數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)指南

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)指南TOC\o"1-2"\h\u21378第1章緒論 4293501.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念 4301291.2抽象數(shù)據(jù)類型的表示與實現(xiàn) 4237661.3算法分析基礎(chǔ) 424965第2章線性表 5174862.1線性表的定義與基本操作 5112352.1.1線性表的定義 5240722.1.2線性表的基本操作 57302.2順序線性表 5165922.2.1順序線性表的定義 5100142.2.2順序線性表的實現(xiàn) 6254282.2.3順序線性表的操作 6128682.3鏈?zhǔn)骄€性表 620302.3.1鏈?zhǔn)骄€性表的定義 661252.3.2鏈?zhǔn)骄€性表的實現(xiàn) 6275592.3.3鏈?zhǔn)骄€性表的操作 7326第3章棧與隊列 7312833.1棧的基本概念與操作 7239383.1.1棧的定義 758853.1.2棧的操作 759543.2隊列的基本概念與操作 7193323.2.1隊列的定義 876763.2.2隊列的操作 8280453.3棧與隊列的應(yīng)用實例 8112343.3.1棧的應(yīng)用實例 892083.3.2隊列的應(yīng)用實例 813285第4章串 8100484.1串的基本概念 81834.1.1串的定義 8171304.1.2串的基本操作 953754.1.3串的存儲結(jié)構(gòu) 918964.2串的模式匹配算法 977124.2.1BF算法（BruteForce） 9226044.2.2KMP算法（KnuthMorrisPratt） 956964.2.3BM算法（BoyerMoore） 983674.3串的其他操作與應(yīng)用 10223824.3.1串的逆序 1021094.3.2串的插入與刪除 10125714.3.3串的替換 1054534.3.4串的排列組合 10231094.3.5串的加密與解密 1019678第5章數(shù)組與廣義表 10117775.1數(shù)組的定義與操作 10101115.1.1數(shù)組的定義 10197815.1.2數(shù)組的操作 10108505.2矩陣的壓縮存儲 11225685.2.1稀疏矩陣 11118285.2.2三元組表示法 11168745.2.3十字鏈表表示法 11269815.3廣義表的定義與操作 1178195.3.1廣義表的定義 11169055.3.2廣義表的操作 1132177第6章樹與二叉樹 11193276.1樹的基本概念 12179706.1.1樹的定義 12139436.1.2樹的相關(guān)術(shù)語 12241896.1.3樹的性質(zhì) 12281846.2二叉樹的基本概念與性質(zhì) 1245316.2.1二叉樹的定義 12131316.2.2二叉樹的性質(zhì) 12241206.3二叉樹的遍歷算法 12203506.3.1前序遍歷 125056.3.2中序遍歷 135996.3.3后序遍歷 13311656.3.4層次遍歷 13108046.4線索二叉樹 1351886.4.1線索二叉樹的定義 13259606.4.2線索二叉樹的性質(zhì) 13325026.4.3線索二叉樹的構(gòu)建 136798第7章圖 1385617.1圖的基本概念 1321687.1.1圖的定義 1316017.1.2圖的術(shù)語 14170187.1.3圖的類型 14170207.2圖的存儲結(jié)構(gòu) 14256367.2.1鄰接矩陣 1469377.2.2鄰接表 14244817.3圖的遍歷算法 14241317.3.1深度優(yōu)先搜索（DFS） 1593127.3.2廣度優(yōu)先搜索（BFS） 15225147.4最短路徑與最小樹 1519677.4.1最短路徑 15175487.4.2最小樹 1526473第8章查找 15310768.1查找的基本概念 15324948.2靜態(tài)查找表 15313068.2.1順序查找 