全國初中數(shù)學(xué)競賽試題(含答案)-20220207144625

全國初中數(shù)學(xué)競賽試題(含答案)20220207144625一、選擇題1.已知$a+b=5$，$ab=4$，則$a^2+b^2$的值為（）A.17B.21C.25D.29答案：A解析：由$a+b=5$和$ab=4$，我們可以使用恒等式$a^2+b^2=(a+b)^22ab$來計(jì)算$a^2+b^2$的值。將$a+b$和$ab$的值代入，得到$a^2+b^2=5^22\times4=17$。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(2,3)$B.$(2,3)$C.$(2,3)$D.$(3,2)$答案：C解析：在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是該點(diǎn)坐標(biāo)的相反數(shù)。因此，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,3)$。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_5=25$，$S_{10}=100$，則該等差數(shù)列的公差為（）A.2B.3C.4D.5答案：B解析：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)$，其中$a_1$是首項(xiàng)，$d$是公差。根據(jù)題目中給出的$S_5=25$和$S_{10}=100$，我們可以列出兩個(gè)方程來求解$a_1$和$d$。然后，使用這兩個(gè)方程來求解公差$d$。計(jì)算得到$d=3$。4.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$，則該函數(shù)的解析式為（）A.$f(x)=x^22x+3$B.$f(x)=x^2+2x+3$C.$f(x)=x^22x+1$D.$f(x)=x^2+2x+1$答案：A解析：由于函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$，我們可以使用頂點(diǎn)公式$f(x)=a(xh)^2+k$來確定函數(shù)的解析式。將頂點(diǎn)坐標(biāo)$(1,2)$代入，得到$f(x)=a(x1)^2+2$。然后，我們可以使用題目中給出的其他信息來確定$a$的值。計(jì)算得到$a=1$，因此函數(shù)的解析式為$f(x)=x^22x+3$。5.已知正方體的邊長為$a$，則該正方體的表面積為（）A.$6a^2$B.$3a^2$C.$2a^2$D.$a^2$答案：A解析：正方體的表面積是六個(gè)面積之和。由于正方體的六個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都是$a^2$。因此，正方體的表面積為$6a^2$。二、填空題6.已知$x^25x+6=0$，則該方程的根為$x_1=$，$x_2=$。答案：$x_1=2$，$x_2=3$解析：這是一個(gè)二次方程，我們可以使用求根公式來求解。求根公式為$x=\frac{b\pm\sqrt{b^24ac}}{2a}$。將方程$x^25x+6=0$的系數(shù)代入求根公式，得到$x_1=2$和$x_2=3$。7.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_5=25$，$S_{10}=100$，則該等差數(shù)列的公差為$d=$。答案：$d=3$解析：根據(jù)題目中給出的$S_5=25$和$S_{10}=100$，我們可以使用等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)$來求解公差$d$。將$S_5=25$和$S_{10}=100$代入公式，得到兩個(gè)方程。然后，我們可以使用這兩個(gè)方程來求解公差$d$。計(jì)算得到$d=3$。8.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$，則該函數(shù)的解析式為$f(x)=$。答案：$f(x)=x^22x+3$解析：由于函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$，我們可以使用頂點(diǎn)公式$f(x)=a(xh)^2+k$來確定函數(shù)的解析式。將頂點(diǎn)坐標(biāo)$(1,2)$代入，得到$f(x)=a(x1)^2+2$。然后，我們可以使用題目中給出的其他信息來確定$a$的值。計(jì)算得到$a=1$，因此函數(shù)的解析式為$f(x)=x^22x+3$。9.已知正方體的邊長為$a$，則該正方體的體積為$V=$。答案：$V=a^3$解析：正方體的體積是邊長的立方。因此，正方體的