概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題與答案完整版

HUAsystemofficeroom【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】HUAsystemofficeroom【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題與答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題與答案(2012-2013-1)概率統(tǒng)計模擬題一一、填空題（本題滿分18分，每題3分）1、設則=。2、設隨機變量，若，則。3、設與相互獨立，，則。4、設隨機變量的方差為2，則根據(jù)契比雪夫不等式有。5、設為來自總體的樣本，則統(tǒng)計量服從分布。6、設正態(tài)總體，未知，則的置信度為的置信區(qū)間的長度。（按下側分位數(shù)）二、選擇題（本題滿分15分，每題3分）若與自身獨立，則（）(A)；(B)；(C)；(D)或2、下列數(shù)列中，是概率分布的是（）(A)；(B)(C)；(D)3、設，則有（）(A)(B)(C)(D)4、設隨機變量，則隨著的增大，概率（）。(A)單調(diào)增大(B)單調(diào)減小(C)保持不變(D)增減不定5、設是來自總體的一個樣本，與分別為樣本均值與樣本方差，則下列結果錯誤的是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。三、（本題滿分12分）試卷中有一道選擇題，共有４個答案可供選擇，其中只有１個答案是正確的。任一考生若會解這道題，則一定能選出正確答案；如果不會解這道題，則不妨任選１個答案。設考生會解這道題的概率為０.８，求：（１）考生選出正確答案的概率？

（２）已知某考生所選答案是正確的，他確實會解這道題的概率？四、（本題滿分12分）設隨機變量的分布函數(shù)為，試求常數(shù)及的概率密度函數(shù)。五、（本題滿分10分）設隨機變量的概率密度為，，試求數(shù)學期望和方差。六、（本題滿分13分）設總體的密度函數(shù)為，其中試求的矩估計量和極大似然估計量。七、（本題滿分12分）某批礦砂的5個樣品中的鎳含量，經(jīng)測定為（%）3.25,3.27,3.24,3.26,3.24設測定值總體服從正態(tài)分布,但參數(shù)均未知，問在下能否接受假設：這批礦砂的鎳含量的均值為3.25。（已知）八、（本題滿分8分）設為來自總體的一個樣本，求。（）概率試統(tǒng)計模擬一解答一、填空題（本題滿分18分，每題3分）1、0.6；2、；3、34；4、；5、；6、二、選擇題（本題滿分15分，每題3分）1、Ｄ；2、Ｃ；3、Ｂ；4、Ｃ；5、Ｂ三、（本題滿分12分）解：設Ｂ－考生會解這道題，Ａ－考生解出正確答案（１）由題意知：，，，，所以,（２）四、（本題滿分12分）解：，而，對求導，得五、（本題滿分10分）解：；六、（本題滿分13分）矩估計：,極大似然估計：似然函數(shù),，七、（本題滿分12分）解：欲檢驗假設因未知，故采用檢驗，取檢驗統(tǒng)計量，今，，，，，拒絕域為，因的觀察值，未落入拒絕域內(nèi)，故在下接受原假設。八、（本題滿分8分）因，故概率統(tǒng)計模擬題二本試卷中可能用到的分位數(shù)：，，，。一、填空題（本題滿分15分，每小題3分）1、設事件互不相容，且則.2、設隨機變量的分布函數(shù)為：則隨機變量的分布列為。3、設兩個相互獨立的隨機變量和分別服從正態(tài)分布和，則=。4、若隨機變量服從上的均勻分布，且有切比雪夫不等式則,。5、設總體服從正態(tài)分布，為來自該總體的一個樣本，則服從分布二、選擇題（本題滿分15分，每小題3分）1、設則有（）。(A)互不相容(B)相互獨立；(C)或；(D)。2、設離散型隨機變量的分布律為：且，則為（）。(A)；(B)；(C)；(D)大于零的任意實數(shù)。