15268758.2.2二分查找 15114048.2.3索引順序查找 16238348.3動態(tài)查找表 1669408.3.1二叉排序樹 16281018.3.2平衡二叉樹 1673448.3.3B樹 16298098.4散列表 16297198.4.1散列函數(shù) 167948.4.2沖突解決 1610578.4.3散列表的功能分析 1712041第9章排序 17153019.1排序的基本概念 17263459.1.1排序算法的穩(wěn)定性 17175109.1.2排序算法的時間復(fù)雜度 17221189.1.3排序算法的空間復(fù)雜度 1729259.2內(nèi)部排序算法 17112479.2.1冒泡排序 17188389.2.2選擇排序 17310529.2.3插入排序 18321499.2.4快速排序 18282039.2.5歸并排序 18156229.2.6希爾排序 18255549.3外部排序算法 1855749.3.1外部排序的基本原理 18111549.3.2多路歸并排序 18192369.3.3置換選擇排序 18239929.4排序算法的應(yīng)用與優(yōu)化 18219039.4.1排序算法的選擇 1853819.4.2排序算法的改進 191639.4.3排序算法在多核處理器上的應(yīng)用 198954第10章綜合應(yīng)用實例 19890810.1稀疏矩陣的存儲與運算 192752010.1.1壓縮稀疏行（CSR）格式 1972910.1.2壓縮稀疏列（CSC）格式 191910910.1.3稀疏矩陣的轉(zhuǎn)置 192538510.1.4稀疏矩陣的加法與乘法 191576410.2Huffman編碼與解碼 191008510.2.1Huffman編碼的構(gòu)建 19407410.2.2Huffman編碼的壓縮過程 192889710.2.3Huffman編碼的解碼過程 19642310.3多項式的表示與運算 191205210.3.1多項式的系數(shù)數(shù)組表示法 191265710.3.2多項式的鏈表表示法 191966010.3.3多項式的加法與減法 19130610.3.4多項式的乘法 191024610.4哈夫曼壓縮與游程編碼結(jié)合的圖像壓縮方法探討與應(yīng)用實現(xiàn) 202328010.4.1哈夫曼編碼在圖像壓縮中的應(yīng)用 201269610.4.2游程編碼在圖像壓縮中的應(yīng)用 202255510.4.3哈夫曼壓縮與游程編碼結(jié)合的圖像壓縮方法 201511610.4.4圖像壓縮方法的應(yīng)用實現(xiàn) 20第1章緒論1.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計算機存儲、組織數(shù)據(jù)的方式。它主要包括數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)、存儲結(jié)構(gòu)以及數(shù)據(jù)的運算和操作。邏輯結(jié)構(gòu)反映了數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系，包括線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)兩大類。存儲結(jié)構(gòu)則是邏輯結(jié)構(gòu)在計算機內(nèi)存中的具體表示，涉及數(shù)據(jù)元素在存儲器中的物理位置關(guān)系。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的研究旨在提高數(shù)據(jù)處理的效率，降低程序的復(fù)雜性。1.2抽象數(shù)據(jù)類型的表示與實現(xiàn)抽象數(shù)據(jù)類型（AbstractDataType，ADT）是對數(shù)據(jù)及其操作的抽象描述，它將數(shù)據(jù)及其相關(guān)操作封裝在一起。抽象數(shù)據(jù)類型定義了一組操作數(shù)據(jù)的接口，而無需關(guān)心數(shù)據(jù)的具體實現(xiàn)。在程序設(shè)計中，通過抽象數(shù)據(jù)類型可以有效地實現(xiàn)數(shù)據(jù)封裝、信息隱藏，提高程序的可維護性和可擴展性。