2023北京朝陽(yáng)高一（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京朝陽(yáng)高一（上）期末數(shù)學(xué)2023.1（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共50分）和非選擇題（共100分）兩部分考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.若，則下列各式一定成立的是（）A. B. C. D.2.若角滿足，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.下列函數(shù)中，在其定義域上單調(diào)遞增且值域?yàn)榈氖牵ǎ〢. B. C. D.4.設(shè)集合，集合，則A與B的關(guān)系為（）A. B. C. D.5.聲強(qiáng)級(jí)（單位：）出公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：）．若平時(shí)常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為，則聲強(qiáng)級(jí)為（）A. B. C. D.6.已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)，有如下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減；②函數(shù)值域?yàn)?；③函?shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形；④方程有且只有一個(gè)實(shí)根．其中所有正確結(jié)論序號(hào)是（）A.①② B.②③ C.①③ D.③④8.已知角為第一象限角，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.9.某廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)元，要使生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)選取的生產(chǎn)速度是（）A.2千克/小時(shí) B.3千克/小時(shí)C.4千克/小時(shí) D.6千克/小時(shí)10.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．11.已知集合，集合，則____________．12.已知角，若，則__________；__________．13.設(shè)且，，則的最小值為_(kāi)_________.14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果，都有，且，已知函數(shù)的最大值為2，則可以是___________．15.已知下列五個(gè)函數(shù)：，從中選出兩個(gè)函數(shù)分別記為和，若的圖象如圖所示，則______________．16.已知函數(shù)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)a，函數(shù)無(wú)最小值；②對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)都有零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增；④對(duì)任意，都存在實(shí)數(shù)m，使方程有3個(gè)不同的實(shí)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________________．三、解答題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求和的值；（2）求的值．18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若命題“，不等式恒成立”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.已知函數(shù)．從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知．（1）求a的值；（2）求最小值，以及取得最小值時(shí)x的值．條件①：的最大值為6；條件②：的零點(diǎn)為．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求m的值；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．21.設(shè)全集，集合A是U真子集．設(shè)正整數(shù)，若集合A滿足如下三個(gè)性質(zhì)，則稱A為U的子集：①；②，若，則；③，若，則．（1）當(dāng)時(shí)，判斷是否為U的子集，說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，若A為U的子集，求證：；（3）當(dāng)時(shí)，若A為U的子集，求集合A．

參考答案第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合特殊值以及冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】AD選項(xiàng)，，則，但，所以AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若，則，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，若，由于在上遞增，所以，所以C選項(xiàng)正確.故選：C2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)四個(gè)象限符號(hào)確定.【詳解】為第二，三象限角或者軸負(fù)半軸上的角；又為第二，四象限角所以為第二象限角.故選：B3.【答案】B【解析】【分析】分別求出每個(gè)選項(xiàng)的單調(diào)性和值域即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，在定義域上單調(diào)遞增且值域?yàn)?，故A不正確；對(duì)于B，在定義域上單調(diào)遞增值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C，由雙勾函數(shù)的圖象知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C不正確；對(duì)于D，的值域?yàn)?，故D不正確.故選：B.4.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角的知識(shí)確定正確答案.【詳解】由于集合，所以集合表示終邊落在軸上的角的集合；由于集合，所以集合表示終邊落在軸上的角的集合；所以故選：A5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】依題意.故選：C6.【答案】A【解析】【分析】通過(guò)基本不等式可得充分性成立，舉出反例說(shuō)明必要性不成立.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)，時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、值域、對(duì)稱性以及方程的根等知識(shí)確定正確答案.【詳解】的定義域?yàn)?，，所以在上遞增，①錯(cuò)誤.由于，，所以的值域?yàn)?由于，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，③正確.由得構(gòu)造函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，也即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，④正確.所以正確結(jié)論的序號(hào)是③④.