大學(xué)科目《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷和答案合集

2007—2008學(xué)年第2學(xué)期

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程考試試卷(A卷)

￡考試方式：閉卷學(xué)分：3.5考試時(shí)間：120分鐘

題號(hào)—二總分總分人

得分

供查閱的參考數(shù)值：(0(1.64)=0.95,0(1.96)=0.975,0(2)=0.98)

閱卷人得分

一、填空題(每空3分，共30分)

1.設(shè)事件A與8相互獨(dú)立，P(A戶p,P(B)=q,則P(AD5)=.

S

2.設(shè)事件A與8互不相容，P(A)=p,P(B)=q,則P(AD5)=L

3.設(shè)X服從參數(shù)為；I的Poisson分布，貝iJD(2X)=.

4.一不透明的暗箱中放著9只球,其中有5只紅球，現(xiàn)有8人依次隨機(jī)取1只球，則第

6人取到紅球的概率為t

5.設(shè)X服從二項(xiàng)分布貝UE(X)=.

6.設(shè)X在(-5,5)上服從均勻分布，則P{-1<X<2}=.

7.設(shè)X?N(0,l),y~N(l,4),夕xy=1，則P{Y=2X+1}=.

8.X”是總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，總體X的分布函數(shù)為/(%),

Z=niin{*,X“},則Z的分布函數(shù)為3⑵=.

(

熊

9.X~%2(m，X，…,X.是總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，又為樣本均值，則

，

曲

)

廖D(X)=.

10.(X,丫)具有概率密度為/(x,y)，則Z=X+y的概率密度f(wàn)z(z)二.

A卷第1頁(yè)共5頁(yè)

閱卷人得分二、概率論試題（40分）

1、（io分）設(shè)x與y相互獨(dú)立，p{x=，}=；（，=—y的概

率密度為人（y）=[:二1,記Z=乂+匕用全概率公式求p{z〈i.4}.

2、（io分）（X,丫）服從二維正態(tài)分布，o（x）與。（丫）分別為x與y的方差，證明當(dāng)

a2=。（*）/。（丫）時(shí)隨機(jī)變量卬=*一。丫與曠=*+々丫相互獨(dú)立.

A卷第2頁(yè)共5頁(yè)

3、（12分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X,y）具有概率密度

X+V,0<x<l,0<y<l

/a，y)=八

其它

（1）求X的邊緣概率密度；

（2）求X的數(shù)學(xué)期望與方差;

（3）求協(xié)方差量Cou（x,y）.

S

學(xué)

平

4、（8分）設(shè)各零件的重量都是隨機(jī)變量，它們相互獨(dú)立且服從相同的分布，其數(shù)學(xué)

期望為0.5,均方差為0.1,用中心極限定理計(jì)算4900只零件的總重量超過(guò)2464

的概率（用X,表示第，只零件的重量）.

(

轅

，

陰

)

叁

A卷第3頁(yè)共5頁(yè)

閱卷人得分

三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（30分）

1、（7分）設(shè)總體X~N（〃Q2）,X-…,X“（〃N2）是總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.

22

（1）》為樣本均值，群為樣本方差，T=X--Sf求E（7）；

n

（2）問(wèn)丁是否為〃之的無(wú)偏估計(jì)量？

中

性

s

S。（，+1）］%|（1一%）,0<x<1

2、（7分）隨機(jī)變量X的概率密度為了（?=?

0,其它

X1,X2,…,X”為總體的一個(gè)樣本，X，…，毛為相應(yīng)的樣本值.求未知參數(shù)

。的矩估計(jì)量.

與

物

(

轅

，

格

)

絲

A卷第4頁(yè)共5頁(yè)

3、（7分）設(shè)某產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差b=150,現(xiàn)從一批

膜

策

熱

-HK

+

產(chǎn)品隨機(jī)抽取16只，己知樣本均值為1637.問(wèn)在顯著性水平。=0.05下，能否認(rèn)為這批

產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的平均值為1600.(注：即對(duì)Ho：〃=16OO，M：〃W16OO進(jìn)行檢驗(yàn))

4、(9分)X1，X2,…,X〃為來(lái)自正態(tài)總體X~N(〃,0.92)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.