抽象數(shù)據(jù)類型的表示主要包括以下三個方面：（1）數(shù)據(jù)對象：是具有相同性質(zhì)的數(shù)據(jù)元素的集合。（2）數(shù)據(jù)操作：是對數(shù)據(jù)對象進行的基本操作，包括查詢和修改。（3）數(shù)據(jù)約束：是數(shù)據(jù)對象在操作過程中需要遵循的規(guī)則。抽象數(shù)據(jù)類型的實現(xiàn)通常采用面向?qū)ο蟮姆椒?，通過類和對象來實現(xiàn)。類定義了數(shù)據(jù)對象的屬性和方法，對象則是類的具體實例。1.3算法分析基礎(chǔ)算法是解決問題的步驟和方法。在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的研究中，算法分析是評價算法功能、選擇合適算法的重要依據(jù)。算法分析主要包括時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度分析。（1）時間復(fù)雜度：描述算法執(zhí)行過程中時間消耗的增長率，通常用大O符號表示。時間復(fù)雜度分析關(guān)注算法運行時間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系。（2）空間復(fù)雜度：描述算法執(zhí)行過程中空間消耗的增長率，同樣用大O符號表示?？臻g復(fù)雜度分析關(guān)注算法在執(zhí)行過程中占用的內(nèi)存資源。通過對算法進行時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度分析，可以為算法優(yōu)化和選擇提供理論依據(jù)，從而提高程序的運行效率。第2章線性表2.1線性表的定義與基本操作2.1.1線性表的定義線性表（LinearList）是由零個或多個數(shù)據(jù)元素組成的有限序列。線性表中的數(shù)據(jù)元素可以是任意類型，但必須是同一種類型。線性表具有以下特點：（1）存在唯一的一個被稱作“第一個”的數(shù)據(jù)元素；（2）存在唯一的一個被稱作“最后一個”的數(shù)據(jù)元素；（3）除第一個和最后一個數(shù)據(jù)元素外，其他數(shù)據(jù)元素都是首尾相連的。2.1.2線性表的基本操作線性表的基本操作主要包括以下幾種：（1）初始化線性表；（2）銷毀線性表；（3）清空線性表；（4）獲取線性表長度；（5）判斷線性表是否為空；（6）獲取線性表指定位置的元素；（7）修改線性表指定位置的元素；（8）插入元素到線性表指定位置；（9）刪除線性表指定位置的元素；（10）遍歷線性表。2.2順序線性表2.2.1順序線性表的定義順序線性表（SequentialLinearList）是線性表的一種存儲結(jié)構(gòu)，采用數(shù)組來實現(xiàn)。在順序線性表中，數(shù)據(jù)元素按照邏輯順序依次存放在一塊連續(xù)的存儲空間內(nèi)。2.2.2順序線性表的實現(xiàn)順序線性表的實現(xiàn)主要包括以下兩個方面：（1）靜態(tài)順序線性表：使用靜態(tài)數(shù)組實現(xiàn)，其空間大小在程序運行期間不可改變；（2）動態(tài)順序線性表：使用動態(tài)數(shù)組實現(xiàn)，其空間大小在程序運行期間可以根據(jù)需要進行調(diào)整。2.2.3順序線性表的操作順序線性表的主要操作包括：（1）初始化順序線性表；（2）銷毀順序線性表；（3）清空順序線性表；（4）獲取順序線性表長度；（5）判斷順序線性表是否為空；（6）獲取順序線性表指定位置的元素；（7）修改順序線性表指定位置的元素；（8）在順序線性表指定位置插入元素；（9）刪除順序線性表指定位置的元素；（10）順序線性表遍歷。2.3鏈?zhǔn)骄€性表2.3.1鏈?zhǔn)骄€性表的定義鏈?zhǔn)骄€性表（LinkedLinearList）是線性表的另一種存儲結(jié)構(gòu)，采用鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。在鏈?zhǔn)骄€性表中，數(shù)據(jù)元素存儲在節(jié)點中，節(jié)點間通過指針連接，形成一個非連續(xù)的存儲結(jié)構(gòu)。