3、設隨機變量和相互獨立，方差分別為6和3，則=（）。(A)9；(B)15；(C)21；(D)27。4、對于給定的正數(shù)，，設，，，分別是，，，分布的下分位數(shù)，則下面結論中不正確的是（）（A）；（B）；（C）；（D）5、設()為來自總體的一簡單隨機樣本，則下列估計量中不是總體期望的無偏估計量有（）。(A)；(B)；(C)；(D)。三、（本題滿分12分）假設某地區(qū)位于甲、乙兩河流的匯合處，當任一河流泛濫時，該地區(qū)即遭受水災。設某時期內(nèi)甲河流泛濫的概率為0.1；乙河流泛濫的概率為0.2；當甲河流泛濫時，乙河流泛濫的概率為0.3，試求：（1）該時期內(nèi)這個地區(qū)遭受水災的概率；（2）當乙河流泛濫時,甲河流泛濫的概率。四、（本題滿分12分）設隨機變量的分布密度函數(shù)為試求：（1）常數(shù)；（2）落在內(nèi)的概率；（3）的分布函數(shù)。五、（本題滿分12分）設隨機變量與相互獨立，下表給出了二維隨機變量的聯(lián)合分布律及關于和邊緣分布律中的某些數(shù)值,試將其余1數(shù)值求出。1六、（本題滿分10分）設一工廠生產(chǎn)某種設備，其壽命(以年計)的概率密度函數(shù)為：工廠規(guī)定，出售的設備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出一臺設備贏利100元，調(diào)換一臺設備廠方需花費300元，試求廠方出售一臺設備凈贏利的數(shù)學期望。七、（本題滿分12分）設為來自總體的一個樣本，服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，試求的矩估計量和極大似然估計量。八、（本題滿分12分）設某市青少年犯罪的年齡構成服從正態(tài)分布，今隨機抽取9名罪犯，其年齡如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，試以95%的概率判斷犯罪青少年的年齡是否為18歲。模擬二參考答案及評分標準[基本要求：=1\*GB3①卷面整潔，寫出解題過程，否則可視情況酌情減分；②答案僅供參考，對于其它解法，應討論并統(tǒng)一評分標準。]一、填空題（本題滿分15分，每小題3分）1、；2、；3、；4、；5、注：第4小題每對一空給2分。二、單項選擇題（本題滿分15分，每小題3分）1、D；2、A；3、D；4、B；5、B三、（本題滿分12分）解：設A={甲河流泛濫}，B={乙河流泛濫}……………1分由題意，該地區(qū)遭受水災可表示為，于是所求概率為：……………2分……………2分…………………2分(2)…1分………2分………………2分四、（本題滿分12分）解：(1)由規(guī)范性………………1分……1分…1分………1分(2)……2分……2分(3)……………1分………………1分………1分………………1分五、（本題滿分12分）解：…………………1分……………………1分…………2分……………………2分…………………2分……………………2分…………………2分六、（本題滿分10分）解：設一臺機器的凈贏利為，表示一臺機器的壽命，……1分……………………3分……………………2分……………2分………………2分七、（本題滿分12分）解：(1)由題意可知…………………2分令，即，…………2分可得，故的矩估計量為………2分（2）總體的密度函數(shù)為……1分似然函數(shù)，……………2分當時，取對數(shù)得，…1分令，得………1分的極大似然估計量為………………1分八、（本題滿分12分）解：由題意，要檢驗假設……………2分因為方差未知，所以選取統(tǒng)計量…………………2分又……2分得統(tǒng)計量的觀測值為……2分，即落入拒絕域內(nèi)，……………2分能以95%的概率推斷該市犯罪的平均年齡不是18歲。……2分2009-2010學年第一學期末考試試題3（A卷）概率論與數(shù)理統(tǒng)計本試卷中可能用到的分位數(shù)：，,，一、填空題（本題滿分15分，每空3分）1、設，則=。