(1)為使〃的置信水平為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)1.0,問(wèn)n至少取

多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若樣本均值元=1.524，求產(chǎn)｛XW3｝的最大似然估計(jì)值.

A卷第5頁(yè)共5頁(yè)

2007—2008學(xué)年第2學(xué)期

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程考試試卷(B卷)

￡考試方式：閉卷學(xué)分：3.5考試時(shí)間：120分鐘

題號(hào)—二總分總分人

得分

s供查閱的參考數(shù)值：(0(1.64)=0.95,0(1.96)=0.975,①⑵=0.98)

閱卷人得分

一、填空題(每空3分，共30分)

1.設(shè)事件A與8互不相容，P(A)=p,P(B)=q,則P(AD5)=.

S

2.設(shè)事件A與3相互獨(dú)立，P(A尸p,P(B)=q,則P(AD5)=L

3.設(shè)X服從參數(shù)為；I的Poisson分布，則O(3X)=.

4.一不透明的暗箱中放著11只球，其中有5只紅球，現(xiàn)有8人依次隨機(jī)取1只球，則

第6人取到紅球的概率為r

5.設(shè)X服從二項(xiàng)分布則O(X)=.

6.設(shè)X在(-5,5)上服從均勻分布，則P{-3<X<4}=.

7.設(shè)X?N(0,l),y~N(l,4),夕xy=1，則P{Y=2X+1}=.

8.X”是總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，總體X的分布函數(shù)為/(%),

SZ=niin{*,X“},則Z的分布函數(shù)為3⑵=.

9.X~%2(m，X1,…，X加是總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，刀為樣本均值，則

，

版

)

建D(X)=.

10.(X,丫)具有概率密度為/(x,y)，則Z=X+丫的概率密度f(wàn)z(z)二.

B卷第1頁(yè)共5頁(yè)

閱卷人得分三、概率論試題（40分）

1、（io分）設(shè)x與y相互獨(dú)立，p{x=，}=；（，=—y的概

率密度為人（y）=[:二1,記Z=乂+匕用全概率公式求p{z〈i.4}.

2、（io分）（X,丫）服從二維正態(tài)分布，o（x）與。（丫）分別為x與y的方差，證明當(dāng)

b2=￡＞（x）/D（y）時(shí)隨機(jī)變量w=x—人y與v=x+/?y相互獨(dú)立.

B卷第2頁(yè)共5頁(yè)

5、（12分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X,y）具有概率密度

X+V,0<x<l,0<y<l

/a，y)=八

其它

（1）求y的邊緣概率密度；

（2）求y的數(shù)學(xué)期望與方差;

（3）求協(xié)方差Cov（X,y）.

S

學(xué)

平

6、（8分）設(shè)各零件的重量都是隨機(jī)變量，它們相互獨(dú)立且服從相同的分布，其數(shù)學(xué)

期望為0.5,均方差為0.1,用中心極限定理計(jì)算4900只零件的總重量超過(guò)2464

的概率（用X,表示第，只零件的重量）.

(

轅

，

陰

)

叁

B卷第3頁(yè)共5頁(yè)

閱卷人得分

三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題(30分)

1、(7分)設(shè)總體X~N(〃,/),X”…,乂〃(〃22)是總體乂的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.

(I)G為樣本均值，§2為樣本方差，T=X2-^S2,求E(r)；

(2)問(wèn)T是否為〃2的無(wú)偏估計(jì)量？

"2十0cx<1

3、(7分)隨機(jī)變量X的概率密度為/*),fM=

0,其它

X'X2,…,X”為總體的一個(gè)樣本，石,工2,…，七為相應(yīng)的樣本值.求未知參數(shù)之的矩

估計(jì)量.

