第40屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題

第40屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題（2023年9月2日9:00-12:00）3、需要閱卷老師評(píng)閱的內(nèi)容一定要寫在答題紙相應(yīng)題號(hào)后面的空白處；閱卷老師只評(píng)閱答題紙上的內(nèi)容；選擇題和填空題也必須在答題紙上作答；寫在試題紙和草稿紙上的解答一、選擇題（本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)符合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意。將符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫在答題紙對(duì)應(yīng)小題后面的括號(hào)內(nèi)。全部選對(duì)的得12分，選對(duì)但不全的得6分，有選錯(cuò)或不答的得0分。）1.氫原子中基態(tài)電子的結(jié)合能EH與氦離子(He+)中基態(tài)電子的結(jié)合能EHe+的比值最接近于()2.一電路如圖2a所示，其中三個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)之比ε1:ε2:ε3=1:2:3，三個(gè)電阻的阻值之比R1:R2:R3=1:2:3。導(dǎo)線電阻均忽略不計(jì)。流過R1、R2、R3的電流大Pa3.如圖3a，一定量的理想氣體經(jīng)歷的三個(gè)過程分別如P-V圖象中bca、bda、bea所示。已知bca是絕熱過程。下列說法正確的是：()PaecA.bda是系統(tǒng)從外界吸熱的過程；cdbB.bda是系統(tǒng)對(duì)外界做負(fù)功的過程；C.bea是系統(tǒng)從外界吸熱的過程；dbVV4.如圖4a，邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上固定著兩個(gè)質(zhì)子p和兩個(gè)正電子e+。某時(shí)刻由靜止釋放這四個(gè)粒子，僅考慮它們?cè)诒舜碎g電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，不考慮電磁輻射。已知電子電量為e，真空介電常量為ε0。經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，單個(gè)質(zhì)子、單個(gè)正電子的動(dòng)能最接近的結(jié)果分別是：()5.對(duì)于一個(gè)導(dǎo)體空腔內(nèi)部電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)，下列說法正確的是：()A.電勢(shì)的值和場(chǎng)強(qiáng)都不受腔外電荷的影響；B.電勢(shì)的值和場(chǎng)強(qiáng)都會(huì)受到腔外電荷的影響；C.場(chǎng)強(qiáng)不受腔外電荷的影響，但電勢(shì)的值會(huì)受到腔外電荷的影響；D.電勢(shì)的值不受腔外電荷的影響，但場(chǎng)強(qiáng)會(huì)受到腔外電荷的影響。二、填空題（本題100分，每小題20分，每空10分。請(qǐng)把答案填在答題紙對(duì)應(yīng)題號(hào)后面的橫線上。只需給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程。）6.國際標(biāo)準(zhǔn)音A-la的頻率為f=440Hz。當(dāng)發(fā)音頻率為這個(gè)頻率的音叉振動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的聲波的波長為 cm；一個(gè)觀測(cè)者站在兩個(gè)這樣的音叉之間以m/s的速度沿著這兩音叉的連線跑向其中某個(gè)音叉，同時(shí)這兩個(gè)音叉均振動(dòng)發(fā)聲，則該觀測(cè)者聽到的拍頻是Hz。已知聲速為340m/s。7.如圖7a，一質(zhì)量為2M的小球，以20.0m/s的速率從水平地面上坐標(biāo)原點(diǎn)O出射，初速度方向斜向上，與x軸（水平）正方向的夾角為。當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，瞬間炸裂為質(zhì)量均為M的兩小塊A、B；在小球爆炸后的瞬間，A的速度與x軸正方向的夾角為π,此后，它恰好落到坐標(biāo)原點(diǎn)O，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程均在xy平面內(nèi)。由此可知，A在爆炸后的瞬間的速率為m/s，B落到地面時(shí)的x坐標(biāo)為m。保留三位有效數(shù)字，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為9.80m/s2。8.如圖8a，初始時(shí)在水平地面上靜止的密閉車廂內(nèi)的空氣中懸浮一個(gè)充滿氦氣的氣球A，它通過柔軟長輕繩固定在車廂底板上，繩長遠(yuǎn)大于氣球半徑。若車廂沿水平方向從靜止開始以大小為（g為重力加速度大?。┑募铀俣茸鰟蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，則氣球的位置相對(duì)于車廂穩(wěn)定后，拉氣球的輕繩將沿車廂運(yùn)動(dòng)方向(填“前傾”、“后仰”或“保持豎直向上”)，且輕繩相對(duì)于豎直向上方向的夾角大小為。9.如圖9a，在凸透鏡右側(cè)距離L=4cm（L大于凸透鏡的焦距）處放置一塊垂直于光軸的平面鏡。