2.3.2鏈?zhǔn)骄€性表的實現(xiàn)鏈?zhǔn)骄€性表的實現(xiàn)主要包括以下幾種類型：（1）單鏈表：每個節(jié)點只包含一個指針，指向下一個節(jié)點；（2）雙向鏈表：每個節(jié)點包含兩個指針，分別指向前一個節(jié)點和后一個節(jié)點；（3）循環(huán)鏈表：鏈表中最后一個節(jié)點的指針指向第一個節(jié)點，形成一個環(huán)狀結(jié)構(gòu)。2.3.3鏈?zhǔn)骄€性表的操作鏈?zhǔn)骄€性表的主要操作包括：（1）初始化鏈?zhǔn)骄€性表；（2）銷毀鏈?zhǔn)骄€性表；（3）清空鏈?zhǔn)骄€性表；（4）獲取鏈?zhǔn)骄€性表長度；（5）判斷鏈?zhǔn)骄€性表是否為空；（6）獲取鏈?zhǔn)骄€性表指定位置的元素；（7）修改鏈?zhǔn)骄€性表指定位置的元素；（8）在鏈?zhǔn)骄€性表指定位置插入元素；（9）刪除鏈?zhǔn)骄€性表指定位置的元素；（10）鏈?zhǔn)骄€性表遍歷。第3章棧與隊列3.1棧的基本概念與操作3.1.1棧的定義棧（Stack）是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它遵循后進先出（LastInFirstOut,LIFO）的原則。在棧中，元素的插入與刪除操作都僅在一端進行，這一端被稱為棧頂（Top），另一端被稱為棧底（Bottom）。3.1.2棧的操作（1）初始化：創(chuàng)建一個空棧，為后續(xù)操作做好準(zhǔn)備。（2）入棧（Push）：將一個元素插入到棧頂，棧頂指針上移。（3）出棧（Pop）：從棧頂刪除一個元素，棧頂指針下移。（4）獲取棧頂元素（GetTop）：讀取棧頂元素的值，但不刪除該元素。（5）判斷棧是否為空（IsEmpty）：檢查棧內(nèi)是否有元素。（6）清空棧（Clear）：刪除棧內(nèi)所有元素，使棧變?yōu)榭諚！?.2隊列的基本概念與操作3.2.1隊列的定義隊列（Queue）是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它遵循先進先出（FirstInFirstOut,FIFO）的原則。在隊列中，元素的插入操作在一端進行，稱為隊尾（Rear），而刪除操作在另一端進行，稱為隊頭（Front）。3.2.2隊列的操作（1）初始化：創(chuàng)建一個空隊列，為后續(xù)操作做好準(zhǔn)備。（2）入隊（Enqueue）：將一個元素插入到隊尾。（3）出隊（Dequeue）：從隊頭刪除一個元素。（4）獲取隊頭元素（GetFront）：讀取隊頭元素的值，但不刪除該元素。（5）判斷隊列是否為空（IsEmpty）：檢查隊列內(nèi)是否有元素。（6）清空隊列（Clear）：刪除隊列內(nèi)所有元素，使隊列變?yōu)榭贞犃小?.3棧與隊列的應(yīng)用實例3.3.1棧的應(yīng)用實例（1）括號匹配：使用棧檢查程序代碼中的括號是否正確匹配。（2）表達式求值：利用棧對算術(shù)表達式進行求值。（3）函數(shù)調(diào)用：在程序中，函數(shù)調(diào)用與返回利用棧進行存儲與恢復(fù)局部變量。3.3.2隊列的應(yīng)用實例（1）廣度優(yōu)先搜索：在圖算法中，使用隊列實現(xiàn)廣度優(yōu)先搜索（BreadthFirstSearch,BFS）。（2）打印隊列：操作系統(tǒng)中的打印隊列，按照請求的順序進行任務(wù)調(diào)度。（3）緩沖區(qū)：在網(wǎng)絡(luò)通信中，隊列用于緩存發(fā)送或接收的數(shù)據(jù)包。第4章串4.1串的基本概念串（String）是由零個或多個字符組成的有限序列，是線性表的一種特殊形式。本章主要討論基于字符的串及其相關(guān)操作。串在計算機科學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用，例如文本處理、字符串匹配等。本節(jié)將介紹串的基本概念，包括串的定義、串的基本操作以及串的存儲結(jié)構(gòu)。4.1.1串的定義串可以由任意字符組成，包括英文字母、數(shù)字、標(biāo)點符號等。串中的字符具有順序性，即串中字符的排列順序是固定的。串的長度是指串中字符的個數(shù)，不包括串尾的結(jié)束標(biāo)志（如C語言中的'\0'）。4.1.2串的基本操作串的基本操作包括以下幾類：（1）串的創(chuàng)建與銷毀：創(chuàng)建一個新的串，銷毀一個已存在的串。