B卷第4頁(yè)共5頁(yè)

3、(7分)設(shè)某產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差b=150,現(xiàn)從一批

產(chǎn)品隨機(jī)抽取25只，已知樣本均值為1637.問(wèn)在顯著性水平2=0.05下，能否認(rèn)

為這批產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的平均值為1600.(注：即對(duì)兒：〃=1600,修：4工1600

進(jìn)行檢驗(yàn))

S

4、(9分)乂1,乂2產(chǎn)?,*“為來(lái)自正態(tài)總體乂~"(〃,0.92)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.

(2)為使〃的置信水平為0.95的雙供IJ置信區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)1Q問(wèn)n至少取

多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

學(xué)(2)若樣本均值X=1.524，求尸｛XW3｝的最大似然估計(jì)值.

物

(

骷

，

砥

)

鑒

膜

照

滸B卷第5頁(yè)共5頁(yè)

HHK

半

2007—2008學(xué)年第2學(xué)期

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程考試試卷(B卷)

￡考試方式：閉卷學(xué)分：3.5考試時(shí)間：120分鐘

題號(hào)—二總分總分人

得分

s供查閱的參考數(shù)值：(0(1.64)=0.95,0(1.96)=0.975,①⑵=0.98)

閱卷人得分

一、填空題(每空3分，共30分)

1.設(shè)事件A與8互不相容，P(A)=p,P(B)=q,則P(AD5)=.

S

2.設(shè)事件A與3相互獨(dú)立，P(A尸p,P(B)=q,則P(AD5)=L

3.設(shè)X服從參數(shù)為；I的Poisson分布，則O(3X)=.

4.一不透明的暗箱中放著11只球，其中有5只紅球，現(xiàn)有8人依次隨機(jī)取1只球，則

第6人取到紅球的概率為r

5.設(shè)X服從二項(xiàng)分布則O(X)=.

6.設(shè)X在(-5,5)上服從均勻分布，則P{-3<X<4}=.

7.設(shè)X?N(0,l),y~N(l,4),夕xy=1，則P{Y=2X+1}=.

8.X”是總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，總體X的分布函數(shù)為/(%),

SZ=niin{*,X“},則Z的分布函數(shù)為3⑵=.

9.X~%2(m，X1,…，X加是總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，刀為樣本均值，則

，

版

)

建D(X)=.

10.(X,丫)具有概率密度為/(x,y)，則Z=X+丫的概率密度f(wàn)z(z)二.

B卷第1頁(yè)共5頁(yè)

閱卷人得分四、概率論試題（40分）

1、（io分）設(shè)x與y相互獨(dú)立，p{x=，}=；（，=—y的概

率密度為人（y）=[:二1,記Z=乂+匕用全概率公式求p{z〈i.4}.

2、（io分）（X,丫）服從二維正態(tài)分布，o（x）與。（丫）分別為x與y的方差，證明當(dāng)

b2=￡＞（x）/D（y）時(shí)隨機(jī)變量w=x—人y與v=x+/?y相互獨(dú)立.

B卷第2頁(yè)共5頁(yè)

7、（12分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X,y）具有概率密度

X+V,0<x<l,0<y<l

/a，y)=八

其它

（1）求y的邊緣概率密度；

（2）求y的數(shù)學(xué)期望與方差;

（3）求協(xié)方差Cov（X,y）.

S

學(xué)

平

8、（8分）設(shè)各零件的重量都是隨機(jī)變量，它們相互獨(dú)立且服從相同的分布，其數(shù)學(xué)

期望為0.5,均方差為0.1,用中心極限定理計(jì)算4900只零件的總重量超過(guò)2464

的概率（用X,表示第，只零件的重量）.

(

轅

，

陰

)

叁

B卷第3頁(yè)共5頁(yè)

閱卷人得分

三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題(30分)

1、(7分)設(shè)總體X~N(〃,/),X”…,乂〃(〃22)是總體乂的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.

