(非線性光學(xué)課件)第三章-二階非線性光學(xué)效應(yīng)

第三章

二階非線性光學(xué)效應(yīng)

典型的二階非線性現(xiàn)象1、光學(xué)倍頻2、光學(xué)和頻、差頻（三波混頻）3、光學(xué)參量振蕩和放大…介質(zhì)不具有對(duì)稱中心的各向異性介質(zhì)

這些效應(yīng)是產(chǎn)生光學(xué)變頻的較成熟的手段之一，它為人們提供了一種研究物態(tài)結(jié)構(gòu)、分子躍遷馳豫和凝聚態(tài)物理構(gòu)成的新的有效手段。2☆33.1三波耦合方程3.1.2各向異性晶體介質(zhì)中二階非線性效應(yīng)的近似描述3.2光學(xué)二次諧波

3.2.1小信號(hào)近似情況

3.2.2基波光高消耗情況

3.2.3相位匹配技術(shù)3.3光學(xué)和頻、差頻和參量過(guò)程

3.3.1光學(xué)和頻與頻率上轉(zhuǎn)換

3.3.2光學(xué)差頻與頻率下轉(zhuǎn)換

3.3.3光學(xué)參量放大與振蕩☆4

3.1光學(xué)三波耦合過(guò)程光學(xué)三波耦合過(guò)程是二階非線性光學(xué)效應(yīng)，研究的是光與介質(zhì)相互作用產(chǎn)生的介質(zhì)中的

極化強(qiáng)度與光電場(chǎng)的二次方有關(guān)的效應(yīng)，極化率張量是三階張量。兩個(gè)入射光電場(chǎng)、一個(gè)產(chǎn)生光電場(chǎng)，

共有三個(gè)光電場(chǎng)相互作用，三個(gè)光波耦合在一起，稱為光學(xué)三波耦合過(guò)程。各向異性介質(zhì)的二階非線性光學(xué)效應(yīng)可以用三個(gè)慢變振幅近似的一階非線性波方程來(lái)描述?！?相位匹配和相位失配是非線性光學(xué)的重要概念，相位匹配實(shí)質(zhì)上是指光電場(chǎng)與介質(zhì)沒(méi)有動(dòng)量交換，即所謂的“動(dòng)量守恒”；相位失配就是光與介質(zhì)之間有動(dòng)量交換。本章以二階效應(yīng)為例，給出相位匹配的概念，相位匹配的條件，以及實(shí)現(xiàn)相位匹配的方法。本章將推導(dǎo)此方程組，并應(yīng)用此方程組研究幾種典型的二階非線性光學(xué)效應(yīng)：

光學(xué)倍頻、和頻、差頻、參量過(guò)程，推導(dǎo)出這些過(guò)程的光功率效率公式?！?3.1三波耦合方程7☆8三波互相耦合時(shí)，三種頻率的光子必須滿足能量守恒定律☆9描述了兩個(gè)差頻過(guò)程與一個(gè)和頻過(guò)程☆10☆11根據(jù)極化率的頻率置換對(duì)稱性，得到極化率的三個(gè)分量寫(xiě)成如下標(biāo)量形式☆12☆13相位失配因子為☆143.2光學(xué)二次諧波光學(xué)二次諧波（光學(xué)倍頻）是三波混頻的特例，是最早發(fā)現(xiàn)的非線性光學(xué)現(xiàn)象。1961年Franken等人發(fā)現(xiàn)倍頻現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。紅寶石激光（波長(zhǎng)694.3nm）通過(guò)石英晶體，產(chǎn)生倍頻光（波長(zhǎng)347.15nm），被棱鏡分出現(xiàn)在倍頻效應(yīng)的應(yīng)用已經(jīng)比較成熟，如常把Nd:YAG激光器發(fā)出的波長(zhǎng)1.06mm的紅外激光