故選：D8.【答案】A【解析】【分析】先確定的取值范圍，由此求得的取值范圍.【詳解】由于角為第一象限角，所以，所以，由于，所以，所以.故選：A9.【答案】C【解析】【分析】生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為，令，由換元法求二次函數(shù)最大值即可.【詳解】由題意得，生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為，，令，，則，故當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí).故選：C10.【答案】A【解析】【分析】由得，則的周期為2，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，即可化簡(jiǎn)a，b，c，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小.【詳解】由得，∴的周期為2，又為偶函數(shù)，則，，∵，在上單調(diào)遞增，∴.故選：A第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．11.【答案】【解析】【分析】根據(jù)并集的定義運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故答案為?2.【答案】①.##②.【解析】【分析】由條件結(jié)合誘導(dǎo)公式求，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出，即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故，又，所以，所以，故答案為：?13.【答案】2【解析】【分析】對(duì)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，得到，再由基本不等式以及條件中的，得到答案.【詳解】因?yàn)榍遥郧叶?，且所以由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，基本不等式求和的最小值，屬于簡(jiǎn)單題.14.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和最值寫(xiě)出符合題意的.【詳解】依題意可知是偶函數(shù)，且最大值為，所以符合題意.故答案為：（答案不唯一）15.【答案】【解析】【分析】觀察圖象確定函數(shù)的定義域和奇偶性和特殊點(diǎn)，由此確定的解析式.【詳解】由已知，，觀察圖象可得的定義域?yàn)椋曰蛑斜赜幸粋€(gè)函數(shù)為，且另一個(gè)函數(shù)不可能為，又的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以或，若，則與函數(shù)圖象矛盾，所以，故答案為：.16.【答案】①②④【解析】【分析】結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】①，當(dāng)時(shí)，，的圖象如下圖所示，由圖可知，沒(méi)有最小值，①正確.②，由于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)都有零點(diǎn)，②正確.③當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，③錯(cuò)誤.④，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出的圖象如下圖所示，由圖可知存在實(shí)數(shù)m，使方程有3個(gè)不同的實(shí)根，④正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.故答案為：①②④三、解答題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角的正弦公式即可求得；（2）先根據(jù)二倍角的余弦公式求出，再根據(jù)商數(shù)關(guān)系求出，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，所以；【小問(wèn)2詳解】解：，所以，所以.18.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.（2）結(jié)合開(kāi)口方向以及判別式求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，即，，解得所以不等式的解集為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)恒成立，當(dāng)不為0時(shí)，且，即，當(dāng)時(shí),成立，所以命題“，不等式恒成立”是假命題所以a的取值范圍為：或．19.【答案】（1）若選條件①，則；若選條件②，則（2）若選條件①，則當(dāng)時(shí)，取得最小值；若選條件②，則當(dāng)時(shí)，取得最小值【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)的解析式，根據(jù)條件①或②求得的值.（2）利用三角函數(shù)最值的求法求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】.若選條件①，則.若選條件②，則.小問(wèn)2詳解】若選條件①，由（1）得，則當(dāng)時(shí)，取得最小值為.若選條件②，由（1）得，則當(dāng)時(shí)，取得最小值為.20.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）即，結(jié)合對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可；（2）是偶函數(shù)，則，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可（3）由對(duì)數(shù)運(yùn)算得在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?，即可由?shù)形結(jié)合判斷b的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，即，即，解得；【小問(wèn)2詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，則，即，即，即，∵，故；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，.∵為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)椤吆瘮?shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為.21.【答案】（1）不是U的子集；（2）證明見(jiàn)解析；（3）集合【解析】【分析】（1）取，由不滿足性質(zhì)②可得不是U的子集；（2）通過(guò)反證法，分別假設(shè)，的情況，由不滿足子集的性質(zhì)，可證明出；（3）由（2）得，，，，再分別假設(shè)，，，四種情況，由不滿足子集的性質(zhì)，可得出，再根據(jù)性質(zhì)②和性質(zhì)③，依次湊出8~23每個(gè)數(shù)值是否滿足條件即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，，，取，則，但，不滿足性質(zhì)②，所以不是U的子集.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，A為U的子集，則；假設(shè)，設(shè)，即取，則，但，不滿足性質(zhì)②，所以，；假設(shè)，取，，且，則，再取，，則，再取，，且，但與性質(zhì)①矛盾，所以.【小問(wèn)3詳解】由（2）得，當(dāng)時(shí)，若A為U的子集，，，，所以當(dāng)時(shí)，，若A為U的子集，，，；若，取，，則，，再取，，則，與矛盾，則，；若，取，，則，與矛盾，則，；若，取，，則，