(I)G為樣本均值，§2為樣本方差，T=X2-^S2,求E(r)；

(2)問(wèn)T是否為〃2的無(wú)偏估計(jì)量？

"2十0cx<1

4、(7分)隨機(jī)變量X的概率密度為/*),fM=

0,其它

X'X2,…,X”為總體的一個(gè)樣本，石,工2,…，七為相應(yīng)的樣本值.求未知參數(shù)之的矩

估計(jì)量.

B卷第4頁(yè)共5頁(yè)

3、(7分)設(shè)某產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差b=150,現(xiàn)從一批

產(chǎn)品隨機(jī)抽取25只，已知樣本均值為1637.問(wèn)在顯著性水平2=0.05下，能否認(rèn)

為這批產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的平均值為1600.(注：即對(duì)兒：〃=1600,修：4工1600

進(jìn)行檢驗(yàn))

S

4、(9分)乂1,乂2產(chǎn)?,*“為來(lái)自正態(tài)總體乂~"(〃,0.92)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.

(3)為使〃的置信水平為0.95的雙供IJ置信區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)1Q問(wèn)n至少取

多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

學(xué)(2)若樣本均值X=1.524，求尸｛XW3｝的最大似然估計(jì)值.

物

(

骷

，

砥

)

鑒

膜

照

滸B卷第5頁(yè)共5頁(yè)

HHK

半

2007—2008學(xué)年第2學(xué)期

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程考試試卷(B卷)

￡考試方式：閉卷學(xué)分：3.5考試時(shí)間：120分鐘

題號(hào)—二總分總分人

得分

s供查閱的參考數(shù)值：(0(1.64)=0.95,0(1.96)=0.975,①⑵=0.98)

閱卷人得分

一、填空題(每空3分，共30分)

1.設(shè)事件A與8互不相容，P(A)=p,P(B)=q,則P(AD5)=.

S

2.設(shè)事件A與3相互獨(dú)立，P(A尸p,P(B)=q,則P(AD5)=L

3.設(shè)X服從參數(shù)為；I的Poisson分布，則O(3X)=.

4.一不透明的暗箱中放著11只球，其中有5只紅球，現(xiàn)有8人依次隨機(jī)取1只球，則

第6人取到紅球的概率為r

5.設(shè)X服從二項(xiàng)分布則O(X)=.

6.設(shè)X在(-5,5)上服從均勻分布，則P{-3<X<4}=.

7.設(shè)X?N(0,l),y~N(l,4),夕xy=1，則P{Y=2X+1}=.

8.X”是總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，總體X的分布函數(shù)為/(%),

SZ=niin{*,X“},則Z的分布函數(shù)為3⑵=.

9.X~%2(m，X1,…，X加是總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，刀為樣本均值，則

，

版

)

建D(X)=.

10.(X,丫)具有概率密度為/(x,y)，則Z=X+丫的概率密度f(wàn)z(z)二.

B卷第1頁(yè)共5頁(yè)

閱卷人得分五、概率論試題（40分）

1、（io分）設(shè)x與y相互獨(dú)立，p{x=，}=；（，=—y的概

率密度為人（y）=[:二1,記Z=乂+匕用全概率公式求p{z〈i.4}.

2、（io分）（X,丫）服從二維正態(tài)分布，o（x）與。（丫）分別為x與y的方差，證明當(dāng)

b2=￡＞（x）/D（y）時(shí)隨機(jī)變量w=x—人y與v=x+/?y相互獨(dú)立.

B卷第2頁(yè)共5頁(yè)

9、（12分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X,y）具有概率密度

x+y,0<x<l,0<y<l

0,其它

（1）求y的邊緣概率密度；

（2）求y的數(shù)學(xué)期望與方差;

（3）求協(xié)方差Cov（X,y）.

S

學(xué)

平

10、（8分）設(shè)各零件的重量都是隨機(jī)變量，它們相互獨(dú)立且服從相同的分布，其

數(shù)學(xué)期望為0.5,均方差為0.1,用中心極限定理計(jì)算4900只零件的總重量超過(guò)

2464的概率（用X,表示第i只零件的重量）.

