2024-2025學(xué)年甘肅省張掖市某校高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省張掖市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得或，∴，∴，∴.故選：D.2.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為；對于A：函數(shù)的定義域為，定義域不相同，故A錯誤；對于B：函數(shù)的定義域為，定義域不相同，故B錯誤；對于C：函數(shù)的定義域為，且，定義域相同且對應(yīng)關(guān)系一致，則兩函數(shù)是相等函數(shù)，故C正確；對于D：函數(shù)的定義域為，但是，兩函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不相同，故D錯誤.故選：C.3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，易知該函數(shù)的定義域為，故選項A錯誤；令，得，故選項B錯誤；當(dāng)時，的增長速度遠(yuǎn)大于，所以當(dāng)時，，故選項D錯誤.故選：C.4.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為對數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，則，指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，則，即，故.故選：C.5.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，解得或，因此，解集為.故選：D.6.在區(qū)間上，的最大值是其最小值的4倍，則實數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因為區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，所以，解得.故選：C.7.若一元二次不等式（）的解集為，則的最小值為（）A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】一元二次不等式（）的解集為，即，2為（）的兩實數(shù)根，故，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，即的最小值為4.故選：D.8.已知函數(shù)（且）在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)函數(shù)（且）在定義域內(nèi)單調(diào)，而在上只能單調(diào)遞增，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，解得，即的取值范圍為.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的的0分.9.已知函數(shù)，若，則x的取值可以是（）A.3 B.20 C. D.5【答案】CD【解析】當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得.故選：CD.10.下列敘述正確的是（）A.，B.命題“，”的否定是“，或”C.設(shè)x，，則“且”是“”必要不充分條件D.命題“，”的否定是真命題【答案】ABD【解析】對于A：當(dāng)時，，所以，為真命題，故A正確；對于B：命題“，”的否定是“，或”，故B正確；對于C：由且，可以推得出，故“且”是“”充分條件，故C錯誤；對D：命題“，”的否定為：，，顯然，則命題，為真命題，故D正確.故選：ABD.11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)（且）的圖象恒過點B.在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)C.，且，則D.函數(shù)的單增區(qū)間是【答案】AC【解析】對于選項A：令，可得，，所以函數(shù)的圖象恒過點，故A正確；對于選項B：當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在定義域上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故B錯誤；對于選項C：因為，所以，則，，可得，則，且，，所以，故C正確；對于選項D：令，解得，可知函數(shù)的定義域為，可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間不可能為，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是__________.【答案】2【解析】由是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，得，解得.13.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______，當(dāng)時______．【答案】12【解析】由已知，時，.14.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_________.【答案】【解析】若函數(shù)y=fx的定義域是，則函數(shù)需要滿足：則，解得，所以的定義域是．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若存在正實數(shù)m，使得“”是“”成立充分不必要條件，求正實數(shù)m的取值范圍.解：（1）由題意得，即，解得，所以；當(dāng)時，，所以.（2）因為“”是“”成立的充分不必要條件，則A是B的真子集，所以且（兩個“”不能同時成立），解得.所以實數(shù)m的取值范圍是.16.計算下列各值：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.17.已知函數(shù)（且）.（1）求；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）時，求使成立的x的取值范圍.解：（1）.（2）函數(shù)是奇函數(shù)，證明如下：由題意，，解得，所以函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù).（3）當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，由，得，所以，解得，所以使成立的x的取值范圍為.18.六盤水市烏蒙大草原旅游景點某年國慶期間，團(tuán)隊收費方案如下：不超過人時，人均收費元；超過人且不超過人時，每增加人，人均收費降低元；超過人時，人均收費都按照人時的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)該景點接待有名游客的某團(tuán)隊，收取總費用為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費用隨著團(tuán)隊中人數(shù)增加而增加，求的取值范圍.解：（1）由題意，時，；且時，；且時，；綜上，，且，.（2）由（1）知：總費用在和上都是遞增，所以，只需在上總費用不出現(xiàn)遞減即可，對于，開口向下且對稱軸，所以，只需，總費用隨著團(tuán)隊中人數(shù)增加而增加.19.已知函數(shù).（1）若，求在區(qū)間上的值域；（2）若方程有實根，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，令，因為，所以，得二次函數(shù)，所以當(dāng)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法可知函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值，所以.所以時，在區(qū)間上的值域為.（2）由（1）知，令，，，結(jié)合題意得有實數(shù)根，且實數(shù)根大于零，則，解得.