變換為波長(zhǎng)532nm的綠色倍頻激光?！?5假設(shè)晶體對(duì)這兩種光都沒(méi)有吸收，

討論晶體出射面的倍頻光強(qiáng)度和倍頻轉(zhuǎn)換效率，即倍頻光功率與入射光功率之比。分析兩種情況研究光學(xué)倍頻效應(yīng)：

一種是不消耗基頻光的小信號(hào)近似情況；

另一種是消耗基頻光的高轉(zhuǎn)換效率情況?！?63.2.1小信號(hào)近似情況三波耦合方程組☆17☆18☆19☆20可以得到（附錄3-3）☆21光強(qiáng)與振幅的關(guān)系得到出射倍頻波光強(qiáng)和入射基波光強(qiáng)的關(guān)系：（附錄3-4）☆22☆23☆24（1）倍頻光強(qiáng)與基頻光強(qiáng)的平方成正比，這說(shuō)明一個(gè)倍頻光子是由兩個(gè)基頻光子湮滅后產(chǎn)生的，符合能量守恒定律。討論☆25這時(shí)倍頻光效率為☆26（5）倍頻效率正比于基頻光的功率密度，

可以通過(guò)聚焦基頻光的辦法來(lái)提高倍頻效率?！領(lǐng)nputbeam遠(yuǎn)離相位匹配條件滿足相位匹配條件SHGcrystalInputbeamSHGcrystalNotethatSHbeamisbrighterasphase-matchingisachieved.OutputbeamOutputbeam實(shí)驗(yàn)圖§3-2相位匹配當(dāng)Δk≠0時(shí)，倍頻光強(qiáng)相位匹配△k=0在非線性光學(xué)混頻和參量過(guò)程中具有重要意義。在

k0，輸出光強(qiáng)最大，且隨k的增大，振蕩逐步減弱并趨于零

在z

一定時(shí)，倍頻光強(qiáng)隨相位失配因子

k的變化關(guān)系：

在Δk一定時(shí)，倍頻光強(qiáng)I2隨傳播距離z的變化關(guān)系：zI20l02l03l04l0Δk較小Δk較大周期振蕩，相干長(zhǎng)度π/

k二次諧波強(qiáng)度隨失配量Δk的變化0次級(jí)大極大293.2.2基波光高消耗情況☆30☆31兩邊分離變量，再積分求解，得到（附錄3-6）☆32☆33隨倍頻晶體長(zhǎng)度的增大，基頻光不斷地轉(zhuǎn)變?yōu)楸额l光?！?4這是平面光波條件下的結(jié)果，實(shí)際上，對(duì)于實(shí)際的高斯光束，二次諧波理論要做適當(dāng)修正?！?5如果倍頻光強(qiáng)很低，

可取近似條件☆363.2.3相位匹配技術(shù)兩束光能夠發(fā)生干涉相長(zhǎng)，相位相同，稱之為相位匹配；如果相位不相等，稱為相位失配?！?7倍頻光和基頻光相位匹配時(shí)，相位相等

對(duì)于非共線相位匹配條件，一般可以表示為也就是說(shuō)，在非線性光學(xué)效應(yīng)中，

如果要達(dá)到相位匹配，要求光子的動(dòng)量守恒?！?8由于介質(zhì)的色散效應(yīng)，要想在同一介質(zhì)中實(shí)現(xiàn)不同頻率（基頻光和倍頻光）的光的

折射率相等這一相位匹配條件是很困難的，一般是利用晶體的各向異性?！?9☆40對(duì)負(fù)單軸晶體，相位匹配條件為☆41對(duì)負(fù)單軸晶體，相位匹配條件為☆42對(duì)負(fù)單軸晶體，相位匹配條件為☆43對(duì)于正單軸晶體，相位匹配條件為☆44對(duì)于正單軸晶體，相位匹配條件為☆45上述匹配方案中兩基頻光取同樣的偏振方向，