（2）串的賦值與復(fù)制：將一個串的值賦給另一個串，或者復(fù)制一個串。（3）串的連接：將兩個串連接成一個新的串。（4）串的截?。簭囊粋€串中截取一部分作為新的串。（5）串的比較：比較兩個串的大小關(guān)系。（6）串的查找與替換：在一個串中查找另一個串，或者替換串中的某個子串。4.1.3串的存儲結(jié)構(gòu)串的存儲結(jié)構(gòu)主要有以下兩種：（1）順序存儲結(jié)構(gòu)：使用數(shù)組存儲串中的字符，適用于固定長度的串。（2）鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)：使用鏈表存儲串中的字符，適用于可變長度的串。4.2串的模式匹配算法串的模式匹配是指在主串中查找子串的過程。本節(jié)將介紹幾種經(jīng)典的模式匹配算法。4.2.1BF算法（BruteForce）BF算法是一種簡單的模式匹配算法，其基本思想是從主串的起始位置開始，逐個字符與模式串進行匹配。若匹配成功，返回匹配位置；否則，從主串的下一個位置重新開始匹配。4.2.2KMP算法（KnuthMorrisPratt）KMP算法是對BF算法的改進，通過預(yù)處理模式串，一個部分匹配表（next數(shù)組），使得模式串在匹配失敗時可以跳過已經(jīng)匹配的部分，從而提高匹配效率。4.2.3BM算法（BoyerMoore）BM算法是一種高效的字符串匹配算法，其主要思想是：從模式串的末尾開始匹配，若匹配失敗，利用壞字符規(guī)則和好后綴規(guī)則，跳過盡可能多的字符，重新開始匹配。4.3串的其他操作與應(yīng)用除了基本的串操作和模式匹配算法，串還有一些其他操作和應(yīng)用，如下所述。4.3.1串的逆序?qū)⒁粋€串中的字符逆序排列，即將串的第一個字符與最后一個字符交換，第二個字符與倒數(shù)第二個字符交換，依此類推。4.3.2串的插入與刪除在一個串的指定位置插入或刪除一個子串，從而改變原串的內(nèi)容。4.3.3串的替換在一個串中查找所有出現(xiàn)的子串，并將其替換為另一個指定的子串。4.3.4串的排列組合對串中的字符進行排列組合，所有可能的子串。4.3.5串的加密與解密通過對串中的字符進行加密處理，保護串的內(nèi)容。解密則是將加密后的串恢復(fù)為原始內(nèi)容。本章主要介紹了串的基本概念、模式匹配算法以及其他操作與應(yīng)用。掌握串的相關(guān)知識對于理解計算機科學(xué)中的字符串處理具有重要意義。第5章數(shù)組與廣義表5.1數(shù)組的定義與操作5.1.1數(shù)組的定義數(shù)組是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它將相同類型的元素按一定順序排列，并使用統(tǒng)一的名稱進行存儲。數(shù)組中的元素可以通過索引（通常為非負整數(shù)）進行訪問。根據(jù)維數(shù)的不同，數(shù)組可分為一維數(shù)組、二維數(shù)組以及多維數(shù)組。5.1.2數(shù)組的操作數(shù)組的基本操作包括：創(chuàng)建、初始化、訪問、更新、插入、刪除等。（1）創(chuàng)建：根據(jù)需要分配數(shù)組所需的空間。（2）初始化：為數(shù)組中的元素賦予初始值。（3）訪問：通過索引訪問數(shù)組中的元素。（4）更新：修改數(shù)組中指定索引位置的元素值。（5）插入：在數(shù)組的指定位置插入一個元素。（6）刪除：刪除數(shù)組中指定位置處的元素。5.2矩陣的壓縮存儲5.2.1稀疏矩陣在實際應(yīng)用中，矩陣中的元素大部分為零，這種矩陣稱為稀疏矩陣。為了節(jié)省存儲空間和提高計算效率，稀疏矩陣通常采用壓縮存儲。5.2.2三元組表示法三元組表示法是稀疏矩陣的一種常見壓縮存儲方式。它將非零元素按行優(yōu)先或列優(yōu)先的順序存儲在一個一維數(shù)組中，數(shù)組中的每個元素包含三個部分：行號、列號和元素值。5.2.3十字鏈表表示法十字鏈表表示法是另一種稀疏矩陣的壓縮存儲方式。它將非零元素存儲在一個雙向鏈表中，鏈表的每個節(jié)點包含五個部分：行號、列號、元素值、指向同一行中下一個非零元素的指針和指向同一列中下一個非零元素的指針。