因此，實數(shù)m的取值范圍為.（3）由題意得，由題意得，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)為增函數(shù)，可得復(fù)合函數(shù)在時單調(diào)遞減，時單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有最小值，由（2）知，當(dāng)令，，，所以在上恒成立，即在上恒成立，因為函數(shù)，在時均單調(diào)遞增，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，所以，所以，解得.甘肅省張掖市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得或，∴，∴，∴.故選：D.2.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為；對于A：函數(shù)的定義域為，定義域不相同，故A錯誤；對于B：函數(shù)的定義域為，定義域不相同，故B錯誤；對于C：函數(shù)的定義域為，且，定義域相同且對應(yīng)關(guān)系一致，則兩函數(shù)是相等函數(shù)，故C正確；對于D：函數(shù)的定義域為，但是，兩函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不相同，故D錯誤.故選：C.3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，易知該函數(shù)的定義域為，故選項A錯誤；令，得，故選項B錯誤；當(dāng)時，的增長速度遠(yuǎn)大于，所以當(dāng)時，，故選項D錯誤.故選：C.4.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為對數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，則，指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，則，即，故.故選：C.5.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，解得或，因此，解集為.故選：D.6.在區(qū)間上，的最大值是其最小值的4倍，則實數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因為區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，所以，解得.故選：C.7.若一元二次不等式（）的解集為，則的最小值為（）A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】一元二次不等式（）的解集為，即，2為（）的兩實數(shù)根，故，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，即的最小值為4.故選：D.8.已知函數(shù)（且）在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)函數(shù)（且）在定義域內(nèi)單調(diào)，而在上只能單調(diào)遞增，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，解得，即的取值范圍為.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的的0分.9.已知函數(shù)，若，則x的取值可以是（）A.3 B.20 C. D.5【答案】CD【解析】當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得.故選：CD.10.下列敘述正確的是（）A.，B.命題“，”的否定是“，或”C.設(shè)x，，則“且”是“”必要不充分條件D.命題“，”的否定是真命題【答案】ABD【解析】對于A：當(dāng)時，，所以，為真命題，故A正確；對于B：命題“，”的否定是“，或”，故B正確；對于C：由且，可以推得出，故“且”是“”充分條件，故C錯誤；對D：命題“，”的否定為：，，顯然，則命題，為真命題，故D正確.故選：ABD.11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)（且）的圖象恒過點B.在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)C.，且，則D.函數(shù)的單增區(qū)間是【答案】AC【解析】對于選項A：令，可得，，所以函數(shù)的圖象恒過點，故A正確；對于選項B：當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在定義域上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故B錯誤；對于選項C：因為，所以，則，，可得，則，且，，所以，故C正確；對于選項D：令，解得，可知函數(shù)的定義域為，可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間不可能為，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是__________.【答案】2【解析】由是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，得，解得.13.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______，當(dāng)時______．【答案】12【解析】由已知，時，.14.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_________.【答案】【解析】若函數(shù)y=fx的定義域是，則函數(shù)需要滿足：則，解得，所以的定義域是．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若存在正實數(shù)m，使得“”是“”成立充分不必要條件，求正實數(shù)m的取值范圍.解：（1）由題意得，即，解得，所以；當(dāng)時，，所以.（2）因為“”是“”成立的充分不必要條件，則A是B的真子集，所以且（兩個“”不能同時成立），解得.所以實數(shù)m的取值范圍是.16.計算下列各值：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.17.已知函數(shù)（且）.（1）求；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）時，求使成立的x的取值范圍.解：（1）.（2）函數(shù)是奇函數(shù)，證明如下：由題意，，解得，所以函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù).（3）當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，由，得，所以，解得，所以使成立的x的取值范圍為.18.六盤水市烏蒙大草原旅游景點某年國慶期間，團(tuán)隊收費方案如下：不超過人時，人均收費元；超過人且不超過人時，每增加人，人均收費降低元；超過人時，人均收費都按照人時的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)該景點接待有名游客的某團(tuán)隊，收取總費用為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費用隨著團(tuán)隊中人數(shù)增加而增加，求的取值范圍.解：（1）由題意，時，；且時，；且時，；綜上，，且，.（2）由（1）知：總費用在和上都是遞增，所以，只需在上總費用不出現(xiàn)遞減即可，對于，開口向下且對稱軸，所以，只需，總費用隨著團(tuán)隊中人數(shù)增加而增加.19.已知函數(shù).（1）若，求在區(qū)間上的值域；（2）若方程有實根，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得