2、設隨機變量~，為其分布函數(shù)，則=__________。3、設隨機變量~(指數(shù)分布)，其概率密度函數(shù)為,用切比雪夫不等式估計。4、設總體在上服從均勻分布，則參數(shù)的矩估計量為。5、設隨機變量的概率密度函數(shù)為若使得，則的取值范圍是__________。二、單項選擇題（本題滿分15分，每題3分）1、A、B、C三個事件不都發(fā)生的正確表示法是（）。（A）ABC（B） （C）（D）2、下列各函數(shù)中是隨機變量分布函數(shù)的為（）。（A）（B）（C）（D）3、設，，則（）。（A）11（B）9（C）10（D）14、設是來自總體的一部分樣本，則服從（）。（A）（B）（C）（D）5、設總體～，其中已知，為的分布函數(shù)，現(xiàn)進行n次獨立實驗得到樣本均值為，對應于置信水平1-的的置信區(qū)間為，則由（）確定。（A）（B）（C）（D）三、（本題滿分12分）某地區(qū)有甲、乙兩家同類企業(yè)，假設一年內(nèi)甲向銀行申請貸款的概率為0.3，乙申請貸款的概率為0.2，當甲申請貸款時，乙沒有申請貸款的概率為0.1；求：（1）在一年內(nèi)甲和乙都申請貸款的概率？（2）若在一年內(nèi)乙沒有申請貸款時，甲向銀行申請貸款的概率？四、（本題滿分12分）設隨機變量的概率密度函數(shù)為,其中常數(shù)，試求：（1）k；（2）；（3）分布函數(shù).五、（本題滿分12分）設隨機變量與相互獨立，其分布律分別為1231/52/52/5121/32/3求：（1）的聯(lián)合分布律；（2）的分布律；（3）.六、（本題滿分12分）設的聯(lián)合概率密度為,求系數(shù);求的邊緣概率密度，的邊緣密度；判斷與是否互相獨立；求.七、（本題滿分12分）正常人的脈搏平均72次/每分鐘，現(xiàn)在測得10例酏劑中毒患者的脈搏，算得平均次數(shù)為67.4次，樣本方差為。已知人的脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布，試問：中毒患者與正常人脈搏有無顯著差異（

）八、（本題滿分10分）1．已知事件與相互獨立，求證也相互獨立.2.設總體服從參數(shù)為的泊松分布，是的簡單隨機樣本，已知樣本方差是總體方差的無偏估計，試證：是的無偏估計.2009-2010學年第一學期期末考試試題答案及評分標準3（A卷）概率論與數(shù)理統(tǒng)計一、填空題（本題滿分15分，每小題3分）1、；2、1；3、；4、；5、二、單項選擇題（本題滿分15分，每小題3分）D；2、B；3、A；4、C；5、A三、（本題滿分12分）解：={甲向銀行申請貸款}={乙向銀行申請貸款}（1）3分3分（2）3分3分四、（本題滿分12分）解（1）由.得.3分（2）3分（3）2分,當時01分當時，1分當時11分…1分五、（本題滿分12分）（1）（X，Y）的聯(lián)合分布為：XY1211/152/1522/154/1532/154/154分（2）的分布律為：Z1/213/223P2/155/154/152/152/154分（3）=4分六、（本題滿分12分）解：（1）由于2分所以：,,=41分（2）當時，所以： 2分當時，所以： 2分（3）所有的，對于都成立X與Y互相獨立2分（4）2分1分七、（本題滿分12分） 解：由題意得，H：H：2分3分的拒絕域為3分其中代入2分所以，拒絕H，認為有顯著差異。2分八、（本題滿分10分）1、與相互獨立）1分從而2分因此：與相互獨立2分2、X服從參數(shù)為的泊松分布，則2分，，故，2分因此是的無偏估計.1分期末考試試題4試卷中可能用到的分位數(shù)：，，，一、單項選擇題（每題3分，共15分）1、設，，當與相互獨立時，（）.A.0.21B.0.3C.0.812、下列函數(shù)中可作為隨機變量分布函數(shù)的是（）.A.B.C.D.3、設隨機變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則（）.A.B.C.2D.44、設隨機變量與相互獨立，且，.