5.3廣義表的定義與操作5.3.1廣義表的定義廣義表（GeneralizedList）是一種非線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它是線性表的推廣。廣義表中的元素不僅可以是單個元素，還可以是另一個廣義表。廣義表具有以下特點：（1）數(shù)據(jù)元素可以是單個元素或廣義表；（2）廣義表可以為空；（3）廣義表可以包含自身。5.3.2廣義表的操作廣義表的基本操作包括：創(chuàng)建、初始化、訪問、插入、刪除等。（1）創(chuàng)建：根據(jù)需要分配廣義表所需的空間。（2）初始化：為廣義表中的元素賦予初始值。（3）訪問：通過索引訪問廣義表中的元素。（4）插入：在廣義表的指定位置插入一個元素或廣義表。（5）刪除：刪除廣義表中指定位置處的元素或廣義表。注意：廣義表的操作需考慮遞歸結(jié)構(gòu)，以保證操作的合法性。第6章樹與二叉樹6.1樹的基本概念6.1.1樹的定義樹（Tree）是一種非常重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它模擬了自然界中樹的結(jié)構(gòu)，用于表示具有層次關(guān)系的數(shù)據(jù)集合。樹由節(jié)點（Node）和邊（Edge）組成，其中每個節(jié)點有零個或多個子節(jié)點，沒有父節(jié)點的節(jié)點稱為根節(jié)點（Root），每個非根節(jié)點有且僅有一個父節(jié)點。6.1.2樹的相關(guān)術(shù)語（1）父節(jié)點與子節(jié)點：若節(jié)點B是節(jié)點A的子節(jié)點，則節(jié)點A是節(jié)點B的父節(jié)點。（2）兄弟節(jié)點：具有相同父節(jié)點的節(jié)點互為兄弟節(jié)點。（3）路徑：從一個節(jié)點到另一個節(jié)點的路徑是由邊順序連接的節(jié)點序列。（4）祖先節(jié)點與后代節(jié)點：若節(jié)點A是節(jié)點B的祖先節(jié)點，則節(jié)點B是節(jié)點A的后代節(jié)點。（5）子樹：每個節(jié)點及其后代節(jié)點構(gòu)成的樹稱為該節(jié)點的子樹。6.1.3樹的性質(zhì)（1）樹的節(jié)點數(shù)等于邊數(shù)加1。（2）樹的深度（Depth）是從根節(jié)點到最遠葉子節(jié)點的路徑長度。（3）樹的度（Degree）是指樹中任意節(jié)點的最大子節(jié)點數(shù)。6.2二叉樹的基本概念與性質(zhì)6.2.1二叉樹的定義二叉樹（BinaryTree）是樹的一種特殊形式，每個節(jié)點最多有兩個子節(jié)點，分別稱為左子節(jié)點和右子節(jié)點。6.2.2二叉樹的性質(zhì)（1）在二叉樹中，度為0的節(jié)點（葉子節(jié)點）總是比度為2的節(jié)點多一個。（2）具有n個節(jié)點的二叉樹有n1條邊。（3）深度為k的二叉樹最多有2^(k)1個節(jié)點。6.3二叉樹的遍歷算法6.3.1前序遍歷前序遍歷（PreorderTraversal）的步驟是：先訪問根節(jié)點，然后前序遍歷左子樹，最后前序遍歷右子樹。6.3.2中序遍歷中序遍歷（InorderTraversal）的步驟是：先中序遍歷左子樹，然后訪問根節(jié)點，最后中序遍歷右子樹。6.3.3后序遍歷后序遍歷（PostorderTraversal）的步驟是：先后序遍歷左子樹，然后后序遍歷右子樹，最后訪問根節(jié)點。6.3.4層次遍歷層次遍歷（LevelorderTraversal）按照從上到下、從左到右的順序訪問二叉樹的每個節(jié)點。6.4線索二叉樹6.4.1線索二叉樹的定義線索二叉樹（ThreadedBinaryTree）是對二叉樹的一種改進，將二叉樹的空指針域利用起來，指向節(jié)點的前驅(qū)或后繼節(jié)點。6.4.2線索二叉樹的性質(zhì)（1）線索二叉樹中的空指針域數(shù)量減半，提高了空間利用率。（2）線索二叉樹可以方便地進行中序遍歷，時間復(fù)雜度由O(n)降低到O(1)。6.4.3線索二叉樹的構(gòu)建線索二叉樹的構(gòu)建是通過修改二叉樹中的空指針，使其指向節(jié)點的前驅(qū)或后繼節(jié)點。具體方法包括遞歸和非遞歸兩種方式。通過本章的學(xué)習(xí)，讀者可以了解樹與二叉樹的基本概念、性質(zhì)以及遍歷算法，并掌握線索二叉樹的構(gòu)建方法。