(

轅

，

陰

)

叁

B卷第3頁(yè)共5頁(yè)

閱卷人得分

三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題(30分)

1、(7分)設(shè)總體X~N(〃,/),X”…,乂〃(〃22)是總體乂的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.

(I)G為樣本均值，§2為樣本方差，T=X2-^S2,求E(r)；

(2)問(wèn)T是否為〃2的無(wú)偏估計(jì)量？

"2十0cx<1

5、(7分)隨機(jī)變量X的概率密度為/*),fM=

0,其它

X'X2,…,X”為總體的一個(gè)樣本，石,工2,…，七為相應(yīng)的樣本值.求未知參數(shù)之的矩

估計(jì)量.

B卷第4頁(yè)共5頁(yè)

3、(7分)設(shè)某產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差b=150,現(xiàn)從一批

產(chǎn)品隨機(jī)抽取25只，已知樣本均值為1637.問(wèn)在顯著性水平2=0.05下，能否認(rèn)

為這批產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的平均值為1600.(注：即對(duì)兒：〃=1600,修：4工1600

進(jìn)行檢驗(yàn))

S

4、(9分)乂1,乂2產(chǎn)?,*“為來(lái)自正態(tài)總體乂~"(〃,0.92)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.

(4)為使〃的置信水平為0.95的雙供IJ置信區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)1Q問(wèn)n至少取

多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

學(xué)(2)若樣本均值X=1.524，求尸｛XW3｝的最大似然估計(jì)值.

物

(

骷

，

砥

)

鑒

膜

照

滸B卷第5頁(yè)共5頁(yè)

HHK

半

2007—2008學(xué)年第二學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

課程考試試卷(B卷)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

￡考試方式：閉卷學(xué)分：3.5考試時(shí)間：120分鐘

題號(hào)—二總分總分人

得分

s供查閱的參考數(shù)值：(0(1.64)=0.95,0(1.96)=0.975,①⑵=0.98)

閱卷人得分

一、填空題(每空3分，共30分)

1.設(shè)事設(shè)事件A與3互不相容，P(A)=p,P(B)=q,則P(A3)=〃+q

s2.設(shè)事件A與3相互獨(dú)立，P(A)=p,P(B)=q,則尸(AB)=p+q-pq

3.設(shè)X服從參數(shù)為；I的Poisson分布，貝iJQ(3X)=94.

4.一不透明的暗箱中放著11只球，其中有5只紅球，現(xiàn)有8人依次隨機(jī)取1只球，則

第6人取到紅球的概率為用「

5.設(shè)X服從二項(xiàng)分布b(〃,p),則。(X)=〃〃(l—p).

6.設(shè)X在(-5,5)上服從均勻分布，則P{-3<X<4}=^.

7.設(shè)X?N(0,l),y?N(l,4),夕xy=1，則P{y=2X+l}=l.

8.X”是總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，總體X的分布函數(shù)為F(x),

sZ=min{X，…,Xj,則Z的分布函數(shù)為3(z)=l-(l—F(z))”.

，

版

)9.X?X1,…,X,“是總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，又為樣本均值，則

建

。(又)=2%

s10.Z=X+y的概率密度/z(z)=Jf(x,z-x)dx(orj^/(z-y,y)dy)

so

sB卷第1頁(yè)共5頁(yè)

閱卷人得分六、概率論試題（40分）

1、（io分）設(shè)x與y相互獨(dú)立，p{x=，}=；（，=—y的概

10<v<l/、

率密度為4(y)=Jo贏，記Z=X+y,用全概率公式求P{ZK1.4}.