稱為第一類(lèi)相位匹配也以采用改變晶體的溫度從而改變晶體的折射率的方法

實(shí)現(xiàn)相位匹配，這種方法稱為溫度相位匹配法。還存在第二類(lèi)相位匹配方案，即取兩基頻光的偏振方向相互垂直：一束為o光，另一束為e光。

☆I(lǐng)nputbeam遠(yuǎn)離相位匹配條件滿足相位匹配條件SHGcrystalInputbeamSHGcrystalNotethatSHbeamisbrighterasphase-matchingisachieved.OutputbeamOutputbeam實(shí)驗(yàn)圖晶體種類(lèi)第Ⅰ類(lèi)相位匹配第Ⅱ類(lèi)相位匹配偏振特性相位匹配條件偏振特性相位匹配條件正單軸晶體e+eoo+eo負(fù)單軸晶體o+oee+oe上述為角度匹配，此外還有溫度匹配（利用晶體的折射率和雙折射隨溫度的變化特性，即固定光波傳播方向與晶體光軸的夾角，調(diào)節(jié)溫度使之實(shí)現(xiàn)相位匹配）單軸晶體的相位匹配條件產(chǎn)生光學(xué)二次諧波的工作物質(zhì)產(chǎn)生二次諧波的非線性介質(zhì)要求：

八十年代以前，常用的倍頻晶體有KDP(磷酸二氫鉀)，KD*P(磷酸二氘鉀)，LiNbO3(鈮酸鋰)等。目前主要用KTP(KTiOPO4

磷酸鈦鉀)，BBO(偏硼酸鋇)，LBO和KN（KNbO3）等晶體，當(dāng)用長(zhǎng)度7～8mm的KTP晶體，對(duì)于多模兆瓦級(jí)YAG激光器，其倍頻效率可達(dá)30%，對(duì)TEMOO單橫模激光器，倍頻效率可高達(dá)60%。1）不具有對(duì)稱中心2）有較大的非線性光學(xué)系數(shù)3）對(duì)基波和諧波輻射同時(shí)具有良好的光學(xué)透過(guò)特性5）能以一定的方式滿足相位匹配條件4）晶體要有較高的光學(xué)損傷閾值（KTP晶體的抗損傷強(qiáng)度可高達(dá)400MW/cm2，而B(niǎo)BO可高達(dá)1GW/cm2以上）

KDP、BBO晶體是角度匹配、LiNbO3、KN是溫度匹配方式表幾種常見(jiàn)晶體的相位匹配角（與波長(zhǎng)有關(guān)）注意：相位匹配角是指晶體中基頻光的傳播方向與晶體光軸z方向的夾角，不是與入射面法線的夾角。z

m基頻o光晶體倍頻e光調(diào)Q器件YAG晶體全反鏡輸出鏡T=90%倍頻晶體基頻1.064m倍頻0.53m腔外倍頻光路

§3-3現(xiàn)代倍頻技術(shù)

高功率脈沖激光器腔外倍頻KD*P皮秒激光器內(nèi)部光路圖

低功率連續(xù)激光器腔內(nèi)倍頻對(duì)于連續(xù)激光器，輸出耦合度比較低，所以腔內(nèi)功率密度比腔外功率密度一般大5～10倍，因此采用腔內(nèi)倍頻可獲得更高的倍頻輸出。有時(shí)對(duì)低耦合度輸出的脈沖激光器也采用腔內(nèi)倍頻。0.53mT=100%1.06mT=0%輸出鏡

YAG晶體全反鏡倍頻晶體布儒斯特角起偏角腔內(nèi)倍頻光路

腔內(nèi)雙向倍頻YAG晶體全反鏡輸出鏡倍頻晶體0.53mT=100%1.06mT=0%腔內(nèi)雙向倍頻光路

0.53mT=0%1.06mT=100%分光鏡52現(xiàn)在倍頻技術(shù)比較成熟，常用于把Nd:YAG激光器發(fā)出的1.064m波長(zhǎng)的紅外激光變頻為532nm的綠光（可見(jiàn)光）。再一次倍頻可以達(dá)到266的紫外光。綠色的激光棒就是在半導(dǎo)體激光輸出紅光的基礎(chǔ)上前段加上一個(gè)倍頻晶體，輸出綠激光。倍頻的意義533.3光學(xué)和頻、差頻和參量過(guò)程☆和頻激光器框圖Nd:YAGLBOppKTPppMgLN連續(xù)波注入鎖定Nd:YAG激光器連續(xù)波鎖模Nd:YAG激光器高脈沖重復(fù)Nd:YAG激光器單塊非平面環(huán)形激光器共振增強(qiáng)和頻器55參與光學(xué)和頻過(guò)程的三個(gè)不同頻率的光子，