這些知識將為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ)。第7章圖7.1圖的基本概念圖是一種復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于表示對象之間多對多的關(guān)系。本章將介紹圖的基本概念，包括圖的定義、術(shù)語以及圖的類型。7.1.1圖的定義圖由頂點集合和邊集合組成，記為G(V,E)，其中V為頂點集合，E為邊集合。邊是頂點之間的連接線，可以是有向的，也可以是無向的。7.1.2圖的術(shù)語頂點：圖中的元素，用圓圈表示。邊：連接兩個頂點的線段，可以有方向，稱為有向邊，也可以無方向，稱為無向邊。相鄰頂點：由同一條邊連接的頂點。度：頂點擁有邊的數(shù)量。路徑：從一個頂點到另一個頂點的頂點序列。環(huán)：圖中的一個閉合路徑。連通圖：圖中任意兩個頂點之間都存在路徑。強連通圖：在有向圖中，任意兩個頂點之間都存在雙向路徑。7.1.3圖的類型無向圖：邊無方向，頂點之間關(guān)系平等。有向圖：邊有方向，表示頂點之間的有向關(guān)系。簡單圖：圖中沒有重復(fù)邊和頂點自環(huán)。多重圖：圖中允許重復(fù)邊和頂點自環(huán)。7.2圖的存儲結(jié)構(gòu)圖的存儲結(jié)構(gòu)有多種，本章主要介紹鄰接矩陣和鄰接表兩種常用的存儲結(jié)構(gòu)。7.2.1鄰接矩陣鄰接矩陣是一個二維數(shù)組，其元素表示圖中頂點之間的連接關(guān)系。對于無向圖，若頂點i和頂點j之間存在邊，則鄰接矩陣的第i行第j列和第j行第i列的元素為1，否則為0。對于有向圖，僅第i行第j列的元素為1。7.2.2鄰接表鄰接表是一種鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)，每個頂點對應(yīng)一個鏈表。鏈表中包含所有與該頂點相鄰的頂點。對于有向圖，鄰接表表示出該頂點指向的所有頂點；對于無向圖，鄰接表中包含與該頂點相鄰的所有頂點。7.3圖的遍歷算法圖的遍歷是指按照某種順序訪問圖中的所有頂點。本章主要介紹深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）兩種遍歷算法。7.3.1深度優(yōu)先搜索（DFS）深度優(yōu)先搜索算法從一個頂點開始，沿著路徑深入，直至不能繼續(xù)為止，然后回溯至上一個頂點，繼續(xù)尋找新的路徑。重復(fù)這個過程，直到訪問圖中所有頂點。7.3.2廣度優(yōu)先搜索（BFS）廣度優(yōu)先搜索算法從一個頂點開始，按照層次遍歷圖中的頂點。首先訪問起始頂點的所有鄰接頂點，然后依次訪問這些頂點的鄰接頂點，直至訪問圖中所有頂點。7.4最短路徑與最小樹7.4.1最短路徑最短路徑問題是指在圖中找到兩個頂點之間的路徑，使得該路徑上的邊權(quán)重之和最小。本章介紹兩種最短路徑算法：迪杰斯特拉算法（Dijkstra）和貝爾曼福特算法（BellmanFord）。7.4.2最小樹最小樹是指在加權(quán)連通圖中，包含圖中所有頂點的樹，且所有邊的權(quán)重之和最小。本章介紹兩種最小樹算法：普里姆算法（Prim）和克魯斯卡爾算法（Kruskal）。第8章查找8.1查找的基本概念查找是數(shù)據(jù)處理中的基本操作之一，其目的是在一個給定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中尋找具有特定屬性的數(shù)據(jù)元素。查找技術(shù)的效率直接影響到數(shù)據(jù)處理的效率。本節(jié)將介紹查找的基本概念，包括查找的靜態(tài)和動態(tài)條件，以及查找算法的功能評價標(biāo)準(zhǔn)。8.2靜態(tài)查找表靜態(tài)查找表指的是在查找過程中，數(shù)據(jù)元素不發(fā)生插入和刪除操作的查找表。常見的靜態(tài)查找表方法包括順序查找、二分查找、索引順序查找等。8.2.1順序查找順序查找是一種最簡單的查找方法，逐個遍歷查找表中的元素，直到找到目標(biāo)元素或遍歷結(jié)束。順序查找適用于線性表或鏈表的查找。8.2.2二分查找二分查找是一種效率較高的查找方法，要求查找表是有序的。通過不斷將查找區(qū)間一分為二，比較中間元素與目標(biāo)元素，逐步縮小查找范圍，直到找到目標(biāo)元素或確定查找失敗。