解：由全概率公式有

P{Z<1.4}=P{X+r<1,4}(1分)

-p{y<2.4}p{x<i.4}p{x-o)+p{y<o.4}p{x-1}(4分)

=1(p{y<2.4}+p{y<i.4}+p{y<0.4})(2分)

=1(l+l+0.4)=0.8(3分)

2、（io分）（X,丫）服從二維正態(tài)分布，（X,丫）服從二維正態(tài)分布，證明當(dāng)

及=D（X）］￡＞（丫）時(shí)隨機(jī)變量W=X-bY與V=X+5F相互獨(dú)立.

證：由（X,丫）服從一維正態(tài)分布可知（W,V）服從一維正態(tài)分布，W與V相互獨(dú)

立與C°NW,V)=0等價(jià)。(3分)

由Cov(W,V)=E(WV)一E(W)E(V)(3分)

=E(x2-z?2y2)-(E2(x)-z?2E2(y))

=(E(X2)-E2(X))-Z?2(E(y2)-E2(7))

=D(X)-h2D(Y)=0(3分)

可得b2=a%(y)(l分)

B卷第2頁(yè)共5頁(yè)

11、（12分）設(shè)二維隨機(jī)變量（x,y）具有概率密度為

x+y,0<x<l,0<y<l

/(x,y)=,

0,其它

（1）求y的邊緣概率密度；

（2）求y的數(shù)學(xué)期望與方差;

甲.⑶求協(xié)方差Cov（X,Do

虻.

.

.解：（1）y的邊緣概率密度為

.

懿一、「（x+y）dx=y+—,0<y<l八

.fy（y）=\02o（4分）

s.

.0,其它

.

.

.=+=（（2分）

.

.

.（2）

S.Ey）=〕>（/）辦二談。⑺1-圖=工（2分）

.

.

.

.⑶E（X）=VE（xy）=￡dy^xy（x+y）dy=1（2分）

.

JL一]

翦

.]r7￥i

.^y（x,y）=E（xr）-E（x）E（y）=---=—（2分）

.J\1N/1今今

.

.

.12、（8分）設(shè)各零件的重量都是隨機(jī)變量，它們相互獨(dú)立且服從相同的分布，其

.數(shù)學(xué)期望為0.5,均方差為0.1,用中心極限定理計(jì)算4900只零件的總重量超過(guò)

.

.的概率（用表示第，只零件的重量）.

.2464X,

.

.

.

.14

搦解:>-------?-?--1-O(2)=().()2

.70x0.1

(.

鋅.

.（2分）（4分）（2分）

.

.4900

叁.ZXj—2450

.注：說(shuō)明上---------近似服從正態(tài)分布可得分。

.4

.70x0.1

.

的B卷第3頁(yè)共5頁(yè)

.

隼.

都.

-.

.

:*d

閱卷人得分

三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題(30分)

1、(7分)設(shè)總體X~N(","),X”…,X〃(〃N2)是總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.

22

(1)》為樣本均值，S?為樣本方差，T=X-^Sf求E(7)；

(2)問(wèn)T是否為的無(wú)偏估計(jì)量？

中

性2

解：(1)￡(X2)=D(X)+￡2(X)=—+//2,E(52)=O-2(4分)

WE(T)=--^-/J2--a2=x?(1分)

Snn

(2)由E(T)=〃2可知r為〃2的無(wú)偏估計(jì)量(2分)

^(,4+1)X^1(1—X),0<x<l

6、(7分)隨機(jī)變量X的概率密度為了(幻=〈

S0,其它

X1,X2，???,X〃為總體的一個(gè)樣本，%,馬，???，天為相應(yīng)的樣本值?求未知參數(shù)

2的矩估計(jì)量.