令，則（）.A.5B.7C.115、設是來自正態(tài)總體的一個樣本，則統(tǒng)計量服從（）分布.A.B.C.D. 二、填空題（每題3分，共15分）1、若，，則當與互不相容時，與.（填“獨立”或“不獨立”）2、設隨機變量，則.（附：）3、設隨機變量的分布律為：12310.100.2820.180.12300.150.05則=.4、設的方差為2.5，利用切比雪夫不等式估計.5、某單位職工的醫(yī)療費服從，現(xiàn)抽查了25天，測得樣本均值元，樣本方差，則職工每天醫(yī)療費均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間為.（保留到小數(shù)點后一位）三、計算題（每小題10分，共60分）1、設某工廠有三個車間，生產(chǎn)同一種螺釘，各個車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%，35%和40%，各個車間成品中次品的百分比分別為5%，4%，2%，現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中抽取一件，求：(1)取到次品的概率；(2)若取到的是次品，則它是車間生產(chǎn)的概率.2、設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為試求：(1)的值；(2)；(3)概率密度函數(shù).3、設二維隨機變量的分布律為：1212（1）求與的邊緣分布律；（2）求；（3）求的分布律.4、設相互獨立隨機變量與的概率密度函數(shù)分別為：（1）求X與的聯(lián)合概率密度函數(shù)；（2）求.5、設總體的概率密度函數(shù)為：其中，為未知參數(shù).為來自總體的一個簡單隨機樣本，求參數(shù)的矩估計和極大似然估計.6、已知某摩托車廠生產(chǎn)某種型號摩托車的壽命（單位：萬公里）服從，在采用新材料后，估計其壽命方差沒有改變.現(xiàn)從一批新摩托車中隨機抽取5輛，測得其平均壽命為10.1萬公里，試在檢驗水平下，檢驗這批摩托車的平均壽命是否仍為10萬公里

四、證明題（10分）設是來自總體(未知)的一個樣本，試證明下面三個估計量都是的無偏估計，并確定哪一個最有效，，.X學年第一學期末考試試題5概率論與數(shù)理統(tǒng)計本試卷中可能用到的分位數(shù)：，，，，，一、填空題(每小題3分，本題共15分)1、設為兩個相互獨立的事件,且，則。2、設隨機變量的分布函數(shù)為，則。3、若隨機變量，，若，則。4、設是個相互獨立且同分布的隨機變量，，對于，根據(jù)切比雪夫不等式有。5、設（）為來自正態(tài)總體的樣本，若為的一個無偏估計,則。二、單項選擇題(每小題3分，本題共15分)1、對于任意兩個事件和,有等于（）（A）（B）（C）（D）2、下列中，可以作為某隨機變量的分布函數(shù)的是（）。(A)(B)(C)(D)3、設離散型隨機變量的分布律為，且則為（）（A）大于零的任意實數(shù)（B）（C）（D）4、設隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布,則隨機變量的數(shù)學期望為（）(A)1(B)2(C)3(D)45、設隨機變量與相互獨立，都服從正態(tài)分布，和是分別來自總體和的樣本，則服從（）(A)(B)(C)(D)三、（本題滿分12分）某工廠有三部制螺釘?shù)臋C器、、，它們的產(chǎn)品分別占全部產(chǎn)品的25%、35%、40%，并且它們的廢品率分別是5%、4%、2%。今從全部產(chǎn)品中任取一個，試求：（1）抽出的是廢品的概率；（2）已知抽出的是廢品，問它是由制造的概率。四、（本題滿分12分）設隨機變量的概率密度函數(shù)為，求:（1）常數(shù)A