8.2.3索引順序查找索引順序查找是對順序查找的改進，通過建立索引表，加速查找過程。索引順序查找適用于數(shù)據(jù)量較大且分布不均勻的查找表。8.3動態(tài)查找表動態(tài)查找表指的是在查找過程中，允許插入和刪除操作的查找表。動態(tài)查找表主要包括二叉排序樹、平衡二叉樹、B樹等。8.3.1二叉排序樹二叉排序樹是一種特殊的二叉樹，滿足左子樹上所有節(jié)點的值小于根節(jié)點的值，右子樹上所有節(jié)點的值大于根節(jié)點的值。二叉排序樹查找、插入和刪除操作的時間復(fù)雜度與樹的高度成正比。8.3.2平衡二叉樹平衡二叉樹（AVL樹）是二叉排序樹的改進，通過旋轉(zhuǎn)操作，保持樹的平衡，使得查找、插入和刪除操作的時間復(fù)雜度保持在對數(shù)級別。8.3.3B樹B樹是一種多路平衡查找樹，適用于外存儲器上的查找。B樹具有多個子節(jié)點，通過分裂和合并操作，保持樹的平衡。B樹的查找、插入和刪除操作時間復(fù)雜度較低，適用于大型數(shù)據(jù)集的查找。8.4散列表散列表（哈希表）是一種通過散列函數(shù)將關(guān)鍵字映射到表中的位置，從而實現(xiàn)快速查找的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。散列表的查找過程主要包括散列函數(shù)的計算、沖突解決等。8.4.1散列函數(shù)散列函數(shù)是將關(guān)鍵字映射到散列表中位置的一種函數(shù)。一個好的散列函數(shù)應(yīng)具有以下特點：計算簡單、均勻分布、沖突較少。8.4.2沖突解決由于散列表的長度有限，不同的關(guān)鍵字可能會映射到同一個位置，這種現(xiàn)象稱為沖突。常見的沖突解決方法有開放定址法、鏈地址法等。8.4.3散列表的功能分析散列表的查找時間復(fù)雜度與散列函數(shù)、沖突解決方法等因素有關(guān)。平均情況下，散列表的查找時間復(fù)雜度為O(1)，但在最壞情況下可能退化為O(n)。通過合理設(shè)計散列函數(shù)和沖突解決策略，可以有效地提高散列表的功能。第9章排序9.1排序的基本概念排序是計算機科學(xué)中的一種基本操作，其目的是將一組數(shù)據(jù)按照特定的順序排列。排序算法的好壞直接影響到程序的功能和效率。本章將介紹排序的基本概念，包括排序算法的穩(wěn)定性、時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度等。9.1.1排序算法的穩(wěn)定性排序算法的穩(wěn)定性是指能保持相等元素原有順序的算法。穩(wěn)定的排序算法有利于保持數(shù)據(jù)的原有特性，適用于某些特定場景。9.1.2排序算法的時間復(fù)雜度排序算法的時間復(fù)雜度是衡量算法功能的一個重要指標(biāo)。常見的時間復(fù)雜度有O(n^2)、O(nlogn)和O(n)等。9.1.3排序算法的空間復(fù)雜度排序算法的空間復(fù)雜度是指算法執(zhí)行過程中所需的輔助空間?？臻g復(fù)雜度越低，算法在內(nèi)存使用上的效率越高。9.2內(nèi)部排序算法內(nèi)部排序是指將需要排序的數(shù)據(jù)全部加載到內(nèi)存中進行排序。下面介紹幾種常見的內(nèi)部排序算法。9.2.1冒泡排序冒泡排序是一種簡單的排序算法，通過重復(fù)遍歷要排序的數(shù)列，比較相鄰元素的大小并交換位置，直到?jīng)]有需要交換的元素為止。9.2.2選擇排序選擇排序是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最?。ù螅┰?，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。9.2.3插入排序插入排序是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是：通過構(gòu)建有序序列，對于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。9.2.4快速排序快速排序是一種高效的排序算法，采用分治策略，通過遞歸將數(shù)據(jù)分為較小的子序列，分別進行排序。9.2.5歸并排序歸并排序是采用分治法的一個非常典型的