解：

E(X)=4(4+1)(——4)dx=A--上，一(4分)

由3=亍得”二4即為幾的矩估計(jì)量.(3分)

丸+2\—x

3、(7分)設(shè)某產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差b=15O,現(xiàn)從一批

產(chǎn)品隨機(jī)抽取16只，已知樣本均值為1637.問(wèn)在顯著性水平a=0.05F,能否認(rèn)

B為這批產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的平均值為1600.(注：即對(duì)“0:〃=1600,1600

進(jìn)行檢驗(yàn))

，

席

)

盛B卷第4頁(yè)共5頁(yè)

那

始

熱

-HK

半

解:%：〃二1600H"Wl600（1分）

由人已知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Z=上粵（1分）

笈

拒絕域圖>4必=1?96（2分）

中

性

求得Z=.<4。*=1.96（2分）

因而接受H。即有理由認(rèn)為平均值為1600（1分）

Z4、（9分）X1,X2,…,X”為來(lái)自正態(tài)總體X?N（〃,0.92）的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.

叔

（5）為使〃的置信水平為0.95的雙俱J置信區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)1。問(wèn)n至少取

多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（6）若樣本均值x=1.524，求P{X<3}的最大似然估計(jì)值.

S解：（1）〃的置信水平為0.95的雙陽(yáng)I置信區(qū)間區(qū)土3%。3,

由〃的置信水平為0.95的雙陽(yáng)IJ置信區(qū)間的長(zhǎng)度區(qū)間L=^z0025<1（3分）

2

得〃N（2az0025>=（2x0.9x1.96）=12.44,故至少取13.（2分）

摺

徽

（2）打乂<3}=尸］且二義工三義!=中（土衛(wèi)）（2分）

由于又為為〃的最大似然估計(jì)，因而P{X<3}的最大似然估計(jì)為

3-x3-1524

①（土」）=0）（）=①（1.64）=0.95（2分）

S0.90.9

，

煤

)

廖

B卷第5頁(yè)共5頁(yè)

2008—2009學(xué)年第二學(xué)期

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程考試試卷(A卷)

考試方式：閉卷學(xué)分：3.5考試時(shí)間：120分鐘

供查閱的參考數(shù)值：(0(0.5)=0.69，ZJ025(9)=19，Z^975(9)=2.7)

題號(hào)—?二總分

得分

閱卷人得分

填空題(每空3分，共30分)

1.X~N(〃，。2),乂「??,乂”是總體乂的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X,S?分別為樣本均值與樣

本方差，，未知，則關(guān)于原假設(shè)〃=%的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量/=.

2.X~N(〃。2),X：…,X”是總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，5,S?分別為樣本均值與樣

本方差，b?己知，則關(guān)于原假設(shè)〃=%的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z二.

3.設(shè)X的分布律為P{X=xJ=p":=l,??.j7,則X二應(yīng)=-

4.某學(xué)生的書(shū)包中放著8本書(shū)，其中有5本概率書(shū)，2本物理書(shū)/本英語(yǔ)書(shū)，現(xiàn)隨機(jī)取1

本書(shū)，則取到概率書(shū)的概率為r

5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為尸(幻，則尸(+oo)=.

6.設(shè)X在(0,1)上服從均勻分布，則。(X)=.

7.設(shè)X~N(0,l),y?N(l,2),相關(guān)系數(shù)夕xy=l，則方差￡KX+y)=.

8.X與y獨(dú)立同分布,X的密度函數(shù)為/(幻=＜，］'，(?0),Z=min{XM，

則數(shù)學(xué)期望E(Z)=.

9.(乂,丫)概率密度為7。/),則乂的概率密度人。)=.

A卷第1頁(yè)共4頁(yè)

io.x與y獨(dú)立且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則X?+/服從分布.

閱卷人得分七、概率論試題（45分）

1、（8分）某人群患某種疾病的概率約為0.1%,人群中有20%為吸煙者,

吸煙者患該種疾病的概率約為0.4%,求不吸煙者患該種疾病的概率（用A表示人群中的吸

煙者，用C表示某人群患該種疾病,P（C）=0.1%）.

2、（10分）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為/（x）=0.4①（x）+0.6①（三］），其中①為標(biāo)

2

準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，求X的密度函數(shù)/（幻、數(shù)學(xué)期望E（X）與方差0（X）（記

0（%）=①'（X））.