滿足能量與動(dòng)量守恒關(guān)系三光子共線傳播的光學(xué)和頻過(guò)程:采用淡紅銀礦晶體（Ag3ASS3）作為和頻晶體，以波長(zhǎng)為1.06mm的YAG激光作為泵浦光，把CO2激光的10.6mm光轉(zhuǎn)變?yōu)椴ㄩL(zhǎng)0.96mm的光波。光學(xué)和頻是一種產(chǎn)生較短波長(zhǎng)相干輻射的有效手段?！?6☆57☆58☆59☆60（附錄3-10）☆61根據(jù)光強(qiáng)與場(chǎng)振幅的關(guān)系☆62（附錄3-11）☆63☆64☆653.3.2光學(xué)差頻與頻率下轉(zhuǎn)換光學(xué)差頻過(guò)程中能量與動(dòng)量守恒定律利用這個(gè)過(guò)程可以實(shí)現(xiàn)頻率下轉(zhuǎn)換：

由兩頻率的差頻得到可調(diào)諧的紅外相干輻射。例如，用LiNbO3作為差頻晶體，以Ar+激光與可調(diào)諧染料激光差頻，獲得可調(diào)諧的2.2～4.2mm紅外激光輸出。☆66差頻增益系數(shù)☆67（附錄3-12）☆68☆69在小信號(hào)下，差頻的轉(zhuǎn)換效率為☆70713.3.3光學(xué)參量放大與振蕩在類(lèi)似于差頻的過(guò)程中，隨傳輸距離的增長(zhǎng)，泵浦光的能量逐漸轉(zhuǎn)移到信號(hào)光中去，使之放大，同時(shí)產(chǎn)生閑頻光，這種過(guò)程與微波波段的參量放大類(lèi)似，故稱光學(xué)參量放大。☆72光學(xué)差頻也即信號(hào)光的放大倍數(shù)為☆73☆74將參量振蕩器與激光振蕩器相比，相同的是兩者皆可產(chǎn)生相干的光輸出，不同的是光學(xué)參量振蕩器腔內(nèi)的增益是由非線性效應(yīng)產(chǎn)生，并非粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生；而且增益是單向的，回程光不能被增強(qiáng)，只能被損耗?！?51.雙共振參量振蕩器三束光是共線的，

非線性晶體置于由兩球面反射鏡組成的光腔中☆圖3OPO三種工作方式77☆78☆79☆80在參考平面e處右端反射矩陣，光由右向左無(wú)增益?zhèn)鞑ゾ仃嚕蠖朔瓷渚仃?，及光由左向右參量放大矩陣?1其中的作用矩陣為右端反射矩陣，光由右向左無(wú)增益?zhèn)鞑ゾ仃嚕蠖朔瓷渚仃?，及光由左向右參量放大矩陣?2稱為參量振蕩的閾值方程，

也就是參量振蕩器的起振條件☆83考慮腔鏡對(duì)兩頻率光的反射損耗和相移，令（3.3.37）☆84（3.3.37）當(dāng)相位條件滿足☆85相位條件☆86因此雙共振光學(xué)參量振蕩器的閾值條件是☆87閾值條件下雙共振參量振蕩泵浦光的強(qiáng)度為（附錄3-15）☆88以LiNbO3晶體雙共振參量振蕩器為例，這相當(dāng)于一個(gè)連續(xù)激光器的較低的輸出光強(qiáng)。要注意，雙共振參量振蕩器對(duì)泵浦激光的強(qiáng)度要求不是很高，但對(duì)腔的穩(wěn)定性要求很高，腔長(zhǎng)隨溫度變化和振動(dòng)