2024-2025學年湖南省株洲市高一上冊11月期中數(shù)學檢測試卷

2024-2025學年湖南省株洲市高一上學期11月期中數(shù)學檢測試卷注意事項:回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用皮擦干凈后，再選涂其他答案;回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符題目要求的.1已知集合，，則=（） B. C. D.2.命題“”的否定是（）A B.C. D.3.已知，則下列不等式一定成立的是（）.A. B. C. D.4.已知，，，則的最大值為（）A.1 B. C. D.5.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）A. B.C. D.6.已知函數(shù)滿足，則（）A.?2 B.1 C.4 D.77.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)在上單調遞減，則滿足條件的的一個充分不必要條件（

）A. B.C. D.二、多項選擇題:共3小題，每題6分，共18分.在每題給出選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分9.下列命題中為真命題是（

）A.，B.至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質數(shù)C.{無理數(shù)}，是無理數(shù)D.是的必要不充分條件10.如圖是函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.在上單調遞減B.在上單調遞增C.在區(qū)間上的最大值為3，最小值為D.在上有最大值3，有最小值11.德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其命名的函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，則關于，下列說法正確的是（）A.的值域為 B.的定義域為C.為周期函數(shù) D.為偶函數(shù)三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.設集合，，若，則______.13.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是________．14.已知為R上奇函數(shù)，當時，，則__________．四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）求，;（2）求.16.（1）已知函數(shù)，當取何值時，該函數(shù)是冪函數(shù)．（2）①已知，.求的取值范圍；②長大附中文化藝術節(jié)征文設計大賽:某小區(qū)因景觀需求，須設計一個容積為100立方米的長方體無蓋水池供觀賞，深為4米，池底和池壁的造價分別為每平方米200元和150元.請問如何設計能使總造價最低？17.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若，判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義證明.18.給定函數(shù)，，．（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解：（3），用表示，中較大者，記為．例如，當時，．請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)．19.黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，是德國著名數(shù)學家波恩哈德·黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在數(shù)學中有廣泛的應用．黎曼函數(shù)定義在上，．（1）請用描述法寫出滿足方程