A卷第2頁(yè)共4頁(yè)

—,0<x2+<1

13、（9分）設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）具有概率密度f(wàn)（x,y）=71

0,其它

（1）求X的邊緣概率密度；

（2）驗(yàn)證x與丫是不相關(guān)的，但x與y不是相互獨(dú)立的.

14、（9分）一加法器同時(shí)收到48個(gè)噪聲電壓匕出=1,???,48）,它們相互獨(dú)立且

S都在區(qū)間（0,10）服從均勻分布，記V=匕，用中心極限定理計(jì)算

P{VN250}的近似值.

學(xué)

平

5、（9分）設(shè)X為離散型隨機(jī)變量，P{x=i}=g（i=—為連續(xù)型隨機(jī)變量,

1/-2<y-x<2

其條件概率密度為％x（y）=.求Y的分布函數(shù)尸（y）與丫的概

\Jt其它

率密度函數(shù)

(

轅

，

陰

)

叁

A卷第3頁(yè)共4頁(yè)

閱卷人得分

三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（25分）

1、（9分）設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布雙/p）,X1,…,X,〃（aN2）是總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣

本.又為樣本均值，S?為樣本方差，T=X+kS\其中％為常數(shù).

（1）求夙7）；（2）問(wèn)當(dāng)我為何值時(shí)7為的無(wú)偏估計(jì)量？

0Y0<A<1

7、（9分）隨機(jī)變量X的概率密度為/（%）=<’廿-（夕>0）,X\,X.??,X“

0,其匕

為總體的一個(gè)樣本，西了2,…，當(dāng)為相應(yīng)的樣本值?求未知參數(shù)夕的矩估計(jì)與U=

的最大似然估計(jì).

3、（7分）乂，乂2，???，乂0為來(lái)自總體乂~7^（6,/）的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣

本。未知.樣本方差/=0.38,求。2的置信水平為0.95的雙側(cè)置

信區(qū)間.

中.￡

性.

.卷

.A44

.

2008—2009學(xué)年第二學(xué)期《概率論與數(shù)理

鄭

.

s.

.s統(tǒng)計(jì)》

.

.

.課程考試試卷（A卷）參考答案與評(píng)分標(biāo)

.

.

.準(zhǔn)

S.

.S供查閱的參考數(shù)值

.

.<①（0.5）=0.69,總。25（9）=19,總明⑼=2.7）

赭

.一、填空題（每空3分，共30分）

.

.1.X~N（〃，4）,xr?..,X〃是總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，5S

.

盤(pán).

物.=分別為樣本均值與樣本方差，未知，則關(guān)于原假設(shè)〃二%的

.陽(yáng)

.

.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仁又一%".

.

.

.

2.X?N（〃，抗），x，???,X〃是總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，元S?

悚

.

(.分別為樣本均值與樣本方差，已知，則關(guān)于原假設(shè)〃=%的

鐐.

.

.S

.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=X一%品

，

.陰

.)

.鑒

.3.設(shè)X的分布律為P{X=xJ=pJ:=l,???,〃，則Z二烏二

膜.

照.1.

滸

.某學(xué)生的書(shū)包中放著本書(shū)，其中有本概率書(shū)，本物理書(shū)』

.S4.852

HHK.

半S

S

本英語(yǔ)書(shū)，現(xiàn)隨機(jī)取1本書(shū)，則取到概率書(shū)的概率為%

5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),則尸(+oo)=1.

6.設(shè)X在(0,1)上服從均勻分布，則Z)(X)=%2.

7.設(shè)X?N(0,l),y?N(l,2),相關(guān)系數(shù)2xy=l，則方差ZXX+y)=3+2".

8.X與y獨(dú)立同分布,X的密度函數(shù)為/(幻=<''：：：,(4>0),Z=min{X,y}

則數(shù)學(xué)期望七(Z)=%2?

9.(X,y)概率密度為/(羽y),則X的概率密度八(x)=1'/(x,y)dy.

J-00

22

io.x與y獨(dú)立且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則x+