；EA∥OB，又EF∥OB；

則EF與EA所在的直線重合；∴點F為DE與BC的交點；

又F為BC中點；∴A為OC中點，又AO=1，則OC=2；

∴當C的坐標為（2；0）時，EF∥OB；

這時直線BO與⊙F相切；理由如下：

∵△BCD為等邊三角形；F為BC中點；

∴DF⊥BC；又EF∥OB；

∴FB⊥OB；即∠FBO=90°；

故直線BO與⊙F相切；

（4）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

由點B，點C及點G在圓F的圓周上得：FB=FC=FG，即FG=BC；

∴△CBG為直角三角形；又△BCD為等邊三角形；

∴BG為∠CBD的平分線；即∠CBG=30°；

過點B作x軸的垂直；交x軸于點M，由△OAB為等邊三角形；

∴M為OA中點，即MA=，BM=，MC=AC+AM=a+；

在Rt△BCM中，根據(jù)勾股定理得：BC==；

∵DF垂直平分BC；

∴B和C關于DF對稱；

∴HC=HB；

則HC+HG=BG；此時BG最小；

在Rt△BCG中，BG=BCcos30°=．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)∠CED=∠ACE+∠CAE；求出∠ACE；∠CAE即可解決問題．

（2）利用垂徑定理；直角三角形30度角性質(zhì)，推出AF=3EF，DE=2EF，即可解決問題．

（3）連接CD，過點F作AC的垂線，垂足為H．設CE=x，則AC=x，AE=2x，EF=2x-2，由△CFE∽△DFC，推出=，得FC2=EF?DF=（2x-2）（2x+2）=4x2-4，在Rt△FCH中，根據(jù)CH2+FH2=CE2，列出方程即可解決問題．【解析】【解答】解：（1）如圖連接AC．

∵AB是直徑；

∴∠ACB=90°；

∵∠COD=60°，

∴∠CAD=∠COD=30°；

∴∠CED=∠ACE+∠CAD=90°+30°=120°；

（2）∵C是中點；OC是半徑；

∴OC⊥AD；AF=FD；

∴∠ECF=∠EAC=30°；

∴EF=EC，CE=AE；

∴AF=DF=3EF；DE=2EF；

∴AF：ED=3：2．

（3）連接CD，過點F作AC的垂線，垂足為H．設CE=x，則AC=x；AE=2x，EF=2x-2；

在Rt△AFH中；∠HAF=30°，AF=2；

∴FH=1，AH=，CH=；

∵∠FCE=∠OBC=∠CDF；∠CFE=∠DFC；

∴△CFE∽△DFC；

∴=；

∴FC2=EF?DF=（2x-2）（2x+2）=4x2-4；

在Rt△FCH中，∵C