某同學(xué)在凸透鏡左側(cè)光軸上放置一點(diǎn)光源S，當(dāng)將S沿著光軸左右移動(dòng)有限距離時(shí)，發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)特殊的位置，可使得每個(gè)位置上的點(diǎn)光源S與它的像點(diǎn)重合。測(cè)得這兩個(gè)特殊位置之間的間距為9cm。該凸透鏡的焦距為cm，兩個(gè)特殊位置中離透鏡較遠(yuǎn)的那一點(diǎn)與透鏡光心相距10.氣體分子的平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能約為kBT，其中T是氣體的絕對(duì)溫度，kB=1.38×10—23J/K為玻爾茲曼常量。一般而言，如果氣體中粒子的物質(zhì)波波長接近于粒子平均間距，則粒子的量子效應(yīng)就會(huì)變得顯著?？紤]粒子數(shù)密度n=8×1022cm—3的氣體。若該氣體為金屬中的自由電子氣，則其溫度在K以下時(shí)量子效應(yīng)顯著；若假想該氣體由氫原子組成，則其溫度在K以下時(shí)量子效應(yīng)顯著。已知電子質(zhì)量約三、計(jì)算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計(jì)算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟,只寫出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的,答案中必須明確寫出數(shù)值，有單位的必須11.（40分）如圖11a和圖11b，在光滑的水平面上建立xOy直角坐標(biāo)系。A、B、C三個(gè)小球（視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量均為m。初始時(shí)小球均靜止，C、B連線沿x方向，間距為L；A、B用長為L、不可伸長、完全沒有彈性的柔軟輕繩連接，B、A連線方向與C、B連線方向垂直，A與B、C連線的距離為0.6L?，F(xiàn)使A以大小為v0的速率沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。試在下述兩種情形下，求在A、B間軟繩剛剛被拉緊后的瞬間A、B、C三球各自的速度：（1）B、C間由原長為L、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接（見圖11a）；（2）B、C間由長度為L的柔軟輕繩（材質(zhì)跟A、B間的軟繩相同）連接（見yyA(初始)ALθCOLxyyA(初始)AOxLLθ12.（40分）已知重力加速度大小為g。假設(shè)空氣阻力可忽略。（1）將一個(gè)質(zhì)量為m2的小球B放在一個(gè)質(zhì)量為m1的大球A的上表面上，初始時(shí)A的下底離地面高度為h0，如圖12a所示；現(xiàn)讓它們同時(shí)從靜止開始自由下落，當(dāng)A的下端落到水平硬地（硬地質(zhì)量m0>>m1）上之后，可發(fā)現(xiàn)B反彈上升的最大高度h比h0大許多倍。不考慮運(yùn)動(dòng)相對(duì)于豎直方向的偏離，忽略大、小球的線度。假設(shè)地面與A、A與B之間的碰撞依次發(fā)生，且兩兩間碰撞的恢復(fù)系數(shù)都相等，求此恢復(fù)系數(shù)e。（2）如圖12b，一個(gè)兒童玩具由一組大小和質(zhì)量各不相同的小球A、B、C和D組成，其中A上面固定有一根圓柱形光滑細(xì)輕桿，其余3個(gè)小球都有過其中心的一個(gè)圓柱形孔道，孔道的直徑略大于細(xì)桿的直徑。將B、C和D依次穿在細(xì)桿上，將個(gè)小球構(gòu)成的體系移至一定高度后，使之由靜止開始下落，已知下落過程中桿始終處于豎直狀態(tài)。A、B、C和D的質(zhì)量分別為m1、m2、m3和m4，設(shè)地面與A、A與B、B與C、C與D之間的碰撞依次發(fā)生，相碰的兩兩物體間的恢復(fù)系數(shù)均相等，h0為系統(tǒng)初始下落高度，h為D彈起后上升的最大高度，忽略各球的線度。求恢復(fù)系數(shù)e的表達(dá)式；并根據(jù)表12a給出的數(shù)據(jù)，求恢復(fù)系數(shù)e的數(shù)值。m1(g)m2(g)m3(g)m4(g)h/h076.732.55.80（3）若恢復(fù)系數(shù)e取第（2）問求得的數(shù)值，m1、m4取表12a中的數(shù)值。當(dāng)m2與m3取何值時(shí)，可使達(dá)到最大值？該最大值是多少？13.（40分）一厚度可忽略的球形肥皂泡，其外表面上均勻帶電，當(dāng)半徑為1.0mm時(shí)，其電勢(shì)為100V（取無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零此時(shí)，肥皂泡并未處于力學(xué)平衡狀態(tài)。當(dāng)其半徑增大至1.0cm時(shí)，肥皂泡達(dá)到力學(xué)平衡狀態(tài)，且此時(shí)肥皂泡內(nèi)外氣壓恰好相等。靜電力常量=9.0×109Nm2/C2，不考慮重力作用。求（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字（1）肥皂泡所帶電荷的種類及電荷量；（2）肥皂泡膨脹前后的靜電能的變化（已知半徑為r、帶電量為Q的均勻帶電球面的靜電能為（3）肥皂泡表面張力系數(shù)的大小。14.（40分）一厚度為h的均質(zhì)金屬圓盤在半徑為r±的兩圓環(huán)面之間的部分，被鏤空成均勻分布的薄金屬片，薄金屬片長為a（沿徑向?qū)挒閔（垂直于盤面厚為d（沿圓環(huán)切向在離盤心r處相鄰的兩薄金屬片間距為b，其俯視示意圖如圖的兩圓環(huán)面之外的兩部分完全看作為理想導(dǎo)體）。