【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】1.5.4“角角邊”與角平分線的性質(zhì) 同步練習(xí)

第1章三角形的初步知識(shí)1.5三角形全等的判定第4課時(shí)“角角邊”與角平分線的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1“角角邊”（或“AAS”）1.（2022浙江杭州十三中期中）如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=DB2.（教材P36變式題）如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，∠B=∠C，AD=AE，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A.BE=CDB.AE=ECC.OD=OED.△OBD≌△OCE3.如圖，在四邊形框架ABCD中，過點(diǎn)C釘了兩條分別與BC、CD垂直的木條CE、AC，且AC=CD，已知∠B+∠AEC=180°，AB=2，則DE的長(zhǎng)為（）A.2.5B.3C.2D.3.5知識(shí)點(diǎn)2角平分線的性質(zhì)4.（2022浙江慈溪期中）如圖，點(diǎn)P在∠ABC的平分線上，PD⊥BC于點(diǎn)D，若PD=4，則P到BA的距離為（）A.3B.4C.5D.65.（2022浙江溫州六中期中）如圖，已知∠AOB，使第一把長(zhǎng)方形直尺的一邊與射線OB重合，再使第二把寬為2cm的長(zhǎng)方形直尺的一邊與射線OA重合，第二把長(zhǎng)方形直尺的頂點(diǎn)P恰好落在第一把長(zhǎng)方形直尺的一條邊上，若射線OP就是∠AOB的平分線，則第一把直尺的寬是（）A.1cmB.2cmC.2.1cmD.2.2cm能力提升全練6.（2022浙江寧波鄞州期中）如圖，△ABC中，∠C=90°，利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取BE、BD，使BE=BD；分別以D、E為圓心，以大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)H，若CH=2，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則HP的最小值為A.12B.1C.2D.7.（2021河北秦皇島盧龍期末）如圖，AB⊥CD，且AB=CD，E，F(xiàn)是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=4，BF=3，EF=2，則AD的長(zhǎng)為（）A.3B.5C.6D.78.（2022浙江寧波十九中期中）如圖，課間小明拿著老師的等腰直角三角板玩兒，三角板不小心掉到兩條凳子之間（凳子與地面垂直）.已知DC=1.5，CE=2，則這兩條凳子的高度之和為.

9.（2022浙江義烏繡湖教育集團(tuán)期中）如圖，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，點(diǎn)D在OB上，DH⊥OP于H.若OD=4，OP=7，PM=3，則DH的長(zhǎng)為.

10.（2022浙江杭州之江實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B.求證:ED=EF.素養(yǎng)探究全練11.[數(shù)學(xué)建模]如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m.小亮在蕩秋千的過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A到BD的距離AC=2m，點(diǎn)A到地面的距離AE=1.8m，當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A'處時(shí)，有A'B⊥AB.（1）求A'到BD的距離；（2）求A'到地面的距離.

第1章三角形的初步知識(shí)1.5三角形全等的判定第4課時(shí)“角角邊”與角平分線的性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故A不合題意；添加AB=DC，可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故B不合題意；添加∠ACB=∠DBC，可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故C不合題意；添加AC=DB不能判定△ABC≌△DCB，故D符合題意.故選D.2.B在△ABE和△ACD中，∠∴△ABE≌△ACD（AAS），∴BE=CD，AB=AC，∴BD=CE，故A結(jié)論正確；在△OBD和△OCE中，∠∴△OBD≌△OCE（AAS），∴OD=OE，故C、D結(jié)論正確；無法判斷AE是否等于EC，故B結(jié)論不一定正確.故選B.3.C∵CE⊥BC，AC⊥CD，∴∠BCE=∠ACD=90°，∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE，即∠ACB=∠DCE，∵∠B+∠AEC=180°，∠DEC+∠AEC=180°，∴∠B=∠DEC，∵AC=DC，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴DE=AB=2.故選C.4.B∵BP是∠ABC的平分線，PD⊥BC，∴點(diǎn)P到AB的距離等于PD=4.故選B.5.B如圖，過點(diǎn)P作PF⊥OB于點(diǎn)F，∵OP是∠AOB的平分線，∴PE=PF=2cm，即第一把直尺的寬是2cm.故選B.能力提升全練6.C如圖，過點(diǎn)H作GH⊥AB于G.由作圖可知，BH平分∠ABC，∵HG⊥BA，∠C=90°，∴GH=HC=2，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G重合時(shí)，HP的值最小，最小值為2，故選C.7.B∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，在△ABF和△CDE中，∠∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF=CE=4，DE=BF=3，∵EF=2，∴AD=AF+DF=4+（3-2）=5.故選B.8.3.5解析∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB,∠∴AD=CE=2，BE=DC=1.5，∴這兩條凳子的高度之和為AD+BE=2+1.5=3.5.9.12解析如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，∴PE=PM=3，∵S△OPD=12OP·DH=12OD·PE，∴7DH=4×3，∴DH=10.證明∵∠FEB是△FEC的外角，∴∠FEB=∠C+∠EFC，∵∠DEF=∠B，∠B=∠C，∴∠C=∠DEF，∵∠FEB=∠DEF+∠BED，∴∠DEB=∠EFC.在△BDE與△CEF中，∠∴△BDE≌△CEF（AAS），∴DE=EF.素養(yǎng)探究全練11.解析（1）如圖，作A'F⊥BD，垂足為F.∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A'FB=90°，在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°，又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3.在△ACB和△BFA'中，∠ACB=∠BFA',∠2=∠3,易知CD=AE=1.8m，∴BC=