在圓盤中心垂直圓盤方向上設(shè)置轉(zhuǎn)軸，盤面上離轉(zhuǎn)軸r處，面積為a2的小方塊（其相對(duì)的兩弧或?qū)呏悬c(diǎn)連線長均為a，且相對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線通過盤心）內(nèi)施加垂直于盤面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，如圖14b所示，小方塊外面的磁場(chǎng)可忽略。假設(shè)恰好為整數(shù)。當(dāng)圓盤（1）小方塊上產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)；（2）小方塊內(nèi)金屬片的總電阻的嚴(yán)格表達(dá)式（用h、b、d、P（3）小方塊外金屬片的總電阻的嚴(yán)格表達(dá)式（用r、a、h、b、d、P表出（4）通過小方塊的電流的表達(dá)式（用r、a、h、b、d、P、B、①表出（5）相對(duì)于圓盤轉(zhuǎn)軸，阻礙圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的電磁力矩（用r、a、h、b、d、P、B、①表出）。15.（40分）真空中有一個(gè)鋅質(zhì)小球，半徑R=1.0cm，遠(yuǎn)離其它物體。使鋅球初始時(shí)帶一定量的負(fù)電荷，其電勢(shì)φ0=0.50V（取無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零）。某時(shí)刻開始，用波長λ=290nm的紫外線照射鋅球；假設(shè)光強(qiáng)足夠弱，以至于單位時(shí)間逸出的光電子很少。（1）求光電子從鋅球逸出時(shí)的最大運(yùn)動(dòng)速度？（2）開始時(shí)以最大速率從鋅球逸出的電子，運(yùn)動(dòng)到離鋅球無窮遠(yuǎn)處時(shí)的速度大小為多少？（3）計(jì)算用紫外線連續(xù)照射鋅球足夠長的時(shí)間之后，鋅球的電勢(shì)φ1是多少？（4）從開始照射到足夠長的時(shí)間后，整個(gè)照射過程中從鋅球跑出的光電子的數(shù)目大約是多少？已知：鋅的截止波長λc=332nm，真空中的光速c=3.0×108m/s，普朗克常量h=6.63×10—34J.s，真光軸.16.（40分）如圖16a，將焦距為f=10.00cm、半徑為r3=2.001cm的薄透鏡從正中間切割出一個(gè)半徑為r2=1.497cm的圓形小透鏡；切割出的小透鏡通過打磨其邊緣將其半徑縮小為r1=1.390cm。如圖16b（剖面示意圖）所示，將切割出來的小透鏡沿著光軸向右平移一小段距離d=2.000cm；光軸上一個(gè)點(diǎn)光源S位于大透鏡左側(cè)，與大透鏡距離為s=15.00cm，S發(fā)出波長為λ=500.0nm的單色光，在透鏡右側(cè)出現(xiàn)S的兩個(gè)像點(diǎn)S1’和S2’；在大透鏡右側(cè)距離為B=50.00光軸.軸的屏幕，光軸與屏幕交點(diǎn)為O；點(diǎn)光源S發(fā)出的光在屏幕上形成干涉條紋。DDdr2r1LBrSs（1）求S的兩個(gè)像點(diǎn)S1’和S2’之間的距離D，以及像點(diǎn)S1’到屏幕的距離L。（2）描述屏幕上能夠觀測(cè)到干涉條紋的區(qū)域的形狀，并計(jì)算該區(qū)域的范圍。（3）描述上述區(qū)域范圍內(nèi)干涉條紋的形狀，導(dǎo)出第k級(jí)亮紋在屏幕上的位置公式；總共能看到多少條亮紋？提示：由于透鏡尺寸很小，使得屏幕上干涉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到O點(diǎn)距離遠(yuǎn)小于兩個(gè)像點(diǎn)S1’和S2’到O點(diǎn)的距離。第40屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意。將符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫在答題紙對(duì)應(yīng)小題后面的括二、填空題（本題100分，每小題20分，每空10分。請(qǐng)把答案填在答題紙對(duì)應(yīng)題5，12三、計(jì)算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計(jì)算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟,只寫出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)11.vAAxA、B構(gòu)成的體系在繩被拉緊的過程中動(dòng)量守恒，有Ax④BAθ⑥B⑧⑨vA⑩vB0"A"④’yOC""L""B題解圖11a=⑤’=v0丄e"⑦’e丄⑧’e"⑨’2θ+】vCvAAx在此時(shí)瞬間A相對(duì)于B的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v垂直于此時(shí)AB連線，且沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向，即AB連線方向的動(dòng)量定理得12.201101122①②③0=④1⑦⑧⑩1有12323342231231223131231??234233424234123122313131231223131311,2334132234331【附注：213.r)-11C①②③-10J⑥e肥皂泡的表面張力產(chǎn)生的壓強(qiáng)與表面張力系數(shù)σ的關(guān)系為⑦⑧⑨Pe⑩⑥’rU0⑦’其中U0為任意常數(shù)。結(jié)合題給電勢(shì)能公式，可知總勢(shì)能為⑨’⑩’?’（1）在小方塊內(nèi)金屬片的